高中数学暑假培训资料(必修一)

必修１ 第一章
§1-1 集合及其运算
一、知识点总结：
1．元素与集合的关系:用 或 表示；

2．集合中元素具有 、 、
3．集合的分类：
①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等
4．集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；
②描述法
*
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集
N或N
?
；整数集Z；有理数集Q、
实数集R;
5．集合与集合的关系:
6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；
②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；
③如果
A?B
，同时
B?A
，那么A = B；如果
A?B，
那么A?C

B?C，
.④n个元素的子集有2< br>n
个；n个元素的真子集有2
n
－1个；n个元素的非空真子
集有2
n
－2个.
7．集合的运算（用数学符号表示）
交集A∩B=
并集A∪B= ；
补集C
U
A= ，集合U表示全集.
8.集合运算中常用结论:
A?B?AB?A;
A?B?AB?B

二、基础练习：
1．下列关系式中正确的是（ ）
A.
0??
B.
0?{0}
C.
0?{0

}
D.
{0}
?
?
?

?
x?y?3
2． 方程
?
解集为______.
2x?3y?1
?
3．全集
I?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
，
A?{1,2,3}
,
B?{2,5,6,7}
，则
AB
＝ ，

AB
＝ ，
(C
I
A)B
＝
4．设
M?xx? x?2?0,x?R
，a=
lg(lg10)
，则{a}与M的关系是( )
A．{a}=M B． M
?
{a} C．{a}
?
M D．M
?
{a}
三、提高篇：
5．集合
A?
?
x|3?x?7
?
，
B?
?
x|2?x?10
?
，求
A



6． 设A??4,2a?1,a
2
,B?
?
9,a?5,1?a
?,已知
A



2
7． 已知集合M=
{y| y?x?1}
，N=
{x|y?
?
2
?
B
，
AB
，
(C
R
A)B

??
B?
?
9
?
,求实数
a
的值.
x?1
，x∈R}，求M∩N




8．集A ＝
{
－1，3，2
m
－1
}
，集B＝
{
3 ，
m
}
．
若
B?A
，则实数
m
＝
四、知识整理、理解记忆要点
1. 2.

3. 4.






五、自主练习：
1．已知全集
U?R,
且
A?
?
x|x?1?2
?
,
B?x|x?6x? 8?0,
则
(C
U
A)
2
2
??
B
等于
A．
[?1,4)
B．
(2,3)
C．
(2,3]
D．
(3,4)

2．设集合
A?xx? 2?2,x?R
，
B?y|y??x,
，则
C
R
?
A
2
??
??
B
?
等于（ ）

A．
(??,0]
B．
xx?R,x?0
C．
(0,??)
D．
?

3．已知全集
U?Z
，
A?{?1,0,1,2} ,
，
B?{x|x?x}
则
A

4．
A?x|x< br>2
?x?6?0
，
B?
?
x|mx?1?0
?
，且
A
______
5．已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a< br>2
－a＋2｝，如果
?
?
，那么a的值为____
U
A?
?
?1




2
??
C
U
B
为
??
B?A
，满足条件的
m
集合是








§1-2 函数的概念及定义域
一、基础知识：
1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一
个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称
f:A?B
为集合A
到集合的一个 ，记作：
2．函数的三要素 、 、
3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；
4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .
5．定义域：自变量的取值范围
求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合；
(2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.
6.常见表达式有意义的规定：
① 分式分母有意义，即分母不能为0；
② 偶式分根的被开方数非负，
x
有意义集合是
{x|x?0}

③
0
无意义
④ 指数式、对数式的底a满足：
{a|a?0,a?1}
,对数的真数N满足：
{N|N?0}

0

二、基础篇：
1．设
f(x)
?x?3x?2
，求
f(x?1)



2．已知
f(x?2)?2x?9x?13
，求
f(x)
.


3．求函数
y?


4．函数
f(x)?
2
2
x?2
的定义域
x?1
3x
2
1?x
?lg(3x?1)
的定义域是（ ）
1
3
11
33
1
3
A.
(?,??)
B.
(?,1)
C.
(?,)
D.
(??,?)

三、提高篇：
5．已知
f(x)
是一次函数，且满足：
3f(x?1)?2f(x?1)? 2x?17
，求
f(x)





6． 已知
y?f(x)
的定义域为[-1,1]，试求
y?f(x?2)?f(x)
的定义域



7．设
f
?
x
??lg
1
3
1
2
2?x
?
x
??2
?
，则
f
??
?f
??
的定义域为
2?x
?
2
??
x
?
A.
?
?4,0
?
?
?
0,4
?
B.
?
?4,?1
?
?
?
1,4
?
C.
?
?2,?1
?
?
?
1,2
?
D.
?
?4,?2
?
?
?
2,4
?


?
x?2 (x??1)
?
2
8.设
f(x)?
?
x (?1?x?2)
，若
f(x)?3
，则x =
?
2x (x?2)
?

9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ）
(x?3)(x?5)
，
y
2
?x?5
；
x?3
⑵
y
1
?x?1x?1
，
y
2
?(x?1 )(x?1)
；
⑴
y
1
?
⑶
f(x)?x
，
g(x)?x
2
；
⑷
f(x)?
3
x
4
?x
3
，
F(x)?x
3
x?1
；
⑸
f
1
(x)?(2x?5)
2
，
f
2
( x)?2x?5
。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、

知识整理、理解记忆要点
1.

2.

3.

4.



四、自主练习：
x?2
的定义域 < br>x
2
?4
(x?1)
0
2．
函数
y?
的
定义域
是__________

x?x
1．函数
y?
3．设函数
f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)
，则
g(x)的表达式是（ ）
A．
2x?1
B．
2x?1
C．
2x?3
D．
2x?7

1?x1?x
2
4．已知
f(
，则
f(x)
的解析式为( ）
)?
1?x1?x
2
A．
x2x2xx
B． C． D．
??
1?x
2
1?x
2
1?x
2
1?x
2
5．函数
y?f(x)
的图象与直线
x?1
的公共点数目是（ ）
A．
1
B．
0
C．
0
或
1
D．
1
或
2

?
x?2,(x?10)
6. 设
f(x)?
?
则
f(5)
的值为（ ）
f[f(x?6)],(x?10)
?
A．
10
B．
11
C．
12
D．
13

§1-3 函数的表示与值域
一、基础知识：
1．函数的表示法： ， ，
2．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。
3．求值域的常用的方法：
①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；
⑥单调函数 法.
4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
① 函数
y?kx?b(k?0,x?R)
的值域为R;
二次函数
y?ax
2
?bx?c(a?0,x?R)

当
a?0
时值域是
[
4ac?b
,??)
, 4a
2
当
a?0
时值域是
(
??,
4ac?b
]；
2
4a
② 反比例函数
y?
k
(k?0,x ?0)
的值域为
{y|y?0}
；
x
③ 指数函数
y? a
x
(a?0,且a?1,x?R)
的值域为
R
?
；
④ 对数函数
y?log
a
x
(a?0,且a?1,x?0)
的值域为R；
⑤ 函数
y?sinx,y?cosx(x?R)
的值域为[-1，1]；
?
⑥ 函数
y?tanx,x?k
?
?
,
y?cot x
(x?k
?
,k?Z)
的值域为R；
2
二、基础篇：
1．图中的图象所表示的函数的解析式为
3
(0≤x≤2)
|x?1|

2
33
(B)
y??|x?1|
(0≤x≤2)
22
3
(C)
y??|x?1|
(0≤x≤2)
2
(A)
y?
(D)
y?1?|x?1|

2． 求函数的值域：y=-3x
2
+2;



3．求函数的值域：y=




(0≤x≤2)
x?2

x?1

三、提高篇：
4． 求函数y =



5．求函数y=




6．求函数的值域：y=5+2
x?1
(x≥-1).



7. 求
y??x?2x?3(x?[2,3])
的值域



知识整理、理解记忆要点：
1.

2.

3.

4.

四、自主练习：
1．如图示：U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：







A．
(M
C．
(M
M
S
P
2
3x
的最值
x
2
?4
5
的值域.
2x
2
?4x?3
P)S
B．
(M
P)?
U
S
D．
(M
P)S

P)?
U
S

2．求
y?x?2x?3
的值域


3．求
y?sinx?2sinx?3
的值域


2
2
e
x
4．求
y?
的值域
x
1?e



?
2x
2
(0?x?1)
?
5．求函数
f(x)?
?
x?2 (1?x?2)
的值域
?
5 (x?5)
?





§1-4 函数的单调性
一、知识点：
1．设函数
y?f(x)
的定义域为
A
，区间
I?A

如果对于区间
I
内的任意两个值
x
1
，
x
2
，当
x
1
?x
2
时，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
，那么就
说
y?f(x)
在区 间
I
上是 ，
I
称为
y?f(x)
的
如 果对于区间
I
内的任意两个值
x
1
，
x
2
，当
x
1
?x
2
时，都有
f(x
1
)?f (x
2
)
，那么就
说
y?f(x)
在区间
I
上是 ，
I
称为
y?f(x)
的
2．对函数单调性的理解
（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数
的定义域；
（2） 函数单调性定义中的
x
1
，
x
2
有三个 特征：一是任意性；二是大小，即
x
1
?x
2
；三
是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；
（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明
y?f (x)
在某区间
I
上的单调性，那么就
要用严格的四个步骤，即①取值；②作 差；③判号；④下结论。但是要注意，不能用区

间
I
上的两个特殊值来 代替。而要证明
y?f(x)
在某区间
I
上不是单调递增的，只要
举 出反例就可以了，即只要找到区间
I
上两个特殊的
x
1
，
x
2
，若
x
1
?x
2
，有
f(x
1
)?f(x
2
)
即可。
（4）函数的单调性是对某个区间而言的， 所以受到区间的限制，如函数
y?
1
分别在
(??,0)
x
和
(0,??)
内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即
(??,0)?(0 ,??)
内是单
调递减的，只能说函数
y?
1
的单调递减区间为(??,0)
和
(0,??)

x
（5）一些单调性的判断规则 ：①若
f(x)
与
g(x)
在定义域内都是增函数（减函数），那么
。②复合函数的单调性规则是“异
f(x)?g(x)
在其公共定义域内是增函数（减函数）< br>减同增”
二、基础篇：
1．设
y?f(x)
图象如下，完成下面的填空




-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3


增区间有： 减区间有：
2．试画出函数
y?






3． 写出函数
y?ax?bx?c(a?0)
的单调区间





2
1
的图象，并写单调区间
x

三、提高篇：
4．若偶函数
f(x)
在
?
??,?1
?
上是增函数，则下列关系式中成立的是
3
2
33
C．
f(2)?f(?1)?f(?)
D．
f(2)?f(?)?f(?1)

22
A．
f(?)?f(?1)?f(2)
B．
f(?1)?f(?)?f(2)

5． 若函数
f(x)?4x?kx ?8
在
[5,8]
上是单调函数，则
k
的取值范围是
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]

C．
?
??,40
?
2
3
2
?
64,??
?
D．
?
64,??
?

2
6.函数
f(x)?x? x
的单调递减区间是____________________



7. 利用函数的单调性求函数
y?x?1?2x
的值域




2
8. 求函数
y?log
2
(x?2x?3)
单调递增区间





知识整理、理解记忆要点
1. 2.

3. 4.

四、自主练习：
1．下列函数中,在区间
?
0,1
?
上是增函数的是
A．
y?x
B．
y?3?x
C．
y?
2
1
2
D．
y??x?4

x
2．已知
y?x?2(a?2)x?5
在区间
(4,??)
上是增函数，则
a
的范围是（ ）
A.
a??2

B.
a??2

C.
a??6
D.
a??6

3．下列四个命题：(1)函数
f(x)
在
x?0
时是增函数，< br>x?0
也是增函数，所以
f(x)
是增
2
?2
与x
轴没有交点，则
b
2
?8a?0
且
a?0
； (3) 函数；(2)若函数
f(x)?ax?bx
y?x
2
?2x?3的递增区间为
?
1,??
?
；(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
2
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

4．求
y?



5.若
f(x)?



x
2
?4x?3
的单调区间
ax?1
在区间
(?2,??)
上是增函数，则
a
的取值范围是 。
x?2


§1-5 函数的奇偶性
一、知识点：
1．
函数的奇偶性的定义：
① 对于函数
f(x)
的定义域内任 意一个
x
，都有
f(?x)??f(x)
〔或
，则称
f(x )
为 . 奇函数的图象关于 对称。
f(?x)?f(x)?0
〕
② 对于函数
f(x)
的定义域内任 意一个
x
，都有
f(?x)?f(x)
〔或
，则称
f(x)
为 . 偶函数的图象关于 对称。
f(?x)?f(x)?0
〕
③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇 偶性的函数，其定义域原点关于对
称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点 对称）
2．.函数的奇偶性的判断：
可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式
f(?x)??f(x)?f(?x)?f(x)?0?
断函数的奇偶性.
注意：
f(?x)
??1(f(x)?0)
,也可以利用函数图象的对称性去判
f( x)
①若
f(x)?0
,则
f(x)
既是奇函数又是偶函数,若f(x)?m(m?0)
,则
f(x)
是偶函数；
②若
f(x )
是奇函数且在
x?0
处有定义，则
f(0)?0

③若在函数
f(x)
的定义域内有
f(?m)?f(m)
，则可以断 定
f(x)
不是偶函数，同样，若
在函数
f(x)
的定义域内有f(?m)??f(m)
，则可以断定
f(x)
不是奇函数。
3．奇偶函数图象的对称性
（1） 若
y?f(a?x)
是偶函数，则f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)?f(x)
的图象关于直线
x? a
对称；
（2） 若
y?f(b?x)
是偶函数，则
f(b?x) ??f(b?x)?f(2b?x)??f(x)?

f(x)
的图象关于点
(b,0)
中心对称；
二、基础篇：
1．下列判断正确的是（ ）
1?x
x
2
?2x
A．函数
f(x)?
是奇函数 B．函数
f(x)?(1?x)
是偶函数
1?x
x?2
C．函数
f(x)?x?
2． 若函数
f(x)?
x
2
?1
是非奇非偶函数 D．函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数
x?a
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________
x
2
?bx?1

3．设
f(x)
是奇函数，且在
(0,??)
内是增函数，又
f(?3)?0
，则
x?f(x)?0
的解集是（ ）
A．
?
x|?3?x?0或x?3
?
B．
?
x|x??3或0?x?3
?

C．
?
x|x??3或x?3
?
D．
?
x|?3?x?0或0?x?3
?

三、提高篇：
4．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；
1?x
2
（2）
f(x)?
；
|x?2|?2
5 ．奇函数
f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数，在区间
[3,6]
上的最大值为
8
，最小值为
?1
，则 则
2f(?6)?f(?3)?
__________。
6. 设函数
f (x)
与
g(x)
的定义域是
x?R
且
x??1
,
f(x)
是偶函数,

g(x)
是奇函数,且
f(x)?g(x)?



1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
x?1

7. 定义在区间
(?1,1)
上的函数f (x)满足：对任意的
x,y?(?1,1)
，都有
x?y
f(x)?f(y )?f()
. 求证f (x)为奇函数；
1?xy

知识整理、理解记忆要点
1. 2.

3. 4.

四、自主练习：
1. 下列函数中是奇函数的有几个（ ）
x
a
x
?1
1?x
lg(1?x
2
)
①
y?< br>x
②
y?
③
y?
④
y?log
a

a?1
x
1?x
x?3?3
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

2．函数
y?lgx
( )
A． 是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递增
B． 是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递减
C． 是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递增
D．是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递减
3．函数
f(x) ?log
a
x?1
在
(0,1)
上递减，那么
f(x)在
(1,??)
上（ ）
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值
C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
4．设
f(x)
是
R
上的奇函数，且当
x?
?
0,??
?
时，
f(x)?x(1?
3
x)
，则当
x?(??,0)< br>时
f(x)?
______。

§1-6 指数式及运算性质
一、知识点：
1．⑴一般地，如果 ，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中 .
⑵ 叫做根式，这里
n
叫做 ，
a
叫做 。
2． 当
n
为奇数时，
n
a
n
?
；当
n
为偶数时，
n
a
n
?
.
3． 我们规定：⑴
a
⑵
a
n
m
?
；其中（ ）
?n
?
；其中（ ）
⑶0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .
4． 运算性质：⑴
aa?
( )；
⑵
a
r
rs
??
s
?
( )；
⑶
?
ab
?
?
( )。
r
二、基础篇：
?
1
3
?2
1．
?
x
3
?x
?
?
A．
x
?
12
?
?
化成分数指数幂为 ( )
?
?
4
15
?
4
15
?
8
5
B．
x
C．
x
D．
x

2
5
2．计算
?
?2
?
?
?
?
?2
?
的结果是 ( )
?
?
22
D．
?

22
?
1
4
?
1
2
A．
2
B．
?2
Ｃ．
3m?n
2
3．若
10?2, 10?3
，则
10
mn
?_______
4．若
?
x?1
?
有意义，则
x?_________
．

三、提高篇：
27
?
1
5．化简
()
3
的结果是（ ）.
125
35
A. B. C. 3 D.5
53
6．（1）计算：
?
?
3
?
4[(3)
3
(5)
0.5
?(0.008)
3
?(0. 02)
2
?(0.32)
2
]?0.0625
0.25

89
22
11

（2）化简：
a?8ab
4b?2
3
ab?a




7．已知
x?x
?1
4
3
1
3
2
3
2
3
?(a
?
2
3
2
3
ba?
3
a
2

?)?
5
a
a?
3a
1
2
?
1
2
?3
，求下列各式的值。
2?2
(1)
x?x
(2)
x?x





2?2
(3)
x?x
(4)
x?x
x?x
1
2
3
2
?
?
3
2
1
2







8．化简下列各式：
3?33?3
11
a?aa?a
?
????

??
?10
(1)
?
x?x?x
?
?
x
2?x
2
?
(2)
4
?
a?a
?4
?1
??
a?a
?1?
??






知识整理、理解记忆要点
1. 2.

3. 4.

四、自主学习：
1．求下列各式的值：
2
(
3
25?125)?
4
5
4
； ⑵ ⑴
3
81?9





⑷
⑶
10

7
；





2．化简下列各式
5
2?
5
5
3
5?5
3
a
9
2
a
?3
?
3
a
?7
3
a
13
a2
b
3
a
2
⑴
4

(

?

?

4

)
； ⑵
b

a

b

3
(a>0,b>0)；
3
a
6
2
⑶
6

(

25

a

?

70

ab

?

49

b

2
；⑷
2
?
)
3
b
3

a
2
9
b
b








3．求下列各式的值
(1) 已知
x?x
1
2
?
1
2
?3
，求
x
2
?x< br>?2
?2
x?x
3
2
?
3
2
的值。
?3
(2)已知
2?2

a?a
?3
，求
8
a
?8
?a

§1-7 对数式及运算性质
一、知识点：
1．
a?N?
； 2．
a
x
log
a
N
?
； 3．
log
a
1?
，
log
a
a?
.
4．当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
⑴
log
a
?
MN
?
?
； ⑵
log
a
?
n
⑶
log
a
M?
.
?
M
?
N
?
?
?
；
?
5．换底公式：
log
a
b?
.
?
a?0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.
6．
log
a
b?
1

?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
log
b
a
二、基础篇：
1．
用lgx,lgy,lgz表示下列各式：

(1)lg
?
xyz
?
;

xy
2
(2)lg;

z
xy
3
(3)lg;

z
(4)lg
x

y
2
z
2．计算（1）
log
?
2?3
?
2
?
2?3
?
＝ 。
（2）
(lg2)?lg2?lg50?lg25
＝ 。
3．利用对数的换底公式化简下列各式：
(1)log
a
c?log
c
a;(2)log
2
3?log
3
4?log
4
5?log
5
2;
(3)
?
log
4
3?log
8
3
??
log
3
2?log
9
2
?

三、提高篇：
4．已知
a
>0,
b
>0, 且
a?b,b?9a
，则
a
的值为 ( )
A．
3
9
B．
4
3
C．9
5．已知
x?
D．
ba
1

9
1
log
1
2
1
3
?
1
log
1
5
1
3
,则
x
的值应在区间 ( )
A．(－2,－1) B．(1,2) C(－3,－2) D．(2,3)
6．已知lga，lgb是方程2x
2
－4x＋1 = 0的两个根，则(lg
A．4 B．3 C．2 D．1
7．计算：
(1)lg14－2lg
a
2
)的值是( )．
b
7
+lg7－lg18
3
(2) ２
log
5
25＋３
log
2
64
(3)< br>log
3
4?log
4
8?log
8
3


8．已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有a＋b＋c =0,求x
11
?
bc
11
?
ca
11
?
a b
·y·z的值．







知识整理、理解记忆要点
1. 2.

3. 4.
四、自主练习：
1．
log
1
b?log
a
a
1
之值为 ( )
b
A．0 B．1 C．
2log
a
b
D．
?2log
a
b

2．已知
3
a
?5
b
?m
，且
1
?
1
?2
，则m 之值为 ( )
ab
A．15 B．
15
C．±
15
D．225

3．若log
7
[ log
3
( log
2
x)] = 0，则x
A．
?
1
2
为( )．
D．
1
23
B．
1
33
C．
1
2

2

4
4．
log
2?1
?
3?22
?
?___________

5．设a，b为正数，且a
2
－2ab－9b
2
= 0，求lg(a
2
＋ab－6b
2
)－lg(a
2
＋4ab＋15b
2
)的
值．




§1-8 指数函数及性质与简单幂函数
一、知识点：
1．函数 叫做指数函数。
2.指数函数的图象和性质
y?a
x

图
象


定
义
域
值
域
性 定
质 点

单
性
对
称
性




0 <
a
< 1
a
> 1



调
y?a
x
和
y?a
?x
关于

对称

3．几种幂函数的图象：


二、基础篇：
（3,
4
27)
，则
f(x)
的解析式是_____________。 1．幂函数
f(x)
的图象过点
2．若
y?x
2
,y?(
1
)
x
,y?4 x
2
,y?x
5
?1,y?(x?1)
2
,
y?x,y?a
x
(a?1)
,上述函数是幂函数
2
的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3． 若指数函数在上是减函数，那么（ ）
D． A．
0?a?1
B．
?1?a?0
C．
x
4．若函数
y?a?(b?1)
（
a?0
且
a?1
）的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A．
a?1
且
b?1
B．
0?a?1
且
b?1

C．
0?a?1
且
b?0
D．
a?1
且
b?0

三、提高篇：
5．如图，设a,b,c,d>0，
且不等于1，y=a
x
,
y=b
x
, y=c
x
,y=d
x

在同一坐标系中的
图象如图，则
a,b,c,d的大小顺序（ ）

A．a6．下列各不等式中正确的是（ ）
23
1
2

1
1

1
3

2

1
3

2

A、( )
3
>( )
3
B、2
3
>2
2
C、( )
2
>2
3
D、( )
2
<2
3
2222
y=b
x
y y=c
x
y=d
x
y=b
x
y
y=a
x
y=c
x
y=d
x
y=a
x
O
O
x
x
7．求下列函数的定义域、值域：
（1）
y?8

1
2x?1
（2）
y?1?()

1
2
x

8．求函数y=3



9．已知函数
2?3x
2
的单调递减区间
（1）求
（2）讨论
（3）讨论



的定义域和值域；
的奇偶性；
的单调性。
知识整理、理解记忆要点
1. 2.
3. 4.
五、自主练习：
2
x
?1
1．函数y=
x
是（ ）
2?1
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
2．若指数函数
y?a
在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）
x
A．
1?5?1?51?5
B．C．D．
222
时，函数和
5?1

2
（ ） 3．当

的图象只可能是


?
2?1,x?0
?
4．函数
f(x)?
?
1
，满足
f(x)?1
的
x
的取值范围
2
?
?
x,x?0
?x
（ ）
A．
(?1,1)
B．
(?1,??)
C．
{x|x?0或x??2}
D．
{x|x?1或x??1}

5．已知函数
y?a
2x
?2a
x
?1(a?1)
在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
§1-9 对数函数及性质
一、知识点：
1．一般地，函数 叫做对数函数；
2．对数函数的图象和性质
y?log
a
x

图
象


定义
域
值域
0 <
a
< 1
a
> 1



过定点
在
R
上是 函数
同正异负：
当 或 时，log
a
x
> 0
当 或

时，log
a
x
< 0。
在
R
上是 函数
性
质
二、基础篇：
1．已知f(x)=(a
2
－1)
x
在区间 (－∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是 （ ）
A.|a|＜1 B.|a|＞1 C.|a|＜
2
D.1＜|a|＜
2

2．若
y?log
a
(2?ax)
在
[0,1]
上是减函数 ,则
a
的取值范围是( )
A.
(0,1)
B.
(0,2)

C.
(1,2)
D.
(2,??)

1
3.函数
y?log
3
x( ?x?81)
的反函数的定义域为( )
3
A．
(0,??)
B．
(,81)
C．
(1,4)
D．
(?1,4)

4．在区间
(0,??)
上不是增函数的是 （ ）
A．
1
3
y?2
x
B.
y?
log
2
x
C.
y?
2
2
D.
y?2x?x?1

x
三、提高篇：
5．函数
f(x)?
2x
的定义域是 ．
log
2
(x?2)
?
2
?x
x?1
1
6．设函 数
f(x)?
?
, 求满足
f(x)
=的x的值．
4
?
log
4
xx?1

7．求函数
y?log
2
(x?4x?6)
的定义域、值域、单调区间



2
x
2
8．已知函数
f(x?3) ?lg
2
，(1)求
f(x)
的定义域；(2)判断
f(x)
的奇偶性。
x?6
2




mx
2
?8x?n
9．已知函数
f(x)?log
3
的定义域为
R
，值域为
?
0,2
?
，求
m,n
的值。
2
x?1






知识整理、理解记忆要点
1. 2.

3. 4.

四、自主学习：
1．函数
y?log
(2x?1)
A．
?
3x?2
的定义域是 （ ）
1
?
,1
?
2
??
?
2
?
,1
?
3
??
?
1,??
?
B．
?
?
?
1,??
?
C．
?
?
2
??
1
?
,??
?
D．
?
,??
?

?
3
??
2
?
2．下列关系式中，成立的是 （ ）
1
?
?
1
?
A．
log
3
4?< br>?
??
?log
1
10
B．
log
1
10?
??
?log
3
4

?
5
?
?
5
?
3
3
0
0
?
1
?
1
?
C．
log
3
4?l og
1
10?
?
??
D．
log
1
10?log
3
4?
??

?
5
?
?
5
?
3
3

0
0

3．函数
y?log
1
(x
2
? 6x?17)
的值域是 （ ）
2
A．
R
B．
?
8,??
?
C．
?
??,?3
?
D．
?
3,??
?

4．若函数log
2
(kx< br>2
+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是
?
3
?
3
??
3
?
?
3
?
A．
?
?0,
?
B．
0,
?
C．
0,
D．
(??,0]?
?
,??
?

?
4
?
?
?
4
?
2
（ B ）
?
?
4
?
?
?
4
?
5．求函 数y=
log
1
(x?3x?2)
的递增区间。
2




6.已知f(x)=log
a
1+x
(a＞0，且a≠1)、
1-x
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；
（3）求使f(x)＞0的x的取值范围、





§1-10 函数的应用--- 根与零点及二分法
一、知识点：
1．方程
f
?
x
?
?0
有实根

?

?

2．零点定理：如果函数
y?f
?
x
?
在区间 上的图象是 的一条曲线，并且
有 ，那么，函数
y?f
?
x
?
在区间 内有零点，即存在
c?
?
a,b
?
，使
得 ，这个
c
也就是方程
f
?
x
?
?0
的根.
3．二分法求函数
y?f
?
x
?
零点近似值的步骤：
⑴确定区间 ，验证 ，给定 。
⑵求 ；
⑶计算 ；
①若 ，则 ；
②若 ，则令 ；

③若 ，则令 。
⑷判断
二、基础篇：
1．下列函数中有2个零点的是 ( )
A．
y?lgx
B．
y?2
x
C ．
y?x
2
D ．
y?x?1

2．若函数
f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
上为减函数，则
f
?
x
?
在
?
a,b
?
上 ( )
A．至少有一个零点 B．只有一个零 C．没有零点 D．至多有一个零点
3．用“二分法”求方程
x
3
?2x?5?0
在区间
[2,3]
内的实根，取区间中点为
x
0
?2.5
， 那么下
一个有根的区间是 。
4．若
y?f
?
x
?
的最小值为1，则
y?f
?
x
?
?1
的零点个数为 ( )
A．0 B．1 C．0或l D．不确定
三、提高篇：
5．已知
f(x)
唯一的零点在区间
( 1,3)
、
(1,4)
、
(1,5)

内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数
f(x)
在
(1,2 )
或
?
2,3
?
内有零点 B．函数
f(x)
在
(3,5)
内无零点
C．函数
f(x)
在
(2,5)
内有零点 D．函数
f(x)
在
(2,4)
内不一定有零点
6．若函数
f
?
x
?
在
?
a,b
?
上连续，且有< br>f
?
a
?
f
?
b
?
?0
． 则函数
f
?
x
?
在
?
a,b
?
上 ( )
A．一定没有零点 B．至少有一个零点 C．只有一个零点 D．零点情况不确定

7．如果二次函数
y?x?mx?(m?3)
有两个 不同的零点，则
m
的取值范围是（ ）
A．
?
?2,6
?
B．
?
?2,6
?
C．
?
?2,6
?
D．
?
??,?2
?
8．函数
f(x)?lnx?x?2
的零点个数为 。


9．设
f
?
x
?
?3?3x?8，用二分法求方程
3
x
?3x?8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的过程中得
x
2
?
6,??
?

f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
?0,f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间（）
A．
(1,1.25)
B．
(1.25,1.5)
C．
(1.5,2)
D．不能确定

10．证明：函数
f(x)?




2x?5
在区间（2，3）上至少有一个零点。
2
x?1

知识整理、理解记忆要点
1. 2.

3. 4.
四、自主学习：
1．求
f(x)?2x
3
?3x?1
零点的个数为 （ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

2．若函数
f
?
x
?
在
?
a,b
?
上连续，且同时满足
f
?
a
?
f
?
b
?
?0
，
f
?
a
?
f
?
?
a?b
?
?
?0
．则
?
2
?
A．
f
?
x
?
在
?
a,
a?b
?
上有零点
?
a?b
?
?
B．
?
2
?
?
f
?
x
?
在
?
?
2
,b
?
上有零点
?
C．
f
?
x
?
在?
?
a,
a?b
?
上无零点 D．
f
?
x
?
在
?
a?b
?
?
2
,b< br>?
?
上无零点
?
2
?
?
?
3．方 程
x
2
?2?lgx
的实数根的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．无数个


( )