高中数学必修1—必修5重难点大突破,速来看!!

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数学重点内容概括

必修一




第一章：集合和函数的基本概念。


错误基本都集中在空集这一概念上， 而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，
一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦 恩图，会画图，集合的
“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概 念，
这些都是函数的基础而且不难理解。高三生在一轮复习中一定要反复去记这些概念，
最好的 方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。



第二章：基本初等函数。


指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本
都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的
运算公式，多 记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难
点，而且图像问题是不能靠记忆的， 必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义
域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于 一和小于一时图像的不
同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系
及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

第三章：函数的应用。


主要就是函数与方程的结合。其实就是方程的实 根，即函数的零点，也就是函数图
像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这 三者之间
的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，这是这一章的难点，
几 种证明方法都要记得，多练习强化。二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算
难。



必修二






第一章：空间几何。


三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原 出实物从而计算就需要比较强的
空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别 是空间感
弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢
的逆 推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的
表面积和体积，把公式记牢 问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，
到底有没有上下底这类问题就可以。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系。


这一章除了面与面的相交外 ，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这
就要求学生要多看图，自己画草图的时候要严格注 意好实线虚线，这是个规范性问
题。关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直 、平行的

几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只 要
这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，难度在
于对这个概 念无法理解，即知道有这个概念，但就是无法在二面里面做出这个角。
对这种情况只有从定义入手，先要 把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可
走。

第三章：直线与方程。


这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题
就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外
直线方程的几 种形式，记得一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直
线的距离、直线与直线的距离，记住 公式，直接套用。

第四章：圆与方程。


能熟练的把一般式 方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一遍含根号，另
一边不含，这时就要注意开方后定义域或 值域的限制；通过点到点的距离、点到直
线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的 位置关系。另外注
意圆的对称性引起的相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。




必修三



总的来说这一本书 难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。程序框
图与三种算法语句的结合，及框图的算法 表示。秦九韶算法是重点，要牢记算法的
公式。统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从 条形图中计算出中
位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。概率，主要就只几何概型、古典概型。集合概型只要会找表示所求事件的长度面积等；古典概
型只要能表示出全 部事件就可以。

必修四




第一章：三角函数。


考试必考题。诱导公式和基 本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行，难度
在于三角函数形函数 的振幅、频率、周期、相位 、初相，及根据最值计算A、B
的值和周期，及恒等变化时图像及性质的变化，这一知识点内容较多，需 要多花时
间，首先要记忆，其次要多做题强化练习，只要能踏踏实实去做，也不难掌握，毕
竟不 存在理解上的难度。

第二章：平面向量。


个人觉得这一章 难度较大，这也是我掌握最差的一章。向量的运算性质及三角形法
则平行四边形法则难度都不大，只要在 计算的时候记住要同起点的向量。向量共线
和垂直的数学表达，这是计算当中经常要用的公式。向量的共 线定理、基本定理、
数量积公式。难点在于分点坐标公式，首先要准确记忆。向量在考试过程一般不会< br>单独出现，常常是作为解题要用的工具出现，用向量时要首先找出合适的向量，个
人认为这个比较 难，常常找不对。有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

第三章：三角恒等变换。


这一章公式特别多。和差倍半角公式都是会用到的公式，所以必须要记牢。由于量
比较大，记忆难度大，所以建议用纸写之后贴在桌子上，天天都要看。而且三角函
数变换都有一 定的规律，记忆的时候可以结合起来去记。除此之外，就是多练习。
要从多练习中找到变换的规律，比如 一般都要化简等等。这一章也是考试必考，
所以一定要重点掌握。

必修五



第一章：解三角形。


掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。



第二章：数列。


考试必考。等差等比数列的通项公式、前n 项和及一些性质。这一章属于学起来
很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式 、前n项和，
所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

第三章：不等式。


这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会
读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。

选修部分


选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：


逻辑用语只要弄懂充分条件 和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假
性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的否定的区 别，考试一般会用选择题考这一
知识点，难度不大；圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问， 一般第一
问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问
难打 一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。

这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是 考试要求不高的内容；导数，导数公
式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最 值，会用导数
公式就难度不大。

以上就是高中数学重点及常考的内容。