高中数学有哪些错误原因-高中数学工作室参加情况
尺规作图
几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而
且每一步作图都必
须有根有据，不能随便画．比较复杂的作图题，要经过严格的分析，才能找到作图的根
据和
作法.解作图题一般按下述步骤进行．
几何作图题的一般思路：
（1）假设所求的图形已经作出，并且满足题中所有的条件．
（2）分析图中哪些是关键点，并探讨确定关键点的方法．
（3）运用基本作图法确定关键点，然后完成作图
类型之一：作一个角等于已知角
例题：求作一个角等于
?AOB
;
B
O
A
类型之二：求一个角的角平分线
例题：求作
?AOB
的角平分线；
B
O
A
类型之三：求作一条线段的中垂线。
例题：求线段
AB
的中垂线；
AB
类型之四：直线同侧有两点，在直线上找一点使得到这两点的距离和最小。
例题：在直线l
的同侧有两点
A,B
，在
l
找一点
P
，使得
PA?PB
最小
AB
?
l
?
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针对性训练
1
1. 如图，在
?ABC
中，分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
AB
的长
2
2. 为半径画弧，两弧相交于点M,N
，作直线
MN
，交
BC
于点
D
，
3. 连接
AD
.若
?ADC
的周长为10，
AB?7，则
?ABC
的周长为（ ）
A.7 B.14
C.17 D.20
C
N
D
AB
M
2..已知ΔABC，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且到边AC的两
端点距离相等。
已知：ΔABC，如图，求作：点P使PA＝PC且点P到AB、AC距离相等。
3.为了推进农村新型合作医疗制度
改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、
B村、C村的村委会所在地的距离都相等(
A
、
B
、
C不在同一直线上，地理位置如下图），
请你用尺规作图的
方法确定点P的位置.
要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．
解：已知：
求作：
4. A、B两所学校在一条东西走向
公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角
坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B
的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两
校的距离相等,
如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在
公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐
场的位置,并求出它的
坐标.
.A(2, 2)
O
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x
y
.B(7, 3)
1． 如图，已知等边三角形
ABC
中，
BD?CE
，
AD
与
BE
交
2．
于点
P
，则
∠APE
的度数是（ ）
A．
45
2.如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=N
P，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的
周长为12，MQ=a，则△
MGQ周长是（ ）
P
Q
B．
55
C．
60
D．
75
N
G
M
A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a
3.如图，在△AB
C中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已
知∠E=3
6°，则∠B= ．
4.如图，在
△ABC<
br>中，点
D
是
BC
上一点，
?BAD?80°
，
AB?AD?DC
，则
?C?
．
A
80
C
B
D
5.如
图,
ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论
A
E
D
2
1
C
B
6．如图所示，∠
ABC<
br>内有一点
P
，在
BA
、
BC
边上各取一点
P
1
、
P
2
，使△
PP
1
P
2的周长最小．
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7. 如图，在△ABC
中，
D
、
E
分别是
AC
、
A
B
上的点，
BD
与
CE
交于点
O
，给出下列
四个条件：①
?EBO
＝
?DOC
；②
?BEO
＝
CDO
；③
BE
＝
CD
；④
OB
＝
OC
．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定
△ABC
是等腰三角形（用序
号写出所有情况）；
（2）选（1）小题中的一种情形，说明
△ABC
是等腰三角形
A
8．如图1，已知
△ABC
中，
AB?BC?1
，
∠ABC?90<
br>，把
一块含
30
角的直角三角板
DEF
的直角顶点
D
放在
AC
的中点上（直角三角板的短直角边为
E
B
O
D
C
DE
，长直角边为
DF
），将直角三角
板
DEF
绕
D
点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，
D
E
交
AB
于
M
，
DF
交
BC
于<
br>N
．
①证明
DM?DN
；
②在这一旋转过程中，直角三角
板
DEF
与
△ABC
的重叠部分为四边形
DMBN
，请说明
四
边形
DMBN
的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变
化，求出
其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长
AB
交
D
E
于
M
，延长
BC
交
DF
于
N
，
DM?DN
是
否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长
FD
交
BC
于
N
，延
长
ED
交
AB
于
M
，
DM?DN
是
否仍然成立？请写出结论，不用证明．
F
A
A
D
D
M
A
N
B
E
B
N
C
D
E
C
M
F
M
E
图1
F
图2
B
N
图3
C
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