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高中数学必修4三角与向量专题
同名三角函数之间的关系:
12
例
1.已知
sin
?
?
,并且
?
是第二象限角,求
c
os
?
,tan
?
,cot
?
.
13
例2.已知
sin??2cos?
,
sin
?
?4cos
?
22
求(1) (2
)
2sin
?
?2sin
?
cos
?
?cos?
.
5sin
?
?2cos
?
练习:化简<
br>1?2sin40
?
cos40
?
思考:
1.已
知
sin??cos??
2、已知
sin??
1
5
(0??
??)
,求
tan?及sin
3
??cos
3
?的值。
4?2mm?3
,cos??,?是第四象限角,
求
tan?的值。
m?5m?5
诱导公式:
?
11?
sin(2
?
?
?
)cos(
?
?
?
)cos(?
?
)cos(?
?
)
22
例1.化
简:
.
9
?
cos(
?
?
?
)
sin(3
?
?
?
)sin(?
?
?
?
)
sin(?
?
)
2
练习
.
已知
sin(
?
?
?
)??
,计算:
(1)
sin(5
?
?
?
)
;
(2)
sin(
例2.
已知sin(
?
?
?
)?
化简:
1
2
?
2
?
?
)
;
(3)
cos(
?
?
?
3
?
)
;
(4)
tan(?
?
)
.
2
2
42sin(?
?
?
)?3tan(3
?
?
?
)
,
且sin
?
cos
?
?0,求的值.
54cos(
?
?3
?
)
?
??
cos
?
?
?
?
tan(360
o
?
?
)
2
??2
(1)?sin(
?
?2
?
)?cos(2
?
?
?
);
(2)cos(?
?
)?.
?
5
?
?
sin(?
?
)
sin
?
?
?
?
?
2
?
例3.已知方程
2x2
?(3?1)x?m?0
的两根分别是
sin
?
,
c
os
?
,
sin
?
cos
?
的值
?<
br>1
1?tan
?
1?
tan
?
三角函数:
求
例1. 对于函数y=3sin(2x+
?
)-3,x∈R
3
(1)求出对称轴与对称中心,
(2)求出单调区间,
(3)用“五点法”画出简图,并说明此函数图象怎样由
y?sinx
变换而来.
练习
1. 要得到函数y=cos(
A.向左平移
x
?
x
?
)的图象,只需将y=sin的图象
( )
242
??
个单位 B.同右平移个单位
22
C.向左平移
??
个单位
D.向右平移个单位
44
?
1
个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象则
2
2
2.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的
2倍,再将整个
图象沿x轴向左平移
y=f(x)是
( )
1
?
1
?
sin(2x?)?1
B.y=
sin(2x?)?1
2222
1
?
1
?
C.y=
sin(2x?)?1
D.
y=
sin(2x?)?1
2424
3.如下图为函数
y?Asi
n(
?
x?
?
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
图像的一部分
A.y=
(1)求此函数的周期及最大值和最小值
(2)求与这个函数图像关于直线
x?2
对称的函数解析式
三角恒等变换:
例1. 已知
cos(
的值.
例2.
(1)已知
cos(
?
?
?
)?
?
3<
br>?
3
?
?
5
?
12
?
?
)
?
,
sin(?
?
)??
,
?
?(,)
,
?
?(0,)
,求
sin(
?
?
?
)45444
413
13
,
cos(
?
?
?)?
,求
tan
?
?tan
?
的值;
55
11
(2)已知
cos
?
?cos
?
?
,
sin
?
?sin
?
?
,求
cos(
?<
br>?
?
)
的值.
23
例3.
已知函数
f(x)?sin(x?)?sin(x?)?cosx?a
的最大值为1.
66
(1)求常数a的值;
(2)求使
f(x)?0
成立的x的取值集合.
练习
1.要得到函数y?2sin2x
的图像,只需将
y?3sin2x?cos2x
的图像
( )
A、向右平移
??
?
?
个单位
B、向右平移个单位
12
6
?
?
个单位
D、向左平移个单位
12
6
C、向左平移
2.
函数
y?sin
A、
x?
xx
?3cos
的图像的一条对称轴方程是
( )
22
115
?
5
?
?
?
B、
x?
C、
x??
D、
x??
333
3
3.
已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.
22
(1)求
y
取最大值时相应的
x
的集合;
(
2)该函数的图象可以由
y?sinx(x?R)
图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的
平面向量:
例1.向量
a?(1,2),b?(x,1),
a?2b
与
2a?b
平行时,求
x
;(2)当
a?2b与
2a?b
垂直时,求
x
.
例2.已知向量
a?2
e
1
?3e
2
,b?2e
1
?3e
2
,其
中e
1
与e
2
,
不共线向量
c?2e
1
?
9e
2
,
,问是
(1)当
否存在这样的实数
?<
br>,
?
,
使向量
d?
?
a?
?
b与c
共线.
??????
例3.已知
|
a
|
?4,|
b|?3,(2a
-
3b)
?
(2a?b)?61
,
????
??
(1)求
a
?
的值.
b
的值;
(2)求
a
与
b
的夹角
?
; (3)求
|a?b|
??
??
例4.已知向量
a?(sin
?
,1
),b?(1,cos
?
),??
?
?
.
22
??
??
(1) 若
a?b,求
?
(2)求
a?b
的最大值 .
例5.如图,在
△ABC
中,点O
是
BC
的中点,过点
O
的直线分别交
???????
??
直线
AB
,
AC
于不同的两点
M,N
,若AB?mAM
,
????????
AC?nAN
,则
m?n的值为 .
练习
A
N
B
1.若
a?(2,3),b?(?4,7)
,求
a在
b
方向上的正射影的数量。
2.已知△ABC中,a=5,b=8,C=60
°,求
BC
·
CA
.
O
C
??
??
3.已知
a?(2,?1)
,
b?(1,3)
,求
当向量
a?
?
b
与
?
a?b
的夹角为锐
角
时,
?
的取值范围.
M
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