周老师辅导班高二数学2

周老师辅导班高二数学2.2和2.3试题
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个是正确的，共40分）
1．某公司员工义务献血， 在体检合格的人中，
O
型血的有10人，
A
型血的有5人，
B
型血
的有8人，
AB
型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法 种数为( D )
A、26 B、300 C、600 D、1200
2．n∈N，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于


80
A．
A
100?n

*

（ C）
20?n
B．
A
100?n

81
C．
A
100?n

81
D．
A
20?n

3．函数
y=x
3
+x
的递增区间是（ ）
A．
(0,??)
B．
(??,1)

C．
(??,??)
D．
(1,??)

4．
f(x)?ax
3
?3x
2
?2
,若
f
'
(?1)?4
,则
a
的值等于（ ）
A．
19161310
B． C． D．
3333
5．若曲线
y?x
4
的一条切线
l
与直线
x?4y?8?0
垂直，则
l
的方程为（ ）
A．
4x?y?3?0
B．
x?4y?5?0
C．
4x?y?3?0
D．
x?4y?3?0

1
， k?1，2，?，n
，则
P(2?X
≤
4)
为（ ）
2
k
A．316 B．14 C．116 D．516
7．从0，1 ，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，
能够确定不在x轴上 的点的个数是（ ）
A．100 B．90 C．81 D．72
8．
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五人并排站成 一排，如果
B
必须站在
A
的右边，（
A
，
B
可以不相邻）那么
不同的排法有（ ）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
9．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法 ，其
中女生有（ ）
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
2
10．函数
y
=
x
co
sx
的导数为( )
22
(
A
)
y
′=2
x
co
sx
－
xs
i
nx
(
B
)
y
′=2
x
co
sx
+
xs
i
nx

22
(C)
y
′=
x
co
sx
－2
xs
i
nx
(D)
y
′=
x
co
sx
－
xs
i
nx

6．已知随机变量
X
的分布列为
P(X?k)?
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、在
(x?a)
的展开式中，< br>x
的系数是15，则实数
a
= -0.5 ；
10
7

12、3名老师带领6名学生平均分成三个小组到三个工厂进行社会调查，每小组有1名老师
和2名学生组成，不同的分配方法有 540 种。（用数字作答）
13．函数< br>f(x)?x
3
?ax
2
?bx?a
2
,
在
x?1
时有极值
10
，那么
a,b
的值分别为______ __。
14．已知
f(x)
为一次函数，且
f(x)?x?2
三、 解答题（每小题12分，共60分）
15．已知函数
y?ax
3
?bx2
，当
x?1
时，有极大值
3
；
（1）求
a,b
的值；（2）求函数
y
的极小值。




16．用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？








17．已知
f(x)?(1?x)
m?(1?x)
n
(m，n?N
?
)
的展开式中
x
的系数为19，求
f(x)
的展开式中
x
2
的系数的最小值．

?
1
0
f(t)dt
，则
f(x)
=_ ______.



18、(12分)在二项式
(x?
3
1
2x
3
)
n
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数 列
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和。

19．已知函数
f(x)?lnx
(x?0)
,函数
g( x)?
1
?af
?
(x)(x?0)

?
f(x)
⑴当
x?0
时,求函数
y?g(x)
的表达式;
⑵若a?0
,函数
y?g(x)
在
(0,??)
上的最小值是2 ,求
a
的值;
⑶在⑵的条件下,求直线
y?
27
x?与函数
y?g(x)
的图象所围成图形的面积.
36






答案 一:1D2C3.C 4.D 5.A6Ｃ7Ｂ8Ａ9Ｂ12.A
二11 -0.5 12、540 13．
4,?11
6.
f(x)?x?1

三 15．解： （1）
y?3ax?2bx,
当
x?1
时，
y
'
|
x?1
?3a?2b?0,y|
x?1
?a?b?3
，
即
?
'2
?
3a?2b?0
,a??6,b?9

a?b?3
?
32'2'
（2）
y??6x?9x,y??18x? 18x
，令
y?0
，得
x?0,或x?1

?y
极小值
?y|
x?0
?0

16.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
3
第一类：0在个位时有
A
5
个；
1
第二类：2 在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有
A
4
种）,十位和百位从余下的数字
212
·A
4
中选（有
A
4
种），于是有
A
4
个；
12
·A
4
第三类：4在个位时，与第二类同理 ，也有
A
4
个．
31212
?A
4
·A
4
?A
4
·A
4
?156
个． 由分类加法计数原理知，共 有四位偶数：
A
5
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数 字是0的五位数有
A
5
4
个；

1313
个位 数上的数字是5的五位数有
A
4
个．故满足条件的五位数的个数共有
A
5
4
?A
4
·A
4
·A
4
?216个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
13
第一类：形如 2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共
A
4
个；
·A
5< br>12
第二类：形如14□□，15□□，共有
A
2
个；
·A
4
11
第三类：形如134□，135□，共有
A
2
个；
·A
3
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
131211
A
4
·A
5
?A
2
·A
4< br>?A
2
·A
3
?270
个．
122mm12217解：
f(x)?1?C
m
x?C
m
x???C
m< br>x?1?C
n
x?C
n
x???C
n
n
x< br>n

1122
?2?(C
m
?C
n
)x?( C
m
?C
n
)x
2
??
．
由题意
m?n?19
，
m，n?N
?
．
m(m? 1)n(n?1)
?
19
?
19?17
∴x
项的系数为C?C???
?
m?
?
?
．
222
?
4
?
2
2
2
m
2
n
根据二次函数知识， 当
m?9
或10时，上式有最小值，也就是当
m?9
，
n?10∵
m，n?N
?
，
或
m?10
，
n?9
时，
x
2
项的系数取得最小值，最小值为81．
18解:展开式的通项为
T
r?1
1
?(?)
r
C
r
n
x
2
n?2r
3
，r=0，1，2，…，n
1
00
1
1
1
22
1
1
1
2
由已知：(?)C
n
,()C
n
,()C
n
成等差数列，∴
2?C
n
?1?C
n
∴ n=8
22224
（1）
T
5
?

19．解:⑴∵
f(x)?lnx
,
∴当
x?0
时,
f(x)?lnx
; 当
x?0
时,
f(x)?ln(?x)

351
（2）
T
5
二项式系数最大
（3）令x=1，各项系数和为
8256
111
?(?1)?
. 当
x?0
时,
f
?
(x)?
x?xx
a
∴当
x?0
时,函数< br>y?g(x)?x?
.
x
a
⑵∵由⑴知当
x?0
时,
g(x)?x?
,
x
∴当
x?0
时,
f
?
(x)?

< br>∴当
a?0,x?0
时,
g(x)≥2a
当且仅当
x?a
时取等号.
∴函数
y?g (x)
在
(0,??)
上的最小值是
2a
,∴依题意得
2a ?2

∴
a?1
.