高中数学补课老师-天津高中数学王后雄
高中数学必修5解三角形复习题附答案-假期补习用
寒假补习卷一
高中数学必修5——解三角形复习
★ 知 识 梳理 ★
1． 内角和定理：
在
?ABC
中，
A?B?C?
?
；
sin(A?B
)?
sinC
；
cos(A?B)?
?cosC
cos
A?BC
?sin
22
111
absinC?
bcsinA
=
casinB
222
2．面积公式:
S
?ABC<
br>?
3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.
abc
形式一：
???2R
(解三角形的重要工具)
sinA
sinBsinC
?
a?2RsinA
?
形式二：
?
b?2
RsinB
(边角转化的重要工具)
?
c?2RsinC
?
4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于
其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角
的余弦的积的两倍..
形式一：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
(解三角形的重要工具)
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
<
br>b
2
?c
2
?a
2
c
2
?a
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
形
式二：
cosA?
；
cosB?
； cos
C
=
2bc2ca2ab
★
例题分析
★
1
在△ABC中，，则等于（ ）
A B C D
2. 在△ABC中，若
C?90
0
,a?6,B?30
0
，则
c?b
等于（ ）
A
1
B
?1
C
23
D
?23
1
4
高中数学必修5解三角形复习题附答案-假期补习用
3．在
?ABC
中，若
a
=1,C=
60?
,
c
=
3
则A的值为
A．
30?
B．
60?
C．
30?或150?
D．
60?或120?
4.
在△
ABC
中，若
b?2asinB
，则
A
等于（
）
A
30
0
或60
0
B
45
0
或60
0
C
120
0
或60
0
D
30
0
或150
0
5.在
?ABC
中
，
a
，
b
，
c
分别为角
A
，
B<
br>，
C
所对边，若
a?2bcosC
，则此三角形一
定是（
）
A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
6.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，则c等于_________.
7.在△ABC中，a＝3，b＝1，c＝2，则A等于________．
<
br>8.△ABC中，若∠B=30°,AB=2
3
,AC=2,则△ABC的面积为___
___.
9.根据所给条件，判断△ABC的形状.
abc
．
??
cosAcosBcosC
csinAcsinB
解：由正弦定理得：
a
?
代入已知等式：
,b?
sinCsinC
csinAcsinBc
??
cosAsinCcosBsinCcosC
sinAsinBsinC
???
cosAcosBcosC
即tan
A
=tan
B
=tan
C
∵
A
、
B
、
C
∈(0,
π
)
∴
A
=
B
=
C
∴△
ABC
为等边三角形.
2 4
高中数学必修5解三角形复习题附答案-假期补习用
10．已知△
A
BC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，其中
c?
2
，
又向量m
?(1,cosC)
，
n
?(cosC,1
)
，
m
·
n=1
．
（1）若
A?45?
，求
a
的值；
（2）若
a?b?4
，求△
ABC
的面积．
解：（1）∵mn
?cosC?cosC?2cosC?1
cosC?
1
2
Q0??C?180?
∴
C?60?
…………………2分
a2
?
由正弦定理得，
sin45?sin60?
，
………………………………4分
a?
22
3
?
26
3
，
………………………………………………………6分
∴
22
（2）∵
c?2
，
?C?60?
，
?a?b?2abcos60??4
，
22
∴
a?b?ab?4
，
…………………………………………………8分
22
又∵
a?b?4
，∴<
br>a?b?2ab?16
，∴
ab?4
， ………………10分
∴
S
?ABC
?
1
absinC?3
2
．
………………………………………12分
★
练习
★
cosAb
1 在△ABC中，若
cosB
＝
a
，则△ABC的形状是.( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等边三角形
2、
在?ABC中,A?30?,a?8
,b?83,则S
?ABC
?______.
1
4.
在△ABC中，a＝32，b＝23，cos
C＝
3
，则△ABC的面积为________．
5、在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°.求角A，C和边c
3 4
高中数学必修5解三角形复习题附答案-假期补习用
6．根据所给条件，判断△ABC的形状.
（1）acosA=bcosB
；
b
2
?c
2
?a
2
a
2
?b
2
?c
2
)?b?()
解：由余弦定理得：
a<
br>cos
A
=
bc
os
B
?a?(
2bc2a
c
?
a
2
c
2
?a
4
?b2
c
2
?b
4
?0
?(a
2
?b
2
)(c
2
?a
2
?b
2
)?0<
br>?a
2
?b
2
?0或c
2
?a
2
?
b
2
?0
?a?b或c
2
?a
2
?b<
br>2
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
7.已知
A<
br>、
B
、
C
为
?ABC
的三内角，且其对边分别为a
、
b
、
c
，若
1
cosBcosC?sin
BsinC?
．
2
（Ⅰ）求
A
；
（Ⅱ）若
a?23,b?c?4
，求
?ABC
的面积．
解：（Ⅰ）
?cosBcosC?sinBsinC?
1
2
?cos(B?C)?
1
………………………………2分
2
又
?0?B?C?
?
，
?B?C?
?A?B?C?
?
，
?A?
?
3
…………………4分
2
?
………………………………6分
3
（Ⅱ）由余弦定理
a
2
?b
2
?c
2<
br>?2bc?cosA
得
(23)
2
?(b?c)
2
?2bc?2bc?cos
2
?
…………………………8分
3
1
即：
12?16?2bc?2bc?(?)
，
?bc?4
……………………10分
2
∴
S
?ABC
?
113
bc?sinA??4??3
…………………………12分
222
4 4