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辅导高中数学必修4经典题型

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 19:58
tags:高中数学补习

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高中数学必修4三角与向量专题
同名三角函数之间的关系:
12
例 1.已知
sin
?
?
,并且
?
是第二象限角,求
c os
?
,tan
?
,cot
?

13
例2.已知
sin??2cos?

sin
?
?4cos
?
22
求(1) (2 )
2sin
?
?2sin
?
cos
?
?cos?


5sin
?
?2cos
?
练习:化简< br>1?2sin40
?
cos40
?

思考:
1.已 知
sin??cos??
2、已知
sin??
1
5
(0?? ??)
,求
tan?及sin
3
??cos
3
?的值。
4?2mm?3
,cos??,?是第四象限角,

tan?的值。

m?5m?5
诱导公式:
?
11?
sin(2
?
?
?
)cos(
?
?
?
)cos(?
?
)cos(?
?
)
22
例1.化 简:
.

9
?
cos(
?
?
?
) sin(3
?
?
?
)sin(?
?
?
?
) sin(?
?
)
2
练习
.
已知
sin(
?
?
?
)??
,计算:
(1)
sin(5
?
?
?
)
; (2)
sin(
例2.
已知sin(
?
?
?
)?
化简:
1
2
?
2
?
?
)
; (3)
cos(
?
?
?
3
?
)
; (4)
tan(?
?
)
.
2
2
42sin(?
?
?
)?3tan(3
?
?
?
)
, 且sin
?
cos
?
?0,求的值.

54cos(
?
?3
?
)
?
??
cos
?
?
?
?
tan(360
o
?
?
)
2
??2
(1)?sin(
?
?2
?
)?cos(2
?
?
?
);

(2)cos(?
?
)?.

?
5
?
?
sin(?
?
)
sin
?
?
?
?
?
2
?
例3.已知方程
2x2
?(3?1)x?m?0
的两根分别是
sin
?

c os
?

sin
?
cos
?
的值
?< br>1
1?tan
?
1?
tan
?
三角函数:

例1. 对于函数y=3sin(2x+
?
)-3,x∈R
3
(1)求出对称轴与对称中心,
(2)求出单调区间,
(3)用“五点法”画出简图,并说明此函数图象怎样由
y?sinx
变换而来.
练习
1. 要得到函数y=cos(
A.向左平移
x
?
x
?
)的图象,只需将y=sin的图象 ( )
242
??
个单位 B.同右平移个单位
22


C.向左平移
??
个单位 D.向右平移个单位
44
?
1
个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=sinx的图象则
2
2
2.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2倍,再将整个
图象沿x轴向左平移
y=f(x)是 ( )
1
?
1
?
sin(2x?)?1
B.y=
sin(2x?)?1

2222
1
?
1
?
C.y=
sin(2x?)?1
D. y=
sin(2x?)?1

2424
3.如下图为函数
y?Asi n(
?
x?
?
)?c(A?0,
?
?0,
?
?0)
图像的一部分
A.y=

(1)求此函数的周期及最大值和最小值
(2)求与这个函数图像关于直线
x?2
对称的函数解析式
三角恒等变换:
例1. 已知
cos(
的值.
例2. (1)已知
cos(
?
?
?
)?

?
3< br>?
3
?
?
5
?
12
?
?
) ?

sin(?
?
)??

?
?(,)

?
?(0,)
,求
sin(
?
?
?
)45444
413
13

cos(
?
?
?)?
,求
tan
?
?tan
?
的值;
55
11
(2)已知
cos
?
?cos
?
?

sin
?
?sin
?
?
,求
cos(
?< br>?
?
)
的值.
23
例3. 已知函数
f(x)?sin(x?)?sin(x?)?cosx?a
的最大值为1.
66
(1)求常数a的值; (2)求使
f(x)?0
成立的x的取值集合.
练习
1.要得到函数y?2sin2x
的图像,只需将
y?3sin2x?cos2x
的图像 ( )
A、向右平移
??
?
?
个单位 B、向右平移个单位
12
6
?
?
个单位 D、向左平移个单位
12
6
C、向左平移
2. 函数
y?sin
A、
x?
xx
?3cos
的图像的一条对称轴方程是 ( )
22
115
?
5
?
?
?
B、
x?
C、
x??
D、
x??

333
3


3. 已知函数
y?sin
xx
?3cos,x?R.

22
(1)求
y
取最大值时相应的
x
的集合;
( 2)该函数的图象可以由
y?sinx(x?R)
图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的
平面向量:
例1.向量
a?(1,2),b?(x,1),

a?2b

2a?b
平行时,求
x
;(2)当
a?2b
2a?b
垂直时,求
x
.
例2.已知向量
a?2 e
1
?3e
2
,b?2e
1
?3e
2
,其 中e
1
与e
2
,
不共线向量
c?2e
1
? 9e
2
,
,问是

(1)当
否存在这样的实数
?< br>,
?
,
使向量
d?
?
a?
?
b与c
共线.
??????
例3.已知

a

?4,| b|?3,(2a

3b)
?
(2a?b)?61
,
????
??
(1)求
a
?
的值.
b
的值; (2)求
a

b
的夹角
?
; (3)求
|a?b|
??
??
例4.已知向量
a?(sin
?
,1 ),b?(1,cos
?
),??
?
?
.
22
??
??
(1) 若
a?b,求
?
(2)求
a?b
的最大值 .
例5.如图,在
△ABC
中,点O

BC
的中点,过点
O
的直线分别交
??????? ??
直线
AB

AC
于不同的两点
M,N
,若AB?mAM

????????
AC?nAN
,则
m?n的值为 .
练习
A

N

B

1.若
a?(2,3),b?(?4,7)
,求
a
b
方向上的正射影的数量。
2.已知△ABC中,a=5,b=8,C=60 °,求
BC
·
CA
.
O

C

??
??
3.已知
a?(2,?1)

b?(1,3)
,求 当向量
a?
?
b

?
a?b
的夹角为锐
角 时,
?
的取值范围.

M

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