北师大高一数学必修一答案解析

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北师大高一数学必修一答案
（请勿抄袭）

《集合》答案
§1
练习
1．?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?．

2．（1）{3，5，7，11，13，17，19}， （2）{-2，2}，
（3）{x?R│3＜x＜9}， （4）{x│x=2n+1，n?Z}，
3．B
4．略．

习题1-1
A组
1．（1）{(x，y)│y=x}，无限集； （2）{春，夏，秋，冬}，有限集；
（3）φ，空集； （4）{2，3，5，7}，有限集．
2．B
3．（1）{-1，1}；
（2）{0，3，4，5}；
（3）{x│（x-2）（x-4）（x-6）（x-8）}或{大于1小于9的偶数}等；
（4）{x│x=1n，n≤4且n?N
+
}
4．（1） {2，5，6}；


（2）{（0，6），（1，5），（2，2）}．

5．（1）{（x，y）│y＜0且x＞0}；
（2）{（x，y）│y=x
2
-2x+2}．
B组
1 当a=1时，A={-1}，当a=0时，A={-12}．
2 当a≠0时，x=-ba，A为有限集；
当a=0，b=0时，A=R，为无限集；

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当a=0，b≠0
练习
1．略
2．C
3．A

C．
时，A=φ．
§2
4．（1）{等腰三角形}

（2）
φ

（3）=
（4）
{0}；
{等边三角形}；
5 1，2，8．
习题1-2
A组
1．略
2．（1）D，（2）C，（3）C ．（4）B．
3．A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．
4．（1）错，（2）对，（3）对，（4）错，（5）对，（6）对，（7）错，（8）
错．
B组
1．略
2．A={0，2，4}，3个元素．
§3
3.1练习
1．
φ；{-4，-√15，√15}．
2．（1）{1，3 ，6，7，8，9}；{6，8，9}；{8，9}；{8，9}；{1，2，3，6，7，
8，9}．
（2） {6，8，9}，{6，8，9}，图略
3．{x│-1＜x＜2＝，{x│-1≤x＜3＝．
4．B∩C,A∪C.

3.2练习

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1．略
2．5?U，5?A．

3．{1，3，4，6}
4．{x│x?R，且x?A}．

5．{1，2，3，4}
6．C
R
A?C
R
B
习题1-3
1．D
2．（1）?，?，?，?，?
（2）φ
（3）A
（4）{（1，1）}，{（1，1）}，φ．
（5）{x│-5＜x＜5＝
（6）{（x，y）│xy≤0}
3．（1）{a，b}；（2）{a，b，c，d，e，f，g，h}；（3）{a，b，g，h}；
（4）{a，b，c
，
d，g}；（5）{b，g}，（6）{a，b}．
4．{x
│x是钝角三角形或直角三角形}，{x│x是不等边三角形}．
5．{x
│x≤1，或x≥3}，{x│-4≤x≤-2}．
6．普遍成立．图证略．
B组
1．M={2，4，10}．
2．9人．
复习题一
A组
1．D，D，C，D，D；
2．（1）{x│x=9n+2，n?Z}；
（2）{x│x＜1或x≥3}；
（3）R；
（4） 4；
（5）C
R
A?C
R
B；

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3．{x│x≥2}；{x│x≥-1 }；
4．{2，8}；
5．A={（x，y）│0≤x≤52，且0≤y≤32}；
（√2，√2）?A，（√3，√3）?A；
6．略
7．A∪（B∩C） ，（A∩B）∪C
S
（A∪B）．
B组
1．有12个，分别是φ，{1} ，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，4}，{2，3}，{2，
4}，{3，4}，{1， 2，4}，{2，3，4}．
2．a=1

3．（1）{m
│m≥3}，（2）
φ．

4．{y
│2≤y≤19，且y
15，16，17，18，19}．
5．Ⅰ=A∩B∩C，Ⅱ=（A∩B）∩（C
U
C），Ⅲ=（A∩C）∩（C
U< br>B），Ⅳ=（B
∩C）∩（C
U
A），Ⅴ=A∩C
U
（B∪C ），Ⅵ=C∩C
U
（A∪B），Ⅶ=B∩C
U
（A∪
C），Ⅷ=C< br>U
（A∪B∪C）．
6．有172人听了讲座．
C组
1．D，B
2．略

N}，{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14 ，
《函数》习题解答
P27练习
1.如果不计税收等消耗，设售出台数为x台，收入为y元，
则y=(2 100-2 000)x..
显然，收入和台数间存在函数关系．
2．坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系．
因为，对于任给时间，电梯都有一个距离地面的高度．
3．在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加蔗糖的
质量之间存在函数关系．其中， 可以是蔗糖是自变量，糖水质量浓度是因变量；也可以
反之，糖水质量浓度是自变量，蔗糖是因变量．
4．日期与星期之间，每一个日子都有一个星期和它对应，所

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以，它们之间存在函数关系．这里，日期是自变量，星期是因变量．但是，值得注意的
是，星期不能做自变量，因为，对于每一个星期，可以有很多日期，不具有单值性．
习题2-1
A组
1．（1）地球绕太阳公转，二者的距离与时间存在函数关系．其
中时间是自变量，距离是因变量；反之，不成．
（2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关
系存在函数关系．其中，时间是自变量，高度是因变量；反之不行．
（3）

水文观测点记录的水位与时间的关系存在函数关系．其
中，时间是自变量，水位是因变量；反之，不行；
（4）

某十字路口，通过汽车的数量与时间的存在函数关系．其
中，时间是自变量，通过汽车的数量是因变量；反之，不行．
2．(这是一个答案不惟一的开 放题．从所学过的物理和化学中，找出若干有关的函数例
子，并指明其中的自变量和因变量即可．这里从 略．)
B组
1．（从生活中至少找5个存在函数关系的实例，并与同伴交流，即可．） < br>2．（利用函数是‘对于任意一个自变量都有唯一的函数值与之对应，也就是说对于任
意自变量不 能有两个或两个以上的值与之对应’的特点．在生活中任意找一个实例，存在依
赖关系，但不是函数关系 ，即可．）

P30练习
1．（1） f(4)=17;
(2)

g(2)=29;
(3)

F(3)+M(2)=26.
2．(1) A=（h+2）?h;
(2)

定义域是[0，1.8]，值域是[0，6.84]；
(3)

图像为

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P34练习

1．（1）定义域和值域都是一切实数；

（2）定义域为[a
1
, a
2
]∪[a
3
,a< br>4
];值域为[b
4
，b
3
]；

(3) 定义域为{1，2，3，4，5，6，7，8}，值域为{1，8，27，64，125，216，343，51 2}．

2．图2可以是函数图像，而图1和3都不可能是函数图像．因为，图2中对于每一个
自变量都有唯一的值和它对应，而图2和3中一个x的值可能对应两个或多个值．

3．（可以任意收集一些用列表法给出的函数．从略．）

4．因为，在?SABC中 ，∠A=90°,AB=AC=1，EF∥BC，EF=l,设EF到A的距离为h，则
l =2h，0,≤h≤√2（是根号2！注意．）.其图像为

（见另纸第一页）

5．(1) 设税金为y元，营业额为x元，则

? y={300，x≤1000,

? (x-1000)×4+300, x >1000.

(2) y=(25000-1000)×4+300=1260(元).

答：4月份这个饭店应缴纳税金1260元．

P36练习

1．（ 1）f是从A到B的映射．因为，对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与
它对应；
< br>（2）f是从A到B的映射．因为，对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对
应；
（3）f是从A到B的映射．因为，对于A中的每一个元素B中都有唯一一个元素与它对
应；

（4）f不是从A到B的映射．因为，对于A中的元素0，B中就没有相应的元素与它对 应，
即并非对于A中的每一个元素，B中都有唯一一个元素与它对应．

2．（1）f：A→B．它并非一一映射，也不是函数；

（2）f：M→N．是一一映射，也是函数；

（3）f：X→Y．并非一一映射，但是是函数．

习题2---2

A组

1．（1） x≠3的一切实数或（-∞，3）∪（3，∞）或{ x≠3，x∈R};

（2）x≥2且x≠3或〔2，3〕∪（3，∞）;

2．（1）定义域为[0，254]，值域为[0，7]；

（2）定义域为{7，8，9}，值域为{4，25，35}．

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3．（1）我国内地邮政编码的编码方式可以建 立集合A到集合B的映射f：A→B．只需每
一个省、直辖市、自治区对应一个固定的邮政编码即可．< br>
（2）不能建立三角形周长组成集合A到所有三角形组成集合B的映射．

B组

1．

因为f(x)=
3
√(z^3x-2),g(x)=1√(2x-3),所以，

f(x)g(x)=
3
√(z^3x-2)(1√(2x-3)).它的定义域为[32，＋∞].

2．(1)设车费为y（元），里程为x (km),则

10, 0＜x≤4,

y={ 1.2×(x-4)+10, 4＜x≤18,
1.

8×(x-18)+ 1.2×14+10, 18＜x＜＋∞.
即
10, 0＜x≤4,
y={ 1.2x＋5.2, 4＜x≤18,
1.8x－5.6, 18＜x＜＋∞.
(2)某人乘车行使20 km，则

y=1.8（20-18）+1.2×14+10

=1.8×20－5.6

=30.4（元）

答：此人要付30.4元的车费．

P41练习

1．（略）

2．（1）y=--5x在[2，7]上单调递减；

（2）f(x)=3x
2
－6x+1=3(x－1)
2
－2在（3，4）上单 调递增；

（3）T在{1，2，3，4，5，6，7，8}上单调递减；

（5）

h=-x
2
+2x+54=－(x－1)
2
+94在[0，1]上单 调递增，在[1，

52]上单调递减.

习题2―3

A组

1.正比例函数y=kx (k≠0),当k＞0时单调递增，当k＜0时单调递

减；反比例函数y=kx (k≠0) ，当k＞0时，在x＞0和x＜0的情况下分别单调递减，
当k＜0时，在x＞0和x＜0的情况下分别 单调递增；

一次函数y=kx+ b (k≠0), 当k＞0时单调递增，当k＜0时单调递减；

二次函数y=ax
2
+ bx +c(a≠0),当a＞0时,若x＜－b2a单调递减，若x＞－b2 a
单调递增，当a＜0时,若x＜－b2a单调递增，若x＞－b2a单调递减

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2．(1)y在{0，1，2，3，4}上单调递增；

(2)y=2x在N
+
上单调递减；

(3)y=2x-3在（-∞，0）上单调递增；※

(4)y= ―4 x
2
+ 2x －5的开口向下，对称轴为x=14, 所以，在[0，14]上单调递增，在[14，
+∞]上单调递减．

3.如果在给定集合或区间上函数单调减少，那么，

（1）y=kx,x∈R中的k＜0；

（2）y=kx,x∈（-∞，0）中的k＜0；

（3）y=-kx+2,x∈R中的k＞0；

(4) y=k x
2
－2 x 3 +1,x∈[0，+∞]中的k＜0．

（请注意区间的右括号应该是）．其余同此．}

4．函数f(x)=-3x+4的图像是


（请见另纸第一页）

证明它在R上是减函数：

证 设任取x1
,x
2
∈R且x
1
＜x
2
，那么，x
1
－x
2
＜0.所以，

f(x
1
)－f(x
2
)=（-3x
1
+4）－（-3x
2
+4）

=－3（x
1
－x
2
）＞0.

即f(x
1
) ＞f(x
2
)，由函数单调性的定义可以知道，函数f(x)=-3x+4在R上是减函数.

5．设任取x
1
,x
2
∈[0，+∞]且x
1< br>＜x
2
，那么，

f(x
1
)－f(x
2
)=2 x
1
4
－2 x
2
4

=2（x
1
4
－x
2
4
）

=2 （x
1
－x
2
）（x
1
+x
2
）（x1
2
+x
2
2
）

因为， 0≤ x
1
＜x
2
.，所以x
1
－x
2
＜0，x
1
+x
2
＞0，x
1
2
+x
2
2
＞ 0.

所以，f(x
1
) ＜f(x
2
).由函数单调性定 义可知，函数f(x)=-2x
4
在[0，+∞]上单调增加.

B组

1.当以相同的速度向四个容器注水时，可以大致刻画容器中水的
< br>高度与时间的关系的，对于图1是第三个图，对于图2是第一个图，对于图3是第三个
图，对于图 4是第三个图．

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2.函数y=8 x
2
+ ax+5的开口向上，对称轴为x =－a16.因为，要使函数在[1，+∞]上单 调递
增，那么，必须有－a16≤1.于是，a的范围是a≥－16.

P48练习

1．f(x)=x
2
3和g(x)= x
2
2在同一直角坐标系中的图像，前者开口大．

2．在同一直角坐标系中，函数f(x)=（x+8）
2
和g(x)= x
2
的图像相比，前者比后者左移
了8个单位．

3．（1）f(x)=－5x
2
和g(x)= 2x
2
的顶点都是（ 0，0），定义域都是R，都关于y轴对称；
不同在于：前者图像开口向下、x≤0时函数单调递增、x ≥0时函数单调递减，x=0时y值
最大，后者图像开口向上、x≤0时函数单调递减、x≥0时函数单 调递增，x=0时y值最小, 前
者值域是y≤0，后者值域是y≥0；

（2）f(x)=3（x－12）
2
+1和g(x)= 3x
2
的顶 点分别是（12，1）和（0，0）.相同点是，
定义域都是R，开口都向上，；不同点是，前者关于 x=12对称，后者关于x=0对称，前者
当x≤12时函数单调递减、当x≥12时函数单调递增，后 者当x≤0时函数单调递减、当x
≥0时函数单调递增，前者值域是y≥1，后者值域是y≥0，前者x =12时 y 最小，后者x=0
时y最小．
P51练习

1．（1）f(x)=x
2
－2 x +3= (x
2
－2 x +1)+2=（x－1）
2
+2；
（2）f(x)=3x
2
+6 x －1=3(x
2
+2 x+1)－3－1=3（x+1）
2
－4；
（3）f(x)=－2x
2
+3 x －2=－2(x
2
+3 x 2+916)+98－2=－2（x－34）
2
－78.

2．因为从199 0年到1997年每年该地吃掉的蔬菜总量为v(t)=7.02t
2
+1098.6t+40 920, 1995
年是t=6情况，所以1995年该地消耗的蔬菜总量是v(6)= 7.02×36+1 098.6×6+40 920=252.72+6
591.6+40 920=47 764.32

答：1995年该地消耗的蔬菜总量是47 764.32km.

3. (1)y=2x
2
+1图像的开口向上、顶点坐 标为（0，1）、对称轴为x=0、当x≤0时函数单
调递减、当x≥0时函数单调递增；

(2) y=2（x+1）
2
图像的开口向上、顶点坐标为（－1，0）、对称轴为x =－1、当x≤－1
时函数单调递减、当x≥－1时函数单调递增；

(3) y=6 x
2
－5x－2图像的开口向上、顶点坐标为（512，－7324）、对称轴为x=512、
当x≤512时函数单调递减、当x≥512时函数单调递增；

(4) y=－（x +1）（x－2）图像的开口向下、顶点坐标为（12，94）、对称轴为x=12、
当x≤12时函数 单调递增、当x≥12时函数单调递减．

4．因为f(x)=－0.01x
2
+1.2 x －5.8,所以f(50)=－0.01×50
2
+1.2 ×50 －5.8=29.2，其意义
是速度为50kmh时，单位容积燃料行驶29.2 km.

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由于f(x)=－0.01x
2
+1.2 x －5.8中，当x=－b2a=－1.22×(－0.01)=60(km ),即速度为60km
时，汽车最省油.

习题2―4

A组

1．（1）f(x)= 3+5 x－2 x
2

=－2（x
2
－5 x 2+2516）+258+3

=－2（x －54）
2
+498；

（2）f(x)= 34x
2
－2 x

=34（x
2
－83 x +169）－43

=34（x－43）
2
－43.

2 ．(1)把函数f(x)=3x
2
的图像左移5个单位，下移2个单位可以得到函数f(x)= 3（x+5）
2
－2的图像；

(2) 因为，f(x)=－3x
2
+2 x－1=－3（x－13）
2
－23，所以 ，把函数f(x)=3x
2
的图像关于x
轴对称向下翻转，再右移13个单位，下移2 3个单位，可以得到函数f(x)=－3x
2
+2 x－1的
图像.

3．（1）将二次函数y=－2x
2
的图像平移，顶点移到（4，0）时对应的解析式是y= －2
（x－4）
2
，其图像为……

(2) 将二次函数y=－2x
2
的图像平移，顶点移到（0,－2）时对应的解析式是y=－2x
2
－2，
其图像为……

(3)将二次函数y=－2x
2
的图像平移，顶点移到（－3, 2）时对应的解析式是y=－2（x+3）
2
+2，其图像为……

(4) 将二次函数y=－2x
2
的图像平移，顶点移到（3，－1）时对应的解析式是y=－2（x< br>－3）
2
－1，其图像为……

(图，请见另纸第一页)

4．（1）因为y==x
2
－3 x=（x－32）
2
－94，所以，函数y==x
2
－3 x的图像的
开口向上、对称轴为x=32、顶点为(32, －94)，在x≤32时函数单调递减、在x
≥32时函数单调递增；

（2）因为y =－2x
2
+x+3=－2（x－14）
2
+258，所以，函数y==－2 x
2
+x+3的图
像的开口向下、对称轴为x=14、顶点为(14, 258)，在x≤14时函数单调递增、在
x≥14时函数单调递减．

在同一直角坐标系中函数y=－2x
2
+x+3的图像开口较小．

5．（1）函数y=（x－1）
2
在(－1,5)上，当x=1时，最小值为0，但是没有最大
值；

（2）因为y=－2x
2
－x+1= －2（x+14）< br>2
+98，所以函数y=－2x
2
－x+1在[－3，

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1]上，当x= －3时，最小值为－20，当x= －14时，最大值为98.
6．（1）二次函数y=－2x
2
+6x在{x∈Z? O0≤x≤3}上的值域是{0，4}；

（2）二次函数y=－2x
2
+6 x在[－2，1]上的值域是[－20，4].

7．将40cm的铁丝截成两段，每段折成一 个小正方形．设两个小正方形的边
长分别为x,y，要使两个小正方形的面积和最小，即求x+y=10 时， x
2
+y
2
的最小值．

因为x+y=10，所以x=10－y.于是

x
2
+y
2
=（10－y）
2
+y
2
=2 y
2
－20y+100=2（y－5）
2
+50.

答：当两个小正方形的边长均为5cm时，它们的面积和最小．

8．设‘日’字形窗户的长为xm时，宽则为(4－2x)3m.其面积为

x(4－2x)3 =－23x
2
+43x=－23(x－1)
2
+23.

答 ：当窗户的长为1m，宽为23m时，窗户的面积最大为23m
2
，即透过的光线最多.

9．（1）因为二次函数图像的顶点为（2，－1），可以设其解析式为y= a（x－2）
2
－
1.

又图像过点（3，1），所以

1= a（3－2）
2
－1.

解得 a=2.

所以，所求二次函数的解析式为y= 2（x－2）
2
－1，即y=2x
2
－8x+7.

（2）因为二次函数图像过（0，1），（1，1），（4，－9），所以可以设其解析式为y= ax
2
+bx+c
(a≠0).

由于图像过（0，1），（1，1），（4，－9），所以

1= c，

1= a+b+c，

－9= a×16+b×4+c.

解得 c=1，

b =56，
a=－56.
所以，所求二次函数的解析式为y= －56x
2
+56x+1.

或者，由于图像过点（0，1）和（1，1 ），可以知道对称轴为x=12.设二次函数的解析式
为y=a(x－12)
2
+k, 又因为过点（0，1）和（4，－9），则a(0-12)
2
+k=1, a(4－12)
2
+k=－9.
解得a=－56，k=2924.于是y=－56 (x－12)
2
+2924，即y= －56x
2
+56x+1.

B组

1．因为抛物线开口向下，所以a＜0；因为对称轴在y轴的右边，所以－b2 a＞0,又已知a
＜0,可得b＞0;因为，当x=0时,y=c, 而图中抛物线又与y轴交于原点的上方，所以c＞0.因

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为x
1
＜0
,
x
2
＞0, 所以，x
1< br>×x
2
＜0，由于对称轴在y轴右侧，所以，??x
1
?颍鸡?x2
??. 于是，有
x
1
+x
2
＞0.

2．设二次函数为y= ax
2
+bx+c (a≠0).

因为二 次函数的图像与x轴只有一个交点，对称轴为x=3，与y轴交于点（0，3），所以，
b
2< br>－4ac=0,－b2a=3, ,c=3.从这三个方程解得a=1或0，b=－2或0，c=3.由于 a≠0,所以，
a=0,b=0,c=3舍去. 因而，a=13,b=－2,c=3,这时，其解析式为y= 13x
2
－2x+3 .
3．因为二次函数y= ax
2
+ax+2 (a≠0)在R上的最大值为（8

－a）4,所以f(a)=（8－a）4. f(a)在[1，5]上单调递减.其图像为 ．

（图，请见另纸第一页）

4．设经过th A，B间的距离最短为xkm，那么

x
2
=（ 145－40t）
2
+(16t)
2
=1856t
2
－11 600t+21025.

所以，经过t=11600（2×1856）=725232≈3. 1（h），A，B距离最短为（4×1856×21025
－11600
2
）（4×1 856）的平方根，即√2900≈53.9（km）.

5．当a＞0,4ac－b
2
＞0时，二次函数y= ax
2
+bx+c (a≠0)的函

数值恒大于零；当a＜0,4ac－b
2
＜0时，二次函数y= ax
2
+bx+c (a≠0)

的函数值恒小于零．

1．

初速度为20ms,和水平线x轴成45°角，所以，水平和竖

直方向上的分速度都为10√2 ms．(1)设飞行时间为ts,则水平方向的

运 动方程为x=10√2t,竖直方向的运动方程为y=10√2t－5t
2
.
由x=10√2t得t=√2x20.消去t，
则得y=x－140×x
2
.所以 ，其轨道的形状为抛物线；（2）由于y=x－140×x
2
=－140(x-20)
2
+10,
所以，最大高度为10m；（3）设抛物线与x轴交于原点和x
0,
令y=0，解得x
0
=40，即飞行
距离为40m．

P55练习

画出函数的图像，判断奇偶性：

（1）奇函数；

（2）非奇非偶函数；

（3）偶函数；

（6）

非奇非偶函数．

（图，均见另纸第二页）

习题2―5

A组

1．（1）f(x)=2x+1是增函数.

证明：设任取x
1
,x
2
∈R,且x
1
＜x
2
，则

f(x
1
) －f(x
2
)=（2 x
1
+1）－（2 x
2
+1）=2（x
1
－x
2
）＜0.

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即 f(x
1
) ＜ f(x
2
).

所以，f(x)=2x+1是增函数.

图像：（请见另纸第一页）

（2）f(x)=－2x.,在(－∞,0)上单调增加.

证明：设任取x
1
,x
2
∈(－∞,0),且x
1
＜x
2
，则< br>
f(x
1
) －f(x
2
)=（－2 x
1
）－（－2 x
2
）=－2（x
2
－x
1
）x
1
x
2
＜0.

即 f(x
1
) ＜ f(x
2
).

所以，f(x)= －2x，在(－∞,0)上单调增加.

图像： （请见另纸第一页）

（3）f(x)=6x+x
2
, 在[－3,+∞]上单调增加.

证明：设x
1
,x
2
∈[－3,+∞],且x
1
＜x2
，则3+x
1
＞0，3+x
2
＞0，

因此，f(x
1
) －f(x
2
)=（6x
1
+ x
1
2
）－（6 x
2
+ x
2
2
）=（x
1
－x
2
）（6+ x
1
+x
2
）＜0.

即 f(x
1
) ＜ f(x
2
).

所以，f(x)=6x+x
2
, x∈[－3,+∞]单调增加.
图像：（请见另纸第一页）

（ +∞区间右侧符号本人无法改变．请帮助改一下．）

2．证明：对于f(x)=x
2
+1，其定义域显然为R ．又因为f(－x)=（－x）
2
+1= x
2
+1，所以，

f(－x)= f(x).

因此，函数f(x)=x
2
+1是偶函数.

设任取x
1< br>,x
2
∈[0,+∞],且x
1
＜x
2
，则

f(x
1
) －f(x
2
)=（x
1
2
+ 1）－（x
2
2
+1）=（x
1
－x
2
）（x
1
+x
2
）＜0.

即 f(x
1
) ＜ f(x
2
).

所以，函数f(x)=6x+x
2
在[0,+∞]上单调增加.

3 ．（1）函数y=x
2
－3的图像开口向上，对称轴为x=0，顶点为（0，－3），最小值为 －3，
是偶函数，在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增加．其图像为： ．（图，见
另纸第一页）

（2）函数y=－x
2
+4x－2，即y =－（x－2）
2
+2的图像开口向下，对称轴
为x=2，顶点为（2，2），最大值 为2，是非奇非偶的函数，在x≤2时函数单
调增加、x≥2时函数单调减少．其图像为： ．（图见另纸第一页）

（3）函数y=5x
2
+2的图像开口向上，对称轴 为x=0，顶点为（0，2），最
小值为2，是偶函数，在x≤0时函数单调减少、x≥0时函数单调增 加．其图
像为： ．（图，见另纸第一页）

（4）函数y=－2x
2
－6x，即y=－2（x＋32）
2
＋92的图像开口

向下，对 称轴为x=－32，顶点为（－32，92），最大值为92，是非奇非偶

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的函数，在x≤－32时函数单调增加、x≥－32时函数单调减少．其图像
为： ．（图，见另纸第一页）

（图，均见另纸第一页）

4．1．

当a>0时，一次函数y=ax+b是增函数，当a＜0时, 一次

函数y=ax+b是减函数；当b=0时, 一次函数y=ax+b是奇函数，当b≠0时，一次函数y=ax+b
是非奇非偶的函数. 其图像分别为 ．

（图，见另纸第二页）

B组

1．（1）函数y=2x－3在x≤32时单调递减，x≥32时单调递增. 因为函数y=2x－3= 2x
－32，所以函数y=2x－3的图像可以由函数y=x的图像左移32个单位，再把每个点向上扩
大为原来的2倍得到；

（2）函数y=2x－1在x≤0时单调递减，x≥0时单调递增. 函数y=2x－1的图像可以由< br>函数y=x的图像的每个点向上扩大为原来的2倍，再下移1个单位得到.

（图像，见另纸第三页）

2．当a>0时，对于x≤－b2a,二次函数y=ax< br>2
+bx+c(a≠0)单调减少，x＞－b2a,二次函
数y=ax
2
+bx+c(a≠0)单调增加；当a＜0时，对于x≤－b2a,二次函数y=ax
2
+b x+c(a≠0)单调
增加，x＞－b2a,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0 )单调减少．C影响顶点，也就是影响单调增减
的起点或终点．当b=0时，二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)为偶函数；当b≠0时，二次函数
y=ax
2
+bx +c(a≠0)为非奇非偶的函数．

P61复习题二

A组
1．（1）设A={1，2，3，4，}，B={3，5，7，9}，对应关系是f(x)=2x+1,x∈ A,是映射，
也是函数，因为A，B都是非空数集，而且对于A中的任意元素，B中都有唯一的元素与它
对应；

（2）设A={1，4，9}，B={－1，1，－2，2，－3，3}，对 应关系是“A中的元素开平
方”，不是映射，更不是函数；

（3）设A=R，B=R ，对应关系是f(x)=x
3
,x∈A,是映射，也是函数，因为A，B都是非空
数集 ，而且对于A中的任意元素，B中都有唯一的元素与它对应；

（4）设A=R，B=R，对应 关系是f(x)=2x
2
+1,x∈A,是映射，也是函数，因为A，B都是
非空数集 ，而且对于A中的任意元素，B中都有唯一的元素与它对应.

2．

设A={a,b,c}，B={0,1},对应关系可以是

f(x)={x
0
，x∈A且当A中的元素不为零时，

o, x∈A且A中的元素为零时,

（上边括号管两行）

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于是有f：A→B；

对应关系也可以是

f（x）={1, x∈{a,b},

0， x=c.

(括号也都是管两行．请把两个函数式都写成分段函数)，

于是有f：A→B.

3．（1）定义域是R；

（2）定义域为－12≤x≤34;

（3）x≠－1且x≠－3.

4.设运输里程为xkm, 运费为F(x)，则

F(x)={0.5x, 0≤x≤100,

0.4×(x-100) +0.5×100，x＞100.

5. x≠－1任意举出几个分段函数的例子，并说明其定义域和值域即可（略）.

6．设学校购买电脑x台，则甲公司用费为

f(x)= {6000 ×x, x≤10,

6000×10+6000x×70％, 10＜x≤40.

乙公司用费为

F(x)=6000x×85％, 0 ≤x≤40.

若 6000×10+6000x×70％≤6000x×85％.

解得 x≥2003≈66.
当x≤10时，显然乙公司合算；当10＜x≤66 台时，乙公司也比甲公司合算．所以，在购买
40台的电脑时乙公司合算.

其图像为（请补上）．

7. 函数f(x)在[－π，－π2]∪[π2，π]上单调增加，在（－π2，π2）上单调减少.


8．f(x)={x
2
+4x+3, －3≤x＜0,


－3x+3, 0≤x＜1,
－x
2
+6x－5, 1≤x≤6.

(1)因为f(x)={x
2
+4x+3=（x+2）
2
－1, －3≤x＜0,


－3x+3, 0≤x＜1,
－x
2
+6x－5=－(x－3)
2
+4, 1≤x≤6.

所以，其图像为 ．（图，请见另纸第三页）

(2)单 调区间：在[－3，－2]上单调递减，在（－2，0）上单调递增，在[0，1]上单调递
减，在[1 ，3]上单调递增，在（3，6）上单调递减；

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(3)最大值为4，最小值为－5.

9．（1）函数y=1x
3
是 奇函数；（2）函数f(x)=2x
2
－5是偶函数.（证明从略）

10． (1)因为，每月以相等的数额存入，所以，函数是一次函数；由于原有60元，两个
月后有90元，所 以，函数图像过点（0，60），（2，90）．设一次函数的解析式为y=kx+b(k
≠0),于是 ，有60=k×0+b,90=k×2+b.解得k=15,b=60.所以，所求盒内钱数（元）与存钱月份的
函数解析式为y=15x+60(x∈N
+
).

其图像为 ．（图，请见另纸第三页）

（2）解200=15×x+60得x=93.所以，10个月后，这位学生可以第一次汇款．

11．从中可以看出随着水深的增加，存水量在增加.

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1.1练习
1．观察f
i
(x)的图象，在(?C∞, 0)内f
1
(x)、f
2
(x)都与x轴有交点，所以f
1
(x)=0、f
2
(x)=0有
解，而在(?C∞, 0)内f
3
(x)、f
4
(x)都与x轴没有 交点，所以f
3
(x)=0、f
4
(x)=0无解。
2．有解。

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2.2练习

设售价为x，每天的利润为y，于是利润函数为

y=(x?C60)[30+(90?Cx)]

=?C(x?C90)
2
+900。

当每件售价90元时，每天的利润最大。



2.3练习

烧水用时作为旋钮的函数是减函数，于是最省时的旋钮位置是90°。不可能做到最省时
又最省气。



习题4-2

A组

1．设 售价为x，周收益为y，由图可知，周销售量=?C2x+40，于是收益函数为

y= x(?C2x+40)

=?C2(x?C10)
2
+200

当每 台售价10元时，每周的收益最大。并不是商品的价格越高收益越大。

2．设x

为提高的档次， y为每天的利润，则

y=(60?C3x)(8+2x)

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=?C6(x?C8)
2
+864.





复习题四

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A组

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