高中数学学科素养培训心得体会-高中数学对数计算题目
第一讲 集合与函数概念
对应练习1
（对应易错点1、易错点2、易错点3）已知集合A＝{x|x
2
－1＝0}，则下列
式子表示正确的有( )
①1∈A ②{－1}∈A ③??A ④{1，－1}?A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：A＝{x|x
2
－1＝0}＝{1，－1}．
∴①③④均正确． <
br>对应练习
2
（对应易错点5）
集合A＝{y|y＝x
2
＋1}
，集合B＝{(x，y)|y＝x
2
＋1}(A，B中x∈
R，y∈R)，选项中元素
与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
答案C
解析：集合A中元素y是实数，
不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而
不是实数，2∈B不正确，所以A错． <
br>对应练习3（对应易错点8、易错点9）已知集合M＝{y|y＝x
2
＋1，x∈R}，
N＝{x|y＝
x＋1}，则M与N之间的关系( )
A．M?N B．M∈N
C．M＝N D．M与N关系不确定
答案：A
解析：∵M＝{y|y≥1}，N＝{x|x≥－1}，∴M?N.
对应练习4（对应易错点
15）
集合A＝{y|y＝x
2
＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x
2<
br>＋1}(A，B中x
∈R，y∈R)，选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A．2∈A，且2∈B
B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B
C．2∈A，且(3,10)∈B
D．(3,10)∈A，且2∈B
答案：C
解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素
(x，y)是点而
不是实数，2∈B不正确，所以A错．
对应练习5（对应易错点6）已知集
合A＝{x|x
2
－3x＋2＝0}，B＝{x|x
2
－x＋2m＝0}．若
A∩B＝B，求m的取值范围．
1
答案：m>.
8
解析
：(1)由题意得A＝{1,2}．
因为A∩B＝B，所以B?A.
1
①当B＝?时，方程x
2
－x＋2m＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－
8m<0，即m>；
8
②当B＝{1}或B＝{2}时，方程x
2
－x＋2
m＝0有两个相同的实数解x＝1或x＝2，因此
111
其判别式Δ＝1－8m＝0，解得m＝
，代入方程x
2
－x＋2m＝0解得x＝，矛盾，显然m＝
828
不符合要求；
③当B＝{1,2}时，方程x
2
－x＋2m＝0有两个不相等的
实数解x＝1或x＝2，因此1＋2
＝1,2m＝2.显然第一个等式不成立．
1
综上所述，m>.
8
对应练习6（对应易错点11）下列各图中，可表示函数y＝f(x)图象的只可能是(
)
答案：D
解析：由函数的定义“对于自变量x每取一个值都有唯一的一个y值与之对应”知
答案：D.
对应练习
7
（对应易错点12、易错点13、易错点20）
已知函数f(x)
＝x
2
－2x＋2.
1
(1)求f(x)在区间[，3]上的最大值和最小值；
2
(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．
1
答案：
(1) 在区间[，3]上 最大值是5，最小值是1. (2)
m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．
2
1
解析
：(1)∵f(x
)＝x
2
－2x＋2＝(x－1)
2
＋1，x∈[
2
，3]
，
15
∴ f(x)的最小值是f(1)＝1.又f()＝，f(3)＝5，
24
∴ f(x)的最大值是f(3)＝5，
1
即f(x)在区间[，3]上的最大值是5，最小值是1.
2
(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x
2
－(m＋2)x＋2，
m＋2m＋2
∴
≤2或≥4，即m≤2或m≥6.
22
故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．
?
?
x＋1
，x≥0
对应练习8（对应易错点14）已知f(x)＝
?
，若f(a)＝2，则实数
a＝________.
?
4x，x<0
?
答案：1
解析：∵当a≥0时，f(a)＝a＋1＝2，
∴a＝1.
1
∵当
a
<0时，
f
(
a
)＝4
a
＝2，∴
a
＝(舍去)．
2
对应练习9（对应易错点13）已知函数f(3x－2)的定义域是
[－2,0)，则函数f(x)的定义域是
__________；若函数f(x)的定义域是(－2,
4]，则f(－2x＋2)的定义域是__________．
答案：[－8，－2) [－1,2)
[来源:
解析：∵f(3x－2)的定义域是[－2,0)，
∴f(3x－2)中的x满足－2≤x＜0.
∴－8≤3x－2＜－2.
∴f(x)的定义域是[－8,2)．
∵f(x)的定义域是(－2,4]，∴－2＜x≤4.
∴f(－2x＋2)中，－2＜－2x＋2≤4，
即－1≤x＜2.
∴f(－2x＋2)的定义域是[－1,2)．
答案：[－8，－2) [－1,2) <
br>对应练习10（对应易错点15）若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋
[来源
35
∞)上是减函数，则f(－)与f(a
2
＋2a＋)的大小关系
是( )
22
3535
A．f(－)＞f(a
2
＋2a＋)
B．f(－)≥f(a
2
＋2a＋)
2222
3535
C．f(－)＜f(a
2
＋2a＋)
D．f(－)≤f(a
2
＋2a＋)
2222
答案：B
533
解析：∵a
2
＋2a＋＝(a＋1)
2
＋≥，
222
又函数f(x)为偶函数，
33
f(－)＝f()，f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
22
35
∴f(－)≥f(a
2
＋2a＋)．
22
对应练习11（对应易错点17）已知集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x
2
－3
x＋2＝0}，且
A?B，求实数a的值．
1
答案：a＝0或1或.
2
解析：B＝{1,2}，且A为?或单元素集合，
由A?B?A可能为?，{1}，{2}．
(1)A＝??a＝0；
(2)A＝{1}?a＝1；
1
(3)A＝{2}?a＝.
2
1
综上得a＝0或1或.
2
(a－3)x＋5，x≤1，
?
?
对应练习12（对应易错点18、易错点19）已知函数f(x)＝
?
2a
?
?
x
，x>1
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么
a的取值范围是( )
A．(0,3)
B．(0,3]
C．(0,2)
D．(0,2]
答案：D
a－3<0，
??
解析：
由题意可知
?
a>0，
解得0
?
a－3＋5≥2a，
对应练习13（对应易错点4）.已知U＝{0,2，x
2
－2}，?
U
A＝{2，x}，则A＝________.
答案：{－2}或{0}
解析：∵(?
U
A)?U，∴x∈U且x≠2.
当x＝0时，U＝{0,2，－2}，?
U
A＝{0,2}，A＝{－2}．
当x＝x
2
－2时得x＝－1或x＝2(舍去)
x＝－1时，U＝{0,2，－1}，?
U
A＝{2，－1}，A＝{0}．