2019高一数学必修一公式总结

2019高一数学必修一公式总结

三角函数公式

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-
sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-
tanB)(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA) ctg(A-
B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan2A=2tanA(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-
cosA)((1+cosA)) ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) ctg(A2)=-
√((1+cosA)((1-cosA))

积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2

cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)

tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB

tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsin

集合与函数概念

一,集合相关概念

1,集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个
对象叫元素.

2,集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象
或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元 素都是不同的对象,相同的对象
归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元 素是平等的,没有先后顺序,所以判定两个集合是否一样,
仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列 顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3,集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：n

正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r

关于属于的概念

集合的元素通常用 小写的拉丁字母表示,如：a是集合a的元素,就说a
属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法：将集合中 的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合
的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集 合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x|
x-3]2}

4,集合的分类：

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5}

二,集合间的基本关系

1.包含关系—子集

注意：有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

反之：集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba

2.相等关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} 元素相同

结论：对于两个集合a与b,如果 集合a的任何一个元素都是集合b的
元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集 合a
等于集合b,即：a=b

① 任何一个集合是它本身的子集.a(a

②真子集：如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作
ab(或ba)

③如果 a(b,b(c ,那么 a(c

④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

规定：空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三,集合的运算

1.交集的定义：一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集 合,
叫做a,b的交集.

记作a∩b(读作交b即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

2,并集的定义：一 般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成
的集合,叫做a,b的并集.记作：a∪b(读作并 b即a∪b={x|x∈a,
或x∈b}.

3,交集与并集的性质：a∩a = a,a∩φ= φ,a∩b = b∩a,a∪a =
a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.

4,全集与补集

(1)补集：设s是一个集合,a是s的一个子 集(即),由s中所有不属于
a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

记作：csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}

(2)全集：如果集 合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个
集合就能够看作一个全集.通常用u来表示.

(3)性质：⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u