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高一数学辅导教案:3.2两条直线的位置关系 - 无答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 19:54
tags:高中数学补习

高中数学期望EX-桐乡高中数学组施娟男



两条直线的位置关系辅导教案

学生姓名
授课教师
教学课题


性别
上课时间
年级 高一 学科 数学
课时:3课时
第( )次课
共( )次课
两条直线的位置关系
1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
教学目标
2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.
教学重点
与难点
直线的垂直与平行和斜率的关系
一、作业检查
作业完成情况:优□ 良□ 中□ 差□

二、内容回顾


三、知识整理
1.两直线平行与垂直
(1)两条直线平行
对于两条不重 合的直线l
1
,l
2
,其斜率分别为k
1
,k
2< br>,则有l
1
∥l
2
?k
1
=k
2
. 特别地,当直线l
1
,l
2

斜率都不存在时,l
1
与l
2
的关系为平行.
(2)两条直线垂直
如果两条直线l
1
,l
2
的斜率存在,设为k
1
,k
2
,则l
1
⊥l
2
?k
1
k
2
=-1,当一条直线斜率为 零,另一条
直线斜率不存在时,两条直线垂直.
2.两直线的交点
?
A< br>1
x+B
1
y+C
1
=0,
直线l
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
=0和l
2
: A
2
x+B
2
y+C
2
=0的公共点的坐标与方程组
?

?
A
2
x+B
2
y+C
2
=0
解一一对应.
相交?方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解;

1



平行?方程组无解;
重合?方程组有无数个解.
3.距离公式
(1)两点间的距离公式
平面上任意两点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
)间的距离公式 为|P
1
P
2
|=?x
2
-x
1
?
2
+?y
2
-y
1
?
2
.
特别地,原 点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x
2
+y
2
.
(2)点到直线的距离公式
平面上任意一点P
0
(x
0
, y
0
)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离为d=
可以验证, 当A=0或B=0时,上式仍成立.
(3)两条平行线间的距离公式
一般地,两条平行直线 l
1
:Ax+By+C
1
=0,l
2
:Ax+By+C2
=0(其中A,B不同时为0,且C
1
≠C
2
)
|C
1
-C
2
|
间的距离d=
2
.
A+B
2
四、例题分析
考点一 两条直线平行与垂直
【例1】 已知直线l
1
:ax+2y+6=0和直线l
2
:x+(a-1)y+a2
-1=0.
(1)试判断l
1
与l
2
是否平行;
(2)l
1
⊥l
2
时,求a的值.









规律方法 (1)当直线的方程中存 在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜
率不存在的特殊情况.同时还要注意x ,y的系数不能同时为零这一隐含条件.
(2)在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.
考点二 两条直线的交点问题
|Ax
0
+By
0
+C|
.
A
2
+B
2
2



【例2】 求经过直线l
1
:3x+2y-1=0和l
2
:5x+2 y+1=0的交点,且垂直于直线l
3
:3x-5y+6
=0的直线l的方程.








规律方法 运用直线系方程,有时会给解题带来方便,常见的直线系方程有:
(1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是
Ax+By+m=0(m≠C);
(2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0;
(3)过直线l
1
:A
1
x+B
1
y+C
1
=0与l2
:A
2
x+B
2
y+C
2
=0的交点的直线 系方程为A
1
x+B
1
y+C
1
+λ(A
2
x
+B
2
y+C
2
)=0(其中λ∈R,此直线系不包括l
2
).
考点三 距离公式的应用
【例3】已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是( )
A. 1
1
C.
2

考点四 对 称 问 题
【例4】在直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射 后,再射到直
线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是( )
A.210
C.33
B.6
B. 2
D. 4
D.25
规律方法 对称问题主要包括中心对称和轴对称
(1)中心对称
①点P(x,y)关于O(a,b)的对称点P′(x′,y′)满足
{
x′=2a-x,
(2)轴对称
y′=2b-y.


②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.
3



①点A(a,b)关于直线Ax+By+C=0(B≠0)的对称点A′(m,n),则有
?< br>?
n-b
?
A
?
?
×
?

B
?
=-1,
??
m-a
?
?
a+mb+n

2
+B·
2
+C=0.


②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
五、对应训练
1. 已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l
1
,直线2x+y-1=0为l
2
,直线x+ny+1=0为l
3
.若
l
1
∥l
2
,l
2
⊥l
3
,则实数m+n的值为( ).
A.-10 B.-2 C.0 D.8
2.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为( ).
A.2x+3y-18=0
B.2x-y-2=0
C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0
D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0
3.已知两条平行直线,l
1
:mx+8y+n=0与l
2
:2x+my-1=0间的距离为5,则直线l
1的方程为
________.
4.与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( )
A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0
C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0
六、本课小结
两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对于斜率都存在且不重合的两条直 线l
1
,l
2
,l
1
∥l
2
?k
1
=k
2
;l
1
⊥l
2
?k
1
· k
2
=-1..
若有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率一定要特别注意
七、课堂小测
一、选择题
1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是( ).
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
2.已知两条直线l
1
:(a-1)x+2y+1=0,l
2
:x+ay+3=0平行,则a=( ).
A.-1 B.2
C.0或-2 D.-1或2
3.已知直线l
1
的方程为3x+4y-7=0,直线l
2< br>的方程为6x+8y+1=0,则直线l
1
与l
2
的距离为( ).
4



83
A.
5
B.
2
C.4 D.8
1
4.当02
时,直线l
1
:kx-y=k -1与直线l
2
:ky-x=2k的交点在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为( )
1
A. 0或-
2

11
C. -
2

2

1
B.
2
或-6
1
D. 0或
2

6.点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的 点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是( )
3
A.-
2

6
C.-
5

5
B.
4

5
D.
6

7.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m的值为( )
1
A.0或-
2

11
C.-或
22
1
B.
2
或-6
1
D.0或
2
8.直线
(1?4k)x?(2?3k)y?2?14k?0
必经过点( )
A.
(2,2)
B.
(?2,2)
C.
(?6,2)
D.
(3,?6)

9 .若直线l
1
:y=kx+k+2与l
2
:y=-2x+4的交点在第一象限 ,则实数k的取值范围是 ( )
2
A.k>-
3
B.k<2
22
C.-
3
3
或k>2
二、解答题
1.求过直线l
1
: x-2y+3=0与直线l
2
:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的 直线方
程.




5










2.已知两直线l
1
:ax-by+4=0,l
2
:(a-1)x+y+b=0.求分别满足下列条件 的a,b的值.
(1)直线l
1
过点(-3,-1),并且直线l
1
与l
2
垂直;
(2)直线l
1
与直线l
2
平行 ,并且坐标原点到l
1
,l
2
的距离相等.












3.直角坐标系
xOy
中,动点
A

B
分别在射线
y?
的面积为
1

(1)求点
A

B
的横坐标之积;
(2)求
?OAB
周长的最小值.
6
3
x(x?0)< br>和
y??3x
(x?0)
上运动,且
?OAB
3












4 .已知直线
l:(2a?b)x?(a?b)y?a?b?0
及点
P(3,4)

(1)证明直线
l
过某定点,并求该定点的坐标;
(2)当点
P
到直线
l
的距离最大时,求直线
l
的方程.













5.已知直线l:3x-y+3=0,求:
(1)点P(4,5)关于l的对称点;
(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.



7












八、作业布置
1.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则 m的值为________.
2.已知直线l
1
:x+my+6=0,l
2
:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得:
(1)l
1
与l
2
相交; (2)l
1
⊥l
2
; (3)l
1
∥l
2
; (4)l
1
,l
2
重合.












8

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