河北石家庄精英中学2019高三复读第一次调研-数学文

河北石家庄精英中学2019高三复读第一次调研-数学文
高三数学试题〔文科复读〕
本卷须知
1、试卷总分值150，客观题60分，非客观题90分。考试时间为120分钟。
2、请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效！
3、请考生在答题纸和
答 题卡
规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只
交答题纸和
答题卡
，试卷无 须上交。
第一卷〔选择题共60分〕
【一】选择题(此题共12小题；每题5分，共60分、)
1.全集
U?R
，集合
A?
?
x1?x?3
?
、
B?
?
x x?2
?
，那么
A?CB
等于()
U
A、
?
x1?x?2
?
B、
?
x1?x?2
?
C、
?
x1?x?2
?
D、
?
x1?x?3
?

2、
?
是第二象限角，且 sin(
3
，那么
tan2
?
的值为()
?
?< br>?
)??
5
A、
4
B、
23
C、
2 4
D、
24

5
?
7
?
7
?9
??
＝－23、M〔－2，7〕、N〔10，－2〕，点P是线段MN上的点，且
?
PN
PM
???
，那么P点的坐
标为()
A.〔－14，16〕B.〔22，－11〕C.〔6，1〕D.〔2，4〕
4.以下函数中 ，最小正周期为
?
，且图象关于直线
?
对称的函数是()
x?3
A、
y?2sin(2x?
?
B、
3
)y?2sin (2x?)
6
?

x
?
D、
?

y?2sin(?)y?2sin(2x?)
233
5.函数
2
的零点所在的 大致区间是()
f(x)?ln(x?1)?
x
A、〔3，4〕 B、〔2，
e
〕 C、〔1，2〕 D、〔0，1〕
6、二次函数
f(x) ?x
2
?ax?4
，假设
f(x?1)
是偶函数，那么实数的值为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
7.
?
)的图象的一部分图形如下图，那么函数的解析式为()
y?sin (
?
x?
?
)(
?
?0,|
?
|?
y
2
A、
?

C、
y?sin(x?
3
)
B、
C、
y?sin(x?)
3
?

0
-1
?

3
7
?

12
x
y?sin(2x?
?

3
)

D、
y?sin(2x?)
3
?

?
的图象向左平移
?
个单位，再向上平移2个单位，那么所得图象
4
)
4
y?2sin(x?
2
8.将函数
y?sin(2x?
的函数解 析式是()
A、
?
B、
y?2cos(x?
2
8
)
?
C.
8
)y?2?sin(2x?)
4
?
D、
y?cos2x

9、设点O为坐标原点，向量
点P的坐标为()
A、
3
OA?(2,2),OB?(1,4),
P为x轴上一点，当
AP?B P
最小时，
(,0)
2
B、C、〔—1，0〕
3
(?,0)
2
D、〔1，0〕
10、设函数是R上的单调递减函数，那么实数
a
的取值范围为()
?(a?2)x(x?2)
?
f(x)?
?
1
x
?
(
2
)?1(x?2)
?
A、(-∞，2)B、(-∞，
13]C、(0,2)D、[
13
,2)
88
11、关于任意的实数
a
、
b
，记
max
{
a
,
b
} =
?
a(a?b)
.假设
?
?
b(a?b)
F(x )
?max
{
f(x)
,
g(x)
}(
x?R),其中函数
y?f(x)
(
x?R
)是奇函数，且在
x?1< br>处取得极小值
?2
，函数
y?g(x)
(
x?R
)是 正比例函数，其图象与
x?0
时的函数
y?f(x)
的图象如下图，那么以下 关于函数
y?F(x)
的说法中，正确的选项是()
A、
y?F(x)
为奇函数
B、
y?F(x)
有极大值
F(?1)

C、
y?F(x)
的最小值为
?2
，最大值为
2
.
D、y=F(x)在(-3,0)上为增函数.
12、设函数

f(x)? e
x
(sinx?cosx),若0?x?2012
?
,
那么函数< br>f(x)
的各极大值之和为()
B、
e
?
(1?e
1006
?
)
C、
e
?
(1?e
1006
?
)
D、
e
?
(1?e
2012
?
)
A、
e
?
(1?e
2012
?
)

1?e
2
?
1?e
?
1?e
2
?
1?e
?
第二卷〔填空题解答题共90分〕

【二】填空题〔填空题4小题，每题5分，共计20分〕
13.
|a|?|b|?2
，
?
a?2b
?
?
?
a?b
?
? ?2
，那么
a
与
b
的夹角为.
14.曲线y＝
1
3
x
3
一点M处的切线与直线y＝3－x垂直，那么此切线的方程为____ ________.

15.函数
?
2
?
,x?2
f
?
x
?
?
?
x
?
?< br>x?1
?
3
,x?2,
?
，假设关于x的方程
f?
x
?
?k
有两个不同的实根，那么实
数
k
的 取值范围是________.
16、各项均为正数的数列
{a}
满足
n< br>那么数列
{a}
的
5
且
1
n
a
2< br>?
a
n?1
?4?
2
?1(n?N*)
5
a
n
通项公式为、
【三】解答题(此题共6小题，第一题10分，其余5题12分，共计70分)
17、在数学 中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“
?
”表示；“存在”一词，叫做存在量
词， 用符号“
?
”表示、设、
x
2
?3x?8
x
f( x)?(x?2),g(x)?a(a?1,x?2)
2
〔1〕假设
?x?[2,?? )
使f(x
0
)＝m成立，求实数m的取值范围、
0
〔2〕假设< br>?x?[2,??),?x?(2,??)
使得f(x
1
)＝g(x
2
)，求实数a的取值范围、
12
18、向量
?
?(sin
?
,1)
，
?
?(1,cos
?
)
,
0?
?
?
?
，
b
a
(1)假设
?
⊥
?
，求
?
；
ab
(2)求
?
a?b
?
的范围、
19、函数
xxx
、
f(x)?cos(3sin?cos)
22 2
〔1〕求函数
f(x)
的最小正周期及单调递增区间；
〔2〕假设
f(x)?1
，求的值、
2
?
cos(?2x)
3
20、设函数
9
2f(x)?x?x?6x?a
2
3
〔1〕关于任意实数
x,
f< br>?
(x)?m
恒成立，求
m
的最大值；
〔2〕假设方程
f(x)?0
有且仅有一个实根，求
a
的取值范围、
21.
?ABC
的面积
S
满足
33
，且
A B?BC?3
，
AB
与
BC
的夹角为
?
.
?S?
22
〔1〕求
?
的取值范围；

< br>〔2〕求函数
f(
?
)?3sin
2
?
?23sin
?
?cos
?
?cos
2
?
的最大值及最小值、
22、函数
f(x)?ax
3
?bx
2
?cx
在< br>x??1
处取得极值，且在
x?0
处的切线的斜率为－3.
〔Ⅰ〕求
f(x)
的解析式；
〔Ⅱ〕假设过点A〔2，
m
〕可作曲线
y?f(x)
的三条切线，求实数
m
的取值范围.
精英中学2018—2018学年度上学期第一次调研考试
高三数学试题〔文科复读〕答案
一、 选择题、〔共12小题，每题5分，共60分〕
1
A
2
C
3
D
4
B
5
C
6
D
7
C
8
C
9
A
10
B
11
B
12
A
〔每题5分，共20分〕 【二】填空题：
13.
?
14.
3
2
15.
?
0,1
?
16.
y?x?
a
n
?
3
1
4n?3

〔17题10分，其余每题12分。〕

【二】解答 题：
17.答案：〔1〕[3，＋∞)〔2〕
(1,3)
------------- ---------------10分

18(1)假设
a
⊥
b
，那么sinθ＋cosθ＝0，
由此得tanθ＝－1，
∵0<θ<π，--------------------------------4分
3π
∴θ＝－
4
；------------------------------ --5分
(2)由
a
＝(sinθ，1)，
b
＝(1，cosθ) 得
a
＋
b
＝(sinθ＋1,1＋cosθ)，
22
|
a
＋
b
|＝(sinθ＋1)＋(1＋cosθ)
π
??
?
＝3＋2(sinθ＋cosθ)＝3＋22sin
?θ＋
4
?
?
，-----------8分
-------- ---12
??
?
?0?
?
?
?
,?1?3?22 sin(
?
?
4
)?3?22,
?a?b?1,2?1
??
分
19.解：〔1〕
xxx31
?
1
---3分
f(x)?cos(3sin?cos)?sinx?(1?cosx)?sin(x?)?.
222 2262
因此函数f(x)的最小正周期为T＝2π、-----------------4分 令
2k
?
?
?
2
?x?
?
6
?2k
?
?
?
2
,k?Z
，得
2
??< br>2k
?
??x?2k
?
?,k?Z
33

函数y＝f(x)的单调递增区间为、----------------6分
2
??
[2k
?
?,2k
?
?],(k?Z)
3 3
〔2〕
1
?
1
----------------7分
f(x)?sin(x?)??1,即sin(x?)?
，
6262
?
2???
1
12分
2
?
2
cos(?2x)?cos2 (?x)?2cos(?x)?1?2sin(x?)?1??
33362
20、解：(1)< br>f(x)?3x?9x?6?3(x?1)(x?2)
,
因为
x?(??,? ?)
,
f
'
(x)?m
,即
3x?9x?(6?m)?0< br>恒成立,
因此
??81?12(6?m)?0
,得
m??
'
2
'2
3
3
，即
m
的最大值为
?
---------6分
4
4
''
(2)因为当
x?1
时 ,
f(x)?0
;当
1?x?2
时,
f(x)?0
;当x?2
时,
f(x)?0
;
因此当
x?1
时,
f(x)
取极大值
f(1)?
5
?a
;
2
当< br>x?2
时,
f(x)
取极小值
f(2)?2?a
;
故当
f(2)?0
或
f(1)?0
时,方程
f(x)?0
仅 有一个实根.解得
a?2
或
a?
5
.---- 12
2
分
21、解：〔1〕因为
AB?BC?3
，
AB< br>与
BC
的夹角为
?
，因此
ABBC?cos
?
?3
〔3分〕
11
S?ABBC?s in(
?
?
?
)?ABBC?sin
?
22
又，又 ，
33
，因此
333
，即
3
?
?[0,
?
]
?S??tan
?
??tan
?
?1
2222 23
因此
?
?[
?
,]
64
〔6分〕
?
、
〔2〕
f(
?
)?2sin
?
?3sin2?
?1?3sin2
?
?cos2
?
?2?2sin(2
?
?)?2
6
2
?
，
----9分
因为
?
6
从而当
?
?
?
?
，因此
?
46
?2
?
?
?
6
?
〔10分〕
?，
3
?
?
?
时，
f(
?
)
的 最小值为3，
6

当
?
?
?
时，
f(
?
)
的最大值为
3?2
、---------12分
4
22、解：〔Ⅰ〕
f
?
(x)?3ax
2
?2b x?c
……………………………1分
依题意……………………………4分
?
f
?
(1)?3a?2b?c?0
?
b?0
?
??
?
f(?1)?3a?2b?c?0
??
3a?c?0
又
f
?
(0)??3
∴
c??3
∴
a?1
∴
f(x) ?x
3
?3x
………5分
〔Ⅱ〕设切点为〔，∵
f
?(x)?3x
2
?3
∴
?
x
0
,x
0
3
?3x
0
〕
f(x
0
)?3x
0
2
?3

∴切线方程为
y?(x
0
3
?3x0
)?(3x
0
2
?3)(x?x
0
)
……… ……………7分
又切线过点A〔2，
m
〕
∴
∴
m?(x
0
3
?3x
0
)?(3x
0
2
?3)(2 ?x
0
)

m??2x
0
3
?6x
02
?6
………………………………………………8分
y
令
g(x)??2x
3
?6x
2
?6

2
那么
g
?
(x)??6x
2
?12x??6x(x?2)< br>
由
g
?
(x)?0
得
x?0
或
x ?2

0
x
-6
g(x)
极小值
?g(0) ??6
，
g(x)
极大值
?g(2)?2
…………10分
画出草图知，当
?6
＜
m
＜
2
时，
m??2x3
?6x
2
?6
有三解，
因此
m
的取值范围是〔－6，2〕………………………………12