人教版高一数学必修1-集合教案

高一数学 导学案 设计人 主任签字
第一章 集合与函数概念
§1．1集合（第一课时）
教学过程：
读一读 课本第2页
问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么?
1、1-- 20以内的所有素数(质数)
2、我国从1991--2003年的13年内所发射的所有人造卫星
3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车
4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家
5、所有正方形
6、到直线l的距离等于定长d的所有点
2
7、方程x+3x-2=0的所有实数根
8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生
总结：
⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，
而元素用小写的拉丁字母a,b,c…，或数字、式子等表示。
例如A={1,3,a,c,a+b}
3.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于
?
”及“不属于
?
两种)
⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a
?
A；
⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a
?
A。
4.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；（0、1 、2······）
正整数集，记作N
*
或N
+
；N内排除0的数集.
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；
做一做
1、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是 则有3 A，4 A，
7 A，9 A，13 A，15 A 填（
?
或
?
）

2、 A={2，4，8，16}，则4 A，8 A，32 A. 填（
?
或
?
）

3．用“∈”或“
?
”符号填空：
⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷
2
Q；（5）-14 R

第- 1 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
(6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A
（7）
若A={x|x
2
=x}则-1 A 。 （8）若B={x
2
+x-6=0}，则3 B



6.关于集合的元素的特征
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程 (x-2)(x-1)
2
=0的解集表示为
?
1,-2
?
, 而不是
?
1,1,-2
?

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。.
比如：构成两个集合的元素完全一样。例如A={ 1，2，3 }，B={ 3,2,1 }则A=B即
是集合相等。









考一考
⑴考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？
①身材高大的人 （ ） ②所有的一元二次方程（ ）
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 （ ） ④细长的矩形的全体（ ）
⑤比2大的几个数 （ ） ⑥
2
的近似值的全体（ ）
⑦所有的小正数 （ ） ⑧所有的数学难题（ ）

⑵给出下面四个关系:
3
?
R,0 .7
?
Q,0
?
{0},0
?
N,其中正确的个数是:( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第- 2 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字


⑶下面有四个命题:
①若-a
?
Ν,则a
?
Ν ②若a
?
Ν,b
?
Ν,则a+b的最小值是2
2
③集合N中最小元素是1 ④ x+4=4x的解集可表示为{2,2}
其中正确命题的个数是( ）A．4个 B．3个 C．2个 D 1个
⑷由实数-a, a,
a
,
a
2
, -
5
a
5
为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么?






⑸求集合{2a,a
2
+a}中a应满足的条件?




（6）已知集合
A
的元素全为实数，且满足：若
a?A
， 则
1?a
?A
。
1?a
(1)若
a??3
，求出
A
中其它所有元素； (2)0是不是集合
A
中的元素？请你设计一个实数
a?A
，再求出A
中的所有元素？
(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论





第一章 集合与函数概念
§1．1集合（第二课时）

学习目标：
1、记住集合的三种表示方法：列举法、描述法、文氏图法
2、会用适当的方法表示集合
3、能将集合分类
读一读：
⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“
??
”括起来表示集合的方 法叫
列举法。如：A={1，2，3，4，5}，B={x
2
，3x+2，5y
3
-x，x
2
+y
2
}，…；
说明：1、书写时，元素与元素之间用逗号分开；

第- 3 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
2、一般不必考虑元素之间的顺序；
3、集合中的元素可以为数，点，代数式等；
4、列举法可表示有限元素集，也可以表示无限 元素集。当元素个数比较少时用列举法
比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在 不发生误解的情
况下，也可以用列举法表示。
5、对于含有较多元素的集合，用列举法表示时 ，必须把元素间的规律显示清楚后方能
用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为
?
1, 2,3,4,5,......
?

练一练
用列举法表示下列集合：
(1) 小于5的正奇数组成的集合；
(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；
(3) 从51到100的所有整数的集合；
(4) 小于10的所有自然数组成的集合；
2
(5) 方程
x?x
的所有实数根组成的集合；
⑹ 由1~20以内的所有质数组成的集合。
读一读：
⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画
一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
?
x?Ap(x)
?

如：{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x
2
+1}，{x|直角三角形}，…；


说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x
2
+3x+2}与 {y|y= x
2
+3x+2}是不
同的两个 集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表
整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}
也是错误的。
用符号描述法表示集合时应注意：
１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？
２ 、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，
而不能被表面 的字母形式所迷惑。例如A={x|y=
4x?5
}
练一练
用描述法表示下列集合：
2
(1) 由适合x-x-2>0的所有解组成的集合;

第- 2 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
(2) 到定点距离等于定长的点的集合;
(3) 方程
x?2?0
的所有实数根组成的集合
(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
读一读：
3、文氏图
集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即
画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：

3,9,27
表示{3，9，27}

A
表示任意一个集合A


练一练
问：50名学生做的物理、化 学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正
确得有31人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有 人.
读一读：
4、集合的分类
观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};
2. {x
?
R∣02
3. {x
?
R∣x+1=0}
由此可以得到
?
有限集:含有有限个元 素的集合
集合的分类
?
?
无限集:含有无限个元素的集合
?
空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)
?
2


更上一层楼
用适当的方法表示集合：
1. 大于0的所有奇数
4
2．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
x?3
3.已知集合A＝{x|-32
+1，x∈A}，则集合B用列举法
表示是
4、设集合S={A
0
，A
1
，A
2
，A3
}，在S上定义运算
?
为：A
i
?
A
j=A
k
，其中k为i+j被4除
的余数，i，j=0，1，2，3.满足关系式= (x
?
x)
?
A
2
=A
0
的x(x∈S) 的个数为
5、定义集合运算：
A?B?zz?xy, x?A,y?B
.设
A?
?
1,2
?
,
B?
?
0,2
?
,则集合
A?B

的所有元素之和为

??
第- 3 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
6、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育< br>也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
7、判断下列两组集合是否相等？
（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}
测一测
１.给出下列四个关系式：①
3
∈R；②π
?
Q； ③0∈N；④0
?
?
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
x?y?3
?
２.方程组
?
的解组成的集合是( )
?
x?y?1

A.｛2,1｝ B.｛-1,2｝ C.（2,1） D.｛（2,1）｝
3.把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是( )
A.｛3,2,1｝ B.｛3,2,1,0｝ C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝
4.下列说法正确的是( )
A.｛0｝是空集 B. ｛x∈Q∣
2
6
∈Z｝是有限集
x
C.｛x∈Q∣x+x+2=0｝是空集 D.｛2,1｝与｛1,2｝是不同的集合
２
5.设集合A＝｛１，a,b｝,B=｛a,a,ab｝,且A=B，求实数a，b.






第一章 集合与函数概念
§1．1集合（第三课时）

学习目标：
1、牢记集合的概念
2、会用集合的三种表示
3、根据集合元素的特征解题
写一写
填空
２
1、以实数a，2-a
，
4为元素组成一个集合A，A中含有２个元素，则的a值为 .
2、集合M=｛y∈Z∣y=
8
,x∈Z｝,用列举法表示是M＝ 。
3?x
2
3、已知集合A＝｛2a,a
2
-a｝，则a的取值范围是
4、已知集合
A?{x|ax?3x?2?0}
至多有一个元素，则
a
的取值 范围
若至少有一个元素，则
a
的取值范围 。
选择

第- 4 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
1、下列命题正确的个数为（ ）
（1）R={实数集} R={全体实数集}
（2）方程（x-1）
2
（x-2）=0的解集为{1，2，1}
（3）方程（x-3）+
y-1
+| z-2|=0的解集为{3，1，2}
A 1个 B 2 个 C 3 个 D 0个
解答 元素与集合的关系
２２
1、已知集合A＝｛a+2
，
（a+1)，a+3a+3｝若1∈A,求实数a的值。





元素的特征
2、⑴已知集合M=｛x∈N∣
6
∈Z｝,求M
1?x
6
是整数
1?x
点拔： 要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数 x，满足








6
∈Z∣x∈N｝,求C
1?x
6
点拔：集合C是的元素是整数，满足条件是x∈N
1?x
⑵已知集合C=｛





2
3、设A＝｛x∣x+(b+2)x+b+1=0,b∈R｝求A的所有元素之和。






第- 5 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字

4、已知集合A＝｛
a,2b-1,a+2b
｝B=｛x∣x-11x+30x
=
0｝,若A=B，求a,b的值。
32







5、已知集合A=?
xax
2
?3x?2?0,a?R
?
.

(1)若A是空集，求
a
的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求
a
的值，并把这个元素写出来；
(3)若A中至多只有一个元素，求
a
的取值范围。

4、









第一章
集合与函数概念

1.1.2 集合间的基本关系（第一课时）


学习目标：
1、记住子集、集合相等、真子集的概念
2、能写出一个集合的子集和真子集

第- 6 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
3、会根据子集和真子集含义解题
读一读
比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1）
A?{1,2,3}
，
B?{1,2,3,4,5}
；（ ）
（2）
C?{北京一中高一一班全体女生}
，
D?{北京一中高一一班全 体学生}
；
（ )
（3）
E?{x|x是两 条边相等的三角形}
，
F?{xx是等腰三角形}
（ ）
观察总结可得：集合和集合的关系是（包含 不包含
记一记
⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个
集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
A?B(或B?A)
读作：A包含于B，或B包含A
当集合A不包含于集合B时，记作A?B(或B?A)

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：
A
表示：
A?B

B

求（1）
A?{1,2,3}
的子集分别为
⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B
中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若
A?B且B?A
，则
A?B
。
如：A={x|x=2m+1，m
?
Z}，B={x|x=2n-1，n< br>?
Z}，此时有A=B。
⒊真子集定义：若集合
A?B
且A≠B，但 存在元素
x?B,且x?A
，则称集合A是集合B的真子
集。
记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）
4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：
?

用适当的符号填空：
?

?
0
?
； 0
?
；
?
{
?
}；
?
0
?
{
?
}
5.几个重要的结论：
⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有
?
?
A。
⑵空集是任何非空集合的真子集；
⑶任何一个集合是它本身的子集；
⑷对于集合A ，B，C，如果
A?B
，且
B?C
，那么
A?C
。
练一练：
填空：
⑴2 N；
{2}
N；
?
A;
⑵已知集合A＝{x| x
2
－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C

强调说明：
⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
⑶结论：一般地，一个集合元素若为n个，则 其子集数为2
n
个，其真子集数为2
n
-1个，
特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

做一做：
【题型１】集合的子集问题

第- 7 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
１、写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。
２、已知集合M满足｛2,3｝
?
M
?
｛1,2,3,4,5｝求满足条件的 集合M
３、已知集合A＝｛
x
|x
2
-2x-3=0｝,B=｛< br>x
|ax=1｝若BA，则实数a的值构成的集合是（ ）
A.｛-1,0,
4.设集合A=｛２，８，a｝B=｛2,a
2
-3a+4｝且BA，求a的值。




111
｝ B.｛-1,0｝ C.｛-1,｝ D.｛,0｝
333
5.已知集合
A?x?2?x?5,B ?x?m?1?x?2m?1
且
A?B
，
求实数m的取值范围。




测一测：

1、判断下列集合的关系.
(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;
(5) A={x| (x-1)
2
=0}，B={y|y
2
-3y+2=0}; (6) A={1,3}，B={x|x
2
-3x+2=0};
(7) A={-1,1}，B={x|x
2
-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。

2、设A={0，1}，B={x|x
?
A}，问A与B什么关系？
3、判断下列说法是否正确？
（1）N
?
Z
?
Q
?
R； （2）
?
?
A
?
A； （3）{圆内接梯形}
?
{等腰梯形}；
（4）N
?
Z； （5）
?
?
{
?
}； （6）
?
?
{
?
}
4.有三个元素的集合A，B，已知A ={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。






5.已知集合
A?{x|a?x?5}
，
B ?{x|x
≥
2}
，且满足
A?B
，求实数
a
的取 值范围。







????
第- 8 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字






6.已知三个元素集合A＝｛x,xy, x-y｝,B=｛0,∣x∣,y｝且A=B，求x与y的值。
；













第一章集合与函数概念
1.1.3 集合间的基本运算（第一课时）
学习目标
1、记住并集和交集的含义
2、会根据并集和交集的概念解题
想一想
考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1）
A?{1,3,5}< br>，
B?{2,4,6},C?
?
1,2,3,4,5,6
?
；
（2）
A?{xx是有理数}
，
B?{xx是无理数},C?
?xx是实数
?

记一记
1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B
的并集，即A与B的所有部分，
记作A∪B， 读作：A并B 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
Venn图表示：


说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？

第- 9 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A
?
, A∪B＝B
?
.
练一练：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
2.交集：一般地，由属于 集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集
（intersection set），
记作：A∩B 读作：A交B 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

Venn图表示：
（阴影部分即为A与B的交集）


常见的五种交集的情况：


B
B
A B
A
B A
A
A(B)


说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个
集合没有交集
讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩
?
＝ A∩B B∩A
A∩B＝A
?
A∩B＝B
?

练一练：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
3.一些特殊结论
⑴若A
?B
,则A∩B=A； 则A是B的
⑵若B
?A
,则A
?
B=A；则B 是A的
⑶若A，B两集合中，B=
?
，,则A∩
?
=
?
, A
?
?
=A。
（4）若A∩B=
?
则
练一练
1、设A={x|-1 解：
1
2
3
-1


2、设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。
解：
3
-2


3、已知集合A＝｛y|y=x
2
-2x-3,x∈R｝,B= ｛y|y=-x
2
+2x+13,x∈R｝求A∩B、A∪B

第- 10 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字




更上一层楼
1、设集合A＝｛∣a+1∣,3,5},B={2a+1,a
2
+2a,a
2
+2a-1}，当A∩B={２，３}时，求A∪B
解：



练：.已知｛3,4，m
2
-3m-1｝∩{２m，-３}=｛-3｝,则m＝ 。


测一测：
１.设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∩B＝ 。
{x|x是等腰直角三角形}。
２设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B＝ 。
３设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，则A∪B＝ 。
4.已知集合M＝{x|x-2<0},N={x|x+2>0},则M∩N等于 。
5、设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{x|x＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B＝ 。
22
6.已知集合M＝{x|y=x-1},N={y|y=x-1},那么M∩N等于（ ）
A.
?
B.N C.M D.R
7、若集合A＝｛1，3，x｝, B=｛1,x
2
｝,A∪B＝｛1，3，x｝,则满足条件的实数x的个数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是 。
9.已知集合A＝ ｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|2a＜x＜a+3｝,且满足A∩B＝
?
，则实数a的聚取 值啊范
围是 。

10、(10分)若集合S=
?
3,a
2
?
，
T?
?
x|0?x?a?3,x?Z
?
且S∩T=
?
1
?
，P=S∪T，求集合P
的所有子集







第- 11 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字











第一章集合与函数概念
1.1.3 集合间的基本运算（第2课时）
学习目标
1、记住补集的含义
2、会根据补集的定义解题
想一想
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
记一记
（一）. 全集、补集概念及性质：
⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
⒉补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集
合A相对于全集U的补集,
记作：
C
U
A
，读作：A在U中的 补集，即
C
U
A?xx?U,且x?A

Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）
??

第- 12 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
U
A

说明：补集的概念必须要有全集的限制
讨论：集合A与
C
U
A
之间有什么关系？→借助Venn图分析

A?C,
U
A??
C
U
A
C
U
U??,
A?
U
CA?,U
C
U
??U

U
C(
U
C)A?

A
练一练：
1、U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则
C
U
A
= ，
C
U
B
= ；
2、设U＝{x|x<8，且x∈N}， A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则
C
U
A
＝ ；
3、设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则
C
U
A
＝ 。
4、 若S={2，3，4}，A={4，3}，则C
S
A= ；
5、U={1，3，a
2
+2a+1}，A={1，3}，C
U< br>A={5}，则a= ；
6、已知A={0，2，4}，C
U
A={-1，1}，C
U
B={-1，0，2}，求B={ }；
做一做
1、设全集
U?xx是小于9的正整数,A?
?
1， 2，3
?
，B?
?
3，4，5，6
?
，
求
C
U
A
，
C
U
B
．








2、已知全集U=
2,3,a
2
?2a?3
，若A=
?
b,2
?
，
C
U
A?
?
5
?
，求实数的a，b值。




更上一层楼
1、已知集合A=
x3?x?7
，B={x|2(1) 求A∪B，(C
R
A)∩B；
(2) 如果A∩C≠








??
??
??
，求a的取值范围。
第- 13 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
2、设全集
U?xx?4,集合A?x? 2?x?3,B?x?3?x?3
，求
C
U
A
，

A?B
，
A?B,C
U
(A?B),(C
U
A)? (C
U
B),(C
U
A)?(C
U
B),C
U(A?B)
。









（反演律结论：
C
U
(A?B)?(CU
A)?(C
U
B),C
U
(A?B)?(C
U
A)?(C
U
B)
）
3、设全集U为R，
A?xx?px?12 ?0,
??????
?
2
?
B?xx
2
?5x?q ?0
，若
??

(C
U
A)?B?
?
2
?
,A?(C
U
B)?
?
4
?
，求
A?B
。




4、设全集U＝｛x|-1≤x≤3 ｝,A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x
2
-2x-3=0｝,求
C
U
A
，并且判断
C
U
A
和
集合B的关系。




第一章集合与函数概念
1.1.3 集合间的基本运算（第3课时）
学习目标
1、记住交集和并集、补集的含义
2、会解决有关交集和并集、补集的问题
填空
1、已知全集
U?Z< br>，
A?{?1,0,1,2},B?{x|x
2
?x}
，则
A C
U
B
为
b
?
2 、设
a，b?R
，集合
?
1，a?b，a
?
?
?< br>?
0，，b
?
，则
b?a?

?
a
?
3、设集合M=
{x|x?
k
?
1
,k?Z},N?{x|x?
k
?
1
,k?Z}
，则M N。(选填
2442
、、
、
?
、
M?N
?
) ＝、、
MN
x
??
4、设集合
A?x4x?1?9,x?R
,
B?
?
x?0,x?R
?
, 则A∩B=
?
x?3
?

??
第- 14 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
5、设
P
和
Q是两个集合，定义集合
P?Q?
?
x|x?P，且x?Q
?
，< br>?
，如果
P?
?
x|log
2
x?1
Q?< br>?
x|x?2?1
?
，那么
P?Q
等于
6、已知集合
A?
?
x|x?a≤1
?
，
B?xx
2
?5x?4≥0
．若
AB??
，则实数
a
的取值 范围是
7、集合
A?
??
?
?
x,y
?
|y?|x?2|,x?0
?
,B?
?
?
x,y
?
|y??x?b
?
,A?B?
?
，
b
的 取值范围
是 .
8、设集合
A?{x0?x?3且x?
N}的真子集的个数是
．．．
9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组 ，已知
参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，
同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人
解答
1、设全集U={2，3，m
2
+2m-3}，A={|m+1|，2 }，C
U
A={5}，求m的值；




2、已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x
2
-5x+m=0，x∈U}，求CU
A、m；





3、已知全集U=R ,集合A={x|0?
5},求C
U
A,C
U
(C
U
A)。



4、已知M={1}，N={1，2}， 设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，求
A∩B，A∪B。


5、设集合A={-1,1}, B={x|x
2
-2ax+b=0}, 若B
?
?
, 且B
?A
, 求a, b的值






第- 15 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
6、已知X={x|x
2
+px+q=0，p
2
-4q>0},A= {1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
X?A?
?
,X?B?X< br>，试
求p、q；



7、集合A={x|x2
+px-2=0},B={x|x
2
-x+q=0},若A
?
B={-2，0，1}，求p、q；



8、A={2，3，a
2
+4a+2}，B={0，7，a
2
+4a-2，2-a}，且A
?
B ={3，7}，求B



9、、已知全集为R，集合P=｛x|x ＝a
2
+4a+1,a∈R｝,Q=｛y|y＝-b
2
+2b+3,b∈R｝ 求P∩Q和P∩
C
R
Q
。








10、某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科， 已知参加数学竞赛的有27人，参加物
理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物 理两科的有10人，参加物理、
化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化 三科的有4人，求全班
人数


课补：集合中元素的个数
在研 究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫
做有限集，用car d(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记
作card( A)=3.
结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+c ard(B)-card(A∩B).

例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有 8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个
班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次 运动会中，这个班共有多少名同学参赛？
解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，
A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}

第- 16 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17.
答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.
１.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人，既
参加 数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小
组的有15人 ，则 这个班的学生总人数是
A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定
２. 给出下列命题： 给出下列命题：
① 若card(A)=card(B)，则A=B； ② 若card(A)=card(B)， 则card(A∩B)=card(A∪B) ,
③ 若A∩B=Φ 则card(A∪B)-card(A)=card(B) ④ 若A=Φ ，则card(A∩B)=card(A)
⑤ 若A
?
B，则card(A∩B)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是③④





高一数学必修1集合单元综合练习
一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)
1、集合{a，b，c }的真子集共有 个
2、以下六个关系式：
0?
?
0< br>?
，
?
0
?
??
，
0.3?Q
,
0?N
,
?
a,b
?
?
?
b,a
?
，
?
x|x
2
?2?0,x?Z
?
是空集中，错误的个数是
2
3、若
A?{?2, 2,3,4}
，
B?{x|x?t,t?A}
，用列举法表示B
4、集合A={x| x
2
+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B
?
A，则a=__________
5、设全集U=
2,3,a?2a ?3
，A=
?
2,b
，C
U
A=
?
5，则
a
= ，
b
= 。
2
?
?
?
?
6、集合
A?
?
x|x??3或x?3?
，
B?
?
x|x?1或x?4
?
，
A?B?
____________.
7、已知集合A={x|
x?x?m?0
}, 若A∩R=
?
，则实数m的取值范围是
8、设集合U={(x ，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|
2
y?2
=3}，则C
UA= .
x?1
9、集合M=｛y∣y= x
2
+1，x∈ R｝，N=｛y∣ y=5- x
2
，x∈ R｝，则M∪N= ．
10、集合M={a|
6
∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=｛ ｝
5?a
第- 17 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字
11、已知集合
A?{x|ax
2
?3x?4?0}
至多有一个元素 ，则
a
的取值范围 ；若至少有一
个元素，则
a
的取值范围 。
二、解答题(本大题包括6小题；满分90分)解答时要有答题过程！
2
22
C?x|x
2
?2x?8?0
12、(14分)集 合
A?x|x?ax?a?19?0
，
B?x|x?5x?6?0
，
??
????
满足
A



B?
?
,
，
AC?
?
,
求实数
a
的值。
13 、(13分)已知全集U=R，集合A=
xx?px?2?0,B?xx?5x?q?0,
< br>?
2
??
2
?
若C
U
A?B?
?< br>2
?
，试用列举法表示集合A。



22214、(14分)设
A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0}
，其中
x?R
，如果
A





B?B
，求实数
a
的取值范围。
15、(16分)已知集合
A?{x|x
2
?3x?2?0}
，
B?{x|x
2
?2 (a?1)x?(a
2
?5)?0}
，
(1)若
A?B?{2}< br>，求实数a的值；(2)若
A?B?A
，求实数a的取值范围；






16、(14分)已知集合
A?{x|x?x?2 ?0}
，B={x|2C?{x|x?bx?c?0}
，且满足
(A?B)?C?
?
，
(A?B)?C?R
，求b、c的 值。


2
2
第- 18 -页

高一数学 导学案 设计人 主任签字






17、(18分)已知方程
x
2
?px?q?0
的两个不相等实根为
?
,
?
。 集合
A?{
?
,
?
}
，
B?
{2，4，< br>5，6}，
C?
{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝
?
，求< br>p,q
的值？

第- 19 -页