高中数学学透-高中数学知识点总结(最全版
寒假补习卷五 高中数学必修5综合试测试
姓名
一．选择题
1.由
a
1
?1
，<
br>d?3
确定的等差数列
?
a
n
?
，当
an
?298
时，序号
n
等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.
?
ABC
中，若
a?1,c?2,B?60?
，则
?ABC
的面积为
（ ）
A．
1
2
B．
3
2
C.1 D.
3
3
.在数列
{a
n
}
中，
a
1
=1，
an?1
?a
n
?2
，则
a
51
的值为
（ ）
A．99 B．49 C．102
D． 101
4.已知
x?0
，函数
y?
4
x
?
x
的最小值是 （ ）
A．5
B．4 C．8 D．6
5.在等比数列中，
a1
，
q?
1
，
a
1
1
?
22
n
?
32
，则项数
n
为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5
D. 6
6.不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解集为<
br>R
，那么 （ ）
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0
?
x?y?17.设
x,y
满足约束条件
?
?
y?x
,则
z
?3x?y
的最大值为 （ ）
?
?
y??2
A．
5 B. 3 C. 7 D. -8 <
br>8.在
?ABC
中,
a?80,b?100,A?45
?
,则
此三角形解的情况是 （ ）
A.一解 B.两解
C.一解或两解 D.无解
9.在△
ABC
中，如果
sinA:si
nB:sinC?2:3:4
，那么cos
C
等于 （
A.
2
B.-
211
33
C.-
3
D.-
4
10.
一个等比数列
{a
n
}
的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和
为（
A、63 B、108 C、75
D、83
）
1
）
二、填空题
11.在
?ABC
中，
B?
45
0
,c?22,b?
43
3
，那么A＝___________
__;
11
,)
，则
a?b
的值是
23
12.一元二次不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集是
(?
13.已知等差数列
?
a
n
?
的前三项为a?1,a?1,2a?3
，则此数列的通项公式为________ .
14.不等式
2x?1
3x?1
?1
的解集是 ．
15.已知数列｛a
n
｝的前n项和
S
n
?n
2
?
n
，那么它的通项公式为a
n
=_________
三、解答题
16. 已知等比数列
?
a
n
?
中
，
a
1
?a
3
?10,a
4
?a
6
?
5
4
，求其第4项及前5项和.
17.(1)
求不等式的解集：
?x
2
?4x?5?0
(2)求函数的定义域：
y?
x?1
x?2
?5
2
18
.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
x
求：(1)角C的度数；
(2)AB的长度。
19.若不等式
ax
2
?
1
?
?x?2
?
?5x?2?0
的解集是
?
x<
br>?
2
?
2
?23x?2?0
的两个根，
且
2coc(A?B)?1
。
，
(1) 求
a
的值；
(2) 求不等式
ax
2
?5x?a?1?0
2
的解集.
20.如图，货轮在海上以35n mileh的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标
方向
线的水平角)为
152?
的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方
位角为
122?
．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为
32?
．求此时货轮与灯塔
之间的距离．
北
122
o
o
152
B
北
A
32
o
C
3
21．设
{a
n
}
是等差数列，
{b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且
a
1
?b
1
?1
，
a
3
?b
5
?21
，
a
5
?b
3
?13
（Ⅰ）求
{a
n
}
，
{b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ
）求数列
?
?
a
n
?
?
的前n项和
Sn
．
?
b
n
?
一．选择题：BCDBC ACBDA
二．填空题。
11．
15
o
或
75
o
12 -18
13．
a
n
=2n－3
14．
{x?
1
3
?x?2}
15．
a
n
=2n
三．解答题。
16.解：设公比为
q
，
答案
4
?
a
1
?a
1
q
2
?10
由已知得
?
?
?
?
a
3
q
5
?
5
1
q?a
1
4
?<
br>a
1
(1?q
2
)?10
???
①
即
?
?
3
5
?
?
a
1<
br>q(1?q
2
)?
4
??
②
②÷①得
q
3
?
11
8
,即q?
2
，
将
q?
1
2
代入①得
a
1
?8
，
?a?a8?(
1
41
q
3
?
2
)
3
?1
，
1
5
?
s
a1?q
5
)<
br>8?
?
1?()
1
(
?
?
2
??
31
5
?
1?q
?
1
?
2
1?
2
17．（1）
{xx??1或x?5}
(2)
{xx??2或x?1}
18． 解：（1）
cosC?cos
?
?
?
?
A
?B
?
?
??cos
?
A?B
?
??
1<
br>2
?
C＝120°
（2）由题设：
?
?
?
a?b?23
?
?
ab?2
?AB
2
?AC<
br>2
?BC
2
?2AC?BCcosC?a
2
?b
2<
br>?2abcos120?
?a
2
?b
2
?ab?
?<
br>a?b
?
2
?ab?
?
23
?
2
?
2?10
?AB?10
19．（1）依题意，可知方程
ax
2
?5x?2?0
的两个实数根
为
1
2
和2，
由韦达定理得：
1
+2=
?
5
2a
解得：
a
=－2
（2）
{x?3?x?
1
2
}
20．在△ABC中，∠B＝152
o
－122
o
＝30
o
，∠C＝180
o
－152
o
＋32
o
＝60o
，
∠A＝180
o
－30
o
－60
o
＝90
o
，
5
BC＝
35
2
，
sin30
o
＝
35
4
∴AC＝
35
2<
br>．
35
4
答：船与灯塔间的距离为
n
mile．
21．解：（Ⅰ）设
?
a
n
?
的公差为
d
，
?
b
n
?
的公比为
q
，则依题意有
q?
0
且
?
?
1?2d?q
4
?21，
?
……………2分
?
?
1?4d?q
2
?13，
解得
d?2
，
q?2
． …………4分
所以
a
n
?1?(n?1)d?2n?1
，
……………6分
b
n?1
n
?q?2
n?1
．
……………8分
（Ⅱ）
a
n
b
?
2n?1
n?1
．
……………9分
n
2
S1?
3
?
52n?3
n<
br>?
2
1
2
2
???
2
n?2
?2n?1
2
n?1
，①
2S
5
???
2n?
32n?1
n
?2?3?
22
n?3
?
2
n?2<
br>，②
②－①得
S
222n?1
n
?2?2?
2?
2
2
2
???
2
n?2
?
2
n?1
，
?2?2?
?
111
?
1??
?2n?1
?
22
2
?
?
?
2
n?2<
br>?
?
n?1
?
2
1?
1
?2?2
?
2
n?1
?1
1?
1
?
2n
2
n?1
2
?6?
2n?3
2
n?1
．
…………………13分
12分
6
……………