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高一数学必修一集合专题训练

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 18:49
tags:高中数学必修一

高中数学青年教师基本功大赛-高中数学教学教材


1
重点难点:
.1集合
(掌握)集合中元素的特性 ①确定性 ②互异性 ③无序性;
(理解)集合的表示方法 ①自然语言法 ②例举法 ③描述法 ④图示
法;
一、对集合元素特征的理解:
(1)确定性是集合的最基本特征,没有 确定性就不能成为集合。例如“课本中
的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模 糊,故都不能
构成集合。
(2)互异性是判断能否构成集合的另一标准,也是三大特性中最容 易被忽视的
性质。例如:构成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,< br>因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一
个元素,根据互异 性,正确的说法应为{good中的字母}的元素有3个,分别为g,
o,d。
(3)无序性 主要应用在判断两个集合是否相等方面。只要构成两个集合的元素
是一样的,就称这两个集合是相等的。
例题1、已知2是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合A中的元
素,求m的值?
二、元素与集合的关系

元素与集合有“属于”和“不属于”两种关系,判断 一个元素是否属于集
合,一是明确集合中所含元素的共同特征;二是看元素是否满足集合中元素的共同特征,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系。

例题2、
(1)设集合D是满足方程y=x2的有序实数的集合,则-1 D,(-1,1) D;
1
(2)

x?
π
,集合
M?{mm?a?b2,a?Q,b?Q}

3?52

y?3?2
则x M, y M.

(3)已知
A?{xx?m?n2,m,n?Z}.

①设
x
1
?
1
3?42
2
,x
2
?9?42,x
3
?(1?32)
,试判断x
1
,x
2
,x
3< br>与A之间
的关系?


②任取x
1
,x
2
∈A,试判断x
1
+x
2
,x
1
x
2
与 A的关系?
1?a1
(4)数集A满足条件:若a∈A,则,若∈A,求集合中的其他
?A(a?1)
1?a3
元素?
1
(5)设实数集S是满足下面两个条件 的集合:①1?S;②若a∈S,则
?S
.
1?a
1
1、求证:若a∈S,则
1??S

a
2、若2∈S,则在S中必含有其他的两个数,试求出这两个数;
3、求证:集合S中至少有三个不同的元素.
三、集合的表示方法
方法
列举法
意义
把集合的所以元
优点 缺点
方便,快捷,集合不易 看出元素所
具有的属性,且有
些集合是不能用
列举法表示的,如
3x-2>0 的解集
素都列出来,并写的元素可以一目
在{}内表示集合的了然
方法
描述法 用集合所含元素
的共同特征来表
语言简洁、抽象,不易看出集合的
元 素的规律与性具体元素
示集合。基本的形质能清楚地表露
式为{x∈Af(x)},x
是集合的代表元
素,集合A是x的
取值范围,f(x)
是集合中元素所
具有 的共同特征
图示法(Venn图用平面内一条封直观,形象 只能作为解题的
出来


法) 闭曲线的内部表
示一个集合
辅助工具
例题三:用合适的方法表示下列集合
1、平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合;
2、100以内被3除余1的正整数;
3、二次函数y=x2-1图像上所有的点组成的集合;
四、在研究和学习集合问题是,要正 确理解集合的含义,明确代表元
素的含义,即元素是什么,具备哪些性质,是否满足元素的三个特征。
例题四:下列四个集合:
①{xy?x
2
?1};②{yy?x
2< br>?1};③({x,y)y?x
2
?1};④{y?x
2
?1}

(1)它们各自的含义是什么?
(2)它们是不是相同的集合?
五、分类讨论思想
运用分类讨论来解决问题是,把问题进行科学的划分十分必要,必 须遵循不
重不漏和最简的原则。(关键有二:一正确分类;二将所求值回代检验,否则易
产生错 解。)
例题五:
(1)已知A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},且-2∈A,求a的值?
(2) 已知(fx)=x2-ax+b(a,b∈R),A={xf(x)-x=0,x∈R},B={xf(x)-a x=0,x
∈R}.若-3∈A,1∈A,试求集合B.
(3)设A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}.
1、当A中元素个数为1时,求a和A;
2、当A中元素个数至多为1时,求a的取值范围;
3、求A中各元素之和.
六.集合的新定义问题
“新定义”问题,就是在现有的运 算性质和运算规律的基础上定义一种新
的运算,并运用它解决相关的问题。“新定义”题目形式新颖,强 调能力立意。
常见的新定义问题有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。
例题六:


(1)已知有限集A={a
1
、a
2
、a
3
,...a
n
}(n≥2)。如果A中元素满足
a
1
a2
a
3
....a
n
=a
1
+a
2< br>+a
3
+...+a
n

就称A为“复活集”,给出下列结论 :
①集合{
?1?5?1?5

}是“复活集”;
22
②若a
1

a
2
∈R,且{a
1

a2
}是“复活集”,则a
1
a
2
>4;
③若a
1

a
2
∈N
+
,则{a
1

a
2
}不可能是“复活集”。
其中正确的结论有 。
(2)定义集合运算:A*B={ZZ=xy,x∈A,y∈B}。设A={1,2},B={0,
2} ,则A*B的所以元素之和为 。
(3)【2015.湖北高考】已知集合A={ (x,y)x2+y2≤1,x,y
∈Z},B={(x,y)
x?2,
(x
1
+x
2

y
1
+y
2

y?2 ,x,y?Z
},定义集合A
?
B={
(x
1
,y
1
)∈A,(x
2

y
2
)∈B},则A
?
B中元素的个数为 。

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