高中数学 微课教案-高中数学听课启示
山东省临沭县高考补习学校2009年高三阶段性检测
数学(理)试题
本试卷分
第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试
卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案
标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第
Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置,
不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带
纸、修
正带.不按以上要求作答的答案无效.
(x
1
?x)
2
?(x
2
?x)
2
?
1
4.参考公式:
V
棱锥
=S
底面
h
,标准差
s?
3
n
(x
n?x)
2
第Ⅰ卷
(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5
分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目
要求的选项.
1.给定下列结
论:
①已知命题
p
:
?x?R,tanx?1
;命题
q:
?x?R,x?x?1?0.
则命题“
p??q
”是
假命题;
②“命题
p?q
为真”是“命题
p?q
为真”的必要不充分条件;<
br>③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”;
2
④函数y?2
?x
与函数
y?log
1
x
互为反函数.
2
正确的个数是 ( )
A.1 B.2
2.已知
M?{y|y?(
C.3 D.4
1?i
4n
1?
x
),n?N
?
}
(其中
i
为虚数单位),
N?{
x|y?lg}
,
1?x
2
P?{x|x
2
?1,x?R}
则以下关系中正确的是( )
A.
M?N?P
B.
C
R
M?P?N
C.
P?N?M
D.
C
R
(P?N)??
3.给出下列四个命题,其中正确的一个是(
)
2
A.在线性回归模型中,相关指数
R
?0.80
,说明预报变
量对解释变量的贡献率是
80%
B.在独立性检验时,两个变量的
2?2
列
联表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有
关系成立的可能性就越大
22
C.相关指数
R
用来刻画回归效果,
R
越小,则残差平方和越大,
模型的拟合效果越差
D.随机误差
e
是衡量预报精确度的一个量,它满足
E
(
e
)=0
4.如果执行右面的程序框图,那么输出的
S?
( )
A.1
B.
10199
98
C.
D.
100100
99
5. 若
a?2
,则函数
f(x)?
1
3
x?ax
2
?1在区间(0,2)
上
3
1cm
2cm
正视图
3cm
侧视图
恰好有
D.
3个零点
( )
A.0个零点 B.1个零点 C.2个零点
6.如图是一个几何体的三示图,该几何体的体积是(
)
俯视图
A.
23
B.
3
C.
33
4
33
D.
2
7.在
?ABC
中,已知向量
AB?(cos18
?
,cos72
?
)
,
BC?(2cos63
?
,2cos27
?
)
,则
?ABC
的面积等于
( )
223
B. C. D
.
2
242
8.
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
是
1,2,3,4
的任一排列,
f
是{1,2,3,4}
到
{1,2,3,4}
的一一映射,且满足
f(i)
?i
,记数表
A.
a
2
a
3
a
4
??
a
1
?
f(a) f(a) f(a) f(a)
?
.若数表
M,N
的对应位置上至少有一个不同,就说
M,N
是两张不同的
1234<
br>??
数表。则满足条件的不同的数表的张数为( )
A.144 B.192
C.216 D.576
x
2
y
2
??1
的离心率e等于
9.两个正数a、b的等差中项是5,等比中项是4。若a>b,则双曲线
ab
(
)
17
D.
3
50
10. 已知在平面直角坐标系中,
O(0,0),A(1,?2),B(1,1),C(2,?1)
,动点
M(x,y)
满足条件
A.
35
B.
22
C.
?
?
?2?OM?OA?2
,
则
z?OM?OC
的最大值为( )
?
?
?
1?OM?OB?2,
A.-1
B.0 C.3 D.4
11. 一支足球队每场
比赛获胜(得3分)的概率为
a
,与对手踢平(得1分)的概率为
b
,负于对
手(得
0分)的概率为
c
(a,b,c?(0,1))
,已知该足球队进行一
场比赛得分的期望是1,则
A.
11
(
)
?
的最小值为
a3b
10
17
D.
3
3
2
12.
已知函数
f
?
x
?
?4?x
, 定义在
(??,0
)?(0,??)
上的奇函数
g
?
x
?
,当
x?0
时
g
?
x
?
?log
2
x
,则函数
y?f(x)?g(x)
的大致图象为 (
)
B.C.
16
3
14
3
y y
0
A
x 0
B
y
0 x x
C
第Ⅱ卷(共90分)
y
0
D
x
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 答案填在题中横线上.
13.类比在
平面几何中关于角的命题“如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直,则这两个角
相等或互补”
,写出在空间中关于二面角相应的一个命题
;该命题是
命题(填“真”或“假”).
14.在△A
BC中,已知
sinA?sinC?2sinB,且?B?
于
.
?
1
,若ABC的面积为
,则∠B的对边b等
62
15.
已知抛物线
y?2px
(p?0)
,过点
M(2p,0)
的直线与抛
物线相交于
A
,
B
,
OA?OB?
.
16. 电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继
续使用的
概率是0.96,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80,则已经开关了100
00次的电视机显像管
还能继续使用到15000次的概率是
.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.
17
.(本小题满分12分)
2
2
设函数
f(x)?3sinxcosx?cos
x?a.
(Ⅰ)写出函数
f(x)
的最小正周期及单调递减区间;
(
II)当
x?[?
??
3
,]
时,函数
f(x)
的
最大值与最小值的和为,
f(x)
的图象、
y
轴的正半轴及
x
轴
63
2
的正半轴三者围成图形的面积.
18.(本题满分12分)
某校有一贫困学生因病需手术治疗,但现在还差手术费
1
.1
万元,团委计划在全校开展爱心募捐活动,
为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与,特举
办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者,享受一次摇
奖机会,如图是摇奖机的结构示意图,摇奖
机的旋转盘是均匀的,扇形区域
A,B,C,D,E
所对应的圆心
角的比值分别为1:
2:3:4:5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖品分别为价值分别为5
元、4元、3元
、2元、1元的学习用品.摇奖时,转动圆盘片刻,待停止后,固定指针指向哪个区域(边
线忽略不计)
即可获得相应价值的学习用品(如图指针指向区域
C
,可获得价值3元的学习用品).
(Ⅰ)预计全校捐款10元者将会达到1500人次,那么除去购买学习用品的款项后,剩余款项是否能帮
助该生完成手术治疗?
(II)如果学生甲捐款20元,获得了两次摇奖机会,求他获得价值6元的学
习用品的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱台ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,下底ABCD是边长
为2的正方形,上底A<
br>1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,侧棱DD
1
⊥平面ABCD,DD
1
=2.
(Ⅰ)求证:
B
1
B
平面
D
1
AC
;
4元
5
元
A
B
E
1元
3元
C
D
2元
D<
br>1
A
1
B
1
C
1
(II)求二面角
B
1
?AD
1
?C
的余弦值.
D
A
BC
20.(本小题满分12分)
过点
P(1,0)作曲线
C:y?x(x?(0,??),k?N,k?1)
的切线,切点为
M1
,设
M
1
在
x
轴上的投
影是点
P<
br>1
;又过点
P
1
作曲线
C
的切线,切点为
M
2
,设
M
2
在
x
轴上的投影是点
P
2
;……依此下去,
得到一系列点
M
1
,
M
2<
br>,…
M
n
,
…;设它们的横坐标
a
1
,a<
br>2
,????,a
n
…构成数列为
?
a
n
?
.
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
k
?
(II)当
k?2
时,令
b
n
?
n
,
求数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
a
n
21.(本题满分12分
)
2
设
f(x)?(x?ax?a)e,x?R
.
?x
(Ⅰ
)确定
a
的值,使
f(x)
的极小值为0;
(II)证明:当且仅当
a?3
时,
f(x)
的极大值为3.
22.(本小题满分12分)
x
2
y
2
3已知椭圆
C
1
:
2
?
2
?1(a?0,b?0
)
的离心率为,直线
l:y?x?2
与以原点为圆心、椭圆
C
13
ab
的短半轴长为半径的圆
O
相切。
(Ⅰ)求椭圆
C
1
的方程;
(II)设椭圆
C
1
的左焦点为
F
1
,右焦点为
F
2
,直线
l
1
过点
F
1
且垂直于椭圆的长轴,动直线
l
2垂直于
l
1
,
垂足为点
P
,线段
PF
2
的垂直平分线交
l
2
于点
M
,求点
M
的
轨迹
C
2
的方程;
(III)设
C
2
与
x
轴交于点
Q
,不同的两点
R,S
在
C
2
上,且满足
QR?RS?0
,求
QS
的取值范围。
数学参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目
要求的选项.
(1)C (2)B
(3)D (4)C (5)B (6)B
(7)A (8)C
(9)B (10)D (11)A (12)B
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 答案填在题中横线上.
13.
如果一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角相等或互补 假
14.
3?3
15. 0 16.
5
6
3
三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
解:(Ⅰ)
f(x)?
31?cos2x
?
1
………2分
2
sin2x?
2
?a?sin(2x?
6
)?a?
2,
?T?
?
.
………4分
由
?
?2k
?
?2x?
?
?
3
?
262
?2k
?<
br>得
?
6
?k
?
?x?
2
?
3
?k
?
.
………6分
故函数f(x)的单调递减区间是[
?2
?
6
?k
?
,
3
?k
?
]
(k?Z).
(II)
??
?
6
?x?
?
3,??
?
6
?2x?
?
6
?
5
?6
,??
1
2
?sin(2x?
?
6
)?1.
当x?
?
?
??
?
1113?
?
6
,
3
?
?
时,原函数的最大值与最小值
的和(1?a?
2
)?(?
2
?a?
2
)?
2,?a?0.
……8分
?f(x)?sin(2x?
?
1
6<
br>)?
2
.
f(x)
的图象与x轴正半轴的第一个交点为
(?
2
,0)
………10分
所以
f(x)
的图象、
y
轴的正半轴及
x
轴的正半轴三者围成图形的面积
?
S<
br>=
?
2
?
11
?
x
?
23?
?
0
[sin(2x?
6
)?
2
]dx?[?
2
cos(2x?
6
)?
2
]
0
2
?
4
.
…12分
18.
解:(Ⅰ)设摇奖一次,获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为
A,B,C,D,E
.
则其概率分别为
P(A)?
1
1?2?3?4?5
?
1<
br>15
,P(B)?
2
15
,P(C)?
31451
1
5
?
5
,P(D)?
15
,P(E)?
15
?3
.
……3分
设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为
?
,则的分布列为:
?
1 2 3 4 5
P
14
1
2
1
31551515
E
?
?1?
1
3
?2?
4
15
?3?
1
5
?4?
2
15
?5?<
br>1
15
?
7
3
.………6分
若捐款10元者达到1
500人次,那么购买学习用品的款项为
1500E
?
?3500
(元),
除去购买学习用品的款项后,剩余款项为
1500?10?3055?11500
(元
),
故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. ………8分
(II)记事件“学生甲捐款2
0元获得价值6元的学习用品”为
F
,
P(F)?C
1
2
?
1
15
?
5
15
?
3
15
?3
15
?C
1
247
2
?
15
?15
?
45
.
即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为<
br>7
45
.
………12分
则
19. 以D为原
点,以DA、DC、DD
1
所在直线分别为x轴,z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图,则
有A
(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A
1
(1,0,2),
B
1
(1,1,2),C
1
(0,1,2),D
1
(0,<
br>0,2). … 3分
(Ⅰ)证明:设
AC?BD?E,连结D
1
、E,
则有
E(1,1,0),D
1
E?B
1
B?(1,1
,?2),
所以
B
1
BD
1
E
,
?
BB
?平面
D
1
AC
,
D
1
E
?平面
D
1
AC
,∴
B
1
B
平面
D
1
AC
;………6分
(II)解:
D
1
B
1
?(1,1,0),D
1
A?(2,0,?2),
设
n?(x,y,z)
为平面
AB
1
D
1
的法向量
,
z
D
1
A
1
B
1
C
1
n?B
1
D
1
?x?y?0,n?D
1
A?2x?2z?
0.
于是
令x?1,则y??1,z?1.
n?(1,?1,1)
………8分 <
br>同理可以求得平面
D
1
AC
的一个法向量
m?(1,1,1)
,………10分
C
y
1
cos?m,n???.
∴二
面角
B
1
?AD
1
?C
的余弦值为
A
B<
br>|m||n|
3
x
1
. ………12分
3
k
k'k?1
20. 解:(Ⅰ)对
y?x
求导数,得<
br>y?kx
,切点是
M
n
(a
n
,a
n
)
的切线方程是
m?n
D
kk?1
y?a
n
?k
a
n
(x?a
n
)
.…2分
k
;
k?
1
a
k
kk?1
当
n?1
时,切线过点
P
n?1
(a
n?1
,0)
,即
0?a
n
?kan
(a
n?1
?a
n
)
,得
n
?.
a
n?1
k?1
kk
所以数列
?
a
n
?
是首项
a
1
?
,公比为的等比数列,
k?
1k?1
k
n
所以数列
?
a
n
?
的通项公
式为
a
n
?(),n?N
?
.………4分
k?1
123n
n
(II)当
k?2
时,
a
n
?2,数列
?
b
n
?
的前
n
项和
S
n
=
?
2
?
3
???
n
,
2
222
1123n
1
同乘以,得
S
n
=2
?
3
?
4
?
?
?
n?1
,
两式相减,…………8分
2
2
2222
11
(1?
n
)
1
1111n
2
?
n
?1?
1?
n
,
得
S
n
=
?
2
?<
br>3
?
?
?
n
?
n?1
?
2
1
2
2
22222
n?1
2
n
2
n?1<
br>1?
2
n?2
所以
S
n
=
2?
.…
……12分
n
2
2?x
21.解:(Ⅰ)由于
f(x)?(x?a
x?a)e,
所以
f
?
(x)?(2x?a)e
?x
?(
x
2
?ax?a)e
?x
??e
?x
[x
2
?(a?2)x].
………2分
令
f
?
(x)?0解得x?0或x?2?a
,
当a=2时,
f
?
(x)?0恒成立,此时f(x)无极值.
当
n?1
时,切线过点
P(1,0)
,即
0?a
1?ka
1
(1?a
1
)
,得
a
1
?<
br>kk?1
所以2-a≠0.
①
当2-a>0,即a<2时,
f
?
(x)和f(x)
的变化情况如下表1:
(??,0)
x
0 (0,2-a) 2-a
(2-a,+∞)
-
f
?
(x)
- 0 + 0
↘ 极小值 ↗ 极大值
此时应有f(0)=0,所以a=0<2;
②当2-a<0,即a>2时,
f
?
(x)和f(x)
的变化情况如下表2
:
f(x)
↘
x
(??,2?a)
-
↘
2-a
0
极小值
2
(2-a,0)
+
↗
a?2
0
0
极大值
(0,+∞)
-
↘
f
?
(x)
f(x)
而
e
a?2
此时应有
f(2?a)?0,即[(2?a)?a(2?a)?a]e?0,
?0,所以应有(2?a)
2
?a(2?a)?a?0?a?4?2.
综上可知,当a=0或4时,
f(x)
的极小值为0. ………6分
(II)若a<2,则由表1可知,应有
f(2?a)?3,
也就是
[(
2?a)
2
?a(2?a)?a]e
a?2
?3,即(4?a)e
a
?2
?3.
a?2a?2
?(4?a)e
a?2
?ea?2
(3?a).
设
g(a)?(4?a)e,则g
?
(a)??e
由于a<2得
g
?
(a)?0,从而有g(a)?g(2)?2?3.
?3
无解. ………8分 所以方程
(4?a)e
若a>2,则由表2可知,应有
f
(0)=3,即a=3.
………10分
综上可知,当且仅当a=3时,
f
(
x
)的极大值为3.
………12分
a?2
3
b
2
2
2
22.
解:(Ⅰ)由
e?
得,
2
?1?e?
;……4分
3
3
a
2
222
?b
,所以,
b?2,a?3
。所
以椭圆的方由直线
l:x?y?2?0
与圆
x?y?b
相切,得
2<
br>x
2
y
2
??1
.……4分 程是
32
(I
I)由条件知,
MF
2
?MP
,即动点
M
到定点
F
2
的距离等于它到直线
l
1
:
x??1
的距离,由
抛物
线的定义得点
M
的轨迹
C
2
的方程是
y?4x
. ……8分
22
y
1
2
y
2
y1
2
y
2
?y
1
2
,y
1
)
,
S(,y
2
)
,所以
QR?
(,y
1<
br>)
,
RS?(,y
2
?y
1
)
. (III
)由(2)知
Q(0,0)
,设
R(
4444
2
y
1
2
(y
2
?y
1
2
)
16
?y
1
(y
2
?y
1
)?0
.因为
y
1
?y
2
,化简得
y
2
??y
1
?
,……10分 由
QR?RS?0
,得
y
1
16
2562
56
2
?y
2
?y
1
2
?
2
?3
2?2256?32?64
(当且仅当
y
1
2
?
2
,即
y
1
??4
时等号成立). ……12
y
1
y
1
2
2
y
2
1
2
222
?64<
br> 分
?QS?()?y
2
?(y
2
?8)
2
?64
,又
?y
2
44
所以当
y
2
?64
,即
y
2
??8
时,
QS
2<
br>min
?85
,故
QS
的取值范围是
85,??
.1
4分
?
?