高中数学必修辅导教学材料

必修
第1章 集 合
§1.1 集合的含义及其表示
一
重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等 概念及其符号表示；用集合
语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择．
考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；
②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
经典例题： 若
x
∈R，则
｛3，
x
，
x
2
－2
x
｝
中的元素
x
应满足什么条件?

当堂练习
：
1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C．
2
的近似值 D．倒数等于它本身的数
2．下面四个命题正确的是（ ）
A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C．方程
x
2
?2x?1?0
的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合
3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -
a
?
Z，则
a
?
Z；
（3）所有的正实数组成集合R
+
；（4）由很小的数可组成集合A；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x
2
-3x+5=0的解集是空集；
（3）方程x
2
-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-6>0的解集是无限集；
其中正确的命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )
A． {x,y且
x?0,y?0
} B． {(x,y)
x?0,y?0
}
C. {(x,y)
x?0,y?0
} D. {x,y且
x?0,y?0
}
6．用符号
?
或
?
填空：
0__________{0}，
a
__________{
a
}，
?
__________Q，
1
2
__________Z，－1__________R， 0__________N，
?
．
7．由所有偶数组成的集合可表示为{
xx?
}．
8．用列举法表示集合D={
(x,y)y??x
2
?8,x? N,y?N
}为 ．
9．当a满足 时, 集合
A
＝{
x3x?a?0,x?N
?
}表示单元集． 10．对于集合
A
＝{2，4，6}，若
a
?
A
，则6 －
a
?
A
，那么
a
的值是__________．
0

11．数集{0，1，
x
－
x
}中的
x
不能取哪些数值？
12．已知集合
A＝{
x
?
N|
2
2
12
6－x
?N }，试用列举法表示集合A．
13.已知集合A={
xax?2x?1?0,a?R,x?R
}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
14.由实数构成的集合A满足条件:若
a
?
A, a
?
1,则
1
1?a
?A
,证明：
（1）若2
?
A
，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；
（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。
§1.2 子集、全集、补集
重难点 ：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理
解；补集 的概念及其有关运算．
考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
②在具体情景中，了解全集与空集的含义；
③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
经典例题：已知
A
=｛
x
|
x
=8
m
+14
n
，
m
、
n
∈Z｝，
B
=｛
x
|
x< br>=2
k
，
k
∈Z｝，问：
（1）数2与集合
A
的关系如何?
（2）集合
A
与集合
B
的关系如何?
当堂练习：
1．下列四个命题：①
?
＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的 子集；④空
集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若
M
＝{
x
｜
x
＞ 1}，
N
＝{
x
｜
x
≥
a
}，且
N
?
M
，则（ ）
A．
a
＞1 B．
a
≥1 C．
a
＜1 D．
a
≤1
3．设
U
为全集，集合
M
、
N U
，且
M
?
N
，则下列各式成立的是（ ）
A．
C
U
M

?

C
U
N
B．
C
U
M

?
M

C．
C
U
M
?
C
U
N
D．
C
U
M
?
N

4. 已知全集
U< br>＝{
x
｜－2≤
x
≤1}，
A
＝{
x
｜－2＜
x
＜1 }，
B
＝{
x
｜
x
＋
x
－2＝0}，
2
C
＝{
x
｜－2≤
x
＜1}，则（ ）
A．
C
?
A
B．
C
?
C
U
A
C．
C
U
B
＝
C
D．
C
U
A
＝
B
5．已知全集
U
＝{0 ，1，2，3}且
C
U
A
＝{2}，则集合
A
的真子集共有 （ ）
A．3个 B．5个 C．8个 D．7个
6．若
AB
，
AC
，
B
＝｛0，1，2，3｝，
C
＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合
A
为________．

7．如果
M
＝{
x
｜
x
＝
a
＋1，
a
?
N*}，
P
＝{
y
｜
y
＝
b
－2
b
＋2，
b
?
N
＋
}，则
M
和
P
的关系为
M
______ ___
P
．
8．设集合
M
＝{1，2，3，4，5，6}，
A
?
M
，
A
不是空集，且满足：
a
?
A
，则6－
a
?
A
，则满足条件的集
合
A
共 有_____________个．
9．已知集合A={
?1?x?3
}，

C
U
A
={
x|3?x?7
}，
C
UB
={
?1?x?2
}，则集合B= ．
10．集 合
A
＝{
x
|
x
＋
x
－6＝0}，
B
＝{
x
|
mx
＋1＝0}，若
B A
，则实数
m
的值是 ．
11．判断下列集合之间的关系：
（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；
（2）A={
x |x?x?2?0
},B={
x|?1?x?2
},C={
x|x?4?4x
};
（3）A={
x|1?x?10
},B={
x|x?t ?1,t?R
},C={
x|2x?1?3
};
（4）
A? {x|x?
k
2
?
1
4
,k?Z},B?{x|x?
k
4
?
1
2
,k?Z}.

102
22
22
2
12． 已知集合
A?x|x?(p?2 )x?1?0，x?R
，且
A?
{负实数}，求实数p的取值范围．
2??
13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B ={1,xy,yz,2x},其中
z?6,12
,若A=B, 求
C
U
A
．
14．已知全集
U
＝{1，2，3， 4，5}，
A
＝{
x
?
U
|
x
－5
qx
＋4＝0，
q
?
R}．
（1）若
C
U
A
＝
U
，求
q
的取值范围；
（2）若
C
U
A
中有四个元素，求
C
U
A
和
q
的值；
（3）若
A
中仅有两个元素，求C
U
A
和
q
的值．
§1.3 交集、并集
重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．
考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．
经典例题：已知集合A=
?
x
当堂练习：
1．已知集合
M?
x?x?0,
B=
xax?2x?4?0,且
22
2
??
2
?
A
?
B=B，求实 数a的取值范围．
?
xx
2
?px?2?0,N?
??
xx?x?q?0,且M?N?
?
2
?
，则
?
．
p,q
的值为 （ ）
A．
p??3,q??2
B．
p??3,q?2
C．
p?3,q??2
D．
p?3,q?2

2．设集合
A
＝｛（
x
，< br>y
）｜4
x
＋
y
＝6｝，
B
＝｛（
x
，
y
）｜3
x
＋2
y
＝7｝，则满足
C
?
A
∩
B
的集合
C
的个数
是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知集合
A?
?x|?3?x?5
?
，B?
?
x|a?1?x?4a?1
?，
且A?B?B
，
．
B?
?
，则实数a的取值范围是（ ）

4.设 全集U=R，集合
M?
?
xf(x)?0
?
,N?
?
xg(x)?0
?
,则方程
f(x)
g(x)
?0
的解集 是（ ）．
A．
M
B．
M
∩（
C
U
N
） C．
M
∪（
C
U
N
） D．
M?N

5.有关集合的性质:(1)

C
U
(A
?
B) =(
C
U
A
)∪（
C
U
B
）; (2)
C
U
(A
?
B)=(
C
U
A)
?
（
C
U
B
(3)

A
?
(
C
U
A
)=U (4) A
?
(
C
U
A
)=
?
其中正确的个数有（ ）个． A.1 B． 2
C．3 D．4
6．已知集合
M
＝｛
x
｜－1≤
x
＜2＝，
N
＝｛
x
｜
x
—
a
≤0｝，若< br>M
∩
N
≠
?
，则
a
的取值范围是 ．
7．已知集合
A
＝｛
x
｜
y
＝
x< br>－2
x
－2，
x
∈R｝，
B
＝｛
y
｜
y
＝
x
－2
x
＋2，
x
∈R｝，则A
∩
B
＝ ．
8．已知全集
U?
?
1,2,3,4,5
?
,且A?
(
C
U
B
)={ 1，2} (
C
U
A
)
?B?
?
4,5
?
,
A?B?
?
,

则A= ，B= ．
9．表示图形中的阴影部分 ．
10.在直角坐标系中,已知点集A=
A
y?2x
?
,则
22
B
?
(x,y)
y?2
x?1
?2
?
2
,B=
?
(x,y)
C
(
C
U
A
)
?
B= ．
11．已知集合M=
?
2,a?2,a
12．已知集合
A?
?
x
13. 已知
2
2
?4,N?a?3,a?2,a?4 a?6,且M?N?
?
2
?
,求实数
2
???
a的 的值．
x?bx?c?0,B?
??
xx
2
?mx?6?0,且A ?B?B,A
?
?B
=
?
2
?
，求实数b,c,m 的值．
A
?
B={3}, (
C
U
A
)∩B={4,6,8}, A∩(
C
U
B
)={1,5},(
C
U
A
)∪
*
(
C
U
B
)={
xx?10,x?N,x?3
},试求
C
U
(A∪B)，A，B．
14.已知集合A=
?
x?Rx?4x?0< br>2
?
，B=
?
x?Rx?2(a?1)x?a?1?0
22< br>?
，且A∪B=A，试求a的取值范围．
第1章 集合单元测试
1．设A={x|x≤4}，a=
17
，则下列结论中正确的是（ ）
（A） {a}
≠


A （B）a
?
A （C）{a}∈A （D）a
?
A
2．若{1，2} A
?
{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（ ）
（A）8 （B）7 （C）4 （D）3
3．下面表示同一集合的是（ ）
（A）M={（1，2）}，N={（2，1）} （B）M={1，2}，N={（1，2）}
（C）M=
?
，N={
?
} （D）M={x|
x?2x?1?0}
,N={1}
2
4．若P
?
U，Q
?
U，且x∈C
U
（P∩Q），则（ ）
（A）x
?
P且x
?
Q （B）x
?
P或x
?
Q （C）x∈C
U
(P∪Q) （D）x∈C
U
P
5． 若M
?
U，N
?
U，且M
?
N，则（ ）

（A）M∩N=N （B）M∪N=M （C）C
U
N
?
C
U
M （D）C
U
M
?
C
U
N
6．已知集合M={y| y=－x+1,x∈R}，N={y|y=x,x∈R},全集I=R，则M∪N等于（ ）
（A）{(x,y)|x=
?
2
2
，y?
1
2
,x ,y?R}
（B）{(x,y)|x
??
2
2
,y?
1
2
,x,y?R}

22
（C）{y|y≤0,或y≥1} （D）{y|y<0, 或y>1}
7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分 别及格40人和31人,两项测试均不及格
的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )
（A）35 （B）25 （C）28 （D）15 < br>8．设x,y
?
R,A=
?
(x,y)y?x
?
,B =
(x,y)
?
y
x
?1
,则A、B间的关系为（ ）
?
（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=
?

9． 设全集为R，若M=
?
xx?1
?
，N=
?
x0?x? 5
?
，则（C
U
M）∪（C
U
N）是（ ）
（A）
?
xx?0
?
（B）
?
xx?1或x?5
?
（C）
?
xx?1或x?5
?
（D）
?
xx?0或x?5
?

10．已知集合
M?{x|x?3 m?1,m?Z},N?{y|y?3n?2,n?Z}
，若
x
0
?M,y< br>0
?N,
则
x
0
y
0
与集
合
M,N
的关系是 （ ）
（A）
x
0
y
0
?M
但
? N
（B）
x
0
y
0
?N
但
?M
（ C）
x
0
y
0
?M
且
?N
（D）
x
0
y
0
?M
且
?N

11．集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
U
（A）M∩（N∪P） （B）M∩C
U
（N∪P）
P
（C）M∪C
U
（N∩P） （D）M∪C
U
（N∪P）
M
12．设I为全集，A
?
I,B A,则下列结论错误的是（ ）
（A）C
I
A
N
C
I
B （B）A∩B=B （C）A∩C
I
B =
?
（D） C
I
A∩B=
?

2
13．已知x∈{1，2，x}，则实数x=__________．
14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有 个．
2
15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x－2x+2,x∈A},若 用列举法表示集合B，则B= ．
16．设
I?
?
1,2,3,4
?
，
A
与
B
是
I
的子集，若
AB ?
?
2,3
?
，则称
(A,B)
为一个“理
想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定
(A,B)
与
(B,A)
是两个不同的
“理想配集”）
17．已知全集U={0，1，2，…，9}，若(C
U
A)∩(C
U
B)={0，4，5}，A∩(C
U
B)={1，2，8}，A ∩B={9}，
试求A∪B．
18．设全集U=R,集合A=
?
x?1? x?4
?
,B=
?
yy?x?1,x?A
?
,试求C
U
B, A∪B, A∩B,A∩(C
U
B), ( C
U
A) ∩
(C
U
B)．
19．设集合A={x|2x+3px+2=0}；B={ x|2x+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=
∪B．
2
20．设集合 A={(x,y)
y?x?4x?6
},B=
?
(x,y)y?2x?a?
,问：
22
??
1
2
时，求p的值和A
(1) a为何值时,集合A∩B有两个元素；
(2) a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．
21．已知集合A=
?
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
?
，B=
a
1
,a
2
,a
3
,a
4
222
?
2
?
，其中
a,a,a ,a
1234
均为正整数，且
a
1
?a
2
?a3
?a
4
，A
∩B={a
1
,a
4
} , a
1
+a
4
=10, A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．
22
22．已知集合A={x|x－3x+2=0},B={x|x－ax+3a－5},若A ∩B=B，求实数a的值．

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.1 函数的概念和图象
重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“< br>y
=
f
（
x
）”的含义，掌握函数定义域与值域的
求 法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图
及如 何选点作图，映射的概念的理解．
考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；
②在实际情境中，会 根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；
③了解简单的分段函数，并能 简单应用；
经典例题：设函数
f
（
x
）的定义域为［0，1］，求 下列函数的定义域：
2
（1）
H
（
x
）=
f（
x
+1）；
（2）
G
（
x
）=
f
（
x
+
m
）+
f
（
x
－
m
）（
m
＞0）.
当堂练习：
1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）
A．
f(x)?x,g(x)?
x?1
x?1
2
x
B．
f(x)?x,g(x)?(x)

2
2
C．
f(x)?,g(x)?x?1
D．
f(x)?x?1?x?1,g(x)?x?1

2
2．函数
y ?f(x)
的图象与直线
x?a
交点的个数为（ ）
A．必有一个 B．1个或2个 C．至多一个 D．可能2个以上
3．已知函数
f (x)?
1
x?1
，则函数
f[f(x)]
的定义域是（ ）
A．
?
xx?1
?
B．
?
xx??2
?
C．
?
xx??1,?2
?
D．
?
xx?1,?2
?

1
1?x(1?x)
4．函数
f(x)?
5
的值域是（ ）
54
3
4
3
A．
[,??)
B．
(??,]
C．
[,??)
D．
(??,]

44
5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：l
1
表示产品各年年产量的变化规
律；
l
2
表示产品各 年的销售情况．下列叙述： （ ）
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( )
A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4） C．（2），（4） D．（2），（3）
6．在对应法则
x?y,y?x?b,x?R,y?R
中,若< br>2?5
,则
?2?
，
?
6．
?
7．函数
f(x)
对任何
x ?R
恒有
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
) ?f(x
2
)
，已知
f(8)?3
，则
f(2)?
．
?
8．规定记号“
?
”表示一种运算，即
a?b?ab?a?b ，、ab?R
. 若
1?k?3
，则函数
f
?
x
?
?k?x
的
值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根
立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．
10．函数
y?
5
x?2x?2
2
的值域是 ．

x
2?
1
x?1
11． 求下列函数的定义域 ： (1)
f(x)?
(2)
f(x)?
(x?1)
0
x?x

12．求函数
y?x?3x?2
的值域．
13．已知f(x)=x+4x+ 3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．

D C < br>14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线
BCDA向A点运动， 设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f(3)]的值．
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
B
§2.1.2 函数的简单性质
A
重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是 一个局部概念，并能利用
函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个 整体概念，学会利用函
数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的 综合应用和抽象函数
的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射． 考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；
②会运用函数图像理解和研究函数的性质．
经典例题：定义在区间 （－∞，＋∞）上的奇函数
f
（
x
）为增函数，偶函数
g
（
x
）在［0，＋∞ )上
图象与
f
（
x
）的图象重 合.设
a
＞
b
＞0，给出下列不等式，其中成立的是
①
f
（
b
）－
f
（－
a
）＞
g
（< br>a
）－
g
（－
b
） ②
f
（
b< br>）－
f
（－
a
）＜
g
（
a
）－g
（－
b
）
③
f
（
a
）－
f
（－
b
）＞
g
（
b
）－
g（－
a
） ④
f
（
a
）－
f
（ －
b
）＜
g
（
b
）－
g
（－
a< br>）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
当堂练习：
2
2
1．已知函数
f
(
x
)=2
x
-
mx
+3，当
x?
?
?2,??
?
时是增函数，当
x?
?
??,?2
?
时是减函数，则< br>f
(1)等于
（ ）
A．-3 B．13 C．7 D．含有
m
的变量
2．函数f(x)?
1?x?x?1
1?x?x?1
2
2
是（ ）
A． 非奇非偶函数 B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C． 偶函数 D． 奇函数
3．已知函数(1)
f(x)?x?1?x?1
, (2)
f(x)?x?1?1?x
,(3)
f(x)?3x?3x

2
?
0(x?Q)
(4)
f(x)?
?
,其中是偶函数的有 （ ）个
1(x?CQ)
?
R
A．1 B．2 C．3 D．4
4．奇函数
y
=
f
（
x
）（
x
≠0），当
x
∈（0，+∞）时，
f
（< br>x
）=
x
－1，则函数
f
（
x
－1）的图象 为 （ ）

5．已知映射f:A
?
B, 其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,
且对任意的
a?A
,在B中和它对应的元素是
a
,则集合B中元素的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．函数
f(x)??2x?4tx?t
在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．
7． 已知函数f(x)在区间
(0,??)
上是减函数,则
f(x?x ?1)
与
2
2
f()
的大小关系是
3
4
．
8．已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f( x)是增函数,若x
1
<0,x
2
>0,且
x
1
? x
2
,则
f(x
1
)
和
f(x
2
)
的大小关系是 ．
9．如果函数
y
=f
(
x
+1)是偶函数，那么函数
y
=
f
(< br>x
)的图象关于_________对称．
10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是
(
A坐标是 ．
x?2x?
2
3x?y
2
,
3y?x
2
)
,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点
1
2
,其中
x? [1,??)
，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．
1
ax
2
13. 已知函数
f(x)?
14．已知函数f(x)?
x
2a?1
a
?
，常数
a?0
。
（1）设
m?n?0
，证明：函数
f(x)
在
[m，n]< br>上单调递增；
（2）设
0?m?n
且
f(x)
的定义域和值 域都是
[m，n]
，求
n?m
的最大值．
13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:
F(x)?[f(x)?f(?x)]
是偶函数；
2
1

G(x)?[f(x)?f(?x)]
是奇函数.
2
1
(2)利用 上述结论，你能把函数
f(x)?3x?2x?x?3
表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形 式．
22
14. 在集合R上的映射:
f
1
:x?z?x?1,
f
2
:z?y?4(z?1)?1
.
32
(1)试求映射
f:x?y
的解析式;
(2)分别求函数f
1
(x)和f
2
(z)的单调区间;
(3) 求函数f(x)的单调区间.
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.3单元测试
1． 设集合P=
?
x0?x?4
?
,Q=
?
y0?y?2
?
,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是 （ ）
．．
A．
y?
1
2
x
B．
y?
1
3
x
C．
y?
2
3
x
D．
y
?
1
8
x

2．下列四个函数: (1)y=x+1; (2)y=x+1; (3)y=x-1; (4)y=
2
1
x
,其中定义域与值域相同的是（ ）
A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．2)(3) D．(2)(3)(4)
3．已知函数
f(x)?ax?bx?
7
c
x
?2
,若
f(2006)?10
,则
f(?2006)
的值为（ ）
A．10 B． -10 C．-14 D．无法确定
4．设函数
f(x)?
?< br>(a?b)?(a?b)?f(a?b)
?
?1(x?0)
，则
(a? b)
的值为（ ）
1(x?0)
2
?
A．
a
B．
b
C．
a
、
b
中较小的数 D．
a
、
b
中较大的数
5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（ ）
A．
x0?x?
?
1
4
?
B．
x0?x?
2
?
1
2
?
C．
x
?
1
4
?x?
1
2
?
D．
x
?
1
4
?x?1

?
6．已知函 数y=x-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（ ）
A．0?
2 C．
?
a
?
2 D． 0
?
a
?
2
7．已知函数
y?f(x)
是
R
上的偶函数，且在（-∞，
0]
上是减函数，若
f(a)?f(2)，则实数
a
的取值范
围是（ ）
A．
a
≤2 B．
a
≤-2或
a
≥2 C．
a
≥-2 D．-2≤
a
≤2
8．已知奇函数
f(x)
的定义域为
( ??,0)?(0,??)
，且对任意正实数
x
1
,x
2
( x
1
?x
2
)
，恒有
则一定有（ ）
A．
f(3)?f(?5)
B．
f(?3)?f(?5)
C．
f(?5)?f(3)
D．
f(?3)?f(?5)

9．已 知函数
f(x)?
1?x
1?x
f(x
1
)?f(x
2
)
x
1
?x
2
?0
，
的定义域为A, 函数y=f(f(x))的定义域为B,则（ ）
A．
A?B?B
B．
A?B?A
C．
A?B??
D．
A?B?A

2
10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x< br>?
0时，f(x)=x-2x,则f(x)在
x?0
时的解析式是（ ）
2222
A． f(x)=x-2x B． f(x)=x+2x C． f(x)= -x+2x D． f(x)= -x-2x
11．已知二次函数y =f(x)的图象对称轴是
x?x
0
,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 （ ）
A．
x
0
?b
B．
x
0
?a
C．
x
0
?[a,b]
D．
x
0
?[a,b]

12．如果奇函数y=f(x)在区间[3 ,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（ ）
A．增函数且有最小值-5 B． 增函数且有最大值-5 C．减函数且有最小值-5 D．减函数且有最大值-5
13．已知函数
f(x)?
x
2
21?x
，则
f(1)?f(2)?f(3)?f()?f()?
．
23
11
14． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ．
2
15．定义域为
[a?3a?2,4]
上的函数f(x)是奇函数，则a= ．
16．设
f(x)?x
3
?3x,g(x)?x
2
? 2
，则
g(f(x))?
．
17．作出函数
y??x?2x?3
的图象，并利用图象回答下列问题：
(1)函数在R上的单调区间； (2)函数在[0,4]上的值域．
18．定义在 R上的函数
f
(
x
)满足：如果对任意
x
1
，x
2
∈R，都有
f
(
2
2
x
1
?x
2
2
)≤
1
2
［
f
(
x< br>1
)+
f
(
x
2
)］，则称函
数
f
(
x
)是R上的凹函数.已知函数
f
(
x
)＝ax
+
x
(
a
∈R且
a
≠0)，求证：当a
＞0时，函数
f
(
x
)是凹函数；
19．定义在( －1，1)上的函数
f
(
x
)满足：对任意
x
、
y
∈(－1，1)都有
f
(
x
)+
f
(
y< br>)=
f
(
x?y
1?xy
)．
(1)求证：函数
f
(
x
)是奇函数；
(2)如果当x
∈(－1，0)时，有
f
(
x
)＞0，求证：
f(
x
)在(－1，1)上是单调递减函数；

20．记 函数
f
(
x
)的定义域为
D
，若存在
x
0
∈
D
，使
f
(
x
0
)=
x
0
成立，则称以(
x
0
，
y
0
)为坐标的点是函 数
f
(
x
)
的图象上的“稳定点”．
(1)若函数
f
(
x
)=
3x?1
x?a
的图象上有且只有两个相异的 “稳定点”，试求实数
a
的取值范围；
(2)已知定义在实数集R上的奇函数
f
(
x
)存在有限个“稳定点”，求证：
f
(
x
)必有奇数个“稳定点”．
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.2指数函数 重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指
数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有
关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
2
经典例题：求函数
y
= 3
?x?2x?3
的单调区间和值域．
当堂练习：1．数
a?()
4
,b?()
6
,c?()
8
的大小关系是（ ）
235
1
?
1
1
?
1
1
?
1A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
c?a?b
D．
c?b?a

2．要使代数式
(x?1)
3
有意义,则x的取值范围是（ ）
A．
x?1
B．
x?1
C．
x
?1
D．一切实数
3．下列函数中，图象与函数
y
=4的图象关于
y
轴对称的是（ ）
x
－
x
－
xx
－
x
A．
y
=－4 B．
y
=4C．
y
=－4 D．
y
=4+4
4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度， 得到函数
y?2
的图象，则（ ）
A．
f(x)?2
x?2
?
1
x
x
?2
B．
?x
f(x)?2
x?2
?2
C．
f(x)?2
x?2
?2
D．
f(x)?2
x?2
?2

5．设函数
f(x)?a(a?0,a?1)
，f(2)=4，则（ ）
A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)
6．计算.
[(?)]? (?4)
2
m?n
1
3?8?15
1
?2
?()?
．
8
x?1?

2
7．设
x?
8．已知
x?1?a
2mn
，求
x?
1
3?1
x
2
．
f(x)??m
是奇函数，则
f(?1)
= ．
9．函数
f(x)?a
x?1
?1(a?0,a?1)
的图象恒 过定点 ．
x
10．若函数
f
?x
?
?a?b
?
a?0,a?1
?
的图象不经过第二象 限，则
a,b
满足的条件是 ．
11．先化简,再求值: (1)
a
2
b
3
a
b
2
ba
,其 中
a?256,b?2006
；

?
1
? 1?2
?
1
?1
?
3
2
?
1
(2 )
[a
2
b(ab)
2
(a)
2
]
,其 中
a?2
3
,b?
1
4
x
1
8
2
．
12．(1)已知x
?
[-3,2]，求f(x)=
2
?
1
2
x
?1
的最小值与最大值．
(2)已知函 数
f(x)?a
x?3x?3
在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．
(3)已知函数
y?a?2a?1(a?0,a?1)
在区间[-1,1]上的最大值是14, 求a的值．
13．求下列函数的单调区间及值域:
(1)
f(x)?()
3
2
x(x?1)
2xx
； (2)
y?
x?2
x?1
1?2
4
x
x
； (3)求函数
f(x)?2
?x?3x?2
2
的递增区间．
14．已知
f(x)?a?
x
(a?1)

(1)证明函数 f(x)在
(?1,??)
上为增函数；(2)证明方程
f(x)?0
没有负 数解．
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.3对数函数
重难点：理解并 掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活
地求值、化简；理 解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对
数函数的特性以及函 数的通性在解决有关问题中的灵活应用．
考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式 能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
了解对数在简化运算中的作用；
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；
③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数
y?a
与对数函数
y?
log
a
x
互为反函数
?
a
x
o,a?1
?
．
经典例题：已知
f
（log
a
x
）=
a(x?1)
x(a?1)
2
2
，其中
a< br>＞0，且
a
≠1．
（1）求
f
（
x
）； （2）求证：
f
（
x
）是奇函数； （3）求证：
f
（
x
）在R上为增函数．
当堂练习：
1．若
lg2?a,lg3?b
,则
lg0.18?
（ ）
A．
2a?b?2
B．
a?2b?2
C．
3a?b?2
D．
a?3b?1

2．设
a
表示
1
3?5
的小数部分，则
log
2a
(2a ?1)
的值是（ ）
1
2
A．
?1
B．
?2
C．0 D．
3．函数
y?lg(?3x?6x?7)
的值域是（ ）
2

A．
[1?3,1?3]
B．[0,1] C．[0,
??)
D．{0}

?
x
2
,x?0
4．设函数
f(x)?
?
,若f(x
0
)?1,则x
0
的取值范围为（ ）
?
lg(x?1),x?0
A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．
(??,9)
D．
(??,?1)(9,??)

1
x
2
5．已知函数
f(x)?()
，其反函数为
g(x)
，则
g(x)
是（ ）
2
A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增
C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增
6．计算
log
2008
[log
3
(log
2
8 )]
= ．
7．若2.5=1000,0.25=1000,求< br>xy
1
x
?
1
y
?
．
8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数
f[log
3
(3?x )]
的定义域为 ．
9．已知
y
=log< br>a
(2－
ax
)在［0，1］上是
x
的减函数，则
a
的取值范围是 ．
10．函数
y?f(x)(x?R)
图象恒过定点
(0,1)
，若
y?f(x)
存在反函数
y? f(x)
，则
y?f(x)?1
的图象
必过定点 ．
11．若集合{
x
，
xy
，lg
xy
}＝{0，|
x
|，
y
}，则log
8
（
x
＋
y
）的值为多少．
12．(1) 求函数
y?(log
2
)(lo g
2
)
在区间
[22,8]
上的最值．
34
xx
22
?1?1
(2)已知
2log
2
x?5log
1
x?3?0,
求函数
f(x)?(log
2
)?(log
1
1
22
x4
x8
)
的值域．
2
13． 已知函数
f(x)?log
a
2
1?mx
x?1
(a?0, a?1)
的图象关于原点对称． (1)求m的值；
(2)判断f(x) 在
(1,??)
上的单调性,并根据定义证明．
14．已知函数
f
(
x
)=
x
－1(
x
≥1)的图象是
C
1
，函数
y
=
g
(
x
)的图象
C
2
与
C
1
关于直线
y
=
x
对称．
(1)求函数
y
=
g
(
x
)的解析式及定义域
M< br>；
(2)对于函数
y
=
h
(
x
)，如果存 在一个正的常数
a
，使得定义域
A
内的任意两个不等的值
x
1
，
x
2
都有|
h
(
x
1
)－
h
(
x
2
)|≤
a
|
x
1
－
x
2
|成立，则称函数
y
=
h
(
x
)为
A
的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：
y
=
g
(
x
)是
M
上的利普希
茨Ⅰ类函数．
第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.4幂函数
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
考纲要求：①了解幂函数的概念；
②结合函数
y?x,y?x,y?x,y?
经典例题：比较下列各组数的大小：
（1）1.5，1.7，1； （2）（－
1
3
1
3
23
1
x
1
,y?x
2
的图像，了解他们的变化情况．
2
2
）
?
2
3
，（－
10
7
） ，1.1
2
3
?
4
3
；

?
（3）3.8
当堂练习：
2
3
，3.9，（－1.8）； （4）3，5.
1
2
2
5
3
5
1.41.5
1．函数
y
＝（
x
－2
x
）
2
－
的定义域是（ ）
A．{
x
|
x
≠0或
x
≠2} B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）［2，＋∞ ） D．（0，2）
3．函数
y
＝
x
的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞ ］ D．（－∞，＋∞）
2
5
y
c1
3．如图，曲线c
1
, c
2
分别是函数y＝x和y＝x在第一象限的图象，
那么一定有（ ）
A．nn>0 D．n>m>0
4．下列命题中正确的是（? ）
0
mn
?
c2
x
A．当
?
?0
时，函数
y?x
的图象是一条 直线 B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C．幂函数的
y?x
图象不可能在第四象限内 D．若幂函数
y?x
为奇函数，则在定义域内是增函数
5．下列命题正确的是（ ）
A． 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
B． 图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数
C． 如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D． 如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数
6．用“<”或”>”连结下列各式：
0.32

0.32

0.34
，
0.8
?0.4

0.6
?0.4
．
7．函数
y
＝
x
1< br>2－m－m
2
??
0.60.50.5
在第二象限内单调递增，则m
的最大负整数是_______ _．
1
4
8．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 ．
a
9．设x∈(0, 1)，幂函数y＝
x
的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是 ．
10．函数y＝
x
4
在区间上 是减函数．
5
3
0.75
3
8
?
3
11 ．试比较
0.16,1.5,6.25
的大小．
12．讨论函数
y
＝
x
的定义域、值域、奇偶性、单调性。
13．一个幂函数
y
＝
f
(
x
)的图象过点(3,
4
27
),另一个幂函数
y＝
g
(
x
)的图象过点(－8, －2),
(1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，
观察得
f
(
x
)<
g
(
x
)的解集.
14．已知函数
y
＝
4
15－2x－x
2
．
（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．
4
5

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基本初等函数Ⅰ单元测试
1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有 一半的碘—
131会衰变为其他元素)．今年3 月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘 —131，到3月25日凌晨，
测得该容器内还 剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的碘—131的含量是（ ）
A．8毫克 B．16毫克 C．32毫克 D．64毫克
x
－2
y
2．函数
y
＝0.5、
y
＝
x
、
y
＝log
0.3
x
的图象形状
y
y
如图所示,依次大致是 （ ）
0x
A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3）
0x0
x
C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1）
（2） （3）
3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（ ）
（1）
A．
y
＝2 B．
y
＝
x
C．
y
＝
x
D．
y
＝log

a
x
(
a
>0,
a
≠1)
4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（ ）
A．
y
＝3 B．
y
＝3 C．
y
＝
x
D．
y
＝log
2
x

x
5．若指数函数
y
=
a
在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数
a
等 于
A．
1?
2
5
xx
－2
x
2－2
B．
?1?
2
5
C．
1?
2
5
D．
5
?1
2
b
2

6．当0<
a
<
b
<1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．(1－
a
)>(1－
a
) B．(1＋
a
)>(1＋
b
) C．(1－
a
)>(1－
a
) D．(1－
a
)>(1－
b
)
1
b
b abba b
?
log
2
x(x?0)
1
7．已知函数
f（
x
）=
?
x
，则
f
［
f
（ ）］的值是（ ）
4
3(x?0)
?
A．9 B．
9
1
C．－9 D．－
9
1
8．若0 ＜
a
＜1，
f
(
x
)＝|log
a
x|，则下列各式中成立的是（ ）
A．
f
(2)＞
f
( )＞
f
(
3
1
1
1
4
) B．
f
(
2
1
4
)＞
f
(2)＞
f
( ) C．
f
()＞
f
(2)＞
f
(
33
x
11
1
4
) D．
f
(
1
4
)＞
f
()＞
f
(2)
3
1
9．在
f< br>1
（
x
）=
x
2
，
f
2
（
x
）=
x
，
f
3
（
x
）=2，< br>f
4
（
x
）=log
1
x
四个函数中，当< br>x
1
>
x
2
>1时，使
2
1
［f
（
x
1
）
2
+
f
（
x2
）］<
f
（
1
2
x
1
?x
2
2
）成立的函数是（ ）
2
A．
f
1
（
x
）=
x
B．
f
2
（
x
）=
x
C．
f
3
（
x
）=2
2
x
D．
f
4
（
x
）=log
1
x

2
10.函数
f(x)?lg(x?ax?a?1)(a?R)
，给出下述命题：①< br>f(x)
有最小值；②当
a?0时,f(x)
的值域为R；
③当
a?0时,f(x)在[3??)
上有反函数.则其中正确的命题是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
11．不等式
0.3?0.4?0.2?0.6
的解集是 ．
12．若函数
y?2?a?2
的图象关于原点对称，则
a?
．
13．已知0<
a
<
b
<1,设
a
,
a
,
b
,
b
中的最大值是
M
，最小值是
m
，则
M
＝ ，
m
＝ ．
?1
14．设函数
f(x)?loga
x(a?0,a?1)满足f(9)?2,则f(log
9
2)
的值是 ．
xx
x?x
abab
15．幂函数的图象过点(2,
1
4
), 则它的单调递增区间是 ．

16.化简与求值： (1)已知
(2?3)
x
?(2?3)
x
?4
,求x的值；
(2)
3log
7
2?log
7
9?2log
7< br>(
2
3
22
)
．
xx
＋1
17．已知
f
(
x
)＝lg(
x
＋1), 求满足
f
(100－10)－
f
(24)＝0的
x
的值
18.已知
f(x)?lgx
,若当
0?a?b?c
时,
f(a)?f(b)?f(c )
,试证:
0?ac?1

e?e
2
x?x
19. 已知
f
(
x
)＝且
x
∈[0, ＋∞ ）
(1) 判断
f
(
x
)的奇偶性; (2) 判断
f
(
x
)的单调性，并用定义证明；(3) 求
y
＝
f
(
x
)的反函数的解析
式．
20．已知：
f(x)?lg(a?b )
（
a
＞1＞
b
＞0）．
（1）求
f(x)的定义域；（2）判断
f(x)
在其定义域内的单调性；
（3）若
f( x)
在（1，＋∞）内恒为正，试比较
a
-
b
与1的大小．
必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.5函数与方程
重难点：理解根据二次函数的图象与
x
轴的交点的个数 判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概
念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通 过用“二分法”求方程的近似解，使学生体
会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理 问题的意识．
考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程 根的存在性及
根的个数；
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 2
经典例题：研究方程|
x
－2
x
－3|=
a
（
a
≥0）的不同实根的个数．
当堂练习：
2
1．如果抛物线f(x)= x+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（ ）
A． (-1,3) B．[-1,3] C．
(??,?1)?(3,??)
D．
(??,?1]?[3,??)

2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并 且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（ ）
A． m2
3．对于任意
k
∈［－1,1］,函数
f< br>(
x
)=
x
+(
k
－4)
x
－2< br>k
+4的值恒大于零，则
x
的取值范围是
A．
x
<0 B．
x
>4 C．
x
<1或
x
>3 D．
x
<1
x
4． 设方程2x+2=10的根为
?
,则
?
?
（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．如果把函数
y
=
f
(
x
)在
x
=
a
及
x
=
b
之间的一段图象近似的看 作直线的一段，设
a
≤
c
≤
b
，那么
f
(
c
)的
近似值可表示为（ ）
A．
[f(a)?f(b)]
B．
2
1
xx
f(a)f(b)
C.
f
(
a
)+
2
c?a
b?a
[f(b)?f(a)]
D.< br>f
(
a
)－
c?a
b?a
[f(b)?f(a)]< br>
6．关于
x
的一元二次方程x+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同 的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取
值范围是 ．
2
7． 当a 时，关于
x
的一元二次方程 x+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．
xx
8．若关于
x
的方程4+
a
·2+4=0有实数解，则实数
a
的取值范围是______ _____．

9．设x
1
,x
2
分别是log
2
x=4-x 和2+x=4的实根,则x
1
+x
2
= ．
10．已知
f(x)?x?bx?cx?d
,在下列说法中：
(1)若f(m)f(n)<0,且m(2) 若f(m)f(n)<0,且m(3) 若f(m)f(n)>0,且m(4) 若f(m)f(n)>0,且m其中正确的命题题号是 ．
2
11．关于x的方程mx+2(m+ 3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范
围．
12．已知二次函数f(x)=a(a+1)x-(2a+1)x+1,
a?N
．
（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；
（2） 若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为
l
1
,l
2
,l
3
,
求
l
1?l
2
?l
3
??l
n
的值．
2
32
x
2
*
,l
n
13． 已知二次函 数
f(x)?ax?bx?c和一次函数g(x)??bx,其中a,b,c?R
且满足
a?b?c,

f(1)?0
．
（1）证明：函数
f(x)与g(x)
的图象交于不同的两点A，B；
（2 ）若函数
F(x)?f(x)?g(x)在[2,3]
上的最小值为9，最大值为21，试求< br>a,b
的值；
（3）求线段AB在
x
轴上的射影A
1
B
1
的长的取值范围．
14．讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数．
必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.6函数模型及其应用
重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、 指数函数、对数函数模型的增长差异，
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增 长的含义．
考纲要求：①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、 对数增长等
不同函数类型增长的含义；
②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分 段函数等在社会生活中普遍使用的函数
模型）的广泛应用．
经典例题：1995年我国人口总 数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总
数将超过14亿．
当堂练习：
3
1．某物体一天中的温度T是时间t的函数: T(t)=t-3t+ 60,时间单位是小时,温度单位是
?C
,当t=0表
示中午12:00,其后t值取 为正,则上午8时的温度是（ ）
A．8
?C
B．112
?C
C．58
?C
D．18
?C

2.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价2 0%，同时商品B连续两次降价20%，
结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各 一件，则与价格不升、不降的情况相比较，
商店盈利的情况是：（ ）
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同
3．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是1.10 元;如果自己生产,则

每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的 材料和劳力需0.60元,则决定此配件外购或自产的
转折点是（ ）件(即生产多少件以上自产合算)
A．1000 B．1200 C．1400 D．1600
4．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据．
x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) （ ）
X
A．y=a+b B．y=a+bx C．y=a+log
b
x D．y=a+bx
2
5．某 产品的总成本
y
（万元）与产量
x
（台）之间的函数关系式是
y=3000+20
x
－0.1
x
（0<
x
<240，< br>x
∈N），
若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本） 的最低产量是（ ）
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
6．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租 费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每
分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使 用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为
0.60元．若某用户每月手机费预算为120 元，则它购买_________卡才合算．
7．某商场购进一批单价为6元的日用品，销 售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价
格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时 ，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖
210件，假定每月销售件数y （件）是价格x （元件）的一次函数。试求y与x之间的关系
式 ．
在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为 时，才能时每月获得最大利润．
每月的最大利润是 ．
8．某企业生产的新 产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间
的差.如果销售额与 广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,
所得的销售额是 1000元.问该企业应该投入 广告费,才能获得最大的广告效应．
9．商 店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）
买一 只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）.
则 当购买茶杯数 时, 按（2）方法更省钱．
10．一块形状为直角三角形的铁皮 ,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形
的直角为矩形的一个角, 则矩形的最大面积是 ．
11．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定
y
（微克）
的剂量
6
服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量
y
与时间
t
之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后
y
与
t
之间的函数关系式；
（2）据测 定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾
病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:0 0，
10
t
（小时）

O
1
问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳．
12．某省两个相近重要城市之间人员交 流频繁，为了缓解
交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖 4节车厢，能来
回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的 一次函数，每节车
厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使 营运人数最多?并
求出每天最多的营运人数．
13．市场营销人员对过去几年某商品的价格及 销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的
价格每上涨
x
%(
x
＞0)，销售数量就减少
kx
% (其中
k
为正常数)．目前，该商品定价为
a
元， 统计其销
售数量为
b
个．
(1)当
k
=
1
2
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大．
(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时
k
的取值范围．

14．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1. 2万件，1.3万件．为了估测以
后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产 品的月产量y与月份x的关系，
模拟函数可以选用二次函数或函数
y?ab?c
(其 中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37
万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较 好．并说明理由．
必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试
1．函数
y?(1?x)
的定义域是（ ）
A．
?
xx?R且x?0
?
B．
?
xx?R且x?1
?

C．
?
xx?R或x?0或x?1
?
D．
?
xx?R且x?0且x?1
?

2．log
5
(
6
+1)+log
2
(
2
-1)=a，则log
5
(
6
-1)+log
2
(
2
+1)= （ ）
A．-a B．
?|x?2|
?1?1
x
1
a
C．a-1 D．1-a
?|x?2|
?4?3?a?0
有实根则a的取值范围是（ ） 3．关于x的方程
9
A． a
?4
B．
?4?a?0
C．
?3?a?0
D． a<0 < br>4．已知集合
M?
?
x|y?3
x
,y?3
?
,N?{x|y?log
1
x,y?1},则M?N
=（ ）
3
A．
{x|x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|0?x?
1
}
D．
{x|
1
?x?1}

3
3
5．函数f(x) 的图象与g(x)=()的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x)的单调增区间是（ ）
3
A．
?
1,??
?
B．
?
??,1
?
C．
?
0,1
?
D．
?
1,2
?

1
x2
6．二次函数y=f(x )满足f(3+x)=f(3-x)，且f(x)=0有两个实根x
1
、x
2
，则x
1
+x
2
等于（ ）
A．0 B．3 C．6 D．不能确定
7．下面四个结论：①偶 函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关
于y轴对称；④既是奇函数 又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设
f(x)?lg(10?1)?ax是偶函数 ，g(x)?
x
4?b
2
x
x
是奇函数，那么a?b
的值为（ ）
A．1 B．－1 C．－
1
2
D．
1
2

?
(
1
)
x
?8(x?0)
?
9．设函数
f(x)?
?
3
，若
f
（
a
）＞1，则实数a
的取值范围是（ ）
?
?
x(x?0)
A．
(?2,1)
B．
(??,?2)
∪
(1,??)
C．（1，+∞） D．
(??,?1)
∪（0，+∞）
10．R上的函数
y
=f
(
x
)不恒为零，同时满足
f
(
x
+
y
)=
f
(
x
)
f
(
y
)，且 当
x
＞0时，
f
(
x
)＞1，则当
x
＜0 时，
一定有（ ）
A．
f
(
x
)＜－1 B．－1＜
f
(
x
)＜0 C．
f
(
x
)＞1 D．0＜
f
(
x
)＜1
11．已知函数
f(3?x)的定义域是[2，3]，若
F(x)?f[log
1
(3?x)]
，则函 数
F(x)
的定义域是 ．
2
12．已知函数
f(x)?< br>9
x
x
9?3
x?0
?
1,
，则
f ()?f()?f()?f()?f()?f()
的值是 ．
777777123456
13．设函数
f(x)?
?
0,
?
x?0
，则方程
x?1?(2x?1)
x?0
f(x)
的解为 ．
?
?1,
?

14．密码的使用对现代社会是极 其重要的．有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数
1，2，3，…依次对应。设 明文的字母对应的自然数为
x
，译为密文的字母对应的自然数为
y
．例如，有
一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：
x?y
，其中
y
是3x?2
被26除所得的余数与1之和
（
1?x?26
）．按照此对应法 则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为______________．
?x
2 ?1,x?0,
?
?
15．设函数
f(x)?
?
1
若
f(x
0
)?1
，则x
0
的取值范围是 ．
,
?
x?0
?
x
2
16．设
x
?[2，4]，函数
f(x)?log
1
(ax)?log
1
(a x)
的最大值为0，最小值为
?
，求
a
的值．
a
x?1axx
2
1
8
a
2
17．设
f(x)?3, f(18)?a?2,g(x)?3?4
的定义域是区间[0,1],
(1)求g(x)的解析式； (2)求g(x)的单调区间； (3)求g(x)的值域．
18．已知f(x)=
(
x?2
x?2
)
,(x
?
2)．
2
—1
(1)求f (x)及其单调区间；(2)若g(x)=3+
x
+
1
f(x)
?1
,求其最小值．
19．在中 国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，
并且每周 (七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削
价2元 ，直到16周末，该服装已不再销售．
(1)试建立价格
P
与周次
t
的函数关系．
2
( 2)若此服装每件进价
Q
与周次
t
之间的关系为
Q
=－0. 125(
t
－8)+12，
t
∈［0，16］，
t
∈N．试 问：该
服装第几周每件销售利润
L
最大．
20．巳知函数f(x)=log
a
x?2
,
x?2
定义域为[α，β]，值域为[log
a
a(β—1),log
a
a(α—1)],且f(x)在
[α，β]上是减函数．
(1)求证：α>2； (2)求实数a的取值范围．
必修1 必修1综合测试
1．设全集< br>U
=R，集合
Ax|x1或x1
，
Bx|lnx0
，则
(
A．
x|1x0
U
A)B
为（ ）
x|0x1
B．
2
x|0x1
C． D．
2．方程
log
5
(2x?1)
=
log
5
(x?2)
的解集是（ ）
A．{3} B．{－1} C．{－1,3} D．{1,3}
3．函数
f(x)?
A．
[2,3)

x?2?
1
x?3
的定义域是（ ）
(3,??)
B．
(3,??)
C．
[2,3)(3,??)
D．
[2,3)
4．下表表示
y
是
x
的函数，则函数的值域是（ ）


A．
(0,20]

5．已知
a
A．
cbd




2


3

4 5
B．
[2,5]

2
0.3
C．
{2,3,4,5}
D．N
3
0.6
1.2，
b
，
c
c
log3
，则
a,b,c
之间的大小关系为（ ）
B．
ab
C．
abc
D．
bca

6．已知函数
f(x)
2,
log
81
x,
x
x
x
0,
0,
若
f(x)=
，则
x
的值为（ ）
4
1
A．2 B．3 C．2或3 D．－2或3
7．函数
y?lg
1?x
1?x
的图像（ ）
A．关于
x
轴对称 B．关于
y
轴对称 C．关于原点对称
x
D．关于直线
y?x
对称
8．根据表格中的数据，可以判定方程e-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
x -1 0 1 2 3
x
e0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5
A．(-1,0) B．(0,1) C． (1,2) D． (2,3)
9若
f(x)?
?
?
x?2　　　　x?10
，则f(5)的值等于（ ）
f(f(x?6))　x<10
?
2
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知函数f(x)满足
f(
A．log
2
x
)=log
2
x|x|
，则f(x)的解析式是（ ）
x+|x|
-x-2
B．-log
2
x C．2 D．x
11．已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0}, C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)?C,则b= ．
12． 已知函数
y?x
a?4a?1
是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数
a
的值是 ．
13．已知函数
ylog
a
( xb)
的图象如图所示，则
a
、
b
的值分别为 、 ．
2
y
14．已知定义在实数集R上的偶函数
f(x)
在区间< br>?
0,??
?
上是单调增函
，若
f
(1)<
f
(2
x
－1),则
x
的取值范围是 ．
15．已知函数
f(x)x
2
数
1
-2
1,g(x)x
，令
?
(x)?max[f(x),g(x)]

Ｏ
(即
f
(
x
)和
g
(
x)中的较大者)，则
?
(x)
的最小值是___________．
1 6．设
0?x?2
，求函数
y?4
17．已知关于
x
的二次 函数
(1)求证：对于任意
t
(2)若
1
2
t
3< br>4
x?
1
2
?3?2?5
的最大值和最小值．
x
2
x
f(x)(2t1)x12t
．
R
，方程
f(x)1
必有实数根；
0
在区间
1, 0
及
(0,
1
2
)
上各有一个实数根． ，求证：方程f(x)
a
2
2
x
18．对于函数
f(x)
1
(aR)
,
(1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数
a
，使函数
f(x)
为奇函数．证明你的结论．
19． 在距
A
城50km的
B
地发现稀有金属矿藏，现知由
A
至某方向有一条直铁路
AX
，
B
到该铁路的距离
为30 km，为在
AB
之间运送物资，拟在铁路
AX
上的某点
C
处 筑一直公路通到
B
地．已知单位重量货物的
铁路运费与运输距离成正比，比例系数为< br>k
(
k
＞0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正
11
比，比例系数为
k
(
k
＞0)．设单位重量货物的总运费为
y
元，
AC
之间的距离为
x
km．
22

(1) 将
y
表示成
x
的函数；(2)若
k
1
运费． 20k
2
，则当
x
为何值时，单位重量货物的总运费最少．并求出最少< br>B
30k
20．已知定理：“若
a,b
为常数，
g(x)< br>满足
g(a?x)?g(a?x)?2b
，则函数
y?g(x)
的图象 关于点
(a,b)
中
50k
心对称”．设函数
f(x)?
A
x?1?a
C D
X
a?x
，定义域为
A
．
⑴试证明
y?f(x)
的图象关于点
(a,?1)
成中心对称； < br>1
⑵当
x?[a?2,a?1]
时，求证：
f(x)?[?,0]；（3）对于给定的
x
1
?A
，设计构造过程：
2
x< br>2
?f(x
1
),
x
3
?f(x
2
)
，…，
x
n?1
?f(x
n
)
．如果
x
i
?A(i?2,3,4...)
，构造过程将继续下去；如果
x
i
?A
，
构造过程将停止．若对任意
x
1
?A
，构造 过程可以无限进行下去，求
a
的值．