高中数学必修一综合测试题一

高中数学必修一综合测试
一、选择题
1．设集合
A
，B
中分别有3个，7个元素，且
AUB
中有8个元素，则
AIB
中的元素的个数是
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2．若
y?f(x?1)
为偶函数，则
A．
f(?x)?f(x)
B．
f(?x)??f(x)

C．
f(?x?1)?f(x?1)
D．
f(?x?1)?f(x?1)

3．设
f(x)
是定义在R
上的一个增函数，
F(x)?f(x)?f(?x)
，那么
F(x)< br>为
A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数
4、已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )


5、把函数
y??
1
x
的图象向左平移1 个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为
A
y?
2x?3
x?1
B
y??
2x?1
x?1

C
y?
2x?1
x?1
D
y??
2x?3
x?1

6、 设f(x) 是R上的偶函数，f(x?2)??f(x),当0?x?1时,f(x)?3x?1,则f(7.5)
=（ ）
（A）0.5 （B）－0.5 （C）1.5 （D）－1.5

7、设函数
f(x)?x
2
?x?
1
2
的定义域是
?
n,n?1
?
，
n?N*
，则
f(x)
的值域中所含整数的 个数是
）（

A 1 B 2 C 3 D 2n
8、已知函数
f
?
x
?
是
R
上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么
f
?
x?1
?
?1
的解集的补集是（ ）
A (-1,2) B (1,4) C
(??,?1)?(4,??)
D
(??,?1)?(2,??)

9、已知
f
?
x?
是偶函数，它在
?
0,??
?
上是减函数，若
f?
lgx
?
?f
?
1
?
，则
x
的取值范围是（ ）
A
?
?
1
??
1
?< br>?
1
?
,1
?
Ｂ
?
0,
?
?
?
1,??
?
Ｃ
?
,10
?
Ｄ
?
0,1
?
?
?
10.??
?

?
10
??
10
?
?
10
?
10．已知 c>0，设P：函数y=c
x
在R上单调递减；Q：函数g(x)=lg(2cx
2< br>+2x+1)的值域为R.如果P和Q只有一个是
对的，则c的取值范围是（ ）
A.(
1111
,1) B.(,+∞) C.(0,)∪［1,+∞) D.(0, )
2222
11、实 数
a,b,c
是图象连续不断的函数
y?f
?
x
?
定义域中的三个数，且满足
a?b?c,f
?
a
?
?f
?
b
?
?0,f
?
b
?
?f
?
c< br>?
?0
，则函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,c
?
上的零点个数为（
A 2 B 奇数 C 偶数 D 至少是2
12、若方程
）
a
x
?x?a?0
有两个解，则
a
的取值范围是（ ）
A
?
1,??
?
B
?
0,1
?
C
?
0,??
?
D
?

二、填空题（每题4分，共4×4=16分）
13．若函数
f(x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b< br>的取值范围是 。
14．已知集合
A?
?
a,b,c?
,B?
?
d,e
?
，从
A
到
B的不同映射有 ；从
B
到
A
的不同映射有 。
222
15. 当
x?_______
时，函数
f(x)?(x ?a
1
)?(x?a
2
)?...?(x?a
n
)
取得最小值。
16．设函数
f(x)?ax?bx?1
（
a
、b?R
）满足：
f(?1)?0
，且对任意实数x均有
f(x)
?
0成立，
则实数
a
=
b
=
2
三、解答题 17、设



18、已知函数
（1）求

0?x?2
，求函数
y?4
x?
1
2< br>?3?2
x
?5
的最大值与最小值。
f
?
x
?
?log
a
a
x
?1,
?
a?0,且a?1< br>?
，
??
f
?
x
?
的定义域； （2）讨论函数
f
?
x
?
的单调性。

19.已知
f< br>?
x
?
?1?log
2
x

?
1? x?4
?
，函数
g
?
x
?
?[f
?
x
?
]
2
?fx
2
,
求：（1）函数
g
?
x
?
的定义域； （2）函数
g
?
x
?
的值域．










??
a?2
x
?a?2
(x?R)
，若
f(x)
满足
f (?x)??f(x)
， 20. 已知
f(x)?
x
2?1
（1）求实数
a
的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。










21,设函数f(x)定义域为R, 对任意x、y∈R, 都有 f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,0＜f(x)＜1
(1) 求证: f(0) =1,且x＜0 时, f(x) ＞1 (2) 证明: f(x) 为R上的减函数 < br>(3)设
A?(x,y)f(x?y)?f(1)
,
B?(x,y)f(ax? y?2)?1,a?R
,若A∩B=
?

求实数a的取值范围.

?
2
?
??

?
f(x) (x?0)
22．已知函数
f(x)?ax
2
?bx?1 (a,b为实数),x?R,
F(x)?
?

?
?f(x) (x?0)
（1）若
f(?1)?0,
且函数
f(x)
的值域为[0, ??)
,求
F(x)
的表达式;
（2）在（1）的条件下, 当
x?[?2, 2]
时,
g(x)?f(x)?kx
是单调函数, 求实数k的取值范围;
（3）设
m?0,n?0
,
m?n?0,
a?0
且
f(x)
为偶函数, 判断
F(m)
＋
F(n)
能否大于零?请说明理由。