南京东山外国语学校高中数学教研组教研活动二次培训记录

南京市东山外国语学校 高中数学教研组教研活动二次培训记录

时间
主持人
_2018年_10月9日（第六周星期二_）
胡高嵩
地点
记录人
请假人
及原因
网络直播教室
高涛

无
参加人员 高中数学组全体成员
活动主题 教研活动学习再研讨
活动记录
一、按照学校高中部教务处教学计划的安排，数学组于2018年10月9日进行二 次培训教研
活动.
二、本次研讨主题为如何更高效的进行高三数学一轮复习，这是在9月初在 区教研室举行的
高中数学教研组长会议上，由区教研员张杰老师提出的提高高考一轮复习效率目标而拟定 的
活动主题为：一轮复习中夯实基础，以题组训练提高教学效率，提升学生成绩。
三、10月 9日下午，东外高三数学组唐建、柳发志两位老师分别开设题为《数列的概念》《向
量的数量积》公开课 ，并实时进行区内网络直播。这是我校高三数学组一轮复习研讨的一部
分，是东外开展素养课堂对外的又 一次展示。两位老师的网络直播课都以基础小题引入，体
现了高三数学一轮复习回归课本的理念，强化知 识点系统整理，重视解题的思想和方法的培
养。唐建老师的课堂以学生为主体，学生的表现特别突出，唐 老师的点拨精简、恰当，充分
体现了“教为主导、学为主体”的教改思路，课堂效果比较明显。柳发志老 师教学环节设计
精心，构思巧妙，灵活运用教具方面别具匠心，较大的吸引了学生的注意力，较好的完成 了
教学任务，突出了学生的主体地位。
四、公开课结束后，曾宪春老师点评并开设讲座《立足 学生实际，夯实一轮复习的一点想法》，
并就高三一轮复习提出建议：一、回归课本梳理，注重基础训练 ，重视预习反馈。二、重视
课堂问题设计，突出学生主体。三、提高课堂听课效率，多动脑，注重各种能 力的提高。四、
复习要及时，高效，多次，长期坚持。五、强化章节系统整理，归纳整理章节题型和思想 方
法，注重反思总结。

公开课教案及讲座稿

2018-2019第一学期教学案
年级 高三 学科 数学 上课日期 2018年10月9日
课题
课型
34、数列的概念及其表示方法

复习课
必修5
教学目标
重点难点
教学方法及
教学辅助手段
授课时间
总备课 第 34 课
主
备
人
唐
建
1、理解数列及数列的分类的概念
2、掌握求数列的表示方法，判断递增递减数列，a
n
与S
n
的关系 。
3、函数的思想、方程的思想、整体和消元
掌握求数列的表示方法，判断递增递减数列，a
n
与S
n
的关系。
合作探究法，实物投影
教学过程 复备记

一、基础训练
1 、已知数列
a
n
?
通过基础训
n?1
，这个数列的第3项为
2n?3
练5小题，引导
学生能在一轮复
习中有意识地自
我完成基础 知识
2、32是数列
n?4n
中的第 项
3、已知数列的 前四项为
，-，，-
4、设
a
n
?
2
?
1
2
11
48
1
，它的一个通项公式是
16
的回顾梳理，这
样对巩固基础更
有效。
n
?
?
1
sin
n25
,
S
n
?a
1
?a
2
???a
n
. 在
S
1
,S
2
,?,S
100
中,正数的个数是




例1重点是让学
生体验和感受，
数列中的 一些特
殊的规律，今后
学等差等比数列
做铺垫。
n
5、数列
{a
n
}
满足
a
n?1
?(?1)a
n
?2n?1
,则
{a
n
}
的前
6
项和为_____ _ _
二、例题精析
例1、根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式
(1)
?1,7,?13,19,???
(2)
0.8,0.88,0.888,0.8888,???


9
(3)
,,?,,?,,???
(4)
,1,,,???
(5)
0,1,0,1,0,1,???

248


例2、已知各项均为正数的数列
?
a
n
?
的前n项和满足
S
n
?1,且6S
n
?(an
?1)(a
n
?2)

求
?
a
n
?
的通项公式




10
?
n
*
例3、已知数列{a
n
}的 通项a
n
＝(n＋1)
?
?
11
?
(n∈N)， 试问该数列{a
n
}有没有最大项？若有，求
出最大项的项数；若没有，说明理由．
10
?
n
?
10
?
n
－
1
(n＋1)
?
?
11
?
≥n·
?
11
?
解 方法一 令
10
?
n
?
10
?
n＋
1
(n＋1)
?
≥(n＋2)·
?
11
??
11
?



例2针对数列中
和与项之间关系
处理有哪些方
法？





例3体会数列的
单调性和数列最
?
?
?


值得求法

?
?
n≤10
?
10n＋10≥11 n
??
??
，∴n＝9或n＝10时，a
n
最大，
?
n≥9
?
11n＋11≥10n＋20
?












即数列{a
n
}有最大项，此时n＝9或n＝10.
?
10
?
n
＋
1
－(n＋1)·
?
10
?
n< br> 方法二 ∵a
n
＋
1
－a
n
＝(n＋2)·
?
11
??
11
?
10
?
n
9－n＝
?
?
11
?
·
11
，
当n<9时 ，a
n
＋
1
－a
n
>0，即a
n
＋
1
>a
n
；
当n＝9时，a
n
＋
1
－ a
n
＝0，即a
n
＋
1
＝a
n
；
当n>9时，a
n
＋
1
－a
n
<0，即a
n＋
1
n
.
故a
1
2
3
<…9
＝a
10
>a
11
> a
12
>…，

∴数列{a
n
}中有最大项，为第9、10项．
例4、已知二次函数
f(x)?ax?bx
满足条件:①
f(0)?f(1)
； ②
f(x)
的最小值为
?
(1) 求函数
f(x)
的解析式；
2

1
．

8
思考：数列与函
数之间的关系？

?
4
?
(2) 设数列
{a
n
}
的前n
项积为
T
n
，且
T
n
?
??
?
5
?
f(n)
, 求数列
{a
n
}
的通项公式；








(3) 在(2)的条件下, 若
5f(a
n
)
是
b
n
与
a
n
的等差中项, 试问数列
{b
n
}
中第几项的值最小? 求出
这个最小值．
1
2
1
解: (1)故
f(x)?x?x
.
22
(2)
T
n
?a
1
a
2
?
4
?
a
n
?
??
?
5
?
n?1
n
2
?n
2
,
T
n?1
?a
1
a
2
?
4
?
a
n?1
?
??
?
5
?
(n?1)
2
?(n?1)
2

(n?2)
,




?a
n?
T
n
?
4
?
?
??
T
n? 1
?
5
?
(n?2)
,
n?1
?
4
?
又
a
1
?T
1
?1
满足上式. 所 以
a
n
?
??
?
5
?
1
2

(n?N)
.
?














(3) 若
5f(a
n
)
是
b
n
与
a
n
的等差中项, 则
2?5f(a
n
)?b
n
?a
n
,
从而
10(a
n
?
2
139
a
n
)?b< br>n
?a
n
, 得
b
n
?5a
n
2
?6a
n
?5(a
n
?)
2
?
.
255
?
4
?
因为
a
n
?
??< br>(n?N
?
)
是
n
的减函数, 所以
?
5
?
3
?
当
a
n
?
, 即
n?3(n?N)
时,
b
n
随
n
的增大而减小, 此时最小值为
b
3
;
5
3
?
当
a
n
?
, 即
n?4(n?N)
时,
b
n
随
n
的增大而增大, 此时最小值为
b
4
.
5
又
a
3
?< br>n?1
33
?a
4
?
, 所以
b
3
?b
4
,
55
2
2
?
?
4
?
2
?
4224
??
即数列
{b
n
}
中
b
3
最小, 且
b
3
?5
?
??
?
?6
??
??
.
125
?
5
?
?
?
5
?
?
?
?








通过反馈练习，
再次梳理什么时
三、反馈练习
1、写出下列各数列的一个通项公式
（1）3，5，7，9，
1371531
2481632
31313
，，-，，-，
（3）
-1
23456
（2）
，，，，

（4）3，33，333，3333，33333，
候我们可以运用
2、已知数列{a
n
}对任意的p，q∈N
*
满足a
p
＋< br>q
＝a
p
＋a
q
，且a
2
＝－6，那么a< br>10
等于
数列的综合来解
3、数列
?
a
n
?
的通项公式
a
n
?ncos
n
?
?1
,前
n
项和为
S
n
,则
S
2 016
=
_________.
2
题，关注细节。









4、数列{a
n
}满足a
n
＋
1
?
＝
?
1
2a－ 1 (
?
2
≤a<1)，
nn
1
2a
n
(0≤a
n
<
2
)，

6
若a
1
＝
7
，则a
2 015
的值为________
n
5、在数列
{a
n
}< br>中,
a
n
?2?1
,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素< br>a
i,j
?a
i
?a
j
?a
i
?a
j
,(
i?1,2,
6、如图,互不-相同的点
A
1
,A
2
,7;j?1,2,
,X
n
,

,12
)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为

和
B1
,B
2
,B
n
,
分别在角O的两条边上,所有
A
n
B
n
相























互平行,且所 有梯形
A
n
B
n
B
n?1
A
n?1
的面积均相等.设
OA
n
?a
n
.
若
a
1
?1,a
2
?2,
则数列
?
a
n
?的
通项公式是_________.

【答案】
a
n
?3n?2,n?N*

7 、设数列
?
a
n
?
的前n项和为
S
n
，< br>a
1
?1,a
n
?
S
n
?2(n?1)
n
（1）求证：数列
?
a
n
?
为等差数列， 并求出
a
n
,S
n

（2）是否存在自然数n，使得
S
1
?
值，若不存在；说明理由

S
S
2
S
3
??????
n
?(n?1)
2
?2013?
若存在，求出n 的
23n

教
学
反
思
课堂教学中，学 生的表现与课前的预想还有一定的距离，虽说经常引导学生能自我发现、自我完善从而有新认
识有突破提 高，但学生还是比较习惯跟着教师走，缺少自己独立思考，自我完成一轮复习的主动性意识，拿到
一个有 关数列问题，一般的思路在哪，有哪些一般的处理方法，学生的反应还不是非常清晰。通过在课堂中，
不 断引导学生主动性的独立思考、探究，学会积极归纳反思，相信学生养成习惯，基础得到进一步巩固提升，
能力上就会有提高。






2018-2019第一学期教案
年级 高三 学科 数学 备课日期 2018.10
课题
课型
31. 平面向量数量积
复习课 授课时间
总备课
2018.10.09
主
备
人
第 课时
柳发志
教学目标
重点难点
1．掌握平面向量的数量积的定义及坐标表示；了解其几何意义，理解性质．
2．通过师生互动，交流探究，提升对平面向量的理解，完善知识体系．
重点：能根据给定条件求解平面向量的数量积，能进行综合应用．
难点：能合理应用平面向量几何性质，会选择合适方法解决问题．
教学方法及
合作探究法，实物投影
教学辅助手段
教学过程 设计意图

一、基础训练
1．已知
e
1
,e
2
是夹角为


通过基础训练问
题，回顾梳理平面
向量数量积的定
义，坐标表示及向
2?
的两个单位向量，则
e
1
?e
2
?
；
3
????
??
5
??
若
a?e
1< br>?2e
2
,b?e
1
?e
2
,
则
a?b?
．
4
??

量夹角、向 量模的
2．在平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（3，1），C（5，4），则
AB ?BC?
．
概念.




3．在正三角形ABC中，AB =3，则
AB?BC?
；

若D是边BC上一点，且BD

=1，则
AB?AD?
．

二、例题精析
例1 如图，在平行四边形
ABCD
中，已 知
AB?8
，
AD?5
，
CP?3PD
，
AP?B P?2
，则
AB?AD
的值是 .





通过例1巩固求解
平面向量数量积的
一般方法.
C







变式练习：
A

D
P
B

结合变式练习，能
合理选择合适方法
解决问题，深化认
识.





D



C








（1） 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，
AB?2,BC?1,?ABC?60,
点
E和点F分别在线段BC和CD上，且
BE?
的值为 ．
< br>（2）如图，在平面四边形
ABCD
中，
O
为
BD
的 中点，且
OA?3
，
OC?5
．
→→→→
若AB
·
AD
??
7， 则BC
·
DC的值是 ．





O
B

21
BC,DF?DC,
则
AE?AF
36
A
例2 已知
a,b
是单位向量，a?b?0
．若向量
c
满足
c?a?b?1
，
则
c
的最大值为 ．

变式练习 ：已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹
角为


三、反馈练习

结合例2引导学生
?
关注平面向量的几
， 向量b满足b
2
?4e·b+3=0，则|a?b|的最小值是________．
3
何性质，通过以形
助数优化问题解决
的方法．

1．如图，在平面四边形ABCD中，
AB?BC
，
AD?CD
，
?BAD?120?
，


AB?AD?1
. 若点E为边CD上的动点，

则
AE?BE
的最小值为 _________．

→→
2．已知平面向量AC＝(1，2)，BD＝(－2，2)，
→→
则AB?CD的最小值为 ．









通过练习，进一步
提升对平面向量数< br>量积的认识，能合
理选择方法，能选
择合适变量表示数
量积的运算结果．

教 课堂中，学生表现出对平面向量基础知识及平面向量求解基本方法掌握较好；对变式练习
学 这样的问题，直接运用常规方法有些困难时，部分学生不能合理转化，选择合适的解决方法没
反 有清晰认识。由此出发，教学中的重心就落到对平面向量问题的本质认识，抓住其几何特征，
思 选择合理转化，选择合适方法。


讲座：
立足学生实际，夯实一轮复习的一点想法
南京东山外国语学校 曾宪春


高三数学一轮复习，面广量大，时间有限，复习中如何以学生学习为中心，突显学生学
习的主体地位，提高复习课学习效率？如何研究教学，设计问题，提高高三数学复习的教学
针对性和实 效性？
在教学中我们立足于学生实际，在夯实一轮复习上进行了有益的尝试。
一、回归课本梳理，注重基础训练，重视预习反馈。

注重课本的基础作用，在 章节复习时，我们主要通过预设的题组将课本上的重要知识点
与习题过一遍，同时通过反馈及时在课堂上 重点讲解，帮助学生重新梳理和完善知识结构。
二、重视课堂问题设计，突出学生主体
基于“研究”，有效实施选题，注重“广度”与“深度”相结合，实现复习的“全面性”
，注 重“重点”与“一般”相结合，实现复习的“针对性”，我们做法是主要结合考察的知
识点，选典型问题 ，重新组合设计编排例题和习题。
具体在课堂教学中，教师的教学要与学生的学习实际对接，处理好“ 讲”与“学”的关
系，追求课堂教学效益最大化．
首先充分了解学生的学习情况，课堂的“练 ”，要练在要害处；课堂的“讲”，要讲在学
生的需求点上，缩小问题的切口，一节课着力解决一个或若 干个问题．
其次，在教学中，我们积极注重变式，举一反三，调动学生学习积极性，提高学生的数学解题能力。要引导学生自己去思考，突出学生主体地位：（1）本题还有没有其它解法，哪
个方法 更好？（一题多解，发散思维）；（2）本题用到了哪些基础知识、基本思想、方法？
是如何运用的？（ 升华思维，提高境界）；（3）通过比较书本或老师提供的参考答案，自己
的解答有何优点和缺点？（借 鉴完善，增强自信）；（4）根据本题，自己在哪些方面还有欠
缺？（及时回头，查缺补漏）。（5）利 用本题，能否总结出什么规律？有什么需要特别加强
记忆的结论？（总结提高，以备它用）；（6）以前 曾做过什么类似的题？（多题一解，总结
规律）；（7）适当改变条件，能否得出结论？或者条件不变的 情况下，还有没有更好的结论？
（一题多变，创新思维）。
三、加强板书示范，强化答题规范训练
课堂教学教师要将一道题完整板书演示，同时还有请学 生上黑板板书训练，另外请其他
同学按要求分步骤打分，指出不足。平时不仅重视课堂上的板书练习、作 业格式训练，还积
极通过周练进行试卷讲评，强化答题规范训练。（1）介绍试卷及学生答卷情况，指出 试卷共
性问题，指出规范之处和不规范之处。（2）展示典型解法和学生的简便解法，比较解法的优劣，了解如何书写。（3）指出学生答题中的典型错误，让学生分析出错原因、自由思考并总
结，同 时教师做好引导与点评；（4）设置一组或几组出错多的类似题，强化训练；（5）引导
学生反思，知识 整理，方法总结，思想提炼.（6）重视学生板书的投影展示，加强答题规范
的指导。
四、注重错题积累，以“错”纠错，查漏补缺，完善知识结构
这里说的“错”，是指把平时做 作业中的错误收集起来。如果平时做题出错较多，就只
需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然 后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错
题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把 精彩之处或做错的题目做上标
记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除 了把不同的问题
弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。
另外，每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几
类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非懂。 3、概念或原理的应用有问题。
4、知识 点之间的迁移和综合有问题。5、情景设计看不懂。6、不熟练，时间不够。7、粗心，
或算错。以上方 法经过一个阶段自查，建立一份个人补差档案。通过边查边改，注重督促检
查。
五、强化章节系统整理，归纳整理章节题型和思想方法，注重反思总结
督促学生做好 笔记，错题集，加强题后反思，让学生学会总结。要引导学生善于题后反
思，固化收获与教训。不同的问 题，不同的学生，可能有不同的反思内容。通常有：答案合
理吗?计算过程哪可能出错？证明题还有其它 途径吗？本题的解题方法是通性通法吗？体现
出什么规律？这种规律对解决什么问题都有效？改变题设之 一，结论还成立吗？会有什么改

变？如果把结论当题设，能推出题设吗？你能搞一个变式 ，自行解决吗？有些问题的解法为
什么不能迁移？根源在哪？
同时还要积极复习巩固：1、做好每一天的复习。 2、做好单元复习。 3、做好单元小
结 。单元小结内容应包括以下部分。（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与
方法（应以 典型例题形式将其表达出来）； （3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问
题应有记载，分析其原 因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，
以及你还存在的未解决的问题，以便 今后将其补上。 每次考试结束试卷发下来，要认真分
析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错 误进行分类总结归纳。

总而言之，高三一轮复习既要扎实基础、渗透思想、掌握方法，努力 提高学生的综合能
力。同时还要引导学生重点难点主干扎实过关，确保复习内容的全面覆盖，关注过程认 知，
注重概念深化。复习中教师不仅要精选训练习题，有效拓展反思，还要积极倡导理性思维，
强化探究及本质规律理解，突出对语言转化的应用，掌握科学有效的算法，指导学生学会解
题分析、策略 选择、算法优化、解后反思。在一轮复习中，我们要尊重学生的个性差异，因
才施教，合理把握侧重点与 教学节奏，突出不同群体学生复习的针对性与实效性是高中数学
教与学的关键，也是取得好的高考数学成 绩的良方。
五、