高一数学必修辅导教材

5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：
l
1
表示产品各年年 产
（）
量的变化规律；
l
2
表示产品各年的销售情况．下列叙述：
（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；
（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；
（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；
（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是
( )
A．（1），（2），（3） B．（1），（3），（4） C．（2），（4） D．（2），（3）
6．在对应法则
x?y,y?x?b,x?R,y?R
中,若< br>2?5
,则
?2?
，
?
6．
7．函数
f( x)
对任何
x?R
?
恒有
f(x
1
?x
2
)?f(x
1
)?f(x
2
)
，已知
f(8)?3
，则
f(2)?
．
?
8．规定记号“
?
”表示一 种运算，即
a?b?ab?a?b，、ab?R
.若
1?k?3
，则函数f
?
x
?
?k?x
的值域是___________．
9．已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)对称轴是x=1；(2)f(x)的最大值为15；(3)f (x)
的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是．
10．函数
y?
5
x?2x?2
2
的值域是 ．
x
2?
1
x?1
11．求下列函数的定义域：(1)
f(x)? (2)
f(x)?
(x?1)
0
x?x

12．求函数
y?x?3x?2
的值域．
13．已知f(x)=x
2
+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．

D C
14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿
折线B CDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为
S．
（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f(3)]的值．
B
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
A
§2.1.2函数的简单性质
重难 点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具
体函数的单 调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；
函数奇偶性概念及 函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调
性的理解和应用；了解映 射概念的理解并能区别函数和映射．
考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结 合具体函数，了解函数奇
偶性的含义；并了解映射的概念；
②会运用函数图像理解和研究函数的性质．
经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数
f
（
x
）为增函数，偶函数
g
（
x
）在［ 0，＋∞)
上图象与
f
（
x
）的图象重合.设
a
＞
b
＞0，给出下列不等式，其中成立的是
①
f
（
b）－
f
（－
a
）＞
g
（
a
）－
g
（－
b
）②
f
（
b
）－
f
（ －
a
）＜
g
（
a
）－
g
（－
b< br>）
③
f
（
a
）－
f
（－
b< br>）＞
g
（
b
）－
g
（－
a
） ④
f
（
a
）－
f
（－
b
）＜
g（
b
）－
g
（－
a
）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
当堂练习：
1．已知函数
f
(
x)=2
x
2
-
mx
+3，当
x?
?
? 2,??
?
时是增函数，当
x?
?
??,?2
?
时 是减函数，则
f
(1)
等于（）

A．-3 B．13 C．7 D．含有
m
的变量
2．函数
f(x)?
1?x?x?1
1?x?x?1
2
2
是（）
A．非奇非偶函数B．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C．偶函数D．奇函数
3．已知函 数(1)
f(x)?x?1?x?1
,(2)
f(x)?x?1?1?x
,( 3)
f(x)?3x
2
?3x

?
0(x?Q)
( 4)
f(x)?
?
,其中是偶函数的有（）个
?
1(x?C
R
Q)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．奇函数
y
=
f
（
x
）（
x< br>≠0），当
x
∈（0，+∞）时，
f
（
x
）=
x
－1，则函数
f
（
x
－1）的图
象为（ ）
5．已知映射f:A
?
B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的 元素都是A中元素在映
射f下的象,且对任意的
a?A
,在B中和它对应的元素是a, 则集合B中元素的个数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．函数
f(x)??2x
2
?4tx?t
在区间[0,1]上的最大值g (t)是 ．
7．已知函数f(x)在区间
(0,??)
上是 减函数,则
f(x
2
?x?1)
与
f(
3
4
)
的大小关系是 ．
8．已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时,f(x) 是增函数,若x
1
<0,x
2
>0,且
x
1
?x< br>2
,则
f(x
1
)
和
f(x
2
)< br>的大小关系是．
9．如果函数
y
=
f
(
x
+1)是偶函数，那么函数
y
=
f
(
x
)的图象关于___ ______对称．
10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是
(
B(2,0),则点A坐标是 ．
x?2x?
2
3x?y
2
,
3y?x
2
)
,若点A在f作用下的对应点是
1
2
,其中
x?[1,??)
，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小13.已知函数
f(x)?
值．
14．已知函数
f(x)?
x
2a?1
a
?
1
ax
2
，常数
a?0
。
（1）设
m?n?0
，证明： 函数
f(x)
在
[m，n]
上单调递增；
（2）设
0?m ?n
且
f(x)
的定义域和值域都是
[m，n]
，求
n?m
的最大值．
13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:
F(x)?[f( x)?f(?x)]
是偶函数；
2
G(x)?
1
2
[f(x)?f(?x)]
是奇函数.
1

(2)利用上述结论，你能把函数
f(x)?3x
3
?2x
2
?x?3
表示成一个偶函数与一个奇函数之和的
形式．
14.在集合R上的映射:
f
1
:x?z?x
2
?1
,f
2
:z?y?4(z?1)
2
?1
.
(1)试求映射
f:x?y
的解析式;
(2)分别求函数f
1
(x)和f
2
(z)的单调区间;
(3)求函数f(x)的单调区间.
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1.3单元测试
112
3
1
8
．．
1．设 集合P=
?
x0?x?4
?
,Q=
?
y0?y?2
?
,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）
A．
y?x
B．
y?x
C．
y?x
D．
y
?x

23
2 ．下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x
2
-1;(4)y=, 其中定义域与值域相同的是（）
x
1
A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．2 )(3)D．(2)(3)(4)
3．已知函数
f(x)?ax
7
?bx? ?2
,若
f(2006)?10
,则
f(?2006)
的值为（）
x
c
A．10B．-10 C．-14D．无法确定 < br>(a?b)?(a?b)?f(a?b)
?
?1(x?0)
4．设函数
f(x)?
?
，则
(a?b)
的值为（）
1(x?0)
2
?
A．
a
B．
b
C．
a
、
b中较小的数D．
a
、
b
中较大的数
5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）
A．< br>x0?x?
?
1
4
??
B．
x0?x?
1< br>2
??
C．
x
1
4
?x?
1
2??
D．
x
1
4
?x?1
?

6．已 知函数y=x
2
-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取 值范围是（）
A．0?
2 C．
?
a
?
2D．0
?
a
?
2
7．已知函数
y?f(x)
是
R
上的偶函数，且在（-∞，
0]上是减函数，若
f(a)?f(2)
，则实数
a
的取值范围是（）
A．
a
≤2 B．
a
≤-2或
a
≥2 C．
a
≥-2 D．-2≤
a
≤2
8．已知奇函数
f(x)
的定义域为
(??,0)?(0,??)
，且对任意正实数
x1
,x
2
(x
1
?x
2
)
，恒有f(x
1
)?f(x
2
)
x
1
?x
2
?0
，则一定有（）
A．
f(3)?f(?5)
B．
f(?3)?f(?5)
C．
f(?5)?f(3)
D．
f(?3)?f(?5)

1?x
9．已知函数
f(x)?1?x
A．
A?B?B
B．
A?B?A
C．
A?B??
D．
A?B?A

的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（）
10．已知函数y=f(x) 在R上为奇函数,且当x
?
0时，f(x)=x
2
-2x,则f(x)在x?0
时的解析式
是（）
A．f(x)=x
2
-2xB．f( x)=x
2
+2xC．f(x)=-x
2
+2xD．f(x)=-x
2
-2x

11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是
x?x
0
,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）
A．
x
0< br>?b
B．
x
0
?a
C．
x
0
?[a ,b]
D．
x
0
?[a,b]

12．如果奇函数y=f( x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（）

A．增函数且有最小值-5 B．增函数且有最大值-5 C．减函数且有最小值-5D．减函数且有
最大值-5
13．已知函数
f(x)?< br>x
2
2
1?x
，则
f(1)?f(2)?f(3)?f()? f()?
．
23
11
14．设f(x)=2x+3，g( x+2)=f(x-1)，则g(x)=．
15．定义域为
[a
2
?3a? 2,4]
上的函数f(x)是奇函数，则a=．
16．设
f(x)?x?3x,g( x)?x?2
，则
g(f(x))?
．
32
17．作出函数< br>y??x
2
?2x?3
的图象，并利用图象回答下列问题：
(1)函数在R上的单调区间；(2)函数在[0,4]上的值域．
18．定义在R上的函数
f
(
x
)满足：如果对任意
x
1
，
x2
∈R，都有
f
(
2
x
1
?x
22
)≤［
f
(
x
1
)+
f
(
x
2
)］，则称
2
1
函数
f
(
x
)是R上的凹函数.已知函数
f
(
x
)＝
ax
+
x
(
a
∈R且
a
≠0)，求证：当
a
＞0时，函数< br>f
(
x
)是凹
函数；
19．定义在(－1，1)上的函数< br>f
(
x
)满足：对任意
x
、
y
∈(－1，1 )都有
f
(
x
)+
f
(
y
)=
f
(
x?y
1?xy
)．
(1)求证：函数
f
(
x
)是奇函数；
(2)如果当x
∈(－1，0)时，有
f
(
x
)＞0，求证：
f(
x
)在(－1，1)上是单调递减函数；
20．记函数
f
(
x
)的定义域为
D
，若存在
x
0
∈
D，使
f
(
x
0
)=
x
0
成立，则称以 (
x
0
，
y
0
)为坐标的点是函数
f
(< br>x
)的图象上的“稳定点”．
(1)若函数
f
(
x
)=
3x?1
x?a
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数
a< br>的取值范围；
(2)已知定义在实数集R上的奇函数
f
(
x
)存在有限个“稳定点”，求证：
f
(
x
)必有奇数个“稳定点”．
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解 ，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；
指数函数的性质的理解与应用，能将讨论 复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函
数的有关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
2
经典例题：求函数
y
= 3
?x?2x?3
的单调区间和值域．
当堂练习：1．数
a?()
4
,b?()
6
,c?()
8
的大小关系是（）
235< br>1
?
1
1
?
1
1
?
1
A．
a?b?c
B．
b?a?c
C．
c?a?b
D．
c?b?a

2．要使代数式
(x?1)
3
有意义,则x的取值范围是（）
A．
x?1
B．
x?1
C．
x
?1
D．一切实数
3．下列函数中，图象与函数
y
=4
x
的图象关于
y
轴对称的是（）
A．
y
=－4
x
B．
y
=4
－
x
C．
y
=－4
－
x
D．
y
=4
x
+4
－
x

4．把函数y= f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数
y?2
x
的图象，则（）
?
1

A．
f(x)?2
x?2
?2
B．
f(x)?2
x?2
?2
C．
f(x)?2
x?2
?2
D．
f(x)?2
x?2
?2

5．设函数
f(x)?a< br>?x
(a?0,a?1)
，f(2)=4，则（）
A．f(-2)>f(-1) B．f(-1)>f(-2) C．f(1)>f(2) D．f(-2)>f(2)
6．计算.
[(?)
3
]
?8
?(?4)
?15
?()
?2
?
．
28
m?n
11
7．设
x?x?1?a
2mn
，求
x?
2
x?1?

2
．
8．已知
f(x)?< br>1
3?1
x
?m
是奇函数，则
f(?1)
= ．
9．函数
f(x)?a
x?1
?1(a?0,a?1)
的图象恒过定 点．
10．若函数
f
?
x
?
?a
x
?b
?
a?0,a?1
?
的图象不经过第二象限，则
a,b
满足 的条件是 ．
11．先化简,再求值:(1)
?
1
?1?2
?< br>1
?1
?
3
2
a
2
b
3
a
b
?
1
2
ba
,其中
a?256,b?2006< br>；
1
8
(2)
[a
2
b(ab)
2
(a)
2
]
,其中
a?2
3
,b?
12．(1) 已知x
?
[-3,2]，求f(x)=
2
2
．
?1
的最小值与最大值．
1
4
x
?
1
2
x
(2)已知函数
f(x)?a
x?3x?3
在[0,2]上有最大 值8,求正数a的值．
(3)已知函数
y?a
2x
?2a
x
?1(a?0,a?1)
在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．
13．求下列函数的单调区间及值域:
(1)
f(x)?()
3
2
x(x?1)
；(2)
y?
x?2
x?1
1?2
4
x
x
； (3)求函数
f(x)?2
?x?3x?2
2
的递增区间．
14．已知
f(x)?a
x
?(a?1)

(1)证明函数 f(x)在
(?1,??)
上为增函数；(2)证明方程
f(x)?0
没有负 数解．
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§对数函数
重难点：理解并掌握对数的 概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式
灵活地求值、化简；理解对数函数 的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，
了解对数函数的特性以及函数的通性在 解决有关问题中的灵活应用．
考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对 数转化成自然对
数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；
③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数
y?a
x
与对数函数
y?
log
a
x
互为反函数
?
afo, a?1
?
．

经典例题：已知
f
（log
a
x
）=
a(x?1)
x(a?1)
2
2
，其中a
＞0，且
a
≠1．
（1）求
f
（
x
）； （2）求证：
f
（
x
）是奇函数； （3）求证：
f
（
x
）在R上为增函数．
当堂练习：
1．若
lg2?a,lg3?b
,则
lg0.18?
（）
A．
2a?b?2
B．
a?2b?2
C．
3a?b?2
D．
a?3b?1

2．设
a表示
1
3?5
的小数部分，则
log
2a
(2a?1)
的值是（）
1
A．
?1
B．
?2
C．0 D．
2
3．函数
y?lg(?3x
2
?6x?7)
的值域是（）
A．
[1?3,1?3]
B．[0,1] C．[0,
??)
D．{0}
?
x
2
,x?0< br>4．设函数
f(x)?
?
,若f(x
0
)?1,则x
0
的取值范围为（）
?
lg(x?1),x?0
A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．
(??,9)
D．
(??,?1)U(9,??)

1
5．已知函数
f(x)?( )
x
，其反函数为
g(x)
，则
g(x)
2
是（）
2
A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减 B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增
C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减 D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增
6．计算
log
2008
[log
3
(log
2
8 )]
=．
7．若=1000,=1000,求
?
x
11
y
?
．
8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数
f[log
3
(3?x)]
的定义域为 ．
9．已知
y
=log
a< br>(2－
ax
)在［0，1］上是
x
的减函数，则
a
的 取值范围是 ．
10．函数
y?f(x)(x?R)
图象恒过定点
(0,1 )
，若
y?f(x)
存在反函数
y?f
?1
(x)
，则
y?f
?1
(x)?1
的图象必过定点 ．
11．若集合 {
x
，
xy
，lg
xy
}＝{0，|
x
| ，
y
}，则log
8
（
x
2
＋
y
2
）的值为多少．
12．(1)求函数
y?(log
2
)(log
2
)
在区间
[22,8]
上的最值．
34
xx< br>(2)已知
2log
2
1
x?5log
1
x?3?0 ,
求函数
f(x)?(log
2
)?(log
1
)
的值域．
22
x4
x8
2
13．已知函数
f(x)?lo g
a
1?mx
x?1
(a?0,a?1)
的图象关于原点对称．(1 )求m的值；

(2)判断f(x)在
(1,??)
上的单调性,并根据定义证明．
14．已知函数
f
(
x
)=
x
2
－1(< br>x
≥1)的图象是
C
1
，函数
y
=
g
(
x
)的图象
C
2
与
C
1
关于直线y
=
x
对称．
(1)求函数
y
=
g
(
x
)的解析式及定义域
M
；
(2)对于函数
y
=
h
(
x
)，如果存在一个正的常数
a
，使得定义域
A
内的任意两个不等的值
x
1
，
x
2
都有|h
(
x
1
)－
h
(
x
2
)| ≤
a
|
x
1
－
x
2
|成立，则称函数y
=
h
(
x
)为
A
的利普希茨Ⅰ类函数．试证
明：
y
=
g
(
x
)是
M
上的利普 希茨Ⅰ类函数．
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§幂函数
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
考纲要求：①了解幂函数的概念；
②结合函数
y?x,y?x,y?x,y?,y? x
2
的图像，了解他们的变化情况．
23
1
x
1
经典例题：比较下列各组数的大小：
（1），，1； （2）（－
?
2
3
2
5
35
1
3
1
3
2
2
）
?
23
，（－
10
7
），
2
3
?
4
3
；
（3），，（－）； （4），.
1
2
当堂练习： < br>1．函数
y
＝（
x
－2
x
）
2
－< br>的定义域是（ ）
A．{
x
|
x
≠0或
x
≠2} B．（－∞，0）
U
（2，＋∞） C．（－∞，0）
U
［2，＋∞ ）
D．（0，2）
3．函数
y
＝
x
的单调递减区间为（ ）
A．（－∞，1） B．（－∞，0） C．［0，＋∞ ］ D．（－∞，
y
c1
＋∞）
3．如图，曲线c
1
,c2
分别是函数y＝x
m
和y＝x
n
在第一象限的图象，
那么一定有（ ）
0
A．nn>0 D．n>m>0
4．下列命题中正确的是（??）
c2
x
2
5
A．当
?
?0
时，函数
y?x
?< br>的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两
点
C．幂函数的
y?x
?
图象不可能在第四象限内 D．若幂函数
y?x
?
为奇函数，则在定义域内
是增函数
5．下列命题正确的是（?）
A．幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数
B．图象不经过（—1，1）为点的幂函数一定不是偶函数
C．如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同
D．如果一个幂函数有反函数，那么一定是奇函数

6．用“<”或”>”连结 下列各式：
0.32
0.6
0.32
0.5
0.34
0.5
，
0.8
7．函数
y
＝
x
1
2－m－m< br>2
?0.4
0.6
?0.4
．
在第二象限内单调递增，则
m
的最大负整数是________．
1
8．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是．
4
9．设x∈ (0,1)，幂函数y＝
x
a
的图象在y＝x的上方，则a的取值范围是．
10．函数y＝
x
4
在区间上是减函数．
5
0.753
?
3
11．试比较
0.16
3
,1.5,6.25< br>8
的大小．
12．讨论函数
y
＝
x
的定义域、值域、奇偶性、单调性。
13．一个幂函数
y
＝
f
(
x
)的图象过点(3,
4
27
),另一个幂函数
y
＝
g
(
x
) 的图象过点(－8,－2),
(1)求这两个幂函数的解析式；（2）判断这两个函数的奇偶性；（3 ）作出这两个函数的图
象，观察得
f
(
x
)<
g
(
x
)的解集.
14．已知函数
y
＝
4
15－2x－x
2
．
（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
基本初等函数Ⅰ单元测试
4
5
1．碘—131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有一
半的碘— 131会衰变为其他元素)．今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，
到3月25日凌 晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘—131，则3月1日凌晨，放人该容器的
碘—131的含量是（）
A．8毫克B．16毫克C．32毫克D．64毫克
yy
y
2．函数
y
＝、
y
＝
x
－2
、
y
＝的图象形状
0x
如图所示,依次大致是（）
x
0x0
A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）
C．（3）（1）（2）D．（3）（2）（1）
（1）（2）（3）
3．下列函数中，值域为(－∞,＋∞)的是（）
A．
y
＝2
x< br>B．
y
＝
x
2
C．
y< br>＝
x
－2
D．
y
＝log
a
x
(< br>a
>0,
a
≠1)
4．下列函数中，定义域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（）
A．
y
＝3
x
B．
y
＝3
x
C．
y
＝
x－2
D．
y
＝log
2
x

5．若指数函数< br>y
=
a
x
在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数
a
等于
1?51?55
?1
?1?5
A．
2
B ．
2
C．
2
D．
2

6．当0<
a
<
b
<1时，下列不等式中正确的是（）
A ．(1－
a
)>(1－
a
)B．(1＋
a
)>(1＋
b
)C．(1－
a
)>(1－
a
)D．(1－
a
)
a
>(1－
b
)
b

1
b
ba bb
b
2

?
log
2
x(x?0)
1
7．已知函数
f
（
x
）=
?
x
，则f
［
f
（）］的值是（）
4
?
3(x?0)
A．9
1
B．
9
1
1
C．－9
1

1
D．－ 9
1
11
1
8．若0＜
a
＜1，
f
(
x
)＝|log
a
x
|，则下列各式中成立的是（）
A．
f
(2)＞
f
()＞
f
()B．
f
()＞
f
(2)＞
f
()C．
f
()＞
f
(2) ＞
f
()D．
f
()＞
f
()＞
f
(2)
3
44
1
33
44
3
1
9．在
f
1
（
x
）=
x
2
，
f
2
（
x
）=
x
2
，
f
3
（
x
）=2
x
，
f
4
（
x
）=log
1x
四个函数中，当
x
1
>
x
2
>1时，使2
x?x
1
［
f
（
x
1
）+
f
（
x
2
）］<
f
（
12
）成立的函数是 （）
2
2
A．
f
1
（
x
）=
x
B．
f
2
（
x
）=
x
2
C．
f
3
（
x
）=2
x
D．
f
4
（
x
）=log
1
x

2
1
2
10.函数
f(x)?lg(x
2
?ax?a?1) (a?R)
，给出下述命题：①
f(x)
有最小值；②当
a?0时,f(x)
的值
域为R；③当
a?0时,f(x)在[3??)
上有反函数.则其中正确 的命题是（）
A．①②③B．②③ C．①② D．①③
11．不等式
0.3?0 .4
x
?0.2?0.6
x
的解集是．
12．若函数
y? 2
x
?a?2
?x
的图象关于原点对称，则
a?
．
13．已知0<
a
<
b
<1,设
a
a
,
a
b
,
b
a
,
b
b
中的最大值 是
M
，最小值是
m
，则
M
＝，
m
＝． < br>14．设函数
f(x)?log
a
x(a?0,a?1)满足f(9)?2,则 f
?1
(log
9
2)
的值是．
15．幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是．
4
1
16.化 简与求值：(1)已知
(2?3)
x
?(2?3)
x
?4
, 求x的值；
(2)
3log
7
2?log
7
9?2log
7
(
3
22
)
．
17．已知
f
(
x
)＝lg(
x
2
＋1),求满足
f
(100< br>x
－10
x
＋1
)－
f
(24)＝0的
x< br>的值
18.已知
f(x)?lgx
,若当
0?a?b?c
时 ,
f(a)?f(b)?f(c)
,试证:
0?ac?1

19.已 知
f
(
x
)＝
e?e
2
x?x
且
x
∈[0,＋∞ ）
(1)判断
f
(
x
)的奇偶性;(2 )判断
f
(
x
)的单调性，并用定义证明；(3)求
y
＝< br>f
(
x
)的反函数的
解析式．
20．已知：
f(x )?lg(a
x
?b
x
)
（
a
＞1＞
b< br>＞0）．
（1）求
f(x)
的定义域；（2）判断
f(x)
在其定义域内的单调性；
（3）若
f(x)
在（1，＋∞）内恒为正，试比较
a
-
b
与1的大小．
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§函数与方程

重难点：理解根据二次函数的图象与
x
轴的交 点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的
概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的 理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使
学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数 观点处理问题的意识．
考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元 二次方程
根的存在性及根的个数；
②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．
经典例题：研究方程|
x
2
－2
x
－3|=
a
（
a
≥0）的不同 实根的个数．
当堂练习：
1．如果抛物线f(x)=x
2
+bx+c的图 象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是（）
A．(-1,3) B．[-1,3] C．
(??,?1)?(3,??)
D．
(??,?1]?[3,??)

2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b) ，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关
系可能是（）
A．m3．对于任意
k
∈［－1,1］,函数
f
(
x
)=
x
2
+(
k
－4)
x
－2
k
+4的值恒 大于零，则
x
的取值范围是
A．
x
<0 B．
x
>4 C．
x
<1或
x
>3 D．
x
<1
4．设方程2x+2=10的根为
?
,则
?
?
（）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．如果 把函数
y
=
f
(
x
)在
x
=
a< br>及
x
=
b
之间的一段图象近似的看作直线的一段，设
a
≤
c
≤
b
，那么
f
(
c
)
的近 似值可表示为（）
A．
[f(a)?f(b)]
B．
2
1
x
f(a)f(b)
(
a
)+
2
c?a
b?a
[f(b)?f(a)]
(
a
)－
c?a
b?a
[f(b)?f(a)]

6．关于
x
的一元二次方程x+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大 于3,一根小于1,则m
的取值范围是．
7．当a 时，关于
x
的一元二 次方程x
2
+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．
8．若关于x
的方程4
x
+
a
·2
x
+4=0有实数解， 则实数
a
的取值范围是___________．

9．设x
1,x
2
分别是log
2
x=4-x和2
x
+x=4的实 根,则x
1
+x
2
=．
10．已知
f(x)?x
3
?bx
2
?cx?d
,在下列说法中：
(1)若f(m)f(n)<0,且m(2)若f(m)f(n)<0,且m(3)若f(m)f(n)>0,且m(4)若f(m)f(n)>0,且m其中正确的命题题号是 ．
11．关于x的方程mx
2
+2(m+3) x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求
m的取值范围．
1 2．已知二次函数f(x)=a(a+1)x
2
-(2a+1)x+1,
a?N
*
．
（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；
（2） 若a依次 取1,2,3,4,---,n,时,函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为
l
1
,l
2
,l
3
,L,l
n
求
l
1
?l
2
?l
3
?L?l
n
的值．
13 ．已知二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c和一次函数g(x)??bx,其中a, b,c?R
且满足
a?b?c,

f(1)?0
．
（1）证明：函数
f(x)与g(x)
的图象交于不同的两点A，B；
（2 ）若函数
F(x)?f(x)?g(x)在[2,3]
上的最小值为9，最大值为21，试求< br>a,b
的值；
（3）求线段AB在
x
轴上的射影A
1
B
1
的长的取值范围．
14．讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数．
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
§函数模型及其应用
重难点：将实际问题 转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长
差异，结合实例体会直线上 升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义．
考纲要求：①了解指数函数、对数函数以及幂 函数的增长特征，知道直线上升、指数增
长、对数增长等不同函数类型增长的含义；
②了解函 数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普
遍使用的函数模型）的广泛应用．
经典例题：1995年我国人口总数是12亿.如果人口的自然年增长率控制在%，问哪一年我国人口总 数
将超过14亿．
当堂练习：
1．某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t )=t
3
-3t+60,时间单位是小时,温度单位是
?C
,
当t= 0表示中午12:00,其后t值取为正,则上午8时的温度是（）
A．8
?C
B．112
?C
C．58
?C
D．18
?C

2.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价2 0%，同时商品B连续两
次降价20%，结果都以每件元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与 价格不升、不
降的情况相比较，商店盈利的情况是：（）
A．多赚元 B．少赚元 C．多赚元 D．盈利相同
3．某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每 个价格是元;如果自己生
产,则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和劳力需元, 则决定此配件外
购或自产的转折点是（）件(即生产多少件以上自产合算)
A．1000 B．1200 C．1400 D．1600
4．在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据．
x 0
y 1
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)（）
A．y=a+b
X
B．y=a+bx C．y=a+log
b
x D．y=a+bx
5．某产品的总成本
y
（万元）与产量
x
（台）之间的函数关系式是
y
=3000+20< br>x
－（0<
x
<240，
x
∈N），若每台产品的售价为25 万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最
低产量是（）
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
6．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基 本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市
内通话时每分钟另收话费元；购买“神州行”卡，使用 时不收“基本月租费”，但在市内
通话时每分钟话费为元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购 买_________卡才合
算．
7．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后 ，为了获得更多利润，商场决定
提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖3 60件，若按25元的

价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价 格x（元件）的一次函数。
试求y与x之间的关系式．
在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为时，才能时每月获得最大利
润．
每月的最大利润是 ．
8．某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告 效应应该是产品的销售额
与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行 抽样调查显
示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入 广告费,才能获
得最大的广告效应．
9．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯 每只定价5元，该店制定了两种优惠
办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款； 某顾客需购茶壶4只，茶杯
若干只（不少于4只）.则当购买茶杯数 时,按（2）方法更省钱． < br>10．一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm和60cm,现要将它剪成一个矩形,并以 此三
角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是 ．
11．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规
y
（微克）
定的剂
6
量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量
y
与时间
t
之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后
y
与
t
之间的函数关系式；
（2）据测 定：每毫升血液中含药量不少于4微克时
治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服
10
t
（小时）
O
1

药时间
为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4
次）效果最佳．
12．某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，
用一列火车 作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖
7节车厢，则能来回1 0次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能
载客110人，问：这列火车每天 来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?
并求出每天最多的营运人数．
13 ．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品
的价格 每上涨
x
%(
x
＞0)，销售数量就减少
kx
%(其中k
为正常数)．目前，该商品定价为
a
元，统计
其销售数量为
b
个．
(1)当
k
=时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大．
2
1
(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时
k
的取值范围．
14．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，万件，万件．为了估测以后每< br>个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，
模拟函数可以选用二次函数或函数
y?ab
x
?c
(其中a，b，c为常数) ．已知4月份该产品的产量为万
件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．
必修1第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
函数的概念与基本初等函数Ⅰ章节测试
1．函数
y?(1?x
?1
)
?1
的定义域是（）
A．
?
xx?R且x?0
?
B．
?
xx?R且x?1?

C．
?
xx?R或x?0或x?1
?
D．
?
xx?R且x?0且x?1
?

2．log
5
(
6
+1)+log
2
(
2
-1)=a，则log
5
(
6
-1)+log
2
(
2
+1)=（）

A．-aB．C．a-1D．1-a
a
1
3．关于x的方程
9
?|x?2|
?4?3
?|x?2|
?a?0
有实根则a 的取值范围是（）
A．a
?4
B．
?4?a?0
C．
?3?a?0
D．a<0
4．已知集合
M?
?
x|y?3,y?3
?
,N?{x|y?logx,y?1},则M?N
=（）
x
1
3
A．
{x|x?1}
B．
{x|0?x?1}
C．
{x|0?x?
1
}
D．
{x|
1
?x?1}

3
3
5．函数f(x) 的图象与g(x)=()
x
的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x
2
) 的单调增区间是（）
3
A．
?
1,??
?
B．
?
??,1
?
C．
?
0,1
?
D．
?
1,2
?

1
6．二次函数y=f(x)满足f(3 +x)=f(3-x)，且f(x)=0有两个实根x
1
、x
2
，则x
1
+x
2
等于（）
A．0 B．3 C．6 D．不能确定
7．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶 函
数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中真命< br>题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8 ．设
f(x)?lg(10?1)?ax是偶函数，g(x)?
x
4?b
2< br>x
x
是奇函数，那么a?b
的值为（）
A．1 B．－1 C．－D．
22
11
?
(
1
)
x
?8( x?0)
?
9．设函数
f(x)?
?
3
，若
f（
a
）＞1，则实数
a
的取值范围是（）
?
?
x(x?0)
A．
(?2,1)
B．
(??,?2)
∪
(1,??)
C．（1，+∞） D．
(??,?1)
∪（0，+∞）
10．R上的函数
y
=
f
(
x
)不恒为零，同时满足
f
(
x
+
y
)=
f
(
x
)
f
(
y
)，且当
x
＞0时，
f
(
x
)＞1，则
当
x
＜0时，一定有（）
A．
f
(
x
)＜－1 B．－1＜
f
(
x
)＜0 C．
f
(
x
)＞1 D．0＜
f
(
x
)＜1
11．已知函数
f(3?x)的定义域是[2，3]，若
F(x)?f[log
1
(3?x)]
，则函 数
F(x)
的定义域
2
是 ．
12．已知函数
f( x)?
9
x
x
?
f(x)
13．设函数
f(x)?
?
0,x?0
，则方程
x?1?(2x?1)
的解为．
?
?1,x?0
?
14．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码其明文和密文 的字母按A、B、C…与
26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为
x
，译为密文的字母对应
的自然数为
y
．例如，有一种译码方法是按照以下的 对应法则实现的：
x?y
，其中
y
是
3x?2
被26除所得 的余数与1之和（
1?x?26
）．按照此对应法则，明文A译为了密文F，
那么密文 UI译成明文为______________．
?x
2?1,x?0,
?
15．设函数
f(x)?
?
若
f(x
0
)?1
，则 x
0
的取值范围是．
?
1
,
?
x?0
?
x
2
9?3
x?0
?
1,
，则
f()?f ()?f()?f()?f()?f()
的值是 ．
777777
1234 56

16．设
x
?[2，4]，函数
f(x)?log
1
(a
2
x)?log
1
(ax)
的最大值为0，最小值 为
?
，求
a
的值．
a
a
2
1
8
17．设
f(x)?3
x
,f
?1
(18)?a?2,g( x)?3
ax
?4
x
的定义域是区间[0,1],
(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的单调区间；(3)求g(x)的值域．
18 ．已知f(x)=
(
x?2
x?2
)
2
,(x
?< br>2)．
1
f(x)
?1
(1)求f
—1
(x)及其 单调区间；(2)若g(x)=3+
x
+,求其最小值．
19．在中国轻纺市场，当 季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10
元，并且每周(七天)涨价2 元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均
每周削价2元，直到16周末 ，该服装已不再销售．
(1)试建立价格
P
与周次
t
的函数关系．
(2)若此服装每件进价
Q
与周次
t
之间的关系为
Q
=－(
t
－8)
2
+12，
t
∈［0，16］，
t
∈N．试问：该服
装第几周每件销售利润
L
最大．
20．巳知函 数f(x)=log
a
x?2
x?2
,
定义域为[α，β]，值域为 [log
a
a(β—1),log
a
a(α—1)],且
f(x)在 [α，β]上是减函数．
(1)求证：α>2； (2)求实数a的取值范围．
必修1 必修1综合测试
1．设全集
U
=R，集合
A=
{
x|x< -1或x?1
}
，
B=
{
x|lnx?0
}
，则< br>(?A)I
U
B
为（）
A．
{
x|-1?x0}
B．
{
x|0}
C．
?
D．
{
x|0}

2．方程
log
5
(2x?1)
=
log
5
(x
2
?2)
的解集是（）
A．{3} B．{－1} C．{－1,3} D．{1,3}
3．函数
f(x)?x?2?
A．
[2,3)

1
x?3
的定义域是（）
B．
(3,??)
C．
[2,3)I(3,??)
D．
[2,3)U(3,??)



4 5
4．下表表示
y
是
x
的函数，则函数的值域是（）


A．
(0,20]

5．已知
a=
A．
c
2

3

B．
[2,5]
C．
{2,3,4,5}
D．N
0.6
1.2
，
b=2
0.3
，
c=lo g
3
3
，则
a,b,c
之间的大小关系为（）
c B．
a<
-
x
C．
a D．
b
ì
x
<
0,
?
2,1
6．已知函数
f(x)
=
?
若
f(x)=
， 则
x
的值为（）
í
?
4
?
?
logx, x
?
0,
81
A．2 B．3 C．2或3 D．－2或3
7．函数
y?lg
1?x
1?x
的图像（）

A．关于
x
轴对称 B．关于
y
轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线
y?x
对称
8．根据表格中的数据，可以判定方程e
x
-x-2=0的一个根所在的区间为（）
x -1 0 1 2
x
e 1
x+2 1 2 3 4
A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
3

5
?
x?2　　　　x?10
9若
f(x)?
?
，则f(5)的值等于（）
?
f(f(x?6))　x<10
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知函数f(x)满足
f(
A．log
2
x
)=l og
2
x|x|
，则
x+|x|
2
f(x)的解析式是（）
B．-log
2
x C．2
-x
D．x
-2
< br>11．已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x ,y)|y=3x+b},若(A∩B)?C,则
b=．
12．已知函数
y?xa?4a?1
是偶函数，且在(0,+∞)是减函数，则整数
a
的值是．
13．已知函数
y=log
a
(x+b)
的图象如图所示，则
a< br>、
b
的值分别为、．
y

14．已知定义在实数集R上的偶 函数
f(x)
在区间
?
0,??
?
上是单调增函数
1
，若
f
(1)<
f
(2
x
－1),则
x
的取值范围是．
-
Ｏ

2
15．已知函数< br>f(x)=x-1,g(x)=-x
，令
?
(x)?max[f(x),g(x )]

2
2
(即
f
(
x
)和
g< br>(
x
)中的较大者)，则
?
(x)
的最小值是_______ ____．
16．设
0?x?2
，求函数
y?4
x?
1< br>2
?3?2?5
的最大值和最小值．
x
17．已知关于
x< br>的二次函数
f(x)=x+(2t-1)x+1-2t
2
．
(1)求证：对于任意
t?R
，方程
f(x)=1
必有实数根； < br>(2)若
1
2
3
4
，求证：方程
f( x)=0
在区间
(
-
a-
2
2
+
1
x
1,0
)
及
(0,
1
2
)
上各有一个 实数根．
18．对于函数
f(x)=(a?R)
,
(1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数
a
，使函数
f(x)
为奇函数．证明你的结
论．
19．在距
A
城50km的
B
地发现稀有金属矿藏，现知由
A
至某方向有一条直铁路
AX
，
B
到该
铁路的距离为30k m，为在
AB
之间运送物资，拟在铁路
AX
上的某点
C
处筑 一直公路通到
B
地．已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比，比例系数为
k< br>(
k
＞0);单位重量货物
11
的公路运费与运输距离的平方成正比， 比例系数为
k
(
k
＞0)．设单位重量货物的总运费为
22
y
元，
AC
之间的距离为
x
km．

(1) 将
y
表示成
x
的函数；(2)若
k
1
=20k2
，则当
x
为何值时，单位重量货物的总运费最
B

少．并求出最少运费．
50k
20．已知定理：“若
a,b
为常数 ，
g(x)
满足
g(a?x)?g(a?x)?2b
，则函数
y?g (x)
的图象关于
30k
A
点

(a,b)
C

D

中心对称”．设函数
f(x)?
X

x?1?a
a?x
，定义域为
A
．
⑴试证明
y?f(x)
的图象关于点
(a,?1)
成中心对称； < br>⑵当
x?[a?2,a?1]
时，求证：
f(x)?[?,0]
；（3 ）对于给定的
x
1
?A
，设计构造过程：
2
1
x< br>2
?f(x
1
),
x
3
?f(x
2
)
，…，
x
n?1
?f(x
n
)
．如果
x
i
?A(i?2,3,4...)
，构造过程将继续下去；如果
x
i
?A
，构造过程将停止．若对任意
x
1
?A
，构造过程可以 无限进行下去，求
a
的值．