安徽省合肥皖智高考复读学校2020届高三数学上学期第一次半月考试试题 文 新人教A版

合肥皖智第一次半月考
文科数 学 试 题
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1、设集合A={1，2}，则满足
AIB?{2}
的集合B可以是（ ）
A．
{1,2}
B．
{1,3}
C．
{2,3}
D．
{1,2,3}

2．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为（ ）


3．已知
a
是实数，
A、
?1

a?i
是纯虚数，则
a
等于（ ）
1?i
B、1 C、
2
D、
?2

4．已知
a
，
b
是实数，则“
a?2且b?3
”是“
a?b?5
”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
5．已知函数
f(x)?sin(
?
x??
4
)(x?R,
?
?0)
的最小正周期为
?
，为了得到函数
g(x)?sin
?
x
的图象，只要将
y?f(x)
的图象（ ）
??
个单位长度 B、向左平移个单位长度
44
?
?
C、向右平移个单位长度 D、向左平移个单位长度
88
A、向右平移
6．函数
f(x)?ax?b x(a?0,b?0)
在点
(1,f(1))
处的切线斜率为
2
，则
最小值是（ ）
A、 10 B、 9 C、 8 D、
32

7.在△ABC中，BC=1，∠B=
2
8a?b
的
ab
?
3
,△ABC的面积S=
3
，则sinC=（ ）
A、
13

13
22
B、
3

5
C、
4

5
D、
239
< br>13
8．过圆
x?y?10x?0
内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差 数列，最小弦长为该数列
的首项
a
1
，最大弦长为数列的末项
a11
，则
a
2
?a
4
?a
6
?a8
?a
10
的值是（ ）
A、10 B、 18 C、45 D、54

x
2
y
2
10．点P是双曲线
2
?
2
?1(a?0,b?0)
左支上 的一点，其右焦点为
F(c,0)
，若
M
为线
ab
段
FP
的中点, 且
M
到坐标原点的距离为
A、
?
1,
?

3
c
，则双曲线的离心率
e
的取值范围是
8
45
33
?
4
?
??
B、
?< br>1,8
?
C、
(,)
D、
?
2,3
?

第Ⅱ卷
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11、已知抛物线方程
y?2x
，则它的焦点坐标为_______。
12、如图所示的程序框图输出的结果i=_______。
2
开始
S=0,i=1
S=S+2i
i=i+1
否
?
x? 2y?8,
?
2x?y?8,
?
13、已知
x
，
y
满足不等式组
?
则目标函数
z?3x?y

?
x?0,
?
?
y?0,
的最大值为______。
S≥100?
是
输出i
uuuruuuruuur
14、在平 行四边形ABCD中，E为BC的中点，设
AC?mAE?nAD
，
则
m?n
=______。
15、观察下列问题：
已知
(1?2x)
2013
=
a
0
?a
1
x?a
2
x
2
?a
3
x
3
???a
2013< br>x
2013
，
结束
12题图
令
x?0
，可得
a
0
?1
，
令
x?1
，可得
a
0
?a
1
?a
2
???a
2013
?(1?2?1)
2013
??1
，
令
x??1
，可得
a
0
?a
1
?a
2
??? a
2013
?(1?2?1)
2013
?3
2013
， < br>请仿照这种“赋值法”，求出
a
a
1
a
2
a
3
?
2
?
3
???
2013
?
_____ ____。
2013
2
222
x
三、解答题（共6小题，共75分 ，每题要有必要的解题步骤和文字说明）
16．（本小题满分12分）已知点
(1,2)是函数
f(x)?a
(a?0且a?1)
的图象上一点,数列
?
a
n
?
的前
n
项和
S
n
＝
f(n )?1
.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式；
(2)若
b
n
?n?a
n
，求数列
?
b< br>n
?
的前
n
项和
T
n

17．（本小题满分12分）已知函数
f(x)?2sin(2x?
（1）求函数
f(x)
的单调减区间；（2）若
x?[
?
6
)?4cos
2
x?2
，
??
,]
求函数
f(x)
的值域。
42
18、（本小题满分12分）
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和 频率分布直方图都受到不同程度的破坏，
但可见部分如下，据此解答如下问题：
频率
茎叶
5
6
7
8
958
68
2335689
1223456789
组距
0.04
0.028
0.016
0.00 8
5060
70
80
90
100
分数

（ 1）求全班人数,并计算频率分布直方图中
?
80,90
?
间的矩形的高；
（2）若要从分数在
?
80,100
?
之间的试卷中任取两份分析学 生失分情况，则在抽取的试卷中，
求至少有一份分数在
?
90,100
?之间的概率．
19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，
PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=
45
，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱锥C－BEP的体积．
20、（本小题满分13分）
已知函数< br>f(x)?
0
P
F
A
C
E
D
Ba?lnx(x?1)lnx
,且
f(x)?g(x)?
，
xx
（1）若函数
f(x)
在区间
?
1,??
?
上为减函数， 求实数a的取值范围；
（2）若函数
g(x)
在
?
1,e
?
上的最小值为
21、（本小题满分12分）
3
，求实数a的值。
2
x
2
y
2
已知椭圆C：
2
?
2
?1,(a?b?0)
，直线
(m?3)x?(1?2m)y?m?3?0(m?R)
恒
ab
过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3,
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定 点T（4,0）,直线MF与
直线NT交于点S
①求证：点S恒在椭圆C上； ②求△MST面积的最大值。

文科数学答题卡
一.选择题.(每小题5分,共50分)
题号 1 2 3 4
答案

二.填空题.(每小题5分,共25分)
11. 12. 13.

14. 15.
三.解答题.(共75分)
16.(12分)






5 6 7 8 9 10

17.(12分)



















18.(13分)

19.(12分)


















20.(13分)






















P
F
E
A
D
B
C

21.(13分)