高一数学必修一知识点精选最新5篇

高一数学必修一知识点精选最新5篇

数学被很多学生认为是一门很 难的学科，高中数学更是如此，但
是数学作为三大主课之一，所占的分量自是不清，很多学生也明白如< br>果数学学不好的话想要考上理想的大学是天方夜谭，但是苦于无学习
之法，那么高中数学都有哪些 学习方法呢?
高一数学必修一知识点1
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax +bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口
方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大
开口就越小，IaI越小开 口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax +bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h) +k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x 轴有交点A(x?，0)和B(x?，
0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b2ak=(4ac-b )4ax?，x?=(-b±√b -4ac)2a

III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x 的图像，可以看出，二
次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b2a。对称轴与抛物线
的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b2a，(4ac-b )4a)
当-b2a=0时，P在y轴上;当Δ=b -4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化 值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：

y=kx+b(k为任意不为零的实数b 取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一 条直线。因此，作一
次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x
轴和 y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：
y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于
(-bk，0)正 比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数
的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过
二、四象限。

高一数学必修一知识点2
指数函数
(1 )指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，
对于a不大于0的情况，则必然使得函 数的定义域不存在连续的区间，
因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递
减的。
(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程
中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别 接近于Y轴与X轴的正半轴
的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负
半 轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一
个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数。
高一数学必修一知识点3
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一
次函数的图像只需知 道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x
轴和y轴的交点)
2.性质：(1 )在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：
y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐 标总是(0，b)，与x轴总是交于
(-bk，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数
的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过
二、四象限。
高一数学必修一知识点4
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或
BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，
记作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
?有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高一数学必修一知识点5
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的
自变量的取值范围，考 生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函

数解析式把各种情况下的自变量的限制条件 找出来，列成不等式组，
不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域 时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开
放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义 域是非空
的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要
注意外层函数的定 义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就
是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上
根据函数的解析式所表示的 函数的单调性求出单调区间，然后对各个
段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结 合函
数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数
图象反应了函数的所有 性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑
海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，
指明这几个区间是该 函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见 的错
误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条
件不清，对分段函数奇 偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，
首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件 是这个函
数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非
奇非偶的函数。在 定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函
数的定义进行判断。

在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很 多抽象函数问题都是以抽象出某一
类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类
比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值
法，通过特殊赋可以找到函数 的不变性质，这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一 样，考生
在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条
件，更不能臆造条 件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x )在区间[a，b]上的图
象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0。那么函数y=f(x) 在区间(a，
b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c) =0
的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而
对于“不变号零点 ”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的
零点时，考生需格外注意这类问题。
高一数学必修一知识点精选最新5篇