江西省樟树中学2020届高三数学上学期第一次月考试题(复读班)文

樟树中学2020届高三历届上学期第一次月考
数学试卷（文）
考试范围：集合，函数 考试时间：2020、9、28

一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合
S?
?
a,b,c
?
中的三个元素可构成
?ABC
的三条边长， 那么
?ABC
一定不是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
2.下列函数是奇函数的是（ ）．
A.
f(x)?xx
B.
f(x)?lgx
C.
f(x)?2?2
x?x
D.
f(x)?x?1

3
3.下列六个关系式：①
?
a,b
?
?
?
b,a< br>?
；②
?
a,b
?
?
?
b,a
?< br>；③
?
0
?
??
；④
0?
?
0?
；
⑤
??
?
0
?
；⑥
???
0
?
，其中正确的个数为( )
A.
6
个 B.
5
个 C.
4
个 D. 少于
4
个
4.已知
f(x)?
?
（x?6）
?< br>x?5，
，则
f(3)
=（ ）.
（x?6）
?
f(x?2)，
A．5 B .4 C．3 D . 2
5.函数
f
?
x
?
x ?1
x?x
2
?lg
?
1?x
?
的定义域为（ ）
A.
?1,0
?
B.
?1,1
?
C.
?
0,1
?
D.
?1,??
?

6. 下列说法正确的是( )
A. 若
a?R ,
则“
?
?
?
1
?1
”是“
a?1
”的必要不充分条件
a
B. “
p?q
为真命题”是“
p?q
为真命题”的必要不充分条件
C. 若命题
p:
“
?x?R,sinx?cosx?2
”，则
?p
是真命题
2
D. 命题“
?x
0
?R,
使得
x
0
?2x
0
?3?0
”的否定是“
?x?R,x
2
?2x?3?0
”


7.设f（x）=
1?x
， 又记f
1
（x）=f（x），f
k+1
（x）=f（f
k
（x）），k=1，2，…，则
1?x
f
2019
(x)

=（ ）
1x?11?x
B. x C. D.
xx?11?x
4
8.函数
f(x)?x?
在
x?[?4,0)?(0,4]
的值域为（ ）
x
A. -

A
.
(??,?5]?[5,??)

B
.
(??,?4]?[4,??)

C
.
[?4,4]

D
.
[?5,5]

?b
)的图象如下面右图所示,则函 数9.已知函数
f
(其中
a
(x)?(x?a)(x?b)
x
的图象是( )
g(x)??ab

10.已知
f
?
x
?
?log
2
?
4?ax
?
在区间
?
?1,3
?
上是增函数，则
a
的取值范围（ ）
A.
?
??,0
?
B.
?
??,0
C.
?
?4,0
?
D.
?4,0
?

11.已知函数
f
?
x
?
?x
2
?1
，若
0?a?b
且
f
?< br>a
?
?f
?
b
?
，则
b
的取值范围 是（ ）
A.
?
0,??
?
B.
?
1,??
?
C.
1,2
D.
?
1,2
?

12.已知函数
f(x)?
??
??
1
，
1?x
2
11
f(2019)?f(2018)???f(2)?f()??f()?f(2 019)

22018
的值为（ ）
A．2020 B．2020 C．2020 D．2020
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合
A?{x|? 3?x?4,x?R}
，则
A?N
*
中元素的个数为__________．
14.函数
f(x)?x?2(a?1)x?2
在区间
(??,4]
上递减，则实数
a
的取值范围是 ．
15.条件
p:?2?x?5
，条件
q:
范围是______________．
2
x?2?0
，若
p
是
q
的充分不必要条件，则实数
a
的取值
x?a

16.设
I?
?
1,2,3,4
?
，
A
与
B
是
I
的子集，若
A
∩
B
=
?
1,3
?
，则称(
A
， B
)为一个“理
想配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(
A< br>，
B
)与(
B
，
A
) 是两
个不同的“理想配集” ) ___．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设函数
f
?
x
?
?4
x
?16
的定义域为集合
A
，集合
B?{x|x
2
?ax?6?0}
，
（1）若
a??5
，求
A?B
；
（2）若
a?? 1
，求
?
C
R
A
?
?
?
C
R
B
?
.



18.已知命题p：方程x+ mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x+4（m﹣2）x+1=0
无实根．
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．





19.已知二次函数
f
?
x
?
满足< br>f
?
x?1
?
?f
?
x?1
?
?2 x?2x,
试求：
2
22
（1）求
f
?
x
?
的解析式； < br>（2）若
x?0,2
，试求函数
f
?
x
?
的 值域.




20.已知函数
f(x)?
??
ax?b12
为定义在上的奇函数，且．
f()?
R
2
x?125

（1）求函数
f(x)
的解析式；
（2）若不等式
f(x)?m
对任意实数
x?[,2]
恒成立，求实数
m
的取值范围。




21.已知
f
?
x
?
是定 义在(0，＋∞)上的增函数，且满足
f
?
xy
?
?f
?< br>x
?
?f
?
y
?
,f
?
2
?
?1
．
(1)求
f
?
8
?
的值； < br>(2)求不等式
f
?
x
?
?f
?
x?2?
?3
的解集．




22.对于函数< br>f(x)
，若在定义域内存在实数
x
，满足
f(?x)??f(x)< br>，则称为“局部奇函
数”
2
（1）已知二次函数
f(x)?ax?2 x?4a
（
a?R
且
a?0
），试判断
f(x)
是 否为“局部奇
1
2
函数”，并说明理由；
x
（2）若
f( x)?2?m
是定义在区间
?
?1,1
?
上的“局部奇函数”，求实 数
m
的取值范围；
（3）若
f(x)?4?m?2
围；







xx?1
?m
2< br>?3
为定义域为
R
上的“局部奇函数”，求实数
m
的取值范< /p>

樟树中学2020届文补数学月考试卷答案
1—12DACDAA CBADCC
13.3 14.

a??3
15.
a?5

16.9


17：（1）
4
x
?16?0
，得
x?2
， ∵
a??5
，∴
B?{x|x?5x?6?0}?{x|?1?x?6}
，
∴
A?B?{x|2?x?6}
. 6分
（2 ）∵
a??1
，∴
B?{x|x?x?6?0}
，∴
B?{x|?2 ?x?3}
，
∴
?
C
R
A
?
?
?
C
R
B
?
?C
R
?
A?B
?< br>?{x|x??2}
. 12分
2
2
18.解：（1）由题意得：，解得：m＞2； 4分
（2）由方程4x+4（m﹣2）x+1=0无实根，
得：△=16（m﹣2）﹣16＜0，解得：1＜m＜3；
若p真q假，则，解得：m≥3，
2
2
若p假q真，则，解得 ：1＜m≤2，
综上，m≥3或1＜m≤2． 12分
19：（1）设
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
，则有
f
?
x?1
?
?f
?
x?1
?
?2ax
2
?2bx?2a? 2c?2x
2
?2x
，对任意实数
x
恒成立，

2a?2
?{2b??2
，解之得
a?1,b??1,c??1
，
?f
?
x
?
?x
2
?x?1
. 6分 < br>2a?2c?0
2
?
递增，又
f
??
??
， （2）由(1)可得
f
?
x
?
在
?
0，
?
上递减，在
?
，
22
4
????
?
2?
?
1
??
1
?
?
1
?
5< br>f
?
0
?
??1?f
?
2
?
?1< br>,所以，函数
f
?
x
?
的值域为
?
?,1< br>?
. 12分
20解：（1）
f(x)
为奇函数，且
x?0
有定义，则
f(0)?b?0

?
5
??
4
?
1
a
12
ax
则< br>f(x)?
2
，
f()?
2
?
，得
a?1< br>，
1
x?1
2
?1
5
4
x
所以解 析式
f(x)?
2
6分
x?1

x11
（2）
f(x)?
2
?m
在
x ?[,2]
恒成立，即
f(x)
max
?m
在
x?[,2]
恒成立
x?122

1
x1
其中
x?[,2]
，
?
2
x2
?1
x?
1
x
1
分母
u(x)?x?
在
x?1
取得最小值
2

x
11
得到
f (x)
max
?f(1)?
，即
m?
12分
22

f(x)?
21解：(1)由题意得
f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2) ＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1，∴f(8)＝3； 6分
(2)不等式化为f(x)＞f(x－2)＋3
∵f(8)＝3，∴f(x)＞f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是 (0，＋∞)上的增函数，∴
{
8
?
x?2
?
?0
x?8
?
x?2
?

，
解得
x?
?
2,
?
16
?
?
. 12分
?
7
?
2
22：（1）由题意得：
f(?x)?f (x)?2ax?8a?2a(x?2)(x?2)
，当
x?2
或
x??2< br>时，

f(?x)?f(x)?0
成立，∴
f(x)
是“ 局部奇函数”； 3分
（2）由题意得：
f(?x)?f(x)?2?2
x?x
?2m?0

∵
x?
?
?1,1
?
，∴
2
x
? 2
?x
?2m?0
在
?
?1,1
?
有解，∴
m??
令
t?2
x
?[
1
x
(2?2
? x
)
，
x?[?1,1]
，
2
111
,2]
，则
m??(t?)
，
22t< br>1
15
设
g(t)?t?
，
g(t)
在
[, 1)
单调递减，在
[1,2]
单调递增，∴
g(t)?[2,]
，< br>2
t2
5
∴
m?[?,?1]
； 7分
4
（3）由定义得：∵
f(?x)?f(x)?0
，
∴
4?4
解，
22
x?x
设
p?2?2?
?
2,??
?
，∴方程等价于
p?2mp?2m?8?0
在
p?2
时有解，
x?x
?2m(2
x
?2
?x
)?2m
2
?6?0
，即
(2
x
?2
?x
)
2
?2m(2
x
?2
?x
)?2m
2
? 8?0
有
设
h(t)?p?2mp?2m?8
，对称轴
p?m
，
2
①若
m?2
，则
??4m?4(2m?8)?0
， 即
m?8
，∴
?22?m?22
，
22
22
?< br>m?2
?
m?2
?
?
此时
2?m?22
，② 若
m?2
时，则
?
g(2)?0
，即
?
1?3?m ?1?3
，
?
??0
?
?
?
?22?m?22< br>此时
1?3?m?2
，
综上得：
1?3?m?22
，
即实数
m
的取值范围是
[1?3,22]
． 12分