人教A版高中数学必修一1能力测试(附答案)

福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查

数学（1）试卷

（满分150分；完卷时间：120分钟）

（第Ⅰ卷）

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在 每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题卡上的相应空格内 .
1. 若集合
A?xx
2
?x?0
，则（ ）．
A．
0?A
B．
0?A
C．
0?A
D．
0
2. 集合
A?
?
a,b
?
的所有非空子集的个数是（ ）．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个
3. 函数
f
?
x
?
?lg
?x?1
?
的定义域为（ ）．
A.
?
??,??
?
B.
?
1,??
?
C.
?
?1,1
?
D.
?
1,??
?

4. 函数
y?3
x
的反函数的图象是（ ）．

一、选择题：



5. 若
3?2
, 则
x
等于（ ）．
A．
lg2?lg3
B．
lg3?lg2
C．
x
??
A
lg3lg2
D．
lg2lg3
6. 若
A?
?
a,b
?
,B??
?1,0,1
?
,f
是A到B的一个映射，则满足
f
?
a
?
?f
?
b
?
的映射
有（ ）．
A. 2个 B. 3个 C. 6个 D. 8个

7. 变量
y
随变量
x
变化的数据如下表：
x

0
5
5
94.478
10
1785.2
15
33733
20
6.37×
10

5
25
1.2×
10

7
30
2.28×
10

8
y


则能基本反映
y
随
x
变化的函数模型是（ ）．
A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数
8. 已知函数
f
?
x
?
?x
，则下列结论正确的是（ ）．
A. 奇函数，在
?
??,0
?
上是减函数 B. 奇函数，在
?
??,0
?
上是增函数
C. 偶函数，在
?
??,0
?
上是减函数 D. 偶函数，在
?
??,0
?
上是增函数
9. 下列函数中满足等式
f
?
1
3
?
1
?
．
?
?f
?
x
?
?1
的是（ ）
?
x
?
x
A．
y?x
B．
y?2x
C．
y?2
D．
y?log
2
x

10. 己知函数
f
?< br>x
?
?x?mx?5
在区间
?
?1,??
?
上是增函数，则（ ）．
2
A．
f
?
x
?
? f
?
?1
?
B．
f
?
x
?
?f
?
?1
?

C．
f
?
?1
?
?8
D．
f
?
?1
?
?4

二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分.请在答题卡上的相应题目的答
题区域内作答.
11. 若幂函数
f
?
x
?
的图象过点
?
2,
?
， 则
f
?
x
?
?
_______．
12. 已知
x?x
?1
?5
，则
x
2
? x
?2
的值等于 _______．
13. 已知实数
x
0
是函数
f
?
x
?
在区间
?
1,2
?
上符合用“二分法”求近似值的唯一零点，
若给定精确度为0.1，那么判断各区间中点的函 数值的符号最多
需要的次数为 ．
14. 如右图所示，
I< br>是全集，集合
A
、
B
是集合
I
的两个
子集， 则阴影部分所表示的集合是________________．
1
?
?
1
?
4
?
I
A
B
第14题图

三、解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分12分）
（1）
16

16. （本小题满分12分）
已知二次函数
f(x)?x
2
?ax?b
（
a
、
b
为常数）满足
f
?
0
?
? f
?
1
?
， 方程
f
?
x
?
?x
有
两个相等的实数根．
（1）求函数
f
?
x
?
的解析式；
（2）当x?[0,4]
时，求函数
f
?
x
?
的值域．

17.（本小题满分10分）
函数
y?2
x?2
?3
4
?
?
6
27
?

（2）
lg5?lg20?(lg2)
2
2

和
y ?
1
2
x
的图象如图所示，其中有且只有
x?x
1
、
x
2
、
x
3
时，两函
3
数值相等，且< br>x
1
?0?
x
2
< x
3
，
O
为坐标原点．
（1）请指出图中曲线
C
1
、
C
2
分别对应的函数；
（2）现给出下列三个结论：
① 当
x?
?
??,?1
?
时，
2
②
x
2
?
?
1,2
?
；
③
x
3
?
?
4,5
?
，
请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由．
第17题图
x?2
?
1
2
x
；
3







1

（第Ⅱ卷）

四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 .请在答题卡上的相应题目的答
题区域内作答.
x
18. 设函数
f(x) ?()??
，若
f(x
0
)
?
2，则
x
0
的取值范围是 ．
1
2
19. 若函 数
f
?
x
?
?1?log
a
(x?1)
，则函数
f
?
x
?
的图象恒过定点 ．
20. 已知
f
?
x
?
是定义在R上的奇函数，当
x?0
时，
f
?
x
?
?2x?x
；则当
x ?0
时，
2
f
?
x
?
= ．
五、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21. （本小题满分11分）
已知全集
U?R
，集合
A?
?
x|1?x?5
?
，
B?
?
x|2?x?8
?
，
C?
?
x|?a?x?a?3
?
.
(1) 求
A?B
，
?
R
A
(2) 若
C

22. （本小题满分12分）
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超 过10万元时,按销售利
润的15﹪进行奖励；当销售利润超过10万元时,若超出
A
万元，则超出部分按2
log
5
?
A?1
?
进行奖励．记奖 金
y
（单位：万元），销售利润
x
（单位：万元）.
（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；
（2）如果业务员老江获得5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

23.（ 本小题满分12分）
??
B
；
A?C
，求a的取值范围.
(x?R,
?
?R)
． 已知 函数
f
?
x
?
?2
x
?
?
2x
（1）讨论函数
f
?
x
?
的奇偶性,并说明理由；
（2）当
?
?4
时，求证方程
f
?
x
?< br>=
?
（
?
?R
）在
x?
?
??,1
?
上至多有一个实数解．

1

福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查
数学（1）试卷参考答案

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.
1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. A 10. D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分.
?2
11.
x
12. 23 13. 4 14.
?
I
(AB)
（或填
?
痧
I
A
??
B
?
）
I
三、解答题：本大题共3小题，共34分.
15. （本小题满分12分）
解：（1）原式=
2?3
……………………4分
=
?2
?3
7
； ……………………6分
8
（2）原式=
lg5?
?
lg2?1?
?(lg2)
2
……………………2分
=
lg5?(lg2?lg5)lg2
……………………4分
=1 . ……………………6分
16. （本小题满分12分）
解：（1）由
f
?
0
?
?f
?
1
?
得
b=1+a+b
, 所以
a?-1
. ……………………2分
∵ 方程
f
?
x
?
?x
有两个相等的实数根,
∴
方程x
2
-2x?b=0
的判别式
?=0
,
b=0,
=1
. ……………………5分 ∴
4-4

b
故
f(x)?x
2
-x?1
； ……………………6分
（2）
f(x)?x
2
-x?1

?
1
?
3
=
?
x-
?
+
, ……………………7分
?
2
?
4
∵
2
113
?
?
0,4
?
,
∴ 当
x?
时,
f
min
?
x
?
=
. ……………………9分
224
11
?0-
,
22
又 ∵
4-
∴ 根据二次函数的对称性与单调性知,
当
x?4
时< br>f
?
x
?
在
?
0,4
?
上
有最大值 f
?
4
?
=13.
……………………11分

故
f(x)?x
2
- x?1
在
[0,4]
的值域为
?
,13
?
. ……………………12分
4
17.（本小题满分10分）
（1）
C
1
为
y?
?
3
?
?
?
1
2x
，
C
2
为
y?2
x?2
； ……………………4分
3
（2） 结论①成立，理由如下： ……………………5分
∵ 函数
y?2
x?2
在
?
-?,-1
?
上是增函数，
∴
x?
?
??,?1
?
时，
2
x?2
?2
?1?2
?
1
8
.
又∵函数
y?
1
3
x
2
在上
?
-?,- 1
?
是减函数，
∴
x?
?
??,?1
?
时，
11
2
1< br>3
x
2
?
3
?
?
?1
?
?
3
.
而
1
<
1
， 所以 当x?
?
??,?1
?
时，
2
x?2
1
83
?
3
x
2
；
结论②成立，理由如下：
构造函数
f(x)?2
x?2
?
1
3
x
2
，
则
f(1)?
1
6
?0
，
f(2)??
1
3
?0
，
∴
f(x)
在区间
(1,2)
内有零点，
同理
f(x)
在区间
(5,6)
内有零点，由题意
∴
x
2
?(1,2)
；
x
3
?(5,6)
.
结论③成立，理由同② .
四、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
18.
?
-?,-1
?
19.
?
2,1
?
20.
x
2
?2x

五、解答题：本大题共3小题，共35分.
21. （本小题满分11分）
解：（1）
A?B?
?
x|1?x?8
?
，
∵
?
?
R
A
?
?
?
x|x?1或 x?5
?
，
∴
?
?< br>R
A
?
B
?
?
x|5?x?8
?
.
（2）∵
CA?C
,
……………………7分
……………………9分
……………10分
……………………5分
……………………7分
……………………9分
……………………10分
……………………2分
……………………4分
……………………5分

∴
C?A
……………………6分
① 当
C?
?
时，满足
C?A
，
此时
?a?a?3
，得
a??
3
； ……………………8分
2
② 当
C?
?
时，要
C?A
，
?
?a?a?3
3
?
则
?
?a?1
，解得
??a??1
； ………………10分
?
?
a?3?5
2
由①②得，
a??1
.

22. （本小题满分12分）
解：（1）由题意，得
y?
?
?
0.15x , 0
?
1.5?2log

5
?
x-9
?
,x?10.
（2）由
x?
?
0,10
?
,

0.1x5?1.
，
5

而
y?5.5
，
所以
x?10
，
因此
1.5?2log
5
?
x-9
?
?5.5
，
解得
x=34
（万元）.
答：（1）略 ；（2）老江的销售利润是34万元.
23.（ 本小题满分12分）
解：（1） 当
?
=1
时，
f
?< br>-x
?
?2
-x
?
11
2
-x
=< br>2
x
+
2
x
=
f
?
x
?< br>，
此时
f
?
x
?
?2
x
?
1
2
x
为偶函数； 当
?
=-1
时
f
?
-x
?
?2
-x
-
1
2
-x
=
1
2
x
-< br>2
x
=
-f
?
x
?
，
此时
f
?
x
?
?2
x
-
1
2
x为奇函数；
当
?
?1
，
?
?-1
时，由
f
?
x
?
?2
x
?
?
2
x
得
f
?< br>1
?
=2+
?
2
，
f
?
-1
?
=-2
?
?
1
2
，
易知
f
?
-1
?
?f
?
1
?
，
f
?< br>-1
?
?-f
?
1
?
，
……………………11分
……………………6分
……………………8分
……………………11分
……………………12分
…………2分
…………4分

故
f< br>?
x
?
?2
x
?
?
x
为非奇非偶函 数. …………6分
2
（2） 设
x
1
,x
2
?
?
-?,1
?
， 且
x
1
?x
2
， 则
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
2
x
1
?
?
2
x
1
?(
2
x
2
?
?
2
x
2
)

2
x
1
2
x
2
-
?
?
…………8分 =
?
2
x
1
-2
x
2
?
?
?
x
1
x
2?
?
22
?

x
1
,x
2
?
?
-?,1
?
，且
x
1
?x
2
，
?0<2
x
1
<2
x
2
?2,

x
1
x
2
22-
?
?0
，
?0 ?22<4,
而
?
?4
，
?
2
-
2
?0,
x
2
1
2
x
2
x
1
x< br>2
x
1
x
2
?f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?0
，即
f
?x
1
?
?f
?
x
2
?
， …………10分
所以
f
?
x
?
?2
x
?
?
x
在
x?
?
??,1
?
上是减函数， …………11分
2
由单调函数的图象的特征知，
当
?
?4
时，方程
f
?
x
?
=
?
（
?
? R
）在
x?
?
??,1
?
上至多有一个实数解．
…………12分