高一数学必修一1.1.2集合间的基本关系

1.1.2 集合间的基本关系

课时过关
·
能力提升

基础巩固

1.已知集合P={1},Q={0,1,4},下列式子不正确的是(

)


A.P?Q B.P?Q C.1∈P D.1?Q
解析:
∵
P={1},Q={0,1,4},
∴
P?Q,P?Q,1∈P均正确.
答案:D
2.如果集合A={x|x>-1},那么(

)
A.0?A B.{0}∈A C.?∈A D.{0}?A
解析:“∈”表示元素与集合的关系,“?”表示集合与集合的关系,从而可知D正确.
答案:D
3.集合A={0,1,2}的子集的个数是(

)
A.16 B.8 C.7 D.4
解析:由于A中含有3个元素,则它有2
3
=8个子集.
答案:B
4.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=


,则b- a等于
A.1 B.-1 C.2 D.-2
答案:C
5.已知集合A=


∈
,B=


∈
,则
A.A?B B.A?B
C.A=B D.A?B
解析:x=




∈B,但

∈B,

?A,故A?B.
答案:D

6.若集合A= {-1,0},B={0,1,x+2},集合A,B的关系如图所示,则实数x的值为

.
解析:由题图知A?B,故-1=x+2,解得x=-3.
答案:-3
7.已知集合A?{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有

个.


解析:
∵
A?{1,2,3},
∴
A中至多含有2个元素.

(

)
(

)
1

又A中至少有一个奇数,
∴
A可能为{1},{1,2},{1,3},{3},{2,3},共5个.
答案:5
8.已知集合A={2,-1},B={m
2
-m,-1},且A =B,记由实数m的值构成的集合为C,则集合C的真子集个数
为

.


解析:
∵
A=B,
∴
m
2
-m=2,解得m=-1或m=2.
∴
C={-1,2},
∴
集合C的真子集为?,{-1},{2},共3个.
答案:3
9.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a}.
(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;
(2)若B是A的子集,求a的取值范围;
(3)若A=B,求a的取值范围.
解:(1)若A是B的真子集,即A?B,则a>2.
(2)若B是A的子集,即B?A,则a≤2.
(3)若A=B,则必有a=2.

10.如图所示的Venn图中表示的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间
的关系,问集合A,B,C,D,E分别是哪种图形的集合?
解:观察Venn图,得B,C,D,E均是A的子集,且有E?D,D?C.
梯形、平行四 边形、菱形、正方形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形,而菱形、
正方形是平行四边 形,故B={梯形},C={平行四边形};又正方形是菱形,故D={菱形},E={正方形}.
能力提升

1.已知集合A?{1,2,3},且A中至少有两个元素,则满足条件的集合A共有(

)
A.3个
C.5个
答案:B
2.已知集合A={x|x≤ -1,或x≥1},B={x|a
)
A.a≤-2
C.-2≤a≤1
2或a≥1.

答案:D
B.a≥1
D.a≤-2或a≥1

B.4个
D.8个

解析:满足条件的集合A有{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.
解析:由题意知,B≠?.作出如图所示的数轴,由B?A可得a+1≤-1或a≥1,即实数a的取值范围是 a≤-
2

3.已知集合A=
,B={a
2
,a+b,0},若A=B,则a
2 016
+b
2 017
的值为(

)
A.0 B.2






C.1 D.-1
解析:由题意知a≠0,否则无意义,故 =0,b=0.此时集合A={a,0,1},B={a
2
,a,0}.由A=B,得a
2
=1,则
a=
±
1(舍去正值).
∴
a
2 016
+b
2 017
=1.
答案:C

★4.已知集合M=

∈
,N=

-

∈
,则集合M,N的关系是(

)
A.M=N
C.N?M
B.M?N
D.N?M

解析:明确集合M,N中的元素,依据有关概念来判断.
(方法1)用列举法分别表示集合M,N.集合M= -


,则有




,集合N= -

,-,-

M?N.
(方法2)设n=2m或2m+1,m∈Z,则有
N=

-
或



-
∈



= -
或 ∈
,

故M?N.
答案:B
5.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1} 和N={x|x
2
+x=0}关系的Venn图是(

)
解析:
∵
N={x|x
2
+x=0},
∴
N={-1, 0}.
又M={-1,0,1},
∴
N?M.故选B.
答案:B
6.已知集合A={x|x
2
-2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a 的值是

.


解析:因为集合A有且仅有2个子集,所以 A仅含有一个元素,即关于x的方程x
2
-2x+a=0有两个相等
的实数根.所以Δ =4-4a=0,解得a=1.
答案:1
7.若集合A={x∈R|x
2
-5x+m=0},B={x∈R|x-3=0},且B?A,则实数m=

,集合
A=

.


解析:易得B={3}.
∵
B?A,
∴
3∈A,即9-15+m=0.
∴
m=6.
3

解方程x
2
-5x+6=0,得x
1
=2,x
2
=3,
∴
A={2,3}.
答案:6

{2,3} ★8.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},是否存在集合C,使C中每一 个元素都加上2变成A的一
个子集,且C中每个元素都减去2就变成了B的一个子集?若存在,求出集合 C;若不存在,请说明理由.
解:假设存在满足条件的集合C.
A中元素都减去2,得集合E={0,2,4,6,7}.
B中元素都加上2,得集合F={3,4,5,7,10}.
则集合C中的元素均在E,F中,因此满足条件的C为{4}或{7}或{4,7}.



4