高中数学二项式展开求系数-高中数学根据三视图画直观图
必修一
?
1
?
1.设
a?log
1
5
,
b?3
,
c?
??
,则有( )
?
5
?
3
1
5
0.3
A.
a?b?c B.
c?b?a
C.
c?a?b
D.
a?c?b
2.已知定义域为R的函数
f(x)
在
(
4,??)
上为减函数,且函数
y?f(x)
的对称轴为
x?4
,则
( )
A.
f(2)?f(3)
B.
f(2)?f(5)
C.
f(3)?f(5)
D.
f(3)?f(6)
3.函数
y?lgx
的图象是(
)
4.下列等式能够成立的是( )
A.
6
(3?
?
)
6
?3?
?
B.
12
(?2)
4
?
3
?2
C.
3
9?3
D.
4
x?y?(x?y)
3
33
3
4
5.若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数,则下
列关系式中成立的是( )
33
A.
f(?)?f(?1)?f(2)
B.
f(2)?f(?)?f(?1)
22
33
C.
f(2)?f(?1)?f(?)
D.
f(?1)?f(?)?f(2)
22
6.已知函数
f(x
)
是定义在R上的奇函数,且当
x?0
时,
f(x)?x
2
?2x
,则
y?f(x)
在R上的解析式为
( )
A.
f(x)??x(x?2)
B.
f(x)?|x|(x?2)
C.
f(x)?x(|x|?2)
D.
f(x)?|x|(|x|?2)
7.已知函数
y?log
a(2?ax)
在区间
[0,1]
上是
x
的减函数,则
a
的取值范围是( )
A.
(0,1)
B.
(1,2)
C.
(0,2)
D.
(2,??)
8.已知
?
(3a?1)x?4a,
x?1
f(x)?
?
是
(??,??)
上的减函数,那么
a
的取值范围是 ( )
log
a
x,x?1
?
B
(0,)
C
[,)
373
111
A
(0,1)
D
[,1)
7
x
1
?
1
?
9.定
义在R上的偶函数
f(x)
满足
f(x?1)??f(x)
,且当
x
?
[?1,0]
时
f(x)
?
??
,
?
2
?
则
f(log
2
8)
等于 (
)
A.
3
B. C.
?2
D.
2
1
8
10.函数f(x)?1?log
2
x
与
g(x)
?2
?x?1<
br>在同一直角坐标系下的图象大致是( )
?
x
2
?1(x?0)
11.已知f(x)=
?
若
f(x)?10
,则
x?
.
?
2x(x?0)
12.若
x?
1
,则
x的取值范围是____________
x
13.函数
y?f(x)
的图象与函数
y?log
3
x
(
x?0
)的图象关于直线
y?x
对称,则函数
f(x)
的解析式
为 .
14.若
f
(
x
)=(
a
-2)
x
2<
br>+(
a
-1)
x
+3是偶函数,则函数
f
(
x
)的增区间是 .
15.已知函数
f
(x
)=2|
x
+1|+
ax
(
x
∈R).
(1)证明:当
a
>2时,
f
(
x
)在
R上是增函数.
(2)若函数
f
(
x
)存在两个零点,求
a
的取值
范围.
16.试用定义讨论并证明函数
f(x)?
17.已知
定义域为
R
的函数
f(x)?
?2
x
?b
2
x?1
ax?11
(a?)
在
?
??,?2
?
上
的单调性
x?22
?a
是奇函数。
(1)求
a,b
的值;
(2)若对任意的
t?R
,不等式
f(t
2
?2t)?f(2t
2
?k)?0
恒成立,求实数
k
的取值范围;
18.已知函数
f(x)?2
x
?24?2
x
?1,
,求函数
f(x)
的定义域与值域.
19.设
f(x)
?4x
2
?4(a?1)x?3a?3
(a?R)
,若
f(x)
=0有两个均小于2的不同的实数根,则此时关
于<
br>x
的不等式
(a?1)x
2
?ax?a?1?0
是否对一切实
数
x
都成立?请说明理由。
20.已知函数
f(x)?log
m
x?3
x?3
(1)若
f(x)
的定义域为[
?
,
?
](
?<
br>?
?
?0
),判断
f(x)
在定义域上的增减性,并加以证明
.
(2)若
0?m?1
,使
f(x)
的值域为[
log<
br>m
m(
?
?1),log
m
m(
?
?1)<
br>]的定义域区间[
?
,
?
](
?
?
?
?0
)
是否存在?若存在,求出[
?
,
?
],若不存在,
请说明理由.
参考答案
(a+2)x+2,x≥
-1
?
15.(1)证明:化简f(x)=
?
因为a>2,所以,y
1
=(a+2)x+2
(x≥-1)是增函数,<
br>(a-2)x-2,x<-1
?
且y
1
≥f(-1)=-a;另外,y
2
=(a-2)x-2
(x<-1)也是增函数,且y
2
<f(-1)=-a.
所以,当a>2时,函数f(x)在R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,则
函数f(x)在R上不单调,且点(-1,-a)在x轴下方,所以a的取值应满
(a+2)(a-2)
<0
?
足
?
解得a的取值范围是(0,2).
-a<0
?
x
18.解:由
4?2?0
,得
2
x
?4
. 解得
x?2
?
定义域为
xx?2
?
?
22
令
4?2?t
, 9分
则
y?4?t?2t?1??(t?1)?4
.
x
∵
0?t?2
,∴
?5?y?3
,∴值域为
(?5,3]
.
?
??16(a?
1)
2
?16(3a?3)?0
?
11
?
a?1
1
9.解:由题意得
?
得2
?a?
或
a??1
;
?2
5
2
?
?
?
f(2)?16?8(a?1)?
3a?3?0
若
(a?1)x?ax?a?1?0
对任意实数
x
都成
立,则有:
(1)若
a?1
=0,即
a??1
,则不等式化为x?2?0
不合题意
2
?
a?1?0
23
(2)若<
br>a?1
?
0,则有
?
2
得
a??
,
3
a?4(a?1)(a?1)?0
?
综上可知,只有在
a??2
23
2
时,
(a?1)x?ax?a?1?0
才对任意实数<
br>x
都成立。
3
∴这时
(a?1)x?ax?a?1?0
不对
任意实数
x
都成立
20. 解:(1)
?f(x)
的定义域为[<
br>?
,
?
](
?
?
?
?0
),则[<
br>?
,
?
]
?
(3,??)
。设
x
1
,
x
2
?
[
?
,
?
],则
x
1
?x
2
,
且
x
1
,
x2
?3
,
f(x
1
)?f(x
2
)?
log
m
x
1
?3x?3(x?3)(x
2
?3)
?log
m
2
=
log
m
1
x
1
?3x
2
?3(x
1
?3)(x
2
?3)
,
?(x
1
?3)(x
2
?3)?(x
1
?3)
(x
2
?3)?6(x
1
?x
2
)?0?(x
1<
br>?3)(x
2
?3)?(x
1
?3)(x
2
?3)<
br>即
(x
1
?3)(x
2
?3)(x?3)(x
2?3)
?1
, ∴当
0?m?1
时,
log
m
1
?0
,即
f(x
1
)?f(x
2
)
;
当
m?1
时,
(x
1
?3)(x
2
?3)(x1
?3)(x
2
?3)
log
m
(x
1
?3)(x
2
?3)
?0
,即
f(x
1
)?f(
x
2
)
,故当
0?m?1
时,
f(x)
为减函数;
m?1
时,
f(x)
为增函数。
(x
1
?3)(x
2
?3)
(2)由(1)得,当
0?m?
1
时,
f(x)
在[
?
,
?
]为递减函数,∴若存
在定义域[
?
,
?
](
?
?
?
?0
),使值域为
?
?3
??
?
?3
log?logm(?
?1)?m(
?
?1)
mm
??
?
?3??
?
?3
[
log
m
m(
?
?1)
,log
m
m(
?
?1)
],则有
?
∴
?
∴
?
,
?
是方程
?
?3
?
?3
?
log
m
?
?log
m
m(<
br>?
?1)?m(
?
?1)
??
?
?3
??<
br>?
?3
x?3
?m(x?1)
的两个解
x?3
?<
br>1?2m?16m
2
?16m?11?2m?16m
2
?16m?1<
br>?
2?3
解得当
0?m?
4
时,[
?
,?
]=
?
?
,
?
2m2m
当
2?3<
br>4
?m?1
时,方程组无解,即[
?
,
?
]不存在。
?
,
?
?
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