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2020年新高一数学一对一辅导讲义:1.2-3集合间的基本关系及运算

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 20:01
tags:高中数学补习

高中数学圆与方程视频例题-福建高中数学书2020


1.2-3集合间的基本关系及运算
【知识梳理1】
一、集合间的基本关系:
1、包含关系
(1)包含关系
一般地 ,对于两个集合A与B,若集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就
说集合A包含于集合B, 或集合B包含集合A。
记作
A?B
(或
B?A
)也说集合A是集合B的子集
例1 判断下列集合的关系
(1)
N_____Z
; (2)
N_____Q
; (3)
R_____Z;

(4)
A?x(x?1)?0

B?yy?3y?2?0

(5)
A?
?
?1,1
?

B?xx?1?0

2
?
2
?
?
2?
??
练习1:判断下列两个集合之间的关系
(1)

(2)
A?
?
x|x?3k,k?N
?
,B?{x|x?6m,m?N}< br>
(3)
A?

(4)
A?
?
x|0?x? 5
?
,B?{x|?1?x?5}


(5)
A?
?
(x,y)|xy?0
?
,B?
?
(x,y)|x?0,y?0< br>?


(2)真子集
一般地,对于两个集合A与B,若集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素,且集合
B中至少有一个元素不属于集合A,我们就说集合A是集合 B的真子集.记作

A?
?
1,2,4
?
,B?{x|x是8的约数}

?
x|x是4与10的最小公倍数
?
,B?{x|x?20n,n?N}

?
例2 已知集合
A?{1,3,5}
,求集合
A
的所有 子集个数,真子集个数,非空真子集个数。




练习2:集合{x∈z||x|<3|}的子集的个数是 ,真子集的个数是 ,
非空子集的个数是 ,非空真子集的个数是 。


2、相等关系
①A={1,3,2,4,5},B={1,2,3,4,5}
②A={x|x?-3x+2=0}, B={1,2}
一般地, 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,同时
集合B中的任何一个元素都 是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B。

A?B

B?A
,则A

B;反之,亦然。
注意:
(1)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时, 记作:
A?B

(2)规定:空集是任何集合的子集即对任何集合A,都有
??A

空集是任何非空集合的真子集。
(3)对任何集合A,都有
A?A

(4) 对于集合A,B,C,若
A?B
,且
B?C
,则
A?C
(传 递性)

【典例剖析1】
一、会判断集合间的关系
M?{x|x?
例3 设集合
A.
M?N

k1k1
?,k?Z}N?{x|x??,k?Z}
2442
,,则( ).
B.
M?N

M?N??
C.
M?N
D.
练习3:用集合关系符号填空:{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k-1, k∈Z}。
二、会利用集合关系求解参数(集合中为方程)
例4 设集合
A??
x|x
2
?4x?0,x?R
?
,B?{x|x
2< br>?2(a?1)x?a
2
?1?0,x?R}
,若
B?A
,求 实数
a
的取值范围



练习4:设A?
?
x|x
2
?7x?12?0
?
,B?{x|ax ?1?0}
,若
B?A
,求实数
a
组成的集合,
并写出它的 所有非空真子集。






三、会利用集合关系求解参数(集合中为不等式)
例5 已知集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}
,若

B?A
,求实数

m

取值范围。




练习5:已知集合
A?{x|1?ax?2},B?{x||x|?1}
,是否存在实数
a
,使得
A?B
?求实

a
的取值范围。





四、子集公式的运用,求解集合元素或参数
例6 已知集合
A={x|ax
2
+2x+a=0,a?R}
,若集合

A
中有且仅有2个子集,则

a


取值范围是___________。
练习6:若集合
A?{x|ax
2< br>?ax?1?0,a?R}
若集合

A
中有且仅有2个子集,则

a
的取值
范围是___________。
【知识梳理2】
一、交集
1.一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交 集
(intersection).
记作:A∩B 读作:“A交B”,即:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
2.交集的性质:
A
?
B____B
?
A
A
?
B____A
A
?
B____B
A
?
?
____
?

3.若
A

B

A
,则
A
?
B
,反之,若
A
?
B
,则
A

B

A
.即
A
?
B
?
_________.


二、并集 1.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集
(Uni on).
记作:A∪B 读作:“A并B”,即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
2.并集的性质:
A?B
___
B?A

A
___
A?B

B
___
A?B

A??
___A

3.若
A

B

B
,则
A
?
B
,反之,若
A
?
B
,则
A

B

B
.即
A
?
B
?
________.

三、补集
1.全集:如果一个集合包含我们所要研究的各个集合,这时可以将之看作一个全集,通常记作U. < br>2.补集:对于全集U的一个子集A,由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的
补 集,简称为A的补集.记作
C
u
A
, 即:
C
u
A
=__________.
3.补集的性质
(C
U
A)∪A=______
(C
U
A)∩A=______
Cu (A∪B )= ______
Cu (A∩B )= ______
【典例剖析2】
一、会用定义求交集
例1 已知集合A,B,求A∩B
(1)A={2,4,6,8},B={3,5,6,7,8,9} ; (2)A={x|x>-2},B={ x|x≥1}
(3)A={x|x≥-2},B={ x|x<1}; (4)A={x|x<-2},B={ x|x>1}




练习1:(1)
A={0,1,2,5,8},B={2,6,5,8}
,求
AB


2

A?{?1,0,1,2},B ?{x|x(x?2)?0}
,求
A

3

A?{0,1, 2,3,4},B?{2,3,4,5}
,求
A






二、利用数轴求不等式型的交集


B


B



2
若集合< br>A?{x|?2?x?1},B?{x|0?x?2}
,则集合
A
A.
{x|?1?x?1}
B.
{x|?2?x?1}

C.
{x|?2?x?2}
D.
{x|0?x?1}

B
=




练习
2
:已知集合
A?{?4,?2,0,2,4},B?{ x|?1?x?3}
,则
A
三、利用交集的定义求解参数
例3 设集合
A={x
B
=


< br>2
,2x-1,4},B={x-5,1-x,9}
,若
AB?{9}
,求集合

A,B




练习3:若集合
A?{x|x?4},B?{x|x?a}
且满足
A



四、利用交集的性质求解参数
例4 集合
M
B?{4}
,则实数a的值。

={x|-3?x?2}, N={x|2k-1?x?2k+1}
,若
MN?N
,求

k
的范
围。




练习4:若集合
A?{x|x(x?2)?3},B?{x|(x?a)(x?a?1)?0}
,且
A
a的取值范围。




五、会用并集的定义求解集合的并集
例5



练习5:已知
A?{1,2,4},B?{2,4,6}

A



六、利用数轴求不等式型的并集
例6


B?B
,则实数

A={1,2,3,4,5},B={2,3,4,5,7}
,求
AB

B


A={x|-1,求
AB

< p>
练习6:已知集合
M?{x|?3?x?5},N?{x|x??5或x?5}
, 则
M
七、利用并集的定义求解参数
例7 集合
A?{0,2,a}
,集合
B?{1,a
2
}
,若
A
练习7:集合
A ?{0,a}
,集合
B?{0,a
2
}
,若
A
八、利用并集的性质求解参数
例8 设集合
A={-3,0,1},B={t

N?

B?{0,1,2,4,16}
,则
a?

B?{0,a}
,则
a?


2
-t+1}
,若
AB?A
,则

t=_______

练习8:已知集合
M?{x|x
2
? ax?2?0},N?{y|y
2
?2y?b?0},

A?{x|?x(x?1)(x?2)?0}
,若
M




九、利用定义求补集
例9 已知全集
U
CuB。




练习9:已知全集U=R,集合
M
十、利用补集定义求解参数
例10 已知全集
U





N?A
,求a,b。
2
={x|-1?x?3},A={x|-1-2x-3=0}
,求CuA,

?{x||x?1|?2}
则CuM=
22
,求实数

a
的值。
={2,3-a
,0},P={2,a-a-2}
,且CuP={-1}
< br>练习10:已知全集
S?2,3,a
2
?2a?3,B?
?
2 ,3
?
,且CsB={5},求实数

a
的值。






??

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