2017年新人教版高中数学必修1全册同步检测试题全集【含解析答案】

2017年高中数学必修一
全册同步检测试题
目 录
1.1.1 集合的含义与表示第1课时同步测试 ...................... 1
1.1.1 集合的含义与表示第2课时同步测试 ...................... 3
1.1.2集合间的基本关系同步测试 ....................................... 5
1.1.3 集合的基本运算第1课时同步测试 .......................... 7
1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试 .......................... 9
1.2.1函数的概念同步测试 ................................................. 11
1.2.2 函数的表示法第1课时同步测试 ............................ 14
1.2.2 函数的表示法第2课时同步测试 ............................ 17
1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时同步测试 ................. 20
1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试 ................. 23
1.3.2奇偶性同步测试................................. ......................... 26
第一章 章末高效整合同步测试 ........................................ 29
2.1.1指数与指数幂的运算同步测试 ................................. 33
2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试 .................... 36
2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试 .................... 38
2.2.1 对数与对数运算第1课时同步测试 ........................ 41
2.2.1 对数与对数运算第2课时同步测试 ........................ 43
2.2.2 对数函数及其性质第1课时同步测试 .................... 46
第1页 共91页

2.2.2 对数函数及其性质第2课时同步测试 .................... 49
2-3 幂函数同步测试 .......................................... ................. 52
第二章 章末高效整合同步测试 ........................................ 55
3.1.1方程的根与函数的零点同步测试 ............................. 59
3.1.2用二分法求方程的近似解同步测试 ......................... 62
3.2.1几类不同增长的函数模型同步测试 ......................... 65
3.2.2函数模型的应用实例同步测试 ................................. 69
第三章 章末高效整合同步测试 ........................................ 72
模块质量评估A同步测试 .................................................. 78
模块质量评估B同步测试 .................................................. 84

第2页 共91页

2

1.1.1 集合的含义与表示第1课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A．一切很大的数
B．无限接近于0的数
C．美丽的小女孩
D．方程x
2
－1＝0的实数根
解析： 选项A，B，C中的对象都没有明 确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C
中的对象都不能组成集合，故选D.
答案： D
2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是( )
A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈M
C．0∈M,2?M D．0?M,2?M
解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0 和2是否是不等
式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M ；当x＝2时，3－2x＝－1<0，
所以2属于M，即2∈M.
答案： B
3． 由a
2,
2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2
C．6 D．2
a≠2－a，
?
?
2
解析： 由题设知，a
2,
2 －a,4互不相等，即
?
a≠4，
?
?
2－a≠4，
2
解得a≠－2，a≠1，且a≠2.当实数a的
取值是6时，三个数分别为36，－4, 4，可以构成集合，故选C.
答案： C
xyz|xyz|
4．已知x，y，z为 非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
|x||y||z|xyz
A．4∈M B．2∈M
C．0?M D．－4?M
解析： 当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M，故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A由方程(x－a )(x－a＋1)＝0的根构成，且2∈A，则实数a的值是________．
解析： 由(x－a)(x－a＋1)＝0得x＝a或x＝a－1，
又∵2∈A，
∴当a＝2时，a－1＝1，集合A中的元素为1,2，符合题意；
当a－1＝2时，a＝3，集合A中的元素为2,3，符合题意．
综上可知，a＝2或a＝3.
答案： 2或3
6．设集合A是由1，－2，a2
－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a
2
－3a，0三个元素构成的集< br>合，若A＝B，则实数a＝________.
2
?
?
a－1＝0，
解析： 由集合相等的概念得
?
2

?
?
a－3a＝－2，

第1页 共91页

解得a＝1.
答案： 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知由方程kx
2
－8x＋1 6＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．
解析： 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时，要使一元二次方程kx
2
－8x＋16＝0有一个实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x
1
＝x
2
＝4，集合A中只有一个元素4.
综上可知k＝0或1.
8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解析： ∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A中含有两个元素－3、－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，a＝0或a＝－1.
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)设集合A中含有三个元素3，x，x
2
－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解析： (1)由集合元素的互异性可得
x≠3，x
2
－2x≠x且x
2
－2x≠3，
解得x≠－1，x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x
2
－2x＝－2.
由于x
2
－2x＝(x－1)
2
－1≥－1，
所以x＝－2.

第2页 共91页
2

1.1.1 集合的含义与表示第2课时同步测试
1.1.1 集合的含义与表示第2课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N
＋
，且s≤5}
解析： A中小于18的 正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；
C中t＝0时 多了－3这个元素，只有D是正确的．
答案： D
2．下列集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x
2
－4x＋4＝0}
解析： {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集合．
答案： B
3．(2012·新课标全国卷)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A， y∈A，x－y∈A}，则B中所含元
素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
解析： 由x∈A，y∈A得x－y＝0或x－y＝±1或x－y＝± 2或x－y＝±3或x－y＝±4，故集合B中所
含元素的个数为10个．
答案： D
4．给出下列说法：
①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；
②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
解析： 直角坐标平面内， 第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，
故①正确；
??
?
x－2＝0，
?
x＝2，
方程x－2＋|y＋2|＝0等价于
?
即
?
解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－
?
y＋2＝0，
?
y＝－2，
??

?
?
??
x＝2，
2)}或
?
?x，y?
?
?
?y＝－2
?
?
?


?
?
，故②不正 确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代
?
表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
?
3
?
5．用列举法写出集 合
?
3－x
∈Z
|
x∈Z
?
＝________.
??
第3页 共91页
3

3
解析： ∵∈Z，x∈Z，
3－x
∴3能被3－x整除，即3－x为3的因数．
∴3－x＝±1或3－x＝±3，
33
∴＝±3或＝±1.
3－x3－x
综上可知，－3，－1,1,3满足题意．
答案： {－3，－1,1,3}
6．若3∈{m－1,3m，m
2
－1}，则m＝________.
解析： 由m－1＝3，得m＝4；
由3m＝3，得m＝1，此时m－1＝m
2
－1＝0，故舍去；
由m
2
－1＝3，得m＝±2.
经检验，m＝4或m＝±2满足集合中元素的互异性．
故填4或±2.
答案： 4或±2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．用列举法表示下列集合：
①{x∈N|x是15的约数}
②{(x，y)|x∈{1,2}，y∈{1,2}}
③{(x，y)|x＋y＝2且x－2y＝4}
④{x|x＝(－1)
n
，n∈N}
⑤{(x，y)|3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}
⑥{(x，y)|x，y分别是4的正整数约数}
解析： ①{1,3,5,15}
②{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}(注：防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x ＝1，y＝2})
2
??
8
，－
?
?
③
?
?
3
?
??
?
3
④{－1,1}
⑤{(0,8)，(2,5)，(4,2)}
⑥{(1,1)，(1,2)，(1,4)，( 2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}
8．用描述法表示下列集合
①{3,9,27,81}；
②{－2，－4，－6，－8，－10}．
解析： ①{x|x＝3
n
，n∈N
*
且n≤4}
②{x|x＝－2n，n∈N
*
且n≤5}
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9 ．(10分)定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}， 则集合A*B的所有
元素之和是多少？
解析： 当x＝1或2，y＝0时，z＝0，
当x＝1，y＝2时，z＝2；
当x＝2，y＝2时，z＝4.
∴A*B＝{0,2,4}，
∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.
第4页 共91页

4

1.1.2集合间的基本关系同步测试
1.1.2集合间的基本关系同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若?A，则A≠?.
其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析： ①错，空集是任何集合 的子集，有???；②错，如?只有一个子集；③错，空集不是空集的
真子集；④正确，因为空集是任何 非空集合的真子集．
答案： B
2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m
2
－m，－1}，且A＝B，则实数m等于( )
A．2 B．－1
C．2或－1 D．4
解析： ∵A＝B，
∴m
2
－m＝2，
∴m＝2或m＝－1.
答案： C
3．已知全集U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1,0,1}，N＝{x|x
2
＋x＝0} 之间关系的Venn图是( )

解析： 由N＝{x|x
2
＋x＝0}，得N＝{－1,0}，则NMU.
答案： B
4．下列集合中，结果是空集的为( )
A．{x∈R|x
2
－4＝0} B．{x|x>9或x<3}
22
C．{(x，y)|x＋y＝0} D．{x|x>9且x<3}
2
解析： {x∈R|x－4＝0}＝{2，－2}，{(x， y)|x
2
＋y
2
＝0}＝{(0,0)}，显然{x|x>9或x<3}不 是空集，{x|x>9
且x<3}是空集，选D.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设集合A＝{x|1解析： 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2.
答案： a≥2
6．已知?x|x
2
－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵?x|x
2
－x＋a＝0}，
∴方程x
2
－x＋a＝0有实根，
1
∴Δ＝(－1)
2
－4a≥0，a≤.
4
第5页 共91页
5

1
答案： a≤
4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知A?{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A.
解析： 当A中含有两个元素时，
A＝{1,2}或A＝{1,3}；
当A中含有三个元素时，A＝{1,2,3}．
所以满足已知条件的集合A是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
8．已知集合A＝ {1,3，x
2
}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A ，B；若
不存在，说明理由．
解析： 假设存在实数x，使B?A，
则x＋2＝3或x＋2＝x
2
.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1. < br>(2)当x＋2＝x
2
时，即x
2
－x－2＝0，故x＝－1或x＝2 .
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B?A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B?A.
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9．(10分)设集合A＝{x|a－2(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B?A?
解析： (1)借助数轴可得，a应满足的条件为
?
?
?
a－2>－2，
?
?
a－2≥－2，
?
?
a＋2≤3

或
?
?
?
a＋2<3.

解得：0≤a≤1. < br>(2)同理可得，a应满足的条件为
?
?
?
a－2≤－2，
?
?
a＋2≥3，


得a无解，所以不存在实数a使B?A.

第6页 共91页

6

1.1.3 集合的基本运算第1课时同步测试
1.1.3 集合的基本运算第1课时同步测试
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知集合M＝{－1,1,2}，集合N＝{y| y＝x
2
，x∈M}，则M∩N是( )
A．{1,2,4} B．{1}
C．{1,2} D．?
解析： ∵M＝{－1,1,2}，x∈M，
∴x＝－1或1或2.
由y＝x
2
得y＝1或4，
∴N＝{1,4}，M∩N＝{1}．
答案： B
2．设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是(
A．10 B．11
C．15 D．16
解析： A＝{－10，－9，－8，－7，－6，…，－1}，
B＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
∴A∪B＝{－10，－9，－8，…，－1,0,1,2,3,4,5}，
A∪B中共16个元素．
答案： D
3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
解析： M，N均为点集，
由
?
?
?
x＋y＝2，

?
?
x ＝3，
?
得
?
?
x－y＝4，
?
?
y＝－ 1，


∴M∩N＝{(3，－1)}．
答案： D
4．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
解析： 在数轴上表示出集合A与B，如下图．
则由交集的定义知，A∩B＝{x|0≤x≤2}．

答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x<1}，则A∪B＝________.
解析： 结合数轴分析得A∪B＝R.
答案： R

6．设集合A＝{x |－1解析： 利用数轴分析可知，a>－1.
第7页 共91页
)
7

答案： a>－1
三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知M＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{(x，y)|x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)|x∈ N，y∈M}，求A∩B和A

B.
解析： A∩B＝{(1,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}
8．已知A＝{x|2 a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围．
解析： 若A∪B＝R，如图所示，
则必有2a≤－1且a＋3≥5，

∴a≤－
1
2
且a≥2，此时a无解．
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9．(10分)集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析： (1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝
?< br>?
?
x
?
?
x>－
a

?
2
?
?
，
B∪C＝C?B?C，
∴－
a
2
<2，∴a>－4.
第8页 共91页
8
∪

1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试
1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若全集U＝{0,1,2,3}且?
U
A＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
解析： A＝{0,1,3}，集合A的真子集共有8个．
答案： D
2．图中的阴影部分表示的集合是( )
A．A∩(?
U
B) B．B∩(?
U
A)
C．?
U
(A∩B) D．?
U
(A∪B)
解析： 阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(?
U
A)．
答案： B
3．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则( )
A．?
U
N??
U
M B．M??
U
N
C．?
U
M??
U
N D．?
U
N?M
解析： 由M∩N＝N知N?M.∴?
U
M??
U
N.
答案： C
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2 ,4}，则(?
U
A)∪B为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
解析： ∵?U
A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(?
U
A)∪B＝{0,2,4}．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知全集U＝R，集合A＝ {x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?
U
B)等于
_________________________________________________ _______________________．
解析： ?
U
B＝{x|－1≤x≤4}，A∩(?
U
B)＝{x|－1≤x≤3}．
答案： {x|－1≤x≤3}
6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2} ，且A∪?
R
B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵?
R
B＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪?
R
B＝R，
∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.
答案： [2，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x| －2U
A，A∩B，?
U
(A ∩B)，(?
U
A)∩B.
解析： 由下图可知，


?
U
A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2?
U
(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(?
U
A)∩B＝{x|－3第9页 共91页
9

8．已知集合A＝{x|2a－2R
B，求a的取值范围．
解析： ?
R
B＝{x|x≤1或x≥2}≠?，
∵A?
R
B，∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．
(1)若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
(2)若A≠?，
??
?
2a－2?
2a－2则有
?
或
?

?
a≤1
?
2a－2≥2.
??
∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.

尖子生题库☆☆☆
9．(10分)已知 集合A＝{1,3，－x
3
}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(?
A
B)＝A？实数x若
存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在x，使B∪(?
A
B)＝A，∴BA.
(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意．
(2)若x＋2＝－x
3
，则x＝－1不符合题意．
∴存在x＝1，使B∪(?
A
B)＝A，
此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}.
第10页 共91页

10

1.2.1函数的概念同步测试
1.2.1函数的概念同步测试
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数 ②对于不同的x，y的值也不同 ③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量
f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案： B
2．函数 f(x)＝
?
1
?
0
|x
2
－1|
?x－
2
?
＋
x＋2
的定义域为( )
A.
?
?
－2，
1
2
?
?
B．(－2，＋∞)
C.
?
?
－2，
1
2
??
∪
?
1
?
2
，＋∞
?
?
D.
?
1
?
2
，＋∞
?
?

解析： 要使函数式有意义，必有x－
1
2
≠0
且x＋2>0，即x>－2且x≠
1
2
.
答案： C
3 ．已知函数f(x)＝x
2
＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是( )
A．5 B．－5
C．6 D．－6
解析： 由f(1)＝f(2) ＝0，得
?
?
?
1＋p＋q＝0，
?
?
4＋2p＋ q＝0，


∴
?
?
?
p＝－3，
?
2，

∴f(x)＝x
2
－3x＋2，
?
q＝
∴f(－1)＝(－1)
2
－3×(－1)＋2＝6.
答案： C
4．若函数g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是( )
A．9 B．7
C．5 D．3
解析： g(3)＝g(1＋2)＝2×1＋3＝5.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝x
2
－2x＋5 定义域为A，值域为B，则集合A与B的关系是________．
解析： 显然二次函数的定义域为A＝R，
又∵f(x)＝x
2
－2x＋5＝(x－1)
2
＋4≥4，
∴B＝[4，＋∞)，∴AB.
答案： AB
6．设f(x)＝
1
1＋x
，则f[f(x)]＝________.
第11页 共91页
④
11

解析： f[f (x)]＝f
?
1
1
?
1＋x
?
?
＝1＋
1

1＋x
＝
x＋1
x＋2
(x≠－1且x≠－2)．
答案：
x＋1
x＋2
(x≠－1且x≠－2)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断下列各组函数是否是相等函数．
(1)f(x)＝?x－2?
2
，g(x)＝x－2；
(2)f(x)＝< br>x
3
＋x
x
2
＋1
，g(x)＝x.
解析： (1)∵f(x)＝?x－2?
2

＝|x－2|，g(x)＝x－2，
∴两函数的对应关系不同，故不是相等函数．
∵f(x)＝
x
3
(2)
＋x
x
2
＋1
＝ x，g(x)＝x，
又∵两个函数的定义域均为R，对应关系相同，故是相等函数．
8．已知函数f(x)＝
6
x－1
－x＋4，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1), f(12)的值．
解析： (1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝
6
－2
－－1＋4＝－3－3.
f(12)＝
6638
12－1
－12＋4＝
11
－4＝－
11
.
尖子生题库☆☆☆
分)已知函数f(x)＝
x
2
9．(10< br>1＋x
2
.
(1)求f(2)与f
?
1
?
2
?
?
， f(3)与f
?
1
?
3
?
?
.
(2)由 (1)中求得结果，你能发现f(x)与f
?
1
?
x
?
?< br>有什么关系？并证明你的发现．
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013) ＋f
?
1
?
2
?
?
＋f
?
1?
3
?
?
＋…＋f
?
1
?
2 013
?
?
.
解析： (1)∵f(x)＝
x
2
1＋x
2
，
(2)＝
2
2
∴f
4
1＋2
2
＝
5
，
?< br>1
f
?
1
?
?
2
?
2
?< br>2
?
?
＝
1
1＋
?
1
＝，
?
2
?
?
2
5
f(3)＝
3
2
9
1＋3
2
＝
10
，
第12页 共91页
12

1.2.1函数的概念同步测试
?
1
f
?
1
?
3
?
?
3
?
?
2
?
＝
?
＝
1
.
1＋
1?
3
?
?
2
10
(2)由(1)发现f(x)＋f?
1
?
x
?
?
＝1.
证明如下：
1
(x)＋f
1
?
?
x
?
?
＝
x
2
f
?
1＋x
2
＋
?
x
?
?
2
1＋
?
1

?
x
?
?2
＝
x
2
1
1＋x
2
＋
1＋x
2
＝1.
f(1)＝
1
2
(3)
1
1＋12
＝
2
.
由(2)知f(2)＋f
?
1
?< br>2
?
?
＝1，
f(3)＋f
?
1
?
3
?
?
＝1，
…，
f(2 013)＋f
?
1
?
2 013
?
?
＝1，
∴原式＝
1
2
＋1＋1＋
2 012
1＋
1
个
…＋1 ＝2 012＋
2

＝
4 025
2
.
第13页 共91页
13

1.2.2 函数的表示法第1课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中， 能表示f(x)的图象的
只可能是( )

解析： 根据函数的定义，观察图象， 对于选项A，B，值域为{y|0≤y≤2}，不符合题意，而C中当
0答案： D
2．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( )
A．8 B．1
C．5 D．－1
解析： 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，
t－1t－1
∴x＝，∴f(t)＝3·＋2，
22
3?x－1?
∴f(x)＝＋2，
2
3?a－1?
∴f(a)＝＋2＝2，∴a＝1.
2
答案： B
3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( )
x 1 2 3 4
f(x) 3 2 4 1
A.1 B．2
C．3 D．4
解析： ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.
答案： A

4．(2012·临沂高一检测)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝(x－a)
2
(b－x) B．f(x)＝(x－a)
2
(x＋b)
C．f(x)＝－(x－a)
2
(x＋b) D．f(x)＝(x－a)
2
(x－b)
第14页 共91页

14

1.2.2 函数的表示法第1课时同步测试


解析： 由图象知，当x＝b时，f(x)＝0，故排除B，C；又当x>b时，f(x)<0，故排除D.故应选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图，函数f(x)的图象 是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f
?
值等于________．
1
解析： ∵f(3)＝1，＝1，
f?3?
1
∴f
?
f?3?
?
＝f(1)＝2.
??
答案： 2
6．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.
解析： 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax ＋b)＋b＝a
2
x＋ab＋b＝4x＋3，
?
a
2
＝4 ，
?
a＝2，
?
a＝－2，
???
∴
?
解 得
?
或
?

???
ab＋b＝3，b＝1，b＝－3.???
故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
答案： 2x＋1或－2x－3
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数解析式：
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．
(2)已知f(x＋1)＝x
2
＋4x＋1，求f(x)的解析式．
解析： (1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，
∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
?
2a＝2，
?
由恒等式性质，得
?

?
3a＋2b＝9，
?
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，
f(t)＝(t－1)
2
＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t
2
＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x
2
＋2x－2.
8．作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x，x∈Z；
(2)y＝x
2
－4x＋3，x∈[1,3]．
解析： (1)因为x∈Z，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示．
(2)y＝x
2
－4x＋3＝(x－2)
2
－1，
当x＝1,3时，y＝0；

1
?
?
f?3?
?
的


第15页 共91页
15

当x＝2时，y＝－1，其图象如图2所示．


尖子生题库☆☆☆
9．(10分)求下列函数解析式．
(1)已知2f
?
1
?
x
?
?
＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；
(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x
2
＋2x，求f(x)．
解析： (1)∵f(x)＋2f
?
1
?
x
?
?
＝x，将原 式中的x与
1
x
互换，
得f
?
1
?
x< br>?
?
＋2f(x)＝
1
x
.
?
f?x?＋ 2f
?
1
?
x
?
?
＝x，
于是得关于f( x)的方程组
?
?
f
?
1
?
x
?
?
＋2f?x?＝
1


x
，
解得f(x)＝2x
3x
－
3
(x≠0)．
(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x
2
＋2x，
将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x
2
－2x，
∴将以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x
2
－6x，
∴f(x)＝
1
3
x
2
－2x.
第16页 共91页
16

1.2.2 函数的表示法第2课时同步测试
1.2.2 函数的表示法第2课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：
其中构成映射的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：
序号 是否为映射 原因
① 是 满足取元任意性，成象唯一性
② 是 满足取元任意性、成象唯一性
③ 是 满足取元任意性、成象唯一性
④ 不是 是一对多，不满足成象唯一性
⑤ 不是 是一对多，不满足成象唯一性
⑥ 不是 a
3
，a
4
无象、不满足取元任意性
答案： A
2
?
?
x＋1 ?x≤0?
2．已知函数y＝
?
，使函数值为5的x的值是( )
?
－2x ?x>0?
?
5
A．－2或2 B．2或－
2
5
C．－2 D．2或－2或－
2
2
解析： 若x≤0，则x＋1＝5
解得x＝－2或x＝2(舍去)
5
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
2
综上x＝－2.
答案： C
3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A，f：a→|a|.其中集合A＝{－ 3，－2，－1，2,3,4}，集合B中的
元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素 的个数是( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析： |－3|＝ |3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： D


第17页 共91页
17

?
?
x－5 ?x≥6?
4．已知f(x)＝
?
，则f(3)为( )
?
f?x＋2? ?x<6?
?

A．3 B．2
C．4 D．5
解析： f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
?
?
3x＋2，x<1
5． f(x)＝
?
2
，若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
?
x＋ax，x≥1
?

?
?
3x＋2 x<1
解析： ∵f(x)＝
?
2
，
?
x＋ax x≥1
?

∴f(0)＝2，
∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，
∴4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案： 2
6．已知集合A中元素(x ，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A中对应的
元素为__ ______．
??
?
x＋y＝4
?
x＝1
?
解析： 由题意知∴
?

?
x－y＝－2
?
y＝3
??
答案： (1,3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
2
?
?
x， －1≤x≤1
7．已知f(x)＝
?
，
?
1， x>1或x<－1
?
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解析： (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，
函数f(x)的定义域为R.
由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x
2
的值域为[0,1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
8．如图所示， 函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为
(0,4)，(2,0)，(6,4 )．
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
解析： (1)直接由图中观察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
????
?
x＝0 ，
?
x＝2，
?
4＝b，
?
b＝4，
将
?
与
?
代入，得
?
∴
?

?
y＝4
?
y＝0
?
0＝2k＋b.
?
k＝－2.
????
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2≤x≤6)．
?
－2x＋4， 0≤x≤2，
?
∴f(x)＝
?

?
x－2， 2?




第18页 共91页

18

1.2.2 函数的表示法第2课时同步测试
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然 到了严重制约我国经济发展，
严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失
达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用 水，某市打算出台一项水费政策，规定每
季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨 而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价
的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水 费按原价的400%收费，如果某人本季度实际用
水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y .(单位：元)
解析： 由题意知，当0当5y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.
当6y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.
?
1.2x ?0所以y＝
?
5?
?
2.4x－6 ?5?
?
4.8x－20.4 ?6
.

第19页 共91页
19

1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：
其中构成映射的个数为( )
A．3
C．5
解析：

序号
①
②
③
④
⑤
⑥
答案： A
是否为映
射
是
是
是
不是
不是
不是

B．4
D．6
原因
满足取元任意性，成象唯一性
满足取元任意性，成象唯一性
满足取元任意性，成象唯一性
是一对多，不满足成象唯一性
是一对多，不满足成象唯一性
a
3
，a
4
无象，不满足取元任意性
?
x
2
＋1， ?x≤0?
?
2．已知函数y＝
?
使函数值为5的x的值是( )
?
－2x， ?x>0?
?

A．－2或2
C．－2
5
B．2或－
2
5
D．2或－2或－
2
解析： 若x≤0，则x
2
＋1＝5，
解得x＝－2或x＝2(舍去)
5
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
2
综上可知，x＝－2.
答案： C
3．已知映射f：A→B，即对任意a∈A, f：a→|a|.其中集合A＝{－3，－2，－1，2 ,3,4}，集合B中的
元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是( )
A．7 B．6
C．5 D．4
解析： |－3|＝|3|，|－2|＝ |2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，
∴B＝{1,2,3,4}．
答案： D
第20页 共91页

20

1.3.1 单调性与最大(小)值第1课时同步测试
?
?
x－5， ?x≥6?
4．已知f(x)＝
?
则f(3)为( )
?
f?x＋2?， ?x<6?
?

A．3 B．2
C．4 D．5
解析： f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，
f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，
∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
2
5．f(x)＝
{
3x＋2，?x<1?x＋ax，?x≥1?

若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.
2
解析： ∵f(x)＝
{
3x＋2， ?x<1?x＋ax， ?x≥1?


∴f(0)＝2，
∴f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，
∴4＋2a＝4a，
∴a＝2.
答案： 2

6．函数f(x)的图象是如图所示的折线段O AB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)
值域为__ ______．
0－2
解析： 由图，可知直线OA的方程是y＝2x，而k
AB< br>＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－
3－1
3)＝－x＋3.
?
?
2x，0≤x≤1，
由题意，知f(x)＝
?

?
－x＋3，1＜x≤3，
?
2
?
?
2x，0≤x≤1，
所以g(x)＝x·f(x)＝
?
2

?
－x＋3x，1＜ x≤3.
?
当0≤x≤1时，g(x)＝2x
2
∈[0,2]；


3
939
x－
?
2
＋，显然，当x＝时，取得最 大值，当x＝3时，取得最当1＜x≤3时，g(x)＝－x
2
＋3x＝－
?
?
2
?
424
小值0.
99
0，
?
，即为
?
0，
?
. 综上所述 ，g(x)的值域为[0,2]∪
?
?
4
??
4
?
9
0，
?
答案：
?
?
4
?
三、解答题(每小题10分，共20分)
2
?x>1或x<－1?

7．已知f(x)＝
{
x， ?－1≤x≤1?
(1)画出f(x)的图象；
(2)求f(x)的定义域和值域．
解析： (1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.
第21页 共91页

21

由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x
2
的值域为[0,1]；
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为[0,1]．
< br>8．如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0 )，(6,4)．
(1)求f(f(0))的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
解析： (1)直接由图中观察，可得
f(f(0))＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将
{
x＝0，y＝4

与
{
x＝2，y＝0

代入，得
{
4＝b，＝2k＋b，

∴
{
b＝4，k＝－2.


∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2≤x≤6)．
∴f(x)＝
{
－2x＋4， ?0≤x≤2?x－2. ?2

尖子生题库☆☆☆
9．( 10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，
影响人 民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500< br>亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人< br>用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元；若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200 %
收费；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水 量为
x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)
解析： 由题意知，当0当5y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.
当6y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.
x－6， ?5
所以y＝
{
1.2x， ?0
第22页 共91页

22

1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试
1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1
?
1
1．函数y＝
2
在区间
?
?
2
，2
?
上的最大值是( )
x
1
A. B．－1
4
C．4 D．－4
1
?
1
，2
上是减函数， 解析： ∵函数y＝
2
在
?
x
?
2
?
1
∴y
max
＝＝ 4.
?
1
?
2
?
2
?
答案： C ?
?
2x＋6，?x∈[1，2]?
2．函数f(x)＝
?
则f (x)的最大值、最小值分别为( )
?
?
x＋7，?x∈[－1，1??
A．10,6 B．10,8
C．8,6 D．以上都不对
解析： f(x)在[－1,2]上单调递增，
∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.
答案： A
3．已知函数 f(x)＝－x
2
＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大 值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
2
解析： f(x)＝－(x－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)
2
＋4＋a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增．
又∵f(x)
min
＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.
∴f(x)
max
＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
答案： C
4．当0≤x≤2时，a<－x
2
＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0)
C．(－∞，0] D．(0，＋∞)
2
解析： a<－x＋2x恒成立，则a小于函数f(x)＝－x
2
＋2x， x∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x
2
＋2x，x
∈[0,2]的最小值为0 ，故a<0.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
x
5． 函数f(x)＝在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________．
x＋2
x＋2－2
x2
解析： ∵f(x)＝＝＝1－，
x＋2x＋2x＋2
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，
21
∴f(x)
min
＝f(2)＝＝，
2＋2
2

第23页 共91页
23

42
＝.
4＋2
3
21
答案：
32
6．在已知函数f(x)＝4x
2
－mx＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞) 上递增，则f(x)在[1,2]上的值
域________．
m
解析： 由题意知x＝－2是f(x)的对称轴，则＝－2，m＝－16，
2×4
∴f(x)＝4x
2
＋16x＋1
＝4(x＋2)
2
－15.
又∵f(x)在[1,2]上单调递增．f(1)＝21, f(2)＝49，
∴在[1,2]上的值域为[21,49]．
答案： [21,49]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝x
2
－2 x＋2，x∈A，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值．
(1)A＝[－2,0]；(2)A＝[2,3]．
解析： f(x)＝x
2
－2x＋2＝(x－1)
2
＋1，
其对称轴为x＝1.
(1)A＝[－2,0]为函数的递减区间，
∴f(x)的最小值是2，最大值是10；
(2)A＝[2,3]为函数的递增区间，
∴f(x)的最小值是2，最大值是5.
x－1
8．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]，
x＋2
(1)判断函数f(x)的单调性并证明．
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
解析： (1)任取x
1
，x< br>2
∈[3,5]且x
1
2
，则
x
1< br>－1x
2
－1
f(x
1
)－f(x
2
)＝－
x
1
＋2x
2
＋2
?x
1
－1??x2
＋2?－?x
2
－1??x
1
＋2?
＝
? x
1
＋2??x
2
＋2?
x
1
x
2
＋2x
1
－x
2
－2－x
1
x
2
－2x
2
＋x
1
＋2
＝
?x
1
＋2??x2
＋2?
3?x
1
－x
2
?
＝.
? x
1
＋2??x
2
＋2?
∵x
1
，x
2< br>∈[3,5]且x
1
2
，
∴x
1
－x
2
<0，x
1
＋2>0，x
2
＋2>0，
∴f( x
1
)－f(x
2
)<0，∴f(x
1
) 2
)，
x－1
∴函数f(x)＝在x∈[3,5]上为增函数．
x＋2
2
(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝；
5
4
当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝.
7
f(x)
max
＝f(4)＝
尖子生题库☆☆☆
9．( 10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材
料总长 为30 m，问：每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间笼舍最大面积
为多少？
第24页 共91页

24

1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试
解析： 设总长为b，

由题意知b＝30－3x，
可得y＝
1
2
xb，
即y＝
1
2
x(30－3x)
＝－
3
2
(x－5)
2
＋37.5，x∈(0,10)．
当x＝5时，y取得最大值37.5，
即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积
y
达到最大，最大面积为37.5 m
2
.
第25页 共91页
25

1.3.2奇偶性同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝x
2
＋3的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数
解析： 函数f(x)＝x
2
＋3的定义域为R，f(－x)＝
?－x?< br>2
＋3＝x
2
＋3＝f(x)，所以该函数是偶函数，故选B.
答案： B
2．下列四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数是f(x)＝0.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
1
解析： 偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y轴相交，如y＝
2
，故①错，③对；奇函数的图
x
1< br>象不一定通过原点，如y＝，故②错；既奇又偶的函数除了满足f(x)＝0，还要满足定义域关于原点对 称，
x
④错．故选A.
答案： A
3．已知f(x)＝x
5＋ax
3
＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于( )
A．－10 B．－18
C．－26 D．10
53
解析： 由 函数g(x)＝x＋ax＋bx是奇函数，得g(－x)＝－g(x)，∵f(2)＝g(2)－8，f(－2) ＝g(－2)－8，
∴f(2)＋f(－2)＝－16.又f(－2)＝10，∴f(2)＝－16－f (－2)＝－16－10＝－26.
答案： C
4．已知函数f(x)在[－5,5]上是 偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)定成立的是 ( )
A．f(－1)C．f(－3)f(1)
解析： 函数f(x)在[－5, 5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3) 又∵f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是减函数， 观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，
易知只有D正确．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
－x＋2x，x>0，
?
?
5．已知函数f(x)＝
?
0，x＝0，
?
?
x
2
＋mx，x<0

2

是奇函数，则m＝________.
第26页 共91页
26

1.3.2奇偶性同步测试
解析： 当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)
2
＋2(－x)＝－x2
－2x.
又∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝－x
2
－2x.
∴f(x)＝x
2
＋2x＝x
2
＋mx，∴m＝2.
答案： 2
6．若函数f(x)＝ax
2
＋2在[3－a,5]上是偶函数 ，则a＝________.
解析： 由题意可知3－a＝－5，∴a＝8.
答案： 8
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝
ax＋b
1＋x
2
是定义在(－1,1)上的奇函数，且f
?
1
?
2
?
?
＝
2
5
，求函数f(x)的解析式．
解析： ∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴f(0)＝0，即
b
1＋0
2
＝0，∴b＝0.
1又f
?
1
?
?
＝
2
a
＝
2< br>2
?
，∴a＝1
1＋
15
，
4
∴f(x)＝
x
1＋x
2
.
8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，
f(x)＝x
2
－2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式；

(2)画出函数f(x)的图象．
解析： (1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(0)＝0；
②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)
＝－[(－x)
2
－2(－x)]
＝－x
2
－2x，
?
x
2
－2x， ?x>0?
综上：f(x)＝
?
?
0， ?x＝0?
?
?
－x
2
－2x. ?x<0?


(2)图象如图：
第27页 共91页
27

尖子生题库☆☆☆
9．(10分)已知函数y＝f(x)不恒为0，且对于任意x 、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：y＝f(x)是
奇函数．
证明： 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.
所以f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)，
所以y＝f(x)是奇函数．

第28页 共91页

28

第一章 章末高效整合同步测试
第一章 章末高效整合同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)
一、选择题(本大题共10小题，每小题 5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
2
?< br>?
x＋1，?x<1?
1．已知f(x)＝
?
则f(f(2))＝( )
?
－2x＋3，?x≥1?
?
A．－7 B．2
C．－1 D．5
解析： f(2)＝－2×2＋3＝－1，
f(f(2))＝f(－1)＝(－1)
2
＋1＝2.
答案： B
2．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
解析： 可知1∈N，∴N＝{1}或{1，－1}或{1,0}或{1，－1,0}共4个．
答案： C < br>3．设集合U＝{0,1,2,3,4,5}，M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M∩(?< br>U
N)＝( )
A．{5} B．{0,3}
C．{0,2,3,5} D．{0,1,3,4,5}
解析： ?
U
N＝{0,2,3，}
∴M∩?
U
N＝{0,3}．
答案： B
4．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是( )
A．{0,2,3} B．{1,2,3}
C．{－3,5} D．{－3,5,9}
解析： 注意到题目中的对应法则，将A中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故选D.
答案： D
5．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( )
2
A．f(x)＝x
2
＋4 B．f(x)＝3－
x
C．f(x)＝x
2
－5x－6 D．f(x)＝1－x
2
解析： A、C、D中函数在(－∞，0)上是减函数；B中函数f(x)＝3－在(－∞， 0)上是增函数．故选
x
B.
答案： B

?
x，?x ≥0?
6．设函数f(x)＝
?
若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝( )
?
－x，?x<0?
A．－3 B．±3
C．－1 D．±1
解析： ∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝1＝1，
∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝a＝1，∴a＝1；
当a<0时，f(a)＝－a＝1，∴a＝－1.
答案： D
7．下列四个集合： ①A＝{x∈R|y＝x
2
＋1}；②B＝{y|y＝x
2
＋1，x∈R}； ③C＝{(x，y)|y＝x
2
＋1，x∈
第29页 共91页
29

R}；④D＝{不小于1的实数}．其中相同的集合是( )
A．①与② B．①与④
C．②与③ D．②与④
解析： 可知A＝R； 当x∈R时，y≥1，∴B＝{y|y≥1}＝D；而C是一点集，故相同的集合只有B与
D.
答案： D
8．若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－1，则当x<0时有( )
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0
解析： f(x)为奇函数，当x<0，－x>0时，f(x)＝－f (－x)＝－(－x－1)＝x＋1，f(x)·f(－x)＝－(x＋1)
2
≤0.
答案： C
9．一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化 关系如下表所示，要使总利
润达到最大值，则该客车的营运年数是( )
4 6 8
x(年) …
y＝ax
2
＋bx＋c
7 11 7
…
A.15 B．10
C．9 D．6
2
解析： 表中给出了二次 函数模型y＝ax＋bx＋c.显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，(8,7)，
16a＋4b＋c＝7，
?
?
则
?
36a＋6b＋c＝11，
?
?
64a＋8b＋c＝7.
答案： D
f?x?＋f?－x?
10．若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的解集为( )
2x
A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
f?x?＋f?－x?
f?x?
解析： ∵f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x) ，故<0可化为<0，而f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
2xx
f?x?
且f( 3)＝0，故当x>3时，f(x)<0，当－30，故<0的解集为(－3,0)∪( 3，＋∞)．
x
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．设a，b∈R，集合{a,1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________.
?
?
a＝0，
解析： 由题意知
?
∴b－a＝1.
?
a＋b＝1，
?
答案： 1
x
12．f(x)＝的定义域是________．
1－1－x

a＝－1，
?
?
解得
?
b＝12，
即y＝－x
2< br>＋12x－25，易知x＝6时，y取得最大值．
?
?
c＝－25，


?
1－1－x≠0，
解析： 由题意得
?
解得x≤1，且x≠0，故函数的定义域有(－∞，0)∪(0,1]．
?
1－x≥0，
答案： (－∞，0)∪(0,1]
13．已知函数分别由下表给出

x 1 2 3
f(x) 1 3 1

x 1 2 3
g(x) 3 2 1
第30页 共91页

30

第一章 章末高效整合同步测试

则f(g(1))的值为______；满足g(f(x))＝1的x值是______．
解析： f(g(1))＝f(3)＝1；
∵g(3)＝1而已知g(f(x))＝1，
∴f(x)＝3；又∵f(2)＝3，∴x＝2.
答案： 1 2
14．函数f( x)＝x
2
＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是_ _______．
2?a－1?
解析： 因为函数的对称轴为x＝－＝1－a，函数在(－∞ ，4)上为减函数，依题意可得1－a≥4，
2
所以a≤－3.
答案： a≤－3
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)若集合A＝{x|－3≤x≤4}和B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．
(1)当m＝－3时，求集合A∩B.
(2)当B?A时，求实数m的取值范围．
解析： (1)当m＝－3时，
B＝{x|－7≤x≤－2}，
A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．
(2)∵B?A，∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，
2m－1>m＋1，即m>2.
当B≠?时，有
?
?
2m－1≤m＋1，
?
2m－1≥－3，
即－1≤m≤2.
?
?
m＋1≤4，

综上所述，所求m的范围是m≥－1.
16．(本小题满分12分)已知奇函数f(x)＝
?
2
?
－x＋ 2x，?x>0?
?
0，?x＝0?
?

?
x
2
＋mx.?x<0?

(1)求实数m的值；
(2)画出函数图象；
(3)若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．
解析： (1)当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－(－x)
2
＋2(－x)＝－x
2
－2x
又∵f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)＝－x
2
－2x，
所以f(x)＝x
2
＋2x，则m＝2.
?
－x
2
＋2x， ?x>0?
(2)由(1)知f(x)＝
?
?
0， ?x＝0?
?
?
x
2
＋2x， ?x<0?


函数f(x)的图象如图所示．

第31页 共91页
31

(3)由图象可知f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－ 1，|a|－2]上单调递增，只需－1<|a|－2≤1，即
1<|a|≤3，
解得－3≤a<－1或117．(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{ x|2x
2
－7x＋3≤0}，B＝{x|x
2
＋a<0}．
(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2)若(?
R
A)∩B＝B，求实数a的取值范围．
?
1
?
?
， 解析： (1)∵A＝
?
x
?
≤x≤3
?
?
2
?
当a＝－4时，B＝{x|－2?
1
?
?
， ∴A∩B＝
?
x
?
≤x<2
?
?
2
?
A∪B＝{x|－2??
1
x<
或x>3
?
， (2)?
R
A ＝
?
x
?
?
?
2
?
当(?
RA)∩B＝B时，B??
R
A，
即A∩B＝?.
①当B＝?，即a≥0时，满足B??
R
A；
②当B≠?，即a<0时，
B＝{x|－－a1
要使B??
R
A，需－a≤，
2
1
解得－≤a<0.
4
1
综上可知，实数a的取值范围是a≥－.
4
x
2＋a
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝，且f(1)＝2，
x
(1)证明函数f(x)是奇函数；
(2)证明f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
(3)求函数f(x)在[2,5]上的最大值与最小值．
解析： (1)证明：f(x)的 定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，因为f(1)＝2，所以1＋a＝2，即a＝1
x
2
＋1
1
f(x)＝＝x＋，
xx
1
f(－x)＝－x－＝－f(x)，
x
所以f(x)是奇函数．
(2)证明：任取x
1
，x
2
∈(1，＋∞)且x
1
2
.
11
f(x1
)－f(x
2
)＝x
1
＋－(x
2
＋) < br>x
1
x
2
x
1
x
2
－1
＝ (x
1
－x
2
)·.
x
1
x
2
∵x
1
2
，且x
1
x
2
∈(1，＋∞ )，
∴x
1
－x
2
<0，x
1
x
2>1，
∴f(x
1
)－f(x
2
)<0，
所以f(x)在(1，＋∞)上为增函数．
(3)由(2)知，f(x)在[2,5]上的最大值为
265
f(5)＝，最小值为f(2)＝.
52



第32页 共91页

32

2.1.1指数与指数幂的运算同步测试
2.1.1指数与指数幂的运算同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.
5
m
－
2
可化为( )
A．m－
2
5
B．m
5
2

C．m
2
5
D．－m
5
2

答案： A
2．当2－x有意义时，化简x
2
－4x＋4－x
2
－6x＋9 的结果是(
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
解析： 2－x有意义，须有2－x≥0，即x≤2，
x
2
－4x＋4－x
2
－6x＋9
＝?x－2?
2
－?x－3?
2

＝2－x－(3－x)
＝－1.
答案： C
3．计算0.25
－
0.5
＋?
1
?
27
?
?
－
1
4
3< br>－16的值为( )
A．7 B．3
C．7或3 D．5
解析： 0.25
－
0.5
＋
?
1
?
27
?
?
－
1
4
3
－16
＝
?1
?
2
?
?
2×
?
?
－
1< br>2
?
?
＋
?
1
?
3
?
?< br>3×
?
?
－
1
3
?
?
－
4
2
4
＝2＋3－2＝3.
答案： B
4．下列式子中，错误的是( )
A．(27a
3
)
1
3
÷0.3a
－
1
＝10a
2

B．(a
2
3
－b
21111
3
)÷(a
3
＋b
3
)＝a
3
－b
3

C．[(22＋3)
2
(22－3)
2
]
1
2
＝－1
4
D.a
3
a
2
a＝
24
a
11

A，原式＝3a÷0.3a
－
1
＝
3a
2
解析： 对于
0.3
＝10a
2
，A正确；
?a
1
－b< br>1
??a
11
对于B，原式＝
333
＋b
3
?
＝a
1
－b
1
，B正确；
a
1
3
＋b
133

3
第33页 共91页
)
33

11
对于C，原式＝[(3＋22)
2
(3－22)
2
]＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a(a≥0)是正 数，
22
C错误；
4
对于D，原式＝a
3
5
4< br>511
24
a＝a·a＝a＝a
11
，D正确．
2624
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．有下列说法：
3
①－27＝3；
②16的4次方根是±2；
4
③81＝±3；
④?x＋y?
2
＝|x＋y|.
其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．
3
解析： 当n是奇数 时，负数的n次方根是一个负数，故－27＝－3，故①错误；16的4次方根有
2
4
两个，为±2，故②正确；81＝3，故③错误；?x＋y?
2
是正数，故?x＋y?
2
＝|x＋y|，故④正确．
答案： ②④
25
－－－
6．化简 (2a
3
b－)·(－3a
1
b)÷(4a
4
b－)得__ ______．
33
1
－
－6a
4
b
3
3
解析： 原式＝＝－b
2
.
52
－
4a
4
b－
3
3
答案： －b
2

2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．计算下列各式：
2
36
9；(2)23×1.5×12.
3
411
解析： (1)原式＝[3
4
×(3)]
324
21
＝(34＋)
34
141
＝3×
34
7
＝3
6
(1)81×
6
＝33.
1
3
?
1
2
1
(2)原式＝2×3×
?
×(3×2)
2
?
2
?
36
11111
＝21－＋×3＋＋
33236
＝2×3＝6.
8．计算下列各式：
16
?
321
－
(1)8×100－×(0.25)
3
×
?
?81
?
－
4
；
32
211115
(2)(2ab)·(－6ab)÷(－3a·b)．
322366
第34页 共91页

34
4

2.1.1指数与指数幂的运算同步测试
解析： (1)原式＝( 2
3
)
2
3
×(10
2
)－
1
2
×(2
－
2
)
－
3
×
?
?
?
2
?
3
?
?
4
?
?
－
3
4

＝2
2
×10
－
1
×2
6
×
?
2
?
3
?
?
－
3

＝2
8
×
1
10
×
?
3
?
2
?
?
3
＝86
2
5
.
(2)原式＝ 4a
2
3
＋
1
2
－
1115
6
· b
2
＋
3
－
6

＝4ab
0
＝4a.
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)已知a< br>1
2
＋a－
1
2
＝5，求下列各式的值：
(1)a ＋a
－
1
；(2)a
2
＋a
－
2
；(3) a
2
－a
－
2
.
解析： (1)将a
1
2
＋a－
1
－
2
＝5两边平方，得a＋a
1
＋2＝ 5，
则a＋a
－
1
＝3.
(2)由a＋a
－
1
＝3两边平方，得a
2
＋a
－
2
＋2＝9，则a
2
＋a
－
2
＝7.
(3)设y＝a
2
－a
－
2
，两边平方，
得y< br>2
＝a
4
＋a
－
4
－2＝(a
2
＋ a
－
2
)
2
－4＝7
2
－4＝45，
所以y＝±35，
即a
2
－a
－
2
＝±35.
第35页 共91页
35

2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若集合M＝{y|y＝2
x
，x ∈R}，N＝{y|y＝x
2
，x∈R}，则集合M，N的关系为( )
A．MN B．M?N
C．NM D．M＝N
解析： x∈R，y＝2
x
>0，y＝x
2
≥0，
即M＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，
所以MN.
答案： A
＋
2．函数y＝2
x1
的图象是( )

解析： 函数 y＝2的图象是经过定点(0,1)、在x轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可
＋
得函数y＝2
x1
的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.
答案： A
3．指数函数y＝b·a
x
在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝( )
A．2或－3 B．－3
1
C．2 D．－
2
解析： ∵函数y＝b·a
x
为指数函数，∴b＝1
当a>1时 ，y＝a
x
在[1,2]上的最大值为a
2
，最小值为a，
则a
2
＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；
当0x
在[1,2]上的最大值为a，最小值为a
2
，则a＋a
2
＝6，解得a＝2(舍)或a＝－3(舍)
综上可知，a＝2.
答案： C
1
?
x
4．若函数f(x)与g(x)＝
?
?
2
?< br>的图象关于y轴对称，则满足f(x)>1的x的取值范围是( )
A．R B．(－∞，0)
C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)
x

解析： 根据对称性作出f(x)的图象，由图象可知，满足f(x)>1的x的取值范围为(0，＋∞)．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝2
x
－1的定义域是________．
解析： 要使函数y＝2
x
－1有意义，
只须使2
x
－1≥0，即x≥0，
∴函数定义域为[0，＋∞)．
第36页 共91页

36