高中数学乐乐课堂基本不等式-高中数学必修三辗转相除法
函数的基本性质
一、基本初等函数的单调性:
例1下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.
y?x?1
B.
y?xx
C.
y?
1
2
D.
y??x
x
?
?x
2
?ax?5
?
x?1
?
?
例2已知函数
f
?
x
?
?
?
a
是
R
上的增函数,则
a
的取值范围是( )
?
?
x?1
?
?
x
A.
?3?a?0
B.
?3?a??2
C.
a??2
D.
a?0
二、基本初等函数的奇偶性:
2
?
?
x+x,x?0,
例
1已知函数f(x)=
?
是奇函数,求a+b的值.
2
?
?
ax+bx,x?0
例2给出下列函数①
y?xcosx
②
y?sinx<
br>③
y?x
2
?x
④
y?e?e
,其中是奇函数
的是( )
A. ①② B. ①④ C. ②④
D. ③④
x
2x?x
例3 设
f
?
x
?<
br>为定义在
R
上的函数.当
x?0
时,
f
?
x
?
?2?2x?b
(
b
为常数),则
f
?
?1
?
?
( )
A.
?3
B.
?1
C.
1
D.
3
例4.已知函数
f
?
x
?
?ax
?bx?2013
,若
f
?
2014
?
?4025
,则
f
?
?2014
?
?
( )
3
A.
1
B.
?4025
C.
?2013
D.
2014
三、函数的周期性
例1已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)
+f(2)成立,若f(﹣1)
=﹣2,则f(2013)等于( )
A.2
B.﹣2 C.﹣1 D.2013
例2已知定义在
R
上
的奇函数
f
?
x
?
满足
f
?
x?2
?
??f
?
x
?
,则
f
?
?6
?
的值为_______.
幂的运算、对数运算
3
1
?2?10
例1
0.027?(?)?2.56
4
?3?(2?1)?
.
7
?
1
3
例2.计算:
lg25?2lg2
?e
ln2
4
?log
3
27
=
.
3
例3设a>0,将
a
2
a?
3
a
2
表示成分数指数幂,其结果是 .
例4设
2
a
?5
b
?m
,且
11
??2
,则
m?
(
)
ab
A.
10
B.
10
C.
20
D.
100
基本初等函数
基本初等函数 两年高考真题演练
ab
1.(2015·四川)设
a
,
b
都是不等于1的正数,则“3>3>3”是“log
a
3<logb
3”的
( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2015·天津)已知定
义在R上的函数
f
(
x
)=2
|
x
-
m<
br>|
-1(
m
为实数)为偶函数,记
a
=
f
(
log
0.5
3),
b
=(log
2
5),
c=
f
(2
m
),则
a
,
b
,
c
的大小关系为( )
A.
a
<
b
<
c
B.
a
<
c
<
b
C.
c
<
a
<
b
D.
c
<
b
<
a
3.(2015·陕西)设
f
(
x
)=ln
x
,
0<
a
<
b
,若
p
=
f
(
ab<
br>),
q
=
f
?
?
a
+
b
?
,
r
=
1
(
f
(
a
)+
?
2
?
2
?
f
(
b
)),则下列关系式中
正确的是( )
A.
q
=
r
<
p
B.
q
=
r
>
p
C.
p
=
r
<
q
D.
p
=
r
>
q
?
3
x
-1,
x
<1,
?
f
(
a
)
4.(20
15·山东)设函数
f
(
x
)=
?
x
则满足
f
(
f
(
a
))=2的
a
取值范围是
?
?
2,
x
≥1,
( )
?
2
??2
?
A.
?
,1
?
B.[0,1]
C.
?
,+∞
?
D.[1, +∞)
?
3
??
3
?
5.
(2014·山东
)已知函数
y
=log
a
(
x
+
c
)(<
br>a
,
c
为常数,其中
a
>0,
a
≠1)的图
象如图,则
下列结论成立的是( )
A.
a
>1,
c
>1
B.
a
>1,0<
c
<1
C.0<
a
<1,
c
>1
D.0<
a
<1,0<
c
<1
练习:
1.
函数
f(x)?log
a
x?1(0?a?1)
的图像大致为(
)
2. 下列函数
f
?
x
?
中,满足对任意<
br>x
1
、
x
2
?
?
0,??
?
,当
x
1
?x
2
时都有
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
的
是( )
A.
f
?
x
?
?
1
2
x
B.
f
?
x
?
?
?
x?1
?
C.
f
?
x
?
?e
D.
f
?
x
?
?ln
?
x?1
?
x
3. 下列函数中,在
(0,??)
上是单调递增的偶函数的是( )
A.
y?cosx
B.
y?x
C.
y?e?e
D.
y?log
1
x
2
2
3x?x
4. 已知偶函数
f(x)
对任意
x?R
均满足
f(2?x)?f(2?x)
,且当
?2?x?0
时,
f(
x)?log
3
(1?x)
,则
f(2014)
的值是
.
2
x
?a
5.若函数
f
?
x
?
?
x
是奇函数,那么实数
a?
.
2?1
7.
log
2
9?log
3
4?
( )
A.
11
B.
C.
2
42
D.
4
1
-
1
(a
?b)-
?
a
2
?
b
3
2
?
. 8.
6
5
a
?
b
-1
2
3
1
9.
若
lgx?lgy?a,则lg()
3
?lg()
3
?
(
)
A.
3a
B.
x
2
y
2
3a
a
C.
a
D.
22
10. 若
a?3
0.6
,
b?log
0.3
6
,
c?0.6
3
,则( )
A.
a?c?b
B.
a?b?c
C.
c?b?a
D.
b?c?a
p>
11.已知函数
f
?
x
?
?
?
?
log
3
x,x?0
,则
x
x?0
?
2
,
?
?
1
?
?
f
?
f
??
?
?
( )
?
?
9
?
?
A.
4
B.
11
C.
?4
D.
?
44
12.
若存在正数
x
,使
2
x
?a?4
x
成立,则实数<
br>a
的取值范围是 .
2
??
1
4.(
2015·广东湛江模拟)已知幂函数
f
(
x
)的图象经过点
?,
?
,
P
(
x
1
,
y
1),
Q
(
x
2
,
?
84
?
y
2
)(
x
1
<
x
2
)是函数图象上的任意
不同两点,给出以下结论:
①
x
1
f
(
x
1)>
x
2
f
(
x
2
);②
x
1
f
(
x
2
)<
x
2
f
(
x
1
);③
其中正确结论的序号是( )
A.①② B.①③
C.②④ D.②③
2-1
2
13.(2015·辽宁沈阳模拟)已知函数
f
(
x
)=
x
,则不等式
f
(
x
-2)+
f
(
x
-4)<0的
2+1
解集为( )
A.(-1,6) B.(-6,1) C.(-2,3) D.(-3,2)
14.
(2015·浙江)若
a
=log
4
3,则2+2=________.
1
?
-1
5
?
15.(2015·安徽)lg+2lg
2-
??
=________.
2
?
2
?
16.
函数
f(x)?log
2
a
-
a
f
(
x<
br>1
)
f
(
x
2
)
f
(
x<
br>1
)
f
(
x
2
)
>;④<
x1
x
2
x
1
x
2
x
x?log
2
(2x)
的最小值为_________.
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