人教版高中物理选修3-1(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

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人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
电荷及其守恒定律、库仑定律
【学习目标】
1、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念
2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律
3、了解库仑扭秤的实验原理
4、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算
【要点梳理】
要点一：电荷及电荷守恒定律
1、自然界中存在两种电荷
要点诠释：
(1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的
电 荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示.
(2)自由电子和离子：金属中离原子核较远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这
种 电子叫做自由电子，失去电子的原子便成为带正电的离子，简称正离子；得到电子的原子便成为带负电
的 离子，称为负离子．
(3)电荷的性质：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都能吸引轻小物体
2、 物体带电的三种方式比较
要点诠释：

实验 结果 原因
由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩
擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电 子转移到
摩擦起点 毛皮摩擦橡胶棒
橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正

电．
接触起点 带电体接触验电器

感应起点 带电体靠近验电器
当带电体靠近验电器时，由于电 荷间的相互吸引或排
斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的
一端带异种电荷，远离 带电体的一端带同种电荷．
带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电
器上，使验电器带电．

注意：感应起电只适用于导体，摩擦起电只适用于绝缘体．因为只有导体的电子才可以自由移动 ，绝
缘体的电子不能自由移动，因此，绝缘体不会发生感应起电．
3、 电荷守恒定律
要点诠释：
1．内容
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移 到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一
部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫 做电荷守恒定律．
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2．电荷守恒定律的另一种表述
一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
4、元电荷
（1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q. 单位：库仑，符号：C.
（2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示.
要点诠释：
（1）所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.也就是说，电荷量 是不能连续变化的物
理量.
（2）元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的.通常 情况元电荷e的值可取作：
e?1.6?10
-19
C

（3）比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷.
－30
如电子的电荷量e和电子的质量m
e
(m
e
=0.91×10 kg)之比，叫电子的比荷.
e
?1.76?10
11
Ckg
，可作为物理常量使用.
m
e
要点二: 库仑定律
真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷 量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方
向在它们的连线上.这种作用力叫做静电力，也叫 库仑力.
公式：
F?k
q
1
q
2

2< br>r
其中，q
1
、q
2
为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的 距离.k为静电力恒量，它的数值由选取的单位
922
决定，国际单位制中k=9.0×10 N·mC.
库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性.
要点诠释：
1．适用条件：真空中的点电荷．点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学 的抽象.当带电体的线度
远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可 以忽略不计，这样的电荷
叫点电荷.但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以 看成将电荷集中在球心处
产生的作用力.
提醒：在利用库仑定律
F?kq
1
q
2
计算库仑力时，从数学角度分析，若两电荷间的距离r→0，F →∞；
r
2
但在物理上是错误的，因为当r→∞时电荷已经失去了作为点电荷的前提条 件，此时库仑定律已不再适用．
2．库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力 ”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩
擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电 荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．在
实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独 立的作用，受力分析时不能漏掉．
3．库仑定律是电磁学的基本定律之一．库仑定律给出的虽 然是点电荷间的静电力，但是任何一个带
电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体 上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边
形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
4．应用库仑定律应注意：
(1)统一国际单位：因静电力常量
k?9.0?10
N·mC，所以各量要统一到国际单位．
22
9
(2)计算库仑力时，q
1
、q
2
可先只代 入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相
互吸引来判断力的方向．

【典型例题】
类型一、关于点电荷和元电荷的理解
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例1、关于元电荷，下列说法中正确的是( )
A、元电荷实质上指电子和质子本身
B、所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
－19
C、元电荷的数值通常取作e＝1.6×10C
D、电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
【答案】BCD
－1 9
【解析】元电荷实际上是指电荷量，数值是1.6×10C，不要误认为元电荷是指具体的电荷，元电 荷是电
荷量值，没有正负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量只是元电荷的整数倍，元电荷的具体数 值最早
是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高.
【点评】注意理解元电荷的概念，区 别其与电子、质子的不同，同时注意物理学习时也要重视课外阅读，
了解有关的物理学史．
例2、下面关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成是点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
【解析】本题考查对点电荷的理解．带电体能否看做点电荷，和带 电体的体积无关，主要看带电体的体积
相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看 成是点电荷，否则就不能．
【答案】 C
【点评】(1)点电荷是只有电荷量，没有大小 、形状的理想化模型，它与质点的概念类似，突出了问题的
主要因素，为我们研究问题带来了很大的方便 ．
(2)形状与大小对相互作用力的影响很小的实际带电体才可看做点电荷，而与带电体的体积大小无关．


类型二、 静电感应与验电器的使用
例3、如图所示是一个带正电的验 电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔
片的张角减小，则( )

A、金属球A可能不带电
B、金属球A一定带正电
C、金属球A可能带负电
D、金属球A一定带负电
【答案】AC
【解析】验电器上的金属箔片和金属球都带有正电荷，金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相
排斥造成的．当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了．由于金属球A只
是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响．当金属球A靠近时，验电
器的金属球B、金属杆包括金属箔片整体相当于一个导体，金属球A距金属球B较近，而距金属箔片较远 ，
如果金属球A带正电，验电器上的正电一定向远处移动，则金属箔片上的正电荷量不会减少，所以选项 B
是错误的．如果金属球A带负电，验电器上的正电荷会由于静电力作用向近端移动，造成金属箔片上的 正
电荷量减少，所以选项C是正确的，如果金属球A不带电，由于受到金属球B上正电荷的影响，金属球 A
上靠近金属球B的部分也会由于静电力的作用出现负电荷，而这些负电荷反过来会使得验电器上的正电 荷
向金属球B移动，效果与金属球A带负电荷一样，所以选项A也是正确的，选项D是错误的．
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【点评】 验电器不但可以判断物体是否带电，而且还能演示静电感应现象．了解静电感应现象、区别感应
带电与接 触带电的不同是分析本题的关键．
举一反三
【变式1】如图所示，Q是一个绝缘金属导体， 把一个带正电的绝缘金属球P移近Q，由于静电感应，A端
出现的感应电荷量大小为q
A
，B端为q
B
，同下列结论中正确的是( )
A、导体Q上，q
A
＞q
B

B、导体Q上，q
A
＝q
B

C、用手触一下Q的A端，拿走P后Q带正电
D、用手触一下Q的B端，拿走P后Q带负电


【答案】BD
【解析】因为P带正电，所以Q上的A端出现负电荷，受P的吸引；而在B端出现正电荷，受P的排斥.
不管用手接触Q的哪一处都是大地上的负电荷与Q上的正电荷中和，使Q带负电，用手接触导体的过程是一个接地过程，导体接地时都是远端（离带电体较远的一端）的电荷入地.
静电感应的过程是 导体内的电荷重新分布的过程，由此可知q
A
＝q
B
.
【课程：电荷及守恒定律 库仑定律 例题1】
【变式2】使带电的金属球靠近不带电 的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的
分布情况，正确的是（ ）

【答案】B

类型三、关于库仑定律的理解和应用
例4、关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )
A、库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B、根据
F?k
q
1
q
2
，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
r
2
C、若点电荷q
1
的电荷量大于q
2
的电荷量，则q
1
对q
2
的静电力大于q
2
对q
1
的静电力
D、库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
【答案】D
【解析】点电荷是实际带电体的模型，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影 响很小时，实际带电体
才能视为点电荷，故A错；当两个“电点荷”之间的距离趋近于零时，这两个“点 电荷”已相对变成很大
的带电体，不能再视为点电荷，公式
F?k
q
1
q
2
已不能用于计算此时的静电力，故B错；q
1
和q
2
之间的静
2
r
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电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C错；库仑定律与
F?G
m< br>1
m
2
的表达式相似，研究和运用
r
2
的方法也很相 似，都是平方反比定律，故D对．
【点评】(1)库仑定律和万有引力定律具有相似的表达式，都是平 方反比定律，但它们的适用条件不同；
库仑定律只适用于真空中的点电荷，而万有引力定律既适用于两质 点间引力大小的计算，又适用于质量分
布均匀两球体间引力的计算．
(2)库仑力和重力、弹力、摩擦力一样，都具有自己的特性，是“性质力”，同样遵循牛顿运动定律．
举一反三
【变式】对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A、库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B、两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C、相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D 、当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们
各自 所带的电荷量
【答案】AC
【解析】由库仑定律的适用条件知，A正确；两个小球若距离非 常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，
B错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿 第三定律，故大小一定相等，C正确；选项D
项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅 与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同
种电荷，则在斥力作用下.电荷分布如图(a)所示，若带 异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，
显然带异种电荷相互作用力大，故D错误.


类型四、库仑定律的灵活应用
例5、如图甲所示，在A、B两点 分别放置点电荷Q
1
＝+2×
10
-2

?14
C 和Q
2
＝-2×
10
?14
C，在AB的垂直平分线
上有一 点C，且AB＝AC＝BC＝6×10m．如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何?

【答案】 8.0×
10
?21
N 方向平行于AB向左 < br>【解析】本题是考查多个带电体同时存在时库仑力的叠加原理．求解关键是正确使用平行四边形法则合成．
电子在C点同时受A、B点电荷的作用力F
A
、F
B
，如图乙所示， 由库仑定律
F?k
q
1
q
2
得
2
r
Q
1
q
2
9.0?10
9
?2?10
?14?1.6?10
?19
F
A
?F
B
?k
2?N?8?10
?21
N
错误!未找到引用源。．由矢量的平行
?22< br>r(6?10)
四边形法则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝F
A＝F
B
＝8.0×
10
?21
N，方向平行于AB向左．
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【点评】 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律．某一带电体同时受到多个
库仑力作 用时可利用力的平行四边形法则求出其合力．这就是库仑力的叠加原理．
举一反三
【课程：电荷及守恒定律 库仑定律 第15页】
【变式1】
a
、
b
两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为
q
1
和
q
2
，且
q
1
=9
q
2
，都是正电荷；现引入点电荷< br>c
，
这时
a
、
b
、
c
三个电荷都恰 好处于平衡状态．试问：点电荷
c
的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?
【 解析】点电荷
c
应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，不可能平衡．由于每一个电荷都受另外 两个电
荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且
c
在
a
、< br>b
之间才有可能都平衡．
设
c
与
a
相距
x
，则
c
、
b
相距（0.4－
x
），设点电荷
c
的电荷量为
q
3
，根据二力平衡
qq
qq
2
a
平衡：
k
1
2
?k
1
2
3
0.4x
b
平衡：
k
q
1
q
20.4
2
?k
q
3
q
2
(0.4?x)
q
2
q
3
(0.4?x)
2
2

c平衡：
k
q
1
q
3
x
2
?k

显然，上述三个方程只有两个是独立的，解方程可得
x
=30cm（
c在
a
、
b
连线上，与
a
相距30cm，与
b< br>相距10cm．）
911
1
q
2
?q
1
， 即
q
1
︰
q
2
︰
q
3
=1︰︰（
q
1
、
q
2
为正电荷，
q
3
为负 电荷）．
16169
16
【点评】三个自由电荷平衡的特点是：三点共线，两大夹小 ，两同夹异，近小远大.
【变式2】有3个完全一样的金属小球，A、B、C，A带电荷量7Q，B带 电荷量-Q，C球不带电，今将A、B
固定起来，然后让C反复与A、B球接触，最后移去C球，求A、 B间的相互作用力变为原来的多少?
q
3
?
【答案】
4

7
7Q?(?Q)
?2Q
，
3
【解析】 C与A、B反复接触，最后A、B、C三球电荷量均分，
??
即
q
?
A
?q
B
?q
C
?
2Q?2Q4kQ
2
?
2
， A、B间的作用力
F
?
?k?
r
2
r
7Q?Q
7kQ
2
?
2
， 原来A、B间作用力
F?k
2
rr
所以
F
?
4
?
．
F7
【点评】本题考查电荷守恒 定律和库仑定律，库仑力与两个点电荷电荷量间的关系，注意对电荷的转移要
全面分析．两个完全相同的 带电球体，相互接触后电荷量平分，如果原来两球带异种电荷，则先中和然后
再把剩余的电荷量平分．
【课程：电荷及守恒定律 库仑定律 第6页】
【变式3】如图所示，一个半径为
R
的圆环均匀带电，
ab
为一极小的缺口，缺口长为
L
（L<带电量为
Q
（正电荷），在圆心处置一带电量为
q
的负点电 荷，试求负点电荷受到的库仑力．
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【答案】
F
?
?k
LQq
(2
?
R?L)R
2
方向由
ab
指向圆心．

类型五、涉及库仑力的力学综合问题
例6、（2015 浙江高考）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球 A悬挂到水平
板的MN两点，A上带有
Q?3.0?10C
的正电荷。两线夹角为12 0°，两线上的拉力大小分别为
F
1
和
F
2
。
A的 正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取
?6
g?10ms
2
；静电力常量
k?9.0?10
9
N? m
2
C
2
，AB球可视为点电荷）则

A支架对地面的压力大小为2.0N
B两线上的拉力大小
F
1
?F
2
?1.9N
C将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小
F
1
?1. 225N,F
2
?1.0N

D将B移到无穷远处，两线上的拉力大小
F
1
?F
2
?0.866N
【答案】BC
【解析】小球B和支架组成的整体，在三个力的作用下平衡，故有：
F
N
?F
AB
?m
B
g

Q
2
F
AB
?k
2
，联立两式解得：
F
AB
?0.9N,F
N
?1.1N
，根据牛顿第三定律可判断出A错。小球 A在四
r
AB
个力的作用下平衡，如图所示。
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oo
由对称性可知
F
1
?F
2
，在竖直方向上有：
2F
1
cos60?2F
2
cos60?m
A
g? F
AB

解得：
F
1
?F
2
?1.9N
，可见B正确。
当球B与M、A共线时，A球受力情况如图所示

Q
2
由几何关系可知
r
AB
'?0.6m
，
F
AB
'?k?0.225N
。将A球所受重力分解在MA与NA的方向上，
2
r
AB
'
由上述两个方向上分力的合力为零可得：
F
1
?1.225N,F
N
?1.0N
，故C正确。B球移至无穷远处时，A、< br>B之间的库仑力忽略不计，对A球由平衡条件可求得
F
1
?F
2
?m
A
g?1.0N
，故D错。
【点评】(1)库仑定律与力学结合的综合问题，其分析思路、方法与步骤是：
①确定研究对 象，明确其所处的状态．②进行受力分析，注意不要漏掉库仑力．③依据牛顿第二定律(或
力的平衡)列 方程求解．
(2)力电综合题，可以归纳为“电学问题，力学方法”，只要把库仑力当作一个服从库仑 定律的普通力就可
以了，其在效果上，和重力、弹力、摩擦力等一样遵循同样的力学规律．
举一反三
【变式1】（2015 安徽高考）图示是
?
粒子（氦原子核） 被重金属原子核散射的运动轨迹，M
、
N
、
P
、
Q
是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度
方向正确的是
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A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【答案】C
【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上 ，同种电荷相互排斥，由牛顿第二
定律，加速度的方向就是合外力的方向，C正确。
【课程：电荷及守恒定律 库仑定律 第17页】
【变式2】两个带有等量同种电荷的小球 ，质量均为0.1g，用长
l
=15cm的丝线挂在同一点，平衡时相距
d
= 18cm(见图）.取g=10ms
2
，
则每个小球所带电荷为 .

【答案】q=5.2×10C
【课程：电荷及守恒定律 库仑定律 例题9】
【变式3】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为
m
1
和
m
2
,带电量分别为
q
1
和
q
2
，用绝缘细线悬
挂后，因静电力排斥而使两悬线张开，分别与竖直线方向成夹角?
1、
?
2
，且两球同处于水平线，如图所示，
若?
1
=

?
2，
则下列正确的是（ ）
-8

A、
q
1
一定等于
q
2


B、
m
1
一定等于
m
2

C、一定满足
q
1
q
2
?

m
1
m
2
D、必须同时满足
q
1
=
q
2
,
m
1
=
m
2
【答案】B
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重点题型（
常考知识点
）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题：
1．将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，如图所示．下列几种方
法中能使两球都带电的是( )

A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中一球，再把两球分开
D．棒带的电荷量如果不变，不能使两导体球带电

2、（2015 安 徽高考）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q
1
和q
2。其间距离为
r时，它们之间相互作用力的大小为
F?k
k的单位应为
A．kg·A
2
·m
3
B．kg·A
-2
·m
3
·s
-4
C．kg·m
2
·C
-2
D．N·m
2
·A
-2


3．如图所示，半径相同的两个 金属小球A、B带有电荷量相等的电荷(可视做点电荷)，相隔一定距离，两
球之间的相互吸引力的大小 是F．现让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移
开，这时A、B两球之间的 相互作用力为 ( )
q
1
q
2
，式中k为静电力常量。若 用国际单位制的基本单位表示，
r
2


1
1
F
B．吸引力，
F

4
8
3
3
C．排斥力，
F
D．排斥力，
F

4
8
A．吸引力，

4、（2015 江苏高考）静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载《春秋纬
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考异邮》中有“玳瑁吸衣”之说，但下列不属于静电现象的是
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉

5．如图所示，大小可 以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的
夹角分别为α和β，且 α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′



6．竖直绝缘墙壁上的Q点固定有质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂另一质点B，A、B两质点因
为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，如图所示．由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少 ，
在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小( )
A．逐渐减少 B．逐渐增大
C．保持不变 D．先变大后变小

7．如图所示， 把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给
B一个垂直AB 方向的速度v
0
，B球将 ( )
A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小

二、解答题：
1．如图所示， q
1
、q
2
、q
3
分别表示在一条直线上的三个点电荷，已 知q
1
与q
2
之间的距离为
l
1
，q
2< br>与q
3
之
间的距离为
l
2
，且每个电荷都处于平衡状 态．

(1)如果q
2
为正电荷，则q
1
为__ ______电荷，q
3
为________电荷．
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(2)q
1
、q
2
、q
3
三者电荷量大小之比是________:________ :________．



2．(2015 北京朝阳二练)如图甲所 示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距
离为a；沿MN连线的中垂线建立 坐标轴，P是x轴上的点，
?OPM?30
°。已知静电力常量为k。
求P点场强的大小和方向；


3．如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距 均为r，A、B
带正电，电荷量均为q．现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过 程中保持间距r
不变，求：
(1)C球的电性和电荷量．
(2)水平力F的大小．




4．有三个完全相同的金属球A 、B、C，A、B带电，且电荷量大小相等，相隔一定的距离放置，现让第
三个不带电的金属小球C先后 与A、B接触后再移开．
(1)若A、B带同种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比．
(2)若A、B带异种电荷，求接触后两球所带的电荷量之比．




【答案与解析】
一、选择题：
1．AC
解析：带电棒移 近导体球，会发生静电感应现象，但先把两球分开，再移去棒可使两球带电，而先移去棒，
再把两球分开 ，两球不带电，故选项A正确，B错误；C为接触带电，故C正确，D错误．
2．B
F r
2
N?m
2
kg?ms
2
?m
2
kg? m?m
2
kg?m
3
解析：由
k?
可得单位为
?? ?
24
，故选B。
2
2
q
1
q
2
C
2
C
2
?
A?s
?
?s
A?s
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3．A < br>解析：因A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A的电荷量q
A
＝+Q，则B的电 荷量q
B
＝-Q．因为
Q
，再与B接触，
q
C
?< br>2
QQ
g
2
q
A
q
B
Q
1
Q
2
24
?
根据库仑定律
F?k
2
?k< br>2
，
F
?
?k
，所以
F?F
，为吸引力．
?k
rr
8
r
2
8r
2
C不带电，所以它 与A接触后，
q
C
?q
?
A
?
4．C
?Q?
Q
2
??
Q
?q
?
，
B
24
解析：小线圈接近通电线圈过程中，消息安全中产生感应电流是电磁感应现象，不是静电现 象，所以C正
确。
5．D
解析：分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图 所示，由共点力的平衡条件得
m
A
g?F
A
tan
?
、
T
A
?F
A
sin
?
，
m
B
g?F
B
tan
?
、
T
B
?F
B
sin
?
．而
F
A
?F
B
，由此可知，因 为
?
?
?
，所以
m
A
?m
B
，< br>T
A
?T
B
．两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互 间的静电力仍满足牛顿第三定律，因
此仍有上述关系，正确选项为D．


6．C
解析：本题是物体平衡的动态问题分析，正确使用库仑定律、物体平衡条件和灵活 运用三角形的相似知识
是求解问题的关键．对B受力分析，B受重力mg、绳的拉力T、库仑斥力F，由 于B处于平衡状态，所
以B受的三个力合力为零，平衡后能组成一个三角形．由于重力竖直向下，与PA 平行，拉力T沿细线方
向，库仑力沿A、B线方向，所以三个力组成的三角形与△PAB相似．根据对应 边成比例，有
mgT
，
?
PAPB
所以T大小不变．答案应选C．

7．BC
解析：带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，但是到底斥力 还是引力，取决于两电荷的电性，为
此分下列两种情况讨论：(1)若两个小球的电荷为异种电荷，则B 受到A的引力，方向指向A．又v
0
⊥AB，
2
v
0
q1
q
2
此时的情况类似于万有引力定律应用于人造卫星，当B受到A的库仑力恰好 等于向心力，即
k
2
?m
，
rr
v
0
?< br>kq
1
q
2
时，B球才能做匀速周围运动．类比于人造卫星的情况可以 得到，当v＞v
0
，B球将做库仑力、
mr
加速度、速度都变小的离心运动． 当v＜v
0
时，B球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)
若两个小 球的电荷为同种电荷，B因受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B距离增大，
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故斥力变小，加速度变小，速度增加)，正确答案为B、C．
二、解答题：
?
l?l
??
l?l
?
1．(1)负 负 (2)
?
12
?
:1:
?
12
?
< br>?
l
2
??
l
1
?
解析：(1)若q
2
为正电荷，对q
1
而言，要让其平衡，q
3
为负电荷，但对q< br>2
而言，q
1
和q
3
为同种电荷，所以
q
1
与q
3
都为负电荷．
22
k
(2)由库仑定律和平 衡条件知，对
q
1
:
q
1
q
3
q
2
q
3
?k
2
(l
1
?l
2
)< br>2
l
2
22
q
1
q
3
q
1
q
2
?k
；
22
l
1
(l
1< br>?l
2
)
2
k
对
q
3
:< br>q
1
?
l
1
?l
2
?
?
?
．由上式得
?
q
2
?
l
2
?
q< br>2
?
l
1
?
?
?
，
?
q< br>3
?
l
1
?l
2
?
2
，所以
?
l?l
??
l?l
?
q
1
:q
2:q
3
?
?
12
?
:1:
?
12?
．
?
l
2
??
l
1
?

3kQ
方向沿x轴正方向
a
2
a2Q
解析：由几何关 系可知，P、M间的距离
r??a
，M在P点场强的大小为
E
M
?k
2
，方向与x轴
sin30?a
2．
E?2E
M
c os30??
正方向成30°。由场的叠加原理和对称性可知，P点合场强的大小
E?2EM
cos30??
方向。

3kQ
，方向沿x轴正
a
2
q
2
3．（1）C球带负电，电荷量为2q （2）
F?33k
2

R
解析：A球受到B球库仑斥力F
1
和受到C球库仑F
2
后，产生水平向右的加速度，故F
2
必为引 力，C球带
q
2
qqc
负电．根据库仑定律A受力为
F
1< br>?k
2
及
F
2
?k
2
，
F
1
与
F
2
的合力方向水平向右，由数学知识得
r
r
3F
1
kq
2
q
2
?3
2
．对系统整体，
F?3ma
，故
F?33k
2
．
F
2
? 2F
1
，故
q
C
?2q
．对A球：
a?
m mr
r
4．(1)2:3 (2)2:1
解析：若两球带同种电荷，接触后电 荷量平均分配；若两球带异种电荷，接触时先中和，剩余净电荷再平
均分配．(1)若A、B带同种同荷 ，设为q，第三个小球先与A接触，电荷量平均分配，各带电荷量
q
，再
2
1
q
3
q
A
2
2
与B接触，两球接触电荷量之和平均 分配，各带
q
，因此A、B带电荷量之比
??
．(2)若A、
4q
B
3
q
3
4
q
B两球带异种电荷，设A为q ，B为-q，则第三个小球先和A接触，净电荷平均分配，各带，再和B接
2
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触，B上先有
1
q q
的净电荷中和，剩余的净电荷再与第三个小球平均分配，各带
q
，所以A、B电荷量
4
22
1
q
q
A
2
2
之比
??
．
q
B
1
q
1
4


人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
电场强度
【学习目标】
1．理解静电场的存在、静电场的性质和研究静电场的方法.
2．理解场强的定义及它所描写 的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练
地运用电场强度计算电场力.
3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此
为根据认识电荷系统激发的场.
【要点梳理】
要点一、电场、电场强度
要点诠释：
1、电场
（1）产生：电场是在电荷周围存在着的由自由电荷产生的一种传递电荷间相互作用的特殊物质. （2）基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，这种力叫电场力.电场具有< br>能量.
2、试探电荷与场源电荷
（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分 布情况的电荷，也叫检验电荷.这种电荷必须电量很小、
体积很小.
（2）场源电荷：被检验的电场是由电荷Q激发的，则电荷Q被称为场源电荷或源电荷.
3、电场强度
（1）物理意义
电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性.
（2）定义
在电 场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称
场强.
定义式：
E?
F

q
单位：牛／库（N C）
（3）电场强度的理解
①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式
E?
F计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向.负电
q
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荷受电场力方向与该点场强方向相反.
②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向 是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位
置.是客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电 荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为与成
正比，也不能认为与成反比.
（4）电场强度和电场力的比较
①由电场强度的定义式
E?
F
，可导出电场力F=qE.
q
②电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的.
要点二、点电荷的电场
要点诠释：
1、点电荷Q在真空中形成的电场
Q
（1）大小：E＝k
2
，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离.
r
（2）方向：正电荷受电场力的方向为该点场强方向, 负电荷受电场力的方向与该点场强方向相反.
可见，在点电荷形成的电场中，在以点电荷为球心的球面上的各点电场强度大小相等，但方向不同.
2、两个关于场强公式的比较
区别 物理含义
公式
引入过程
由比值法引入，E
与F、q无关，反映
某点电场的性质
适用范围 备注
适用于一
切电场
电场强度由场本身决定，与试
探电荷无关，不能理解为E与
F成正比，与q成反比
F
E?

q
是电场强度大
小的定义式
E?k
Q
是真空中点电真空中的
F

r
2
荷场强的决定
由
E?
和库仑
点电荷
q
式
定律导出
E?
kQ
告诉人们场强大小
2< br>r
F
中E与F、q无关.
q
的决定因素是Q和r，而
E?
要点三、匀强电场
要点诠释：
（1）定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场.
（2）特点：电场线是间隔相等的平行直线.
（3）常见的匀强电场：两等大、正对且带等量 异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是
匀强电场.
要点四、电场的叠加 < br>如果空间有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强等于各个电
荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫作电场的叠加原理.
电场叠加时某点场强的合成遵守矢量运算的平行四边形定则.
要点五、电场线
要点诠释：
1、电场线的意义及规定
电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线， 规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，曲线
的疏密表示电场的强弱.
说明：
①电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线.
②没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在.
③电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹.
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2、电场线的特点
①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向
②电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强)
③静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断
④任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切)
3、常见电场的电场线
电场 电场线图样 简要描述 特点
正点电
荷

负点电
荷

发散状
越靠近点电荷处，电场线越密，电场强
度E越大
以场源电荷为圆心一定长度为半径的圆
周上的各点场强的大小相同，方向不同
会聚状
等量同
号电荷

相斥状
电荷连线的中点处电场强度E=0
电荷连线的中垂线上各点的电场强度与
中垂线共线
等量异
号电荷

匀强电
场

【典型例题】
类型一、对电场强度的理解
相吸状
电荷的连线上的电场的方向是由正电荷
指向负电荷
电荷连线的中垂线与该处的电场的方向
处处垂直

平行的、
等间距
的、同向
的直线
电场强度处处相等
例1 、在真空中O点放一个试探电荷Q=+1.0×10
-9
C，直线MN通过O点，OM的距离r =30cm，M点放一
个试探电荷q=-1.0×10
-10
C,如图所示.求：

（1）q在M点受到的作用力；
（2）M点的场强；
（3）拿走q后M点的场强；
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(4)M、N两点的场强哪点大？
（5）如果把Q换成电荷量为-1.0×10
-9
C的点电荷，情况又如何？
【思路点拨】正确区分电场强度的定义式
E?
F
Q
和决定式
E?k
2
的物理意义。
q
r
【解析】本题分层次逐步递进地考查了电场和 电场强度的理解，求解释时要注意区分场源电荷和试探电荷.
本题中Q是场源电荷，q是试探电荷.
（1）电荷q在电场中M点所受到的作用力是Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律
? 9?10
Qq
9
1.0?10?1.0?10
F?k
2
?9 .0?10?N?1.0?10
?8
N

2
r0.3
因为Q 为正电荷，q为负电荷，库仑力是引力，所以力的方向沿MO指向Q.
F1.0?10
?8
?NC?100NC
（2）M点的场强
E?< br>q1.0?10
?9
（3）在M点拿走检验电荷q，M点的场强是不变的.其原因在于场 强是反映电场的力的性质的物理量，它
是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关.
（4）根据公式
E?k
Q
知道，M电场强较大.
r
2（5）如果把Q由正电荷换成负电荷，其电荷量不变，除去q所受的库仑力的方向和场强的方向变为原来的反方向外，其他情况不变.
【总结升华】1.理解电场强度的物理意义、区分电场强度的定义式
E?
关电场强度问题的关键.
2.电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷的有无、电荷量、电性及所受的电场力无关.
举一反三
【变式
1
】（
2015
西安交大附中模拟） 由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和
电场之间有许多相似的性质，在处理有 关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物
理量是电场强度，其定义式为
E?
F
Q
和决定式
E?k
2
是分析理解有
q
r
F
。在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱。
q
设地球质量为
M
，半径为
R
，地球表面处重力加速度为
g
， 引力常量为
G
。如果一个质量为
m
的物体位
于距地心
2R< br>处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是（

）

A．
G
mMm
Mg
B． C． D．
GG
22
2
R4
(2R)(2R)
【答案】D
G Mm
F
F
(2R)
2
GM
??
【解析】类比电场强 度定义式：
E?
该点引力场强弱：
a
g
?

mm(2R)
2
q
，
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由万有引力等于重力得，在地球表面：
mg?< br>位于距地心2R处的某点：
ma
g
?
联立解得：
a
g
?
GMm

R
2
GMm

(2R)
2
g

4
【变式2】在电场中某点放一检验电荷， 其电量为q，受到的力为F，则该点电场强度为
E?
A、若移去检验电荷，该点电场强度变为零；
B、若该点放一电量为2q的检验电荷，则该点电场强度变为E2；
C、该点放一电量为2q的检验电荷，该点电场强度仍为E；
D、该点放一电量为2q的检验电荷，该点电场强度为2E.
【答案】C
类型二、电场强度的叠加
例2、如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和―Q的点电荷A、B相距r，则：
（1）两点电荷连结的中点O的场强的大小和方向；
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O＇点的场强的大小和方.
F
，那么（ ）
q


【答案】（1）
E
0
?k

8QQ
?
方向由A→B （2） 方向与A、B的中垂线垂直，由A→B
E?k
0
22
rr
【解析】本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题.求解的方法是分别求出+Q和―Q在某 点的电场
强度大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强.
（1）如图（1）所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A→B.

A、B两点电荷在O点产生的电场强度：
E
A
?E
B
?
所以O点的场强为：
E
0
?2E
A
?

kQ4kQ
?
.
22
(r2)r
8kQ

2
r
kQ
?
?E
A
?
?
2
，由 矢量图所形成的等边三角形可知，O＇点的合场强 （2）如图（2）所示，
E
B
r
kQ
?
?E
B
?
?E
A
?
?2
，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B
E
0
r
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【 总结升华】（1）因为电场强度是矢量，所以求多个点电荷在空间中某点产生的电场强度时，应该根据平
行四边形定则求出其大小和方向.
（2）等量异（同）种电荷连线上以及中垂线上电场强度的规律：
①等量异种电荷连线上中点O场强最 小，中垂线上中点O的电场强度最大；等量同种电荷连线上中
点O场强最小（为零）.因无限远处场强为 零，则沿中垂线从中点到无限远处，场强先增大后减小，中间
某位置场强必有最大值.
②等量 异种电荷连线和中垂线上关于中点O对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中
点O对称处 的场强大小相等、方向相反.
举一反三
【变式1】在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q< br>1
，另一个带电量Q
2
，且Q
1
＝2Q
2
． 用E
1
和E
2
分别表示
两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上 ( )
A、E
1
＝E
2
之点只有一处，该处的合场强为0
B、E
1
＝E
2
之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强 为2E
2

C、E
1
＝E
2
之点共有三处，其中两 处的合场强为0，另一处的合场强为2E
2

D、E
1
＝E
2
之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E
2

【答案】 B
【解析】 如图，设Q
1
、Q
2
相距l，在 它们的连线上距Q
1
x处有一点A，在该处两点电荷所产生电场的场
强大小相等，

则有
k
Q
1
Q
2
?k
x
2
(l?x)
2
22
即
x－4lx?2l＝0

4l?16l
2
?8l
2
?(2?2)l
解得
x?
2
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即
x
1
＝（2?2），lx
2
＝（2－2）l< br>，说明在Q
2
两侧各有一点，在该点Q
1
、Q
2
产生 电场的场强大小
相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q
1
、Q
2
为异种电荷，该点在
Q
1
、Q
2
之 间，若Q
1
、Q
2
为同种电荷，该点在Q
1
、Q
2
的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相
等，方向相反（若Q
1
、 Q
2
为异种电荷，该点在Q
1
、Q
2
外侧，若Q
1
、Q
2
为同种电荷，该点在Q
1
、Q
2
之间）．
【变式2】如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置 两点电
荷q
A
、q
B
，测得C点场强的方向与AB平行，则q
A
带________电，q
A
∶q
B
＝________.

【答案】负 1∶8
【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向 在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA
方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生 的场强方向只能如下图所示，由C→A和由B→C.
q
B
q
A
故q< br>A
带负电，q
B
带正电，且E
B
＝2E
A
， 即k
2
＝2k
2
，又由几何关系知BC＝2AC，所以q
A
∶q
B
＝1∶8.
BCAC

【课程：电场力的性质分析及应用 例1】
【变式3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和 c带正电，b
带负电，a所带电量的大小比b的小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向 线段中的一条
来表示，它应是 （ ）
A．F
1
B．F
2
C．F
3
D．F
4

【答案】B
类型三、对电场线的理解
例3、某静电 场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，
由M运动到N ，以下说法正确的是( )

A、粒子必定带负电荷
B、粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
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C、粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D、粒子在M点的动能小于它在N点的动能
【思路点拨】把握并运用好物体（带电粒子）作曲线运动的条件。
【答案】CD
【 解析】本题是由电场线和粒子运动轨迹判断粒子运动情况.其关键是抓住粒子所受电场力的方向指向粒子
轨迹弯曲的一侧（即凹侧）并沿电场线的切线方向.
根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电 场力的方向沿电场线切线方向，故此粒子带正电，A选
项错误；由于电场线越密，场强越大，粒子受电场 力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故
此粒子在N点加速度大，C选项正确；粒子从M点 到N点，电场力做正功，根据动能定理得点电荷在N
点动能大，故D选项正确．
【总结升华】分析带电粒子在电场中运动轨迹问题时，应明确：
（1） 做曲线运动的粒子所受合外力方向指向曲线凹侧；
（2） 速度方向沿轨迹的切线方向.
具体分析步骤是：
①根据带电粒子弯曲方向，判出受力方向和初速度方向；
②根据受力方向，判出电场线（场强）方向、粒子受力方向及电性关系；
③根据电场线的分布情况，由牛顿第二定律判出粒子加速度、速度的变化情况；
④根据功能关系或者能量的转化与守恒定律求出粒子的能量变化情况.
举一反三
【 变式1】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受
另一个力的大小和方向变化情况是( )
A、先变大后变小，方向水平向左 B、先变大后变小，方向水平向右
C、先变小后变大，方向水平向左 D、先变小后变大，方向水平向右




【答案】B
【解析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以
从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右.由于 电
子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反.电子受的电 场力
与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个 力方
向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确
【变式2】将质量为m的正点电 荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是
( )
A、点电荷运动轨迹必与电场线重合
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B、点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致
C、点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致
D、点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致
【答案】CD
【解析】 正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷
一定不沿 电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故
A选项 不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项
不正 确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的
切线 方向一致，故C、D选项正确．
【变式3】带箭头的线段表示电场线，若一带电粒子在电场力作用下由 Ａ运动到Ｂ的径迹如图ＡＢ实线所
示.粒子在Ａ点的加速度为a
A
，在Ｂ点的加速度为 a
B
，则下列说法中正确的是（ ）
A、粒子带正电，a
A
＞a
B
B、粒子带正电，a
A
＜a
B

C、粒子带负电，a
A
＞a
B
D、粒子带负电，a
A
＜a
B


【答案】D
类型四、电场中的点电荷平衡

例4、两个电荷量分别为Q 和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这
三个电荷都处于静止状 态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量．
【解析】 由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c 应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库
仑力为零，即可确定它的位置．又因a、b电荷也 都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为
零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量．
依题意作图如图所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l－x），c的电荷量为q
c
．

对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即F
ac
＝F
bc
． 根据库仑定律有：
k
q
c
Q
x
2
?k
q
c
4Q
(l?x)
2
．
解得：x
1
＝
1
l，x
2
＝－l．
3< br>由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，资料来源于网络 仅供免费交流使用

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因此只有x＝
1
l．
3
三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所 受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向
左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引 力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正．
又由F
ba
＝F
ca
，得：
k
q
c
Q
4
QQ
4
?
k< br>，即qQ．
c
＝
22
9
xl
【总结升华】 （1） 像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷必须在同一直线上，才能保证每
一个电荷所受的其他 两电荷施加的库仑力等大反向.两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷且电荷
量比两端的两个都 小，且中间的电荷与两端的电荷中电荷量小的距离近，才能保证每一个电荷所受的两个
力均反向.即“同 夹异、大夹小、且靠近小”
（2）本例中若a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电 性、电量、位置又如何？若a、
b均固定，为使c静止，则c在a、b之间距a为x＝
l
处（位置不变），c可带正电荷，也可带负电荷，电
3
量也没有限制．
举一反三
【变式1】AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放 在圆
周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周 上再
放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A、应放在A点，Q＝2q
B、应放在B点，Q＝－2q
C、应放在C点，Q＝－q
D、应放在D点，Q＝－q
【答案】C
【解析】由平行四边形定则得出＋q和－q 在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O
点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强 度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，或在D
点放一个电荷量Q＝＋q的点电荷.故C选 项正确，其它选项均不正确.
【课程：电场力的性质及应用 第19页】
【变式2】有两 个带电小球，电量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m．如果引进第三个带电小球，正
好使三个 小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷?应放在什么地方?电量是Q的几倍?
【答案】负电 距+Q0.1m
q?
类型五、电场中的力学问题
例5、(2015 永州三模)带电质点P
1
固定在光滑的水平绝缘桌面上，另有一 个带电质点P
2
在桌面上运动，
某一时刻质点P
2
的速度沿垂直于P
1
P
2
的连线方向，如图所示，关于质点P
2
以后的运动情 况，下列说法正确
的是（ ）
A．若P
1
、P
2
带异种电荷，可能做加速度变大，速度变小
P
1
P
2
9
Q

16
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的曲线运动
B．若P
1
、P
2
带异种电荷，速度大小和加速度大小可能都不变
C．若P
1
、P
2
带同种电荷，可能做速度变小的曲线运动
D．若P
1
、P
2
带同种电荷，可能做加速度变大的曲线运动
【答案】B
【解析】A、若
P
1
、
P
2
为异种电荷，
P
1
、
P
2
之间的库仑力为引力，当
P
1
、
P
2
之间的库仑力大于需要的向
心力的时候，
P
2
球做向心运动，加速度变大，速度变大．故A错误．
B、若
P
1
、
P
2
为异种电荷，
P
1
、
P
2
之间的库仑力为吸引力，当
P
1
、
P
2
之间的 库仑力恰好等于向心力的时
候，
P
2
球就绕着
P
1
做匀速圆周运动，此时
P
2
速度的大小和加速度的大小都不变，故B正确．
CD、若
P
1
、
P
2
为同种电荷，
P
1< br>、
P
2
之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，< br>所以质点
P
2
一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑 力也就越来越小，所以
P
2
的
加速度在减小．速度增大，故CD错误； 【总结升华】涉及力学问题的电学问题求解思路仍是力学中常用的规律和方法，注意受力分析时不要漏掉电场力即可.具体分析步骤是：
（1） 确定研究对象，进行受力分析；
（2） 分析物理过程、明确运动状态或性质；
（3） 依据物体平衡或牛顿第二定律结合运动学规律求解.
举一反三
【变式1】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点 ，两球静止时，它们距
水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α.若同时剪断两 根细线，空气阻力不计，两球
带电荷量不变，则 ( )

A、a球的质量比b球的大
B、a、b两球同时落地
C、a球的电荷量比b球的大
D、a、b两球飞行的水平距离相等
【答案】AB
FF
【解析】设a、b 两球间库仑斥力大小为F，分析两球受力可得：tanα＝，tanβ＝，因α<β，故有m
a
>m
b
，
m
a
gm
b
g
A正确；剪断细线 后，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B正确；由于两球在水平方
向所受的库仑斥力 大小相等，故水平方向a球的加速度比b的小，因此相等时间内，a球的水平距离比b
的小，D错误；无 法比较电荷量大小，故C错误．
【课程：电场力的性质分析及应用 例4】
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【变式2 】如图所示，两根同样长度的细绳，把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点，两球的质量相等，
A球所带 电量大于B球所带电量.当两球静止时，下列表示α角与β角的关系正确的是?
A、α
＞
β B、α=β
C、α＜β D、无法判断

【答案】B
人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题：
1、把质量为M的正点电荷放在电场中无初速释放，不计重力，则以下说法正确的是（ ）
A、点电荷的运动轨迹一定和电场线重合
B、点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C、点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D、点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动

2、关于电场，下列说法中正确的是（ ）
A、
E?
F
，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
q
B、
E?k
Q
中，E与Q成正比，而与r
2
成反比
2
r
C、在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强均相同
D、电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向

3、（2014 西城区检测）在如图所示的四种典型电场的情况中，指出其中哪种电场中a、b两点的电场强
度相同（ ）

A．平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点a、b
B．两个等量异号点电荷的连线上，与连线中点O等距的任意两点a、b
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C．离点电荷等距的任意两点a、b
D．两个等量同号点电荷的连线的中垂线上，与连线中点O等距的任意两点a、b
4、下列关 于电场强度的两个表达式
E?
F
Q
和
E?k
2
的叙 述，正确的是（ ）
q
r
A、
E?
F
是电场强度的 定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量.
q
F
是电场 强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量，
q
B、
E?
它适用于任何电场
Q
是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷电量，它不适用于匀强电场
2
r
qq
q
2
D、从点电荷场强计算式分析库仑定律表 达式
F?k
1
2
2
，式中
k
2
是点电荷q
2
产生的电场在点电
r
r
q
荷q
1
处的场 强大小，而
k
1
是点电荷q
1
产生的电场在点电荷q
2处的场强大小
r
2
C、
E?k

5、（2014 西城区检测）把质量为m的点电荷q在电场中释放，在它运动过程中，如果不计重力，只考虑
电场力。下 列说法中正确的是（ ）
A．点电荷运动轨迹必和电场线重合
B．若电场线是直线，则点电荷运动轨迹必和电场线重合
C．点电荷的速度方向必定和点所在的电场线的切线方向一致
D．点电荷的加速度方向必定和点所在的电场线的切线方向在一直线上


6、图中AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负检验电荷时，它沿直线向B
点处运动，对此现象下列判断正确的是（ ）（不计电荷重力）
A、电荷向B作匀加速运动
B、电荷向B作加速度越来越小的运动
C、电荷向B作加速度越来越大的运动
D、电荷向B作加速运动，加速度的变化情况不能确定



7、在匀强电场中，有一质量为m、带电荷量为q的带电小球静止在O点，然后从O点自由释放，其运动
轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么关于匀强电场的场强大小，下列说法中正确
的是 ( )
A、唯一值是
mgtan
?
mgtan
?
B、最大值是
qq
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C、最小值是

mgsin
?
D、以上都不对
q

8、如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的 质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上
端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作 用下偏离B球x的地方静止平衡，此时A球
受到绳的拉力为F
T
；现保持其他条件不变 ，用改变A球质量的方法，使A球在距B球为x2处平衡，则A
球受到绳的拉力为 ( )
A、F
T


B、2F
T
C、4F
T
D、8F
T


9、(2015 陕西模拟)如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，相互 绝缘且质量
均为2kg，A带正电，电荷量为0.1C，B不带电．开始处于静止状态，若突然加沿竖直 方向的匀强电场，
此瞬间A对B的压力大小变为15N．g=10ms
2
，则（ ）

A． 电场强度为50NC
B． 电场强度为100NC
C． 电场强度为150NC
D． 电场强度为200NC

10、如图所示，a、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面
的高度相等，绳与竖 直方向的夹角分别为α、β，且β>α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷
量不变，则 ( )
A、a球的质量比b球的大
B、a、b两球同时落地
C、a球的电荷量比b球的大
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D、a、b两球飞行的水平距离相等


二、解答题：
1、有两个带电小球，电量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0. 4m．如果引进第三个带电小球，正好使三
个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷?应放在 什么地方?电量是Q的几倍?

2、匀强电场中一个质量m的小球，带的电量为-q，在竖直 的平面受到重力和电场力而平衡，求：（1）匀
强电场的电场强度?（2）如果电场强度突然加倍，小球 的加速度为多大?

3、在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电 小球，电量分别为+2q和－q，两
小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂 于O点而处于平衡状态，如图所示，
重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力.

【答案与解析】
一、选择题：
1、C

解析：本题考查了电场 线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件.仅当
电场线为直线、电荷 的初速度为零或者初速度方向和场强方向在一直线上，且只受电场力时，电荷的运动
轨迹才和电场线重合 ，A错.
如果电场线为曲线，点电荷的速度方向不一定与所在处的电场线方向一致， B错.
由牛顿第二定律知加速度方向与合外力方向一致，而该点电荷在电场中受电场力方向与电场线的切线
方向重合，C对.
点电荷受电场力作用，由于电场不一定是匀强电场，其合力不一定为恒 力，故不一定做抛物线运动，
D错.

2、B
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解析：
E?
F为场强的定义式，此式中E只是在数值上等于检验电荷q所受电场力与本身电量的比值，
q
实际上E只与形成电场的场源电荷有关，而与检验电荷q无关，故q减半而场强E不会变化，所以A选
项 是错误的.

E?k
Q
是真空中点电荷场强的决定式，E与Q成正比，与 r
2
成反比，B选项正确.
2
r
因场强是矢量，两个矢量相同 ，必须是大小和方向均相同.C选项中，半径为r的球面上各点的场强大
小相同而方向不同，C选项错.
因电场中某点场强方向规定为正电荷在该点的受力方向.若为负电荷，则受力方向与场强方向相反， D
选项错.

3、AB
解析：解析：电场强度是矢量，不仅有大小还有方 向。电场强度的方向沿着电场线的切线方向。所以CD
错。

4
、
BCD
解析：公式
Q
是点电荷场强的计算公式，只适 用
F
是电场强度的定义式，适用于任何电场
.
E?k
2
E?
r
q
q
1
q
2
可以看成
q
1在
q
2
处的电场
q
1
对
q
2
的作用力
.
F?k
2
E
1
?k
2
rr< br>于点电荷电场，库仑定律公式

5
、
D
解析：点电荷运动的 轨迹不一定与电场线重合。只有当电场线是直线，而且点电荷没有初速度或初速度
与电场线共线时，运动 轨迹才与电场线重合，
A
错。若电场线是直线，则点电荷不一定与电场线重合，
还与电 场线的初速度方向有关。
B
错。点电荷的速度方向始终沿着轨迹的切线方向，由于轨迹不一定与
电场线重合，所以其速度方向不一定与所在的电场线的切线相同。
C
错。


6、D
解析：从静止释放的负电荷向B运动，说明它受电场力指向B，负电荷受的 电场力方向与电场强度方向相
反，可知此电场线的指向应从B→A.这就有两个可能性：一是B处有正点 电荷为场源，则越靠近B处场强
越大，负电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；二是A处有 负点电荷为场源，则越远离A
时场强越小，负检验电荷受到的电场力越来越小，加速度应越来越小，故本 题应选D为答案.

7、C
解析：因为轨迹为直线，故重力和电场力的合力应沿直 线，如图所示，故电场力最小值
F
min
?Eq?mgsin
?
，所 以E有最小值
mgsin
?
，故选C.
q
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8、D 解析：对A球受力分析如右图所示，F
斥
和F
T
的合力F与mg等大反向 ，由几何知识知，F、F
T
、F
斥
组成
的力的矢量三角形与几何△O AB相似，所以：

当A、B间距变为X2时：

解以上两式得F
T
′＝8F
T
，故选D.
9、B
解析：物体B开始时平衡，A对其的压力等于A的重力，为20N，加上电场后瞬间A对B的压力大小变
为15N，而弹簧的弹力和重力不变，故合力为5N，向上，根据牛顿第二定律，有：
a=
F
合
m
?
5N
?2.5ms
2

2kg
再对物体A受力分析，设电场力为F（向上），根据牛顿第二定律，有：
F
N
?F﹣mg?ma

（g?a）?F
N
?2?（10?2.5）?15?10N
解得：
F?m
故电场力向上，为10N，故场强为：
E=
F10
??100NC
向上
q0.1
10、AB
解析：设a、b两球间库仑斥力大小为F，分析两球受力可得：
tan
?
?< br>FF
，
tan
?
?
，因α<β，故
m
agm
b
g
有m
a
>m
b
，A正确；剪断细线后 ，两球竖直方向只受重力，做自由落体运动，同时落地，B正确；由于两
球在水平方向所受的库仑斥力大 小相等，故水平方向a球的加速度比b的小，因此相等时间内，a球的水
平距离比b的小，D错误；无法 比较电荷量大小，故C错误.
二、解答题：
1、负 距+Q
x=0.1m

q=
9
Q

16
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精品文档 用心整理 解析：小球应带负电，放在两个带正电小球连线之间，且靠近+Q一侧.设距+Q的距离为x，第三个小球带
电量为q，由平衡关系可得：
Qq9Qq
=k?x=0.1m
22
x（0.4-x）

2
Qq9Q9
k
2
=k?q=Q
0.10.4
2< br>16
k
2、
E?

mg
a=g
q
解析：（1）小球在竖直的平面受到重力和电场力而平衡，所以有mg=qE
所以匀强电场的电场强度
E?
mg

q
（2）当电场强度突然加倍，小球受到的合力F=2qE-mg=mg=ma
所以小球的加速度a=g，方向竖直向上

3、T=2mg+Eq
解析：用整体法 .选两个小球为一系统，则两小球间的库仑力及中间绳对两小球的拉力均为内力，系统受
力分析如图.

∵系统平衡：T+Eq=2mg+2Eq
∴T=2mg+Eq

说明：因为两个小球均处于静止状态且由一条细线悬 挂，所以可以把两个小球组成系统，用整体法
分析.而用隔离法分析就略显复杂了.若求下边绳子的张力 ，必须把下边的小球隔离出来，进行受力分析.
人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
电势能和电势、电势差
【学习目标】
1． 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法；
2． 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低；
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3． 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；
4． 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系.
【要点梳理】
要点一、静电力做功的特点
在电场中将电荷q从A点移动到B点，静电力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关.
说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；
（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是W
AB
就是确定值.
要点二、电势能
要点诠释：
(1)定义
电荷在电场中具有的势能叫电势 能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用
Ep
表示.
(2)静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功就等于电势能的减少量,即
W< br>AB
=Ep
A
-Ep
B
.即静电力做多少正功,电荷电势能一 定减少多
少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少.
（3）电势能的大小
①零势点及选取
和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相 对于参考位置来说
的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远 处或大地为参考点.
②电势能的计算
设电荷的电场中某点A的电势能为
E p
A
，移到参考点O电场力做功为W
AO
，即
W
AO
=E
pA
－E
pO
，规定
O为参考点时，就有
W
AO
=E
pA
，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移
到零势点的过程电场力所做的功.
(4)电势能与重力势能的类比
重力势能 电势能
（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置 有
引出了重力势能 关，引出了电势能
（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的（2 ）电场力做功是电势能转化为其他形式的能
量度 的量度
（3）
W
AB
?mgh
A
－mgh
B

（3）
W
AB
?E
pA
－E
pB

（4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，
也可 以是负值. 也可以是负值

要点三、电势
要点诠释：
(1)定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用
?
表示. 电势是表征电场中某
点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电 荷量、电性无关.
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（2）定义式:
?
?
E
p
q

（3）单位：电势的单位是伏特（V），1V=1JC
（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低.
要点四、等势面
要点诠释：
(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面.
（2）等势面的特点：
①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；
②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；
③等势面越密，电场强度越大；
④等势面不相交，不相切.
（3）几种电场的电场线及等势面
①孤立正点电荷：

②等量异种电荷：

③等量同种电荷:

④匀强电场:
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注意：①等量同种电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零.
②等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小.
中线上：各点电势相等且都等于零.
要点五、电势差
要点诠释：
1．定义：电荷
q
在电场中
A
、
B
两点间移动时，电场力所做的功
W
AB
跟它的电荷量
q
的比值，叫做
A
、
B
间
的电势差，也叫电压．
2.公式：
U
AB
＝
W
AB

q
3.单位：伏(
V
)
4．电势差与电势的关系：
UAB
＝
?
A
－
?
B
，电势差是标量，可以是正 值，也可以是负值.
【典型例题】
类型一、静电力做功的特点
例1、如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L 的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ， 将一
电荷量为q的正电荷从A点移到B点.若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W
1
＝__________；若沿路径
ACB移动该电荷，电场力做的功W
2
＝___ _______；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W
3
＝__________.< br>由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________.

【答 案】
qELcos
?
；
qELcos
?
；
qELc os
?
；与路径无关，只与初末位置有关
【解析】由功的定义式
W=Fsc os
?
可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移
scos
?
的乘积.由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位 移都
是
Lcos
?
，所以电场力做的功都是
qELcos
?
，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关.
【总结升华】电场力做功的大小， 与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一
大特点.
举一反三 < br>【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，
带电量为- q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,AB=BC=h,到B点时的速度大小为
3gh
.
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求:（1）小球由A到B过程中电场力做的功；
（2）AC两点的电势差.




【答案】
W
AB
?
mgh
1

mgh

U
AC
??
2q
2
【解析】 因为Q是点电荷，所以以Q为 圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A到B过
程中电场力是变力，所以不能直接用< br>W?Fs
来解，只能考虑应用功能关系.
（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B过 程中只有两个力做功：电场力的功W
AB
和重力的功mgh，由
动能定理得：
w
AB
?mgh?
1
mv
B
2

2
11
mg3gh?mgh?mgh

22
代入已知条件< br>V
B
?3gh
得电场力做功
W
AB
?
（2） 因为B、C在同一个等势面上,所以
?
B
?
?
C
，即
U
AC
?U
AB

由
W
AB
?qU
AB
得
U
AC
?
W
AB
mgh
??

q2q
类型二、电势高低及电势能大小的判断
例2、 如图所示，
xOy< br>平面内有一匀强电场，场强为
E
，方向未知，电场线跟
x
轴的负方向夹 角为
θ
，电
子在坐标平面
xOy
内，从原点
O
以大 小为
v
0
方向沿
x
正方向的初速度射入电场，最后打在
y< br>轴上的
M
点．电
子的质量为
m
，电荷量为
e
，重力不计．则（ )
A、
O
点电势高于
M
点电势
B、运动过程中电子在
M
点电势能最大
C、运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D、电场对电子先做负功，后做正功

【答案】D
【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下 ，
M
点电势高于
O
点，A
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错误，电子在
M
点电势能最小，B错误 ，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，
故C错误，D正确.
【总结升华】1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2 )判断出
U
AB
的正负，再由
U
AB
＝
?
A
－
?
B
，比较
?
A
、
?
B的大小，若
U
AB
＞0
，则
?
A
＞
?
B
，若
U
AB
＜0
，则
?
A
＜< br>?
B
.

2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用).
(2)依据电势高低判断
正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大.
举一反三
【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ）
A、电荷在电场中电势高的地方电势能大
B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
【答案】CD 【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正
电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中
电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电
荷具有的电势能为正值，所以D正确．
【变式2】如图所示,固定在Q点的正点电荷 的电场中有M?N两点,已知
MQ,下列叙述正确的是( )
A、若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
B、把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加
C、把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则电场力对该电荷做功,电势能减少
D、若把一 负的点电荷从M点移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点,则该电荷克服电场力做的功等
于电场力对 该电荷所做的功,电势能不变

【答案】AD
【课程：电势和电势能】
【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10焦耳，若 将另一
个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N点，必须克服电场力做功9.0×10焦耳，则M 、N两点的
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-9
-9

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电势大小的关系是( )
A．φ
N
＜φ
M
＜0 B．0＜φ
M
＜φ
N

C．φ
M
＜φ
N
＜0 D．0＜φ
N
＜φ
M
【答案】A

类型三、电场力做功及电场中的功能关系
例3、 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻 质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为
m
的带
正电小球，小球与弹簧不连接，施 加外力
F
将小球向下压至某位置静止．现撤去
F
，小球从静止开
始运 动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为
W
1
和
W
2
，小球离开弹簧时速度为
v
，不计空气阻力，则上述过程中 ( )
A、小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B、小球的重力势能增加
－W
1

C、小球的机械能增加
W
1
＋mv

D、小球的电势能减少
W
2

1
2
2

【答案】BD
【解析】本题考查势能大小和机械能守恒．由于电场力做正功，故小球与弹簧组 成的系统机械能增加，机
械能不守恒，故A选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做 负功，重力势能增加，故
B选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外，外力所做的功即
W
2
.故C选项错误；根据电
场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电 势能减少，电场力做负功电势能增加，故D选项正确．
【总结升华】电场中的功能关系
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；
(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化.
2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断
(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；
(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功.
3.电场力做功的计算方法
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(1)由公式
W＝Flcos
?
计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为
W＝qElcos
?

(2)由
W＝qU
来计算，此公式适用于任何形式的静电场
(3)由动能定 理来计算：
W
电场力
＋W
其他力
＝?E
k

(4)由电势能的变化计算：
W
电场力
＝E
p1
－E
p2

举一反三
【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的 等势面之间的电势差相等，其中等势
面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.
当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（ ）
A、8 eV B、13 eV C、20 eV D、34 eV

【答案】C
【解析】等势面3的电势为零，则电势能也为零.由 于两相邻等势面的电势差相等，又知
E
ka
＞E
kb
，则a
点的电势能可表示为
?2qU
（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表示为
qU
.
由于总的能量守恒，则有：
E
ka
?
?
? 2qU
?
?E
kb
?qU

即
26?2qU?5?qU
解得
qU?7 eV

则总能量为
7 eV?5 eV?12 eV

当电势能为
?8 eV
时，动能
E
k
?12 eV ?
?
?8 eV
?
?20 eV
.
【课程：电势和电势能】
【变式2】一 带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，
则此带电油 滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为
A．动能减小
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减小
D．重力势能和电势能之和增加

【答案】C
【课程：电势和电势能】
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【变式3】在某一电场中，沿路径abc移动一电子时， 电场力做功分别为W
ab
=-4eV，W
bc
=+2eV，则三点电势
?
a
、
?
b
、
?
c
大小关系为 ，电势最高点与最低点的电势差为 .若将该点电荷从c点移到a
点，电场力做功为 .
【答案】φ
a
>φ
c
>φ
b
4V 2eV
类型四、电场线与等势面的关系
例4、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面， 且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为
E
A
、E
B
、 E
C
，
电势分别为
?
A
、
?
B
、
?
C
，AB、BC间的电势差分别为
U
AB
、U
B C
，则下列关系中正确的有( )
A、
?
A
?
?
B
?
?
C
B、
E
C
＞E
B
＞E
A
C、
U
AB
＜U
BC
D、
U
AB
?U
BC


【答案】ABC
【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以
?
A
?
?
B
?
?
C
，选项A正确；电场线密的地方电场强度大，所
以
E
C
＞E
B
＞E
A
，选项B正确；沿着电场线的方向电势降低
? U?E?l
，在
?l
相同（AB=BC）的情况下，
场强大的区间电势差也大 ，所以
U
AB
＜U
BC
，选项C正确.
【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点：
（1）各点电势相等．
（2）等势面上任意两点间的电势差为零．
（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．
（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．
（5）匀强电场，电势差相等 的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，
越向外距离越大．
（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面.
（8）两个等势面永不相交．
举一反三
【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由
a
点运动到
b
点的轨迹(虚线所示)，图
中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势 面，则下列说法正确的是( )


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A、不论图中实线是电场线还是等势面，
a点的电势都比
b
点的电势低
B、不论图中实线是电场线还是等势面，
a
点的场强都比
b
点的场强小
C、如果图中实线是电场线，电子在
a
点动能较大
D、如果图中实线是等势面，电子在
b
点动能较小
【答案】D
【 解析】如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，
a
点的电
势低于
b
点的电势，电子在
a
点动能较小；如果实线是等势面 ，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场
力，场强方向竖直向上，
a
点的电势高于< br>b
点的电势，电子在
b
点动能较小.故D项正确，其他三项都不正
确.
【变式2】如图所示，一电场的电场线分布关于
y
轴(沿竖直方向)对称，
O
、
M
、
N
是
y
轴上的三个点，且
OM＝
MN
.
P
点在
y
轴右侧，
MP
⊥
ON.
则( )
A、
M
点的电势比
P
点的电势高
B、将负电荷由
O
点移动到
P
点，电场力做正功
C、M
、
N
两点间的电势差大于
O
、
M
两点间的电 势差
D、在
O
点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿
y
轴做直线运动

【答案】AD
【解析】本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电 势高低及带电粒子在电场中力与运动
的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的 理解能力．在静电场中，沿着电场线
方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切 线方向相反，故由O向P运动时，电
场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场 强均大于MN段任意点场强，故移动同
一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故 OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C
项错；根据电场线关于
y
轴对称，故y
轴上场强方向处处沿
y
轴正方向，故带正电粒子受力始终沿
y
轴正
方向，故粒子做直线运动，D项正确．
【课程：电势和电势能】
【变式3】如 图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场
区域时的运动 轨迹，a、b是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断
的是（ ）
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处大
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【答案】BCD
类型五、电场强度与电势的关系
例5、 如图，P、Q是等量的正 点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用E
A
、
E< br>B
和
?
A
、
?
B
分别表示A、B两点的电场 强度和电势，则（ ）
A、E
A
一定大于E
B
，
?
A
一定大于
?
B
B、E
A
不一定大于 E
B
，
?
A
一定大于
?
B

C、 E
A
一定大于E
B
，
?
A
不一定大于
?< br>B
D、E
A
不一定大于E
B
，
?
A
不一定大于
?
B


【答案】B
【解析】P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点
电荷在O点的 合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增
大，后减小， 所以E
A
不一定大于E
B
.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知 ，从O点向远处，
电势是一直降低的，故
?
A
一定大于
?
B
，所以只有B对.
【总结升华】电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量.
⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量
⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量.
⑶电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小.
(4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然.
(5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关
举一反三
【变式1】在静电场中（ ）
Ａ、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零
Ｂ、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同
Ｃ、电场强度的方向总是跟等势面垂直的
Ｄ、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落
【答案】CD
人教版高中物理选修3-1
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知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题：
1、关于静电场，下列说法正确的是（ ）
A、电势等于零的物体一定不带电
B、电场强度为零的点，电势一定为零
C、同一电场线上的各点，电势一定相等
D、负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
2、在电场强度大小为E的匀强电场中，一 质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减
速直线运动，其加速度大小为
0. 8qEm
，物体运动距离s时速度变为零，则下列说法中不正确的是( )
A、物体克服电场力做功qEs
B、物体的电势能减少了0.8qEs
C、物体的电势能增加了qEs
D、物体的动能减少了0.8qEs
3、图中的实 线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过
N点.可以 判定（ ）
A、M点的电势大于N点的电势
B、M点的电势小于N点的电势
C、粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D、粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力



4、 带电粒子以速度v
0
沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变 为水平
方向，大小仍为v
0
，则一定有（ ）
A、电场力与重力大小相等
B、粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小
C、电场力所做的功一定等于重力所做的功
D、电势能的减小一定等于重力势能的增大
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5、电场中有A、B两点，A点的电势
?
A
?30V
，B点的电势
?
B
?10V
，一个 电子由A点运动到B点的
过程中，下列几种说法中正确的是（ ）
A、电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
B、电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV
C、电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
D、电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV
6、将一正电荷从无穷 远处移入电场中的M点，电势能减小了
8.0?10J
，若将另一等量的负电荷从无穷
远处移入电场中的N点，电势能增加了
9.0?10J
，则下列判断正确的是（ ）
A、
?
M
?
?
N
?0
B、
?
N
?
?
M
?0
C、
?
N
?
?
M
?0
D、
?
M
?
?
N
?0

7、如图所示，在 矩形ABCD的AD边和BC边的中点M和N各放一个点电荷，它们分别带等量的正、负
电荷.E、F是 AB边和CD边的中点，P、Q两点在MN的连线上，MP=QN.对于E、F、P、Q四点，其中
电场 强度相同、电势相等的两点是（ ）
A、E和F B、P和Q C、A和B D、C和D

－9
－9


8、如 图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷－Q，
且C O=OD，∠ADO=60°.下列判断正确的是（ ）
A、O点电场强度为零
B、D点电场强度为零
C、若将点电荷+q从O移向C，电势能增大
D、若将点电荷－q从O移向C，电势能增大
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9、如图所示，Q1
和Q
2
是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的 合场强为
零，现将另一正点电荷q由a点沿连线移动到c点，在移动的过程中，点电荷q的电势能变化是 （ ）
A、不断减少 B、不断增加 C、先增加后减少 D、先减少后增加



二、解答题：
－4
1、在静电 场中，把一个电荷量
q?2.0?10C
的负电荷由M点移到N点，电场力做功
6.0 ?10J
，由N
－5
点移到P点，电场力做负功
1.0?10J
，则 M、N、P三点电势高低关系是________.
2、如果把
q?1.0?10
么：
（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
（2）q在未移入电场前A点的电势是多少？







3、为使带负电的点电荷 q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如
－8
－3< br>C
的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功
W?1.2?10
－ 4
J
，那
0.4 m，
?
＝37?，q＝－3?10C，F＝1.5 ?10
图所示．若
AB＝
荷受的重力)
－7－4
100 V
．(不计负电
N
，A点的电势
?
A
＝
(1)在图中用实线 画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．
(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．

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4、如图所示，在场强
E＝10NC
的水平匀强电场中，有一根长
l＝15 cm
的细线，一端固定在O点，另
4
2?10C
的带正电小球，当细线处于水 平位置时，小球从静止开始一端系一个质量
m＝3 g
、电荷量
q＝
释放，g取10 ms
2
.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
－6











【答案与解析】
一、 选择题：
1、 D
解析：考查电场和电势、电势能的概念以及静电力做功与电势能变化的关系，选D
2、D < br>解析：电荷的电势能的变化取决于静电力做的功，本题静电力做负功为qEs，可以判断A、C项正确，B
项错误；动能的变化取决于合外力所做的功，物体受到的合外力为0.8qE，可得选项D正确．
3、AD
解析：由电场线的意义，电场线密的地方场强大，电荷在该点受力大，沿电场线方向 电势降低所以M点的
电势高于N点电势，M点的场强小于N点的场强，选项AD正确，BC错误.
4、ABCD
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解析：水平方向
Eq?L?
1
2
1
2
， 又由于水平方向和竖直方向都是匀
mv
0
，在竖直方向上
?mg?L'?0? mv
0
22
变速运动，初末速度相等，时间相等，由
v?v
0
?at
可知a相等，故
mg?Eq
，结合以上两式可知L=L＇，
故A、B 正确，C也正确.又重力势能的增加为mgL＇，电势能的减小为EqL，故D正确.所以答案为ABCD.
5、D
解析：由题意知A点电势高于B点电势，电子由A运动到B电场力做功
W?q (
?
A
?
?
B
)??20eV
，即
克服电 场力功20 eV，电子的电势能增加20 eV.
6、C
解析：取无穷远处电势为0，则 正电荷在M点的电势能为
－8.0?10
－9
J，负电荷在N点的电势能为
9 .0?10
－9
J.由
?
?
7、A
E
p
q
，M、N点的电势
?
M
?0
，
?
N
?0
，且
|
?
N
|?|
?
M
|
，即< br>?
N
?
?
M
?0
，故C正确.
解析：P、 Q两点电场强度相等，电势
?
P
?
?
Q
，A、B和C、D处 的场强方向不同，E、F在MN连线的垂
直平分线上，电势为零、场强方向水平向右，大小相等，故只有 A正确.
8、BD
解析：D点的电场强度是两个+Q和一个―Q所产生的场的叠加，它们在 D点产生的场强大小相等方向互
成120°角，由矢量合成法则知，D点的合场强等于零，B选项正确. 由场强叠加原理和点电荷的电场强度计
算
E?
kQ
可知，OC段上的场强方向 是由O指向C，―q由O移动到C电场力做负功，电势能增加，D
2
r
选项正确.
9、C
解析：根据电场强度是矢量，b是场强为零的点，由叠加原理可知，a、b之间的场强 方向向左，bc之间的
场强方向向右，故将正点电荷q由a点移动到c点，电场力先做负功再做正功，q 的电势能先增加后减少.
二、解答题：
1、
?
N
?
?
M
?
?
P

解析：由
U
AB
W
MN
6?10
?4
W< br>AB
?V??30V
，所以
?
M
?
?
N
?
知：
?
M
?
?
N
?
?5
q?2?10
q
W
NP
?1?10
?3
?
N
?
?
P
??V?50V
，所以
?
N
?< br>?
P

q?2?10
?5
两式相加得
?
M< br>?
?
P
?15V
，
?
M
?
?
P

综上可知：
?
N
?
?
M
?
?
P

2、（1）1.2×10
―4
J
1.2?10V
（2）
1.2?10V

?4?4
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解析：（1）克服电场力做功，电荷电势能增加，可知电荷q在A点的电势能为正值
E
pA
?W?1.2?10
?4
J

1.2?10
?4
?4
?
A
??V?1.2?10V

?8
q1?10（2）电势是场的性质不因q放入与否而变化，故
?
A
仍为
1.2?10 V
.
3、(1)见解析 (2)电势能增加
4.8?10J

解 析：电荷由A匀速运动到B，说明电荷受到的电场力与恒力F是一对平衡力，等大反向，又因为是负电
荷 ，所以电场力跟场强的方向相反，可以判断出场强与F同向．再根据电场线与等势面垂直画出过A、B
两 点的等势线如下图，要求B点的电势和由A到B过程中电荷电势能的变化量，就要先求出q在由A到B
的 过程中电场力所做的功．
－5
?4
E
pA


(1)电荷由A到B过程中电场力做的功
W
AB
＝F·ABcos(180 ?－
?
)＝－4.8?10
－5
J

A、B两点的电势差
W
AB
?4.8?10
?5
U
AB
＝＝V＝160 V

q?3?10
?7
160 V
所以
?
A
－
?
B
＝
160 V＝100 V－160 V＝－60 V

故
?
B
＝
?
A－
(2)q由A到B过程中，电势能的变化量等于电场力做的功
?E
P
＝qU
AB
＝3?10
－7
?160 J＝4.8?10
－5
J
.

4、(1)重力势能减少
4.5?10J
电势能增加
3?10J

(2)3×10
3
J 1.5×10
3
V
(3)1 ms 5×10
2
N
－3
解析：(1)
?E
P
＝－mgl＝－4.5?10J

－
－
－3－3
?E
P
电
＝Eql＝3?10
－3
J

3?10
－3
3?10J，E
P
＝?
B
q，
?
B
＝V＝1.5?10
3
V
(2)
E
P
＝
－6
2?10
－3
(3)A→B由动能定理得：
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1
2
，所以
v
B
＝1 ms
，
mgl－Eql＝mv
B
2
2
mv
B
F
T
＝5?10
－2
N
在B点对小球：
F
T
－mg＝
l


人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
电势差与电场强度的关系
【学习目标】
1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed
2、会用U=Ed或
E?
U
解决有关问题
d
【要点梳理】
要点一、电势差与电场强度的关系
1．关系式推导
如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．

静电力做功 W
AB
与U
AB
的关系为W
AB
＝qU
AB
，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受
静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W< br>AB
＝Fd＝qEd．
比较功的两个计算结果得：U
AB
＝Ed

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
(2)公式：U
AB
＝Ed．
要点诠释：
(1)此公式只适用于匀强电场．
(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点 不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方
向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直 距离．
U
可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大，d越小，因此可
d
以断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图所示，在点电荷的电场中有A、B、C三点，
AB? BC
，
U
要求比较U
AB
与U
BC
的大小时，可以 利用
E?
即U＝Ed定性说明．AB段平均电场强度
E
AB
比BC段 平
d
(3)对于非匀强电场，用公式
E?
均电场强度
EBC
大，故U
AB
＞U
BC
．
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要点二、 电场强度的另一种表述
1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值．
2．公式：
E?
U
AB

d
3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
4．单位：伏特每米(Vm)，且1Vm＝1NC．
要点诠释：
(1)电 场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是
说电势降 低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向．
(2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面．
(3)在同一幅图中，等差等 势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与
上、下两部分比较就很明显 ．

(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电 势点而言的，选取的零电
势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为 零则由电场本身决定．初
学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某 点电势高，场强就大；某
点电势低，场强就小．
要点三、 电场强度、电势和电势差的比较

物理量
内容
电势
?

电场强度E 电势差U
项目
放入电场中某一点的电荷受在电场中两点间移动电荷
电荷在电场中某一点的电
定义 到的电场力跟它的电荷量的时，电场力所做的功跟电荷
势能与它的电荷量的比值
比值 量的比值
定义式
区
别
方向
E?
F

q
?
?
E
p
q

U?
标量，无方向
W

q
规定为正电荷在该点所受电
场力的方向
数值上等于单位电荷受到的
力
标量，无方向
数值上等于单位正电荷具
有的电势能
数值上等于单位正电荷从一
大小 点移到另一点时，电场力所
做的功
物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质
①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向
联系
②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地< br>资料来源于网络 仅供免费交流使用

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方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高
③场强 的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即
E?
④电势差等于电场中两点电势间的差， 即
U
ab
?
?
a
?
?
b


要点四、 电场强度的三个公式的区别

区别
物理含义
公式
U
或U＝Ed(匀强电场)
d
引入过程 适用范围
F
E?

q
是电场强度大小的定义式
F∝q
，
F
与F、q无关，
q
适用于一切电场
是反映某点电场的性质
是真空中点电荷场强的决定式
是匀强电场中场强的决定式
由
E?
E?k
Q

r
2
U
E?

d
F
在真空中，场源电荷Q是点
和库仑定律导出
电荷
q
匀强电场 由F＝qE和W＝qU导出
说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．
要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势
在匀强电场中，沿任意一个方向，电势 降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相
等．如果把某两点间的距离等分为n段，则 每段线段两端点的电势差等于原电势差的1n倍，像这样采用
这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．
要点诠释：
(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法 ”在电场中找与待求点的
电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．
(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．

【典型例题】
类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系
例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大
【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。
【答案】 B
【解析】本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式
E?
U
中，d是沿场强方向上两点的距
d
离，由此很容易判断出A错，D错，B项 正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的
方向，故C项错误．
【总结 升华】正确理解公式U＝Ed或
E?
U
中各物理量的物理含义，特别是d的物理意义， 是分析场强
d
与电势差关系的关键．
举一反三
【课程：电势差和电场强度的关系 第23页】
【变式】如图，在匀强电场中的
M
、
N
两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V,
M
、
N
连线与场强方向成
60°角，则此电场的电场强度多大？
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【答案】500Vm
E?
类型二、用U＝Ed或
U
d
定性 分析非匀强电场中的场强与电势差的关系
例2、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、 b两点的电势分别为
?
a
??50V
，
?
b
??2 0V
，
则a、b连线的中点c的电势
?
c
应为 ( )
A．
?
c
??35V
B．
?
c
??35V

C．
?
c
??35V
D．无法判断

【答案】 B
【解析】由图可知，这是一个非匀强电场，且
E
b
?E
a
．若此电场为匀强电场，则
?
c
??35V
．而此电 场
中
E
b
?E
c
?E
a
，即从b到c的过 程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电
势降低慢．故
?
c
??35V
．因而正确答案为B．
【总结升华】此题是讨论电势的降低与电场强度 的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，
由此判断bc间的电势降低比ca间的电势降低 慢．因为电场中电势为负值，容易错选C项．
举一反三
【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a、b、c三点

(1)试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系)
①a、 b、c三点场强大小的关系：甲________，乙________，丙________，丁______ __；
②a、b、c三点电势的关系：甲________，乙________，丙_______ _，丁________。
(2)试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中移动正电荷，电场做功的情况 (填“正功”、“负功”或“不
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做功”)
①a→c过程中：甲________，乙________，丙________，丁________；
②a→b过程中：甲________，乙________，丙________，丁________。
(3)在以上分析的基础上，判断以下说法中正确的是 ( )
A．在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小一定不相等
B．在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小不一定相等
C．在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等
D．在静电场中，点电荷q沿任 意路径从a点移至b点，只要a、b在同一等势面上，电场力做功
就一定为零
【答案】（1） ①
E
a
?E
b
?E
c
，
E
a?E
b
?E
c
，
E
a
?E
b
?E
c
，
E
a
?E
b
?E
c
< br>②
?
a
?
?
c
?
?
b
，< br>?
a
?
?
b
?
?
c
，
?< br>a
?
?
c
?
?
b
，
?
a< br>?
?
b
?
?
c

（2）①不做功，负功，正功，负功
②正功，不做功，正功，先负功后正功（总功为零）
(3)BCD
U?
类型三、
W
q
和U＝Ed的综合应用
?10
例3、匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量< br>q?1.0?10
?9
C
的正
电荷(不计重力)，从A点移到C点，电 场力做功为
?3?10J
，若把同一电荷从A点移到B点，电场力
做功也为
? 3?10J
，那么该电场的场强是多大?
【思路点拨】利用题目所给对称性做出示意图，并关注电势差的标量性和电场强度的矢量性。
【答案】5×10
2
Vm
【解析】如图所示，把正电荷从电场中的A点分 别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可
知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由 于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面
在场强方向的距离
?9
< br>d?ABsin60°?4?10
?2
?
3
m?23?10
? 2
m
．
2
A、B两点的电势差
U
AB
W ?3?10
?9
??V??103V
．
?10
q1.0?10
该电场的电场强度
E?

U103
2
?Vm?5?10Vm
．
?2
d
23?10
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【总结升华】 (1)
U?
W
是标量式，计算时各量的正、负号要代入式中．
q
(2)在
E?
U
中，E是矢量，U是标量，U可能是正值也可能是负值，计算场强时， 电势差U取绝对
d
值，不带符号．
(3)本题亦可用W＝qEd直接来求解．
举一反三
【课程：电势差和电场强度的关系 第17页】
【变式】在某一点电荷
Q
产生的电场中有
a
、
b
两点，相距为
d
．
a
点的场强大小为
E
a
，方向与
ab
连线成
00
120角，
b
点的场强大小为< br>E
b
，方向与
ab
连线夹角成150角，如图所示，则关于
a
、
b
两点场强大小及电
势高低关系说法正确的是( )
A．
E
a
?
E
b

?
a
>
?
b
E?3E
b

?
a
>
?
b
3
B．
a

E
b

?
a
<
?
b
E?3E
b

?
a
<
?
b
3
D．
a
C．
E
a
?
【答案】B

类型四、用“等分法”求解匀强电场中的电势
【课程：电势差和电场强度的关系 第11页】
例4、如图甲所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是?
A
?15
V，
?
B
?
3V，
?C
?
-3V，由此可以推断D点电势
?
D
是多少伏?

【答案】9V
【解析】解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等 间距的平行的直线，所以
可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点， 由此确定与D点等势的点，
从而确定D点的电势．
根据A、B、C三点电势的特点， 连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点，使AM＝MN＝NC，
如图乙所示，尽管AC不一定是场 强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．由
U＝Ed可知，
UAM
?U
MN
?U
NC
?
?
A
??
C
3
?
15?(?3)
V?6V
．
3
由此可知，
?
N
?3V
，
?
M
?9V
，B、N两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD平行于
BN，即MD 也为等势线，所以
?
D
?
?
M
?9V
．
解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．
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如图丙所 示，连接AC、BD交于O点则有
U
AO
?U
OC
，
UBO
?U
OD
．

?
A
?
?
O
?
?
A
?
?
C
2
?
15?( ?3)
V?9V
，
2
?
O
?
?
A
?9V?15V?9V?6V
．
?
B
?
?
O
?
?
O
?
?
D
．
所以
?
D
?2
?
O
?
?
B
?2?6V?3V?9V
．
解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行的相等的线段的两端点电势差相等．故 有
U
AB
?U
DC
?
?
A
?
?< br>B
?
?
D
?
?
C
，所以
?
D
?9V
．
【总结升华】 本题是一道全国高考题，不失为灵活考查匀强电场中的场 强与电势差关系的一道好题，据
匀强电场的特点，用等分法又不失为快速而准确求解本题的好方法．
类型五、电场线与等势面的综合问题
例5、如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知 AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷
?3
量
q?10C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，从B移到C，电场力做功为
?1.73?10
J， 则该匀
?5
强电场的场强大小和方向是( )

A．865 Vm，垂直AC向左
B．865 Vm，垂直AC向右
C．1000 Vm，垂直AB斜向上
D．1000 Vm，垂直AB斜向下
【思路点拨】理清电 场线、等势面、电场力做功、电势差、等概念，搞清楚电场线与等势面的关系、场强
与电势差的关系、电 场力做功与电势差的关系等．
【答案】D
【解析】考查匀强电场电场线、等势面、电场力做 功、场强与电势差之间的关系．把电荷q从A移到B，
电场力不做功，说明A，B两点在同一等势面上． 因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB
即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见， 选项A、B不正确．
U
BC
W
BC
?1.73?10
?3< br>??V?173V
，
q10
?5
B点电势比C点低173V，因电场线 指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小
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E?
UU
??
dBCsin6 0°
173
3
0.2?
2
Vm
≈1000Vm，因此选项D 正确，C错误．故正确答案为D．
【总结升华】本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做 功、电势差、场强与电势差的关系等
等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不 做功，匀强电场的等势面是一簇平面，
电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、 场强与电势差的关系、电场力做功与电
势差的关系等．这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂 问题的基础．
举一反三
【变式】如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平 行，A、B、C为电场中的三个点，三
点电势分别为
?
A
?
12V，
?
B
?
6V，
?
C
??6
V．试在方框内 作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保
留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点， 电场力做多少电子伏的功?

【答案】示意图见解析，电场力做的功为-6eV
【 解析】本题主要考查利用等分法和电场线与等势面的关系画电场线．由于是匀强电场，根据U＝Ed可知
沿AC方向上等距离的点之间，电势差相等．作图方法：
(1)分段将A、C连接，并将其三 等分，可知靠近A点的等分点D点与B点等电势，即
?
D
?
?
B?6V
．
(2)用虚线连接BD，BD即为该电场中的等势面(如图所示)．

(3)沿AC方向电势降低，故电场线方向应垂直BD斜向下．

U
AB
?
?
A
?
?
B
?12V?6V?6V

根据公式
W
AB
?qU
AB
，所以W
AB
?eU
AB
??6eV
．
【总结升华】场强的 方向是电势降落最快的方向，在匀强电场中，利用任何一条直线上(等势面除外)两点
间的电势差与这两 点间距离成正比，而把电势差几等分并找出等势面．利用电场线与等势面垂直，从而确
定画出电场的方向 ．
类型六、U＝Ed在力、电综合问题中的应用
例6、如图甲所示的电场，等势面是一簇互 相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现
有一质量为m的带电小球以速度v
0
、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问：
(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)
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2
mgd
2v
0
【答案】 (1)正电
q?
(2)
x
m
?

U
4g
【解析】 (1)作电场线 如图乙(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初
速度才可能在一条 直线上，如图乙(b)所示，只有当
F
合
与v
0
在一条直线上才可能 使小球做直线运动，所以
小球带正电，小球沿v
0
方向做匀减速度运动．由图乙(b) 知qE＝mg，相邻等势面间的电势差用U表示，所
以
E?
Umgmgd
，所 以
q?
．
?
dEU
．
2mg
（因为qE＝mg）
(2)由图乙(b)知，

F
合
?(qE)
2
?(mg)
2
?
由动能定理
?F
合
x
m
?0?
2
mv
0< br>1
2
mv
0
，
2
2
2v
0
所以
x
m
?

?
4g
22mg
【总结升华】判定小球做直线运动的受力条件，并搞清小球的运动状 态是求解本题的关键，而最大位移对
应着该匀减速运动的末速度为零是隐含条件．




人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题：
1．下列对关系式
U
ab
?Ed
的理解，正确的是( )
A．式中的d是a、b两点的距离
B．a、b两点间距离越大，电势差越大
C．d是a、b两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
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2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

3．如图所示，匀强电场场强E＝100 Vm ，A、B点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则
U
BA
之
值 为 ( )
A．-10V B．10V C．-5V D．-53 V


4．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力 做功W，且知a、b间的距离为
d，则以下说法正确的是 ( )
A．a、b两点间的电势差为
W

q
B．a处的电场强度为
E?
W

qd
W

qd
C．b处的电场强度为
E?
D．a点的电势为
W

q

5．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则 ( )
A．在0～x
1
之间不存在沿x方向的电场
B．在0～x
1
之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x
1
～x
2
之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x
1
～x
2
之间存在着沿x方向的非匀强电场


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6．如图所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至B动能增加W，则
对该匀强电场E的大小和方向的判断正确的是( )
A．
E?
23W
，方向垂直BC并由A指向BC
3ae
3W
，方向垂直BC并由A指向BC
6ae
23W
，方向垂直AC并由B指向AC
3ae
3W
，方向垂直AB并由C指向AB
6ae
B．
E?
C．
E?
D．
E?

7 ．如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)
从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已< br>知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )
A．沿A→B方向 B．沿A→C方向 C．沿O→C方向 D．沿B→C方向



8．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v
0
从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒
子通过电场中b点时速度为2v
0
，方向与电场方向一致．则a、b两点间电势差为( )
2222
mv
03mv
0
2mv
0
3mv
0
A． B． C． D．
qq2q
2q

二、计算题：
1．如图所示，A 、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电
荷量为
10C
的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为
3?10
J，将另一电荷量为
10
C的负点电荷从
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?8?6?8

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A点移到C点，克服电场力做功
3?10
J．
(1)求电场线方向及U
AB
、U
AC
、U
BC
大小．
(2)若AB边长为
23
cm，求电场强度．
?6

< br>2．为使带负电的点电荷g在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图< br>?4
所示．若AB＝0.4m，
?
?37°
q??3?10
C ，
F?1.5?10
N，A点电势
?
A
?
100 V．(不计重力)
?7

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．
(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少?





【答案与解析】
一、选择题：
1．C
解析：公式
U
ab
?Ed
只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离．
2．C 解析：选项A、B的错误在于对错误d的理解，d应为沿场强方向的距离．选项D的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．
3．C
解析：根据电 势差与场强的关系U＝E·d得：U＝E·L
AB
cos60°＝100×0.1×cos60 °V＝5V，且沿电场
线电势降低，即
?
A
?
?
B
，所以U
BA
＝-5V，所以C选项正确．
4．A
解析：由W＝qU 知，
U?
W
，且a点的电势比b点的高，所以A项正确．由于不知是否是匀强电场，所
q
UW
?
进行计算，所以B、C项错．如果取b点的电势为零，a点
dqd
以a、b两点的电场强度不能使用
E?
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的电势才是
W
，而题中并没有说明何处为零势点，所以D项错．正确的选项只有A．
q
5．AC
解析：由电场的基本性质可知，0～x
1
间为等势 面(或等势体)，故A项正确，B项错．由电势呈线性减小
可知x
1
～x
2< br>间存在沿x方向的匀强电场，故C项正确，D项错．

6．A
解析：电 子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功也为W，又因
为由题知质 子从A到B电场力做功也为W．因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，
电场线垂 直于BC，电场强度的方向从A指向BC．A到BC的距离为a sin60°
?
33
a
，则
Eea?W
，
22
所以
E?
23W
．
3ae
7．C
解析：微粒从C点离开时具有最大动能说明A，C两点间的电 势差是A与圆周上各点间电势差中最大的，
即在圆周上各点中C点的电势最低，C点单独在一个等势面上 ，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直
的平面，所以经过C点圆的切线是一个等势线，因此OC是经 过C点的电场线．

8．C
解析：粒子在竖直方向上做初速度为v
0
、加速度为g的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a到b的运
2
0?2v
0
v
0
0?v
0
v
0
t?
．
t? ?
．动时间为：粒子从a到b在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为
s
x
?
设
2g
?gg
匀强电场场强大小为E，在水平方向上根据牛顿第二定律得：
(2v
0
)?0?2
2
2mg
Eq
．ab两点s
x
，
E?
q
m
之间的电势差为
U
a b
2
2mv
0
?E?s
x
?
．或者直接对a、b两 点应用动能定理
q
3
113
mv
0
2

q U
ab
?m(2v
0
)
2
?mv
0
2?mv
0
2
，故
U
ab
?
2q
222
二、计算题：
1．(1)电场线垂直BC斜向下 U
AB
＝300V U
AC
＝300 V U
BC
＝0 (2)10
4
Vm
解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特 别是要求根据电势差
的情况判断场强的方向．
(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正 功，故A点电势高于B点，可求得
U
AB
W3?10
?6
??V?3 00V
．
q10
?8
负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高 于C点，可求得
U
AC
?
W
?300V
．因此B、
q
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C两点 电势相等，U
BC
＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为一条等势线， 故电场
线方向垂直于BC，设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D．
(2 )直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得
E?< br>U
AB
300
4
?Vm?10Vm
．
?2
d
23?10?cos30°
?5
2．(1)如图所示 (2)增加
4.8?10
J
解析：(1)由平衡条件可知静电力方向与F方向相反， 大小相等，又知电荷带负电，故场强方向与静电力
方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示．
F1.5?10
?4
2
E??NC?5?10NC
?7
q3 ?10
，
U
AB
?
?
A
?
?
B< br>?EgABcos
?
，
?
B
?
?
A
?EgABcos
?
??60V
．
(2)电荷q由A到B电势能增加，增量为
△E?qEgd?qU?3?10
?7< br>?160J?4.8?10
?5
J
．

人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题：
1、一个带电金属球，当它带的电荷增加后（稳定），其内部场强（ ）
A、 一定增强 B、 一定减弱 C、 可能增强也可能减弱 D、 不变

2、如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中，放一金属导体，其内部是空腔，图中
a
1、
a
2
两点分别在
金属导体中和空腔中.若
E
1
、E
2
为
a
1
、
a
2
两点的电场强度的 大小；
U
1
、U
2
为
a
1
、
a< br>2
两点的电势，则
（ ）
A、
E
1
为零，
E
2
不为零，且
U
1
?U
2
B、
E
1
为零，
E
2
为零，且
U
1?U
2

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C、
E
1
?E
2
?0,
且
U
1
?U
2
D、
E
1、E
2
均不为零，且
U
1
?U
2


·
a
1

·
a
2





3、下列哪些现象利用了静电( )
A、常用的复印机复印文稿等
B、常用的家用照相机成像在底片上
C、针式打印机打印文字图象
D、数码照相机照相

4、（2015 腾冲八中期中考）如图所示，接地的空心 金属球壳B右侧有一原来不带电的枕形导体C，现将
带负电的小球A，置于空心金属球壳B的内部，则下 列说法中正确的是（ ）
A.球壳B带正电，枕形导体C的左端带负电
B
B.球壳B带正电，枕形导体C的左端带正电
A
C
C.球壳B带负电，枕形导体C的左端不带电
D.球壳B带正电，枕形导体C的左端不带电

5、关于电容器和电容，以下说法中正确的是：（ ）
A、 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器；
B、 电容器带电量越多，它的电容就越大；
C、 电容器两极板电压越高，它的电容越大；
D、 电源对平行板电容器充电后，两极板带的异号电荷不一定等量

6、（2015 玉溪一中 期中考）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电
荷量很小)固定在 P点，如图所示．用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点
的电势能，若保 持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则：( )

A．U变小，E不变 B．E变大，Ep不变
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变

7、如图所示为演示平行板电容器电容大小决定因素的实验装置，电 容器a板已带电，如果将a、b两板按
图中箭头方向上下错开一点，则静电计指针张开角度：（ ）
A、 增大 B、 减小 C、 不变 D、 先减小后增大
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8、（2014 海阳市期末考）关于平行板电容器，两板间距离为
d
， 正对面积为
S
，电容
C
、两极板间电压
U
、
两板间 场强
E
、带电量
Q
，则（ ）
A． 给电容器充电后 保持与电源连接，只有
d
减小，则
E
增大，
C
增大，
Q
也增大
B． 给电容器充电后保持与电源连接，只有
S
减小，则C
增大，
E
不变，
U
不变
C． 给电容器充电后与 电源断开，只有
S
减小，则
C
不变，
U
增大，
E< br>增大
D． 给电容器充电后与电源断开，只有
d
增大，则
E
不变，
C
不变，
U
增大

9、如图所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的 ( )

A、两板间的距离
B、两板间的电压
C、两板间的电介质
D、两板的正对面积
二、填空题：

1、一电容器原来带有
2. 0?10C
的电量，它的电容为
20pF
.如果给它再增加
10.?10C< br>的电量，则两
板间电压将增加_____V，若将它们带电量减为零，则它的电容将为_____ _____.
2、 一平行板电容器，极板间距为
d
，电容器电容为
C，接在电压为U的电路中，然后使两极板的间距增
大到
2d
，则：
（1）电容器的电容变为＿＿＿＿＿；
（2）两极板间的电压变为＿＿＿＿，每个极板上电量为＿＿＿＿＿；
（3）两极板间电场强度为＿＿＿＿.
三、计算题：
1、长为L的导体棒原来不带 电，现将一带电量为q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示，当导体棒达
到静电感应平衡后，求棒上感 应电荷在棒内中点产生的场强.
A B

R L

?8?8

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2、如图 所示，直流电源两极间电压U=18V，电容器A和B的电容分别为
C
A
?20
?
F
和
C
B
?10
?
F
，开始
时开关S断开，A和B都不带电.
（1）把S拨到位置1，A的带电量
Q
A
等于多少？
（2）然后把S 从位置1变换到位置2，则B的带电量
Q
B
等于多少? < br>（3）再把S拨到位置1，然后又把S换接到位置2，则B的带电量
Q
B
'将变为多少？
1 2
。S
U A B
·

【答案与解析】
一、选择题：
1、D
解析：带电金属球带的电量增加而 又达到静电平衡状态时，内部的电场强度又达到零，所以金属球内部的
场强没有变化，选项D正确.
2、C
解析：导体球在外电场的作用下处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为零，整个导 体是一个等势体，
即无论导体的内部还是空腔部分任何一点的电势都相等，各个点的场强都为零，故选项 C正确.
3、A
解析：复印机是利用电场力控制点电荷的运动，属于静电的应用，所以选项 A正确；照相机成像是利用光
的原理工作的，针式打印机打印文字和图象是利用振针和墨带打印的，数码 照相是将光信号转换为数字信
号，所以选项B、C、D都是错误的.
4、D
解析： 将带正电的小球A，置于接地空心金属球壳B的内部，则根据静电感应，金属球壳B内表面感应与
小球A 等量的负电荷，外表面不带电（可理解为：内表面为近端、地为远端），导体C所处位置电场没有
变化（ 小球A和金属球壳B内表面电荷等量异号，对金属球壳B外合场强为0），没有电荷定向移动,所以
导体 C左端不带电。
5、A
解析：电容器的电容与它所带的电荷的多少和它两板电压的高低无关 ，所以BC选项错误；电源对不带电
的电容器充电的过程实际上是正极板上的电子向负极板上转移的过程 ，由电荷守恒定律知道，两极板所带
的电荷量一定相等，选项D错误.
6、A
解析：根据
C=
?
s4
?
kQ
QU
、< br>U=
、
E=
三式联立可得：
E=
。由题知极板所带电量Q不 变，
4
?
kd
?
s
Cd
正对面积S不变，因此无论 A板怎样移动，极板间的电场强度都不变，因此P点的场强一定不变。排除B。
电容器的电压
U =Ed
，E不变，d减小，因此U减小，排除D。因B极板接地，所以
E
p
? q
?
P
?qU
P
，
P与负极板的距离不变，电场强度不变，
U
P
=Ed
PB
，P与负极板的电势差不变，因此P点电势不变，电 势
能就不变。故选A。
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7、A
解析：如果将平行板电容器的a、b两 板按图中箭头方向上下错开一点，则正对面积减小，电容器的电容
C?
减小，由于电容器的带电 量保持不变，根据
定变大，选项A正确.
8、AC
Q
U
知，两板 之间的电压一定增大，静电计指针的张角一
解析：A、电容器充电后保持与电源连接，电压U不变；减小 两板间的距离d，则由决定式
C=
知，电容器的电容增大；由
E=
?
s
可
4
?
kd
U
可知E增大；再由Q=CU可知，Q增大；故A正确；
d
B、电容器充电后保持与电源连接， 其电压U保持不变．减小正对面积时，由电容的决定式
C=
知电容器的电容减小；由
E=
?
s
可
4
?
kd
U
可知，E不变，故 B错误；
d
C、给电容器充电后与电源断开，电量不变；只减小两板间的正对面积S，则C减 小，则由Q=CU可知，
U增大，则E增大，故C正确；
D、增大两板间的距离d时，C减小；则U增大，而根据推论可知E不变；故D错误；
9、A
解析：本题考查电容器电容大小的决定因素.当敲击键盘时由公式
C
＝可知改变了极板 间距离，故选
4
k
π
d
A.
二、填空题：
1、
5?10V
，
20PF

2
ε
rS
?Q1.0?10
?8
Q?Q
2
??5?10V
；解 析：由
C?
得，
?U?
电容器的电容不因为电量的变化而变化，
?< br>?12
C
20?10
U?U
所以仍为20pF.
1
C
2
2、
U
1
CU
2
U
2d

C?
解析：根据
得到答案.
三、计算题：
三、计算题：
?
SQ
U
C?E?
4
?
kd
、
U
和
d
，注意到电容器接在电源上，两板之间的电压保持不变，可以
E'?E ?k
1、
q
L
??
?
R?
?
?
2
?
，方向B指向A.
2
解析：导体棒在电场中静电平衡时内部场强处处为零 ，这是因为点电荷、感应电荷在导体中产生场强的矢
量合为零，即点电荷
q
和感应电荷 在中点处的场强大小相等，方向相反，求出点电荷在导体中点处的场强
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E?k
大小即为感应电荷在 该处场强大小.由点电荷的场强公式
q
?
?
R?
?
L
?
?
2
?
. 所以感应电荷在中点场强
2
E'?E ?k
q
L
??
?
R?
?
?
2
?< br>，方向B指向A.
2
?4
?4
'
.?10
?4
C
2、
Q
A
?3.6?10C

Q
B
?1.2?10C

Q
B
?16
.?10
?4
C
① 解：（1 ）S拨到位置1时，电源对电容器A充电，
Q
A
?C
A
U?36（2）当S由位置1拨到位置2时，电容器A对电容器B充电，直到两电容器两极板间电势差相等为
止.

?
Q
A
Q
B
?
C
A
C
B
②

Q
A
?Q
B
?Q
A
③
.?10
?4
C
④ 由①②③解得
Q
B
?12
.?10
?4
C
，再拨到 2，同理应有： （3）将S拨到1，电容器A再次重新充电至
Q
A
?36

Q
A
Q
B
?
C
B

C
A
⑤
⑥


Q
A
?QB
?Q
A
?Q
B
'
.?10
?4
C< br>. 由①④⑤⑥解得
Q
B
?16

人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
静电现象与电容器
【学习目标】
1、知道静电平衡状态，理解静电平衡状态下导体的特征；
2、了解静电屏蔽的意义和实际运用；
3、了解电容器的构造，理解电容器的电容的意义和定义，知道电容器的一些运用；
4、理解平行板电容器的电容的决定式的意义，掌握电容器的两种不同变化.
【要点梳理】
知识点一：静电平衡状态及其特点
1、静电平衡状态：
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要点诠释：
（1）静 电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，
我们说导体达到 了静电平衡状态.
（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感 应电荷产生
的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动.（导体内部自由电 荷杂乱无
章的热运动仍然存在着）
【课程：电场中的导体及电容器的应用】
2、导体达到静电平衡的条件：
要点诠释：
（1）导体内部的场强处处为零. < br>导体内部的场强E是外电场E
0
和感应电荷产生的场E

的叠加，即E是 E
0
和E

的矢量和.当
导体处于静电平衡状态时，必定有感应电 荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E
0
=－E

.

（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直,表面场
强不一定为零.
如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就 会使得
导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的< br>平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直.
(3) 导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面.
无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的 内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这
就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势 .
(4) 电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大.
①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面；
②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷.■
知识点二：静电屏蔽及其应用和防护
要点诠释：
（1）静电屏蔽：
将电 学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种
作用就叫做 静电屏蔽.
（2）静电屏蔽的应用和防护：
①为防止外界电场的干扰：有些电子设备的外壳 套有金属壳，通讯电缆的外层包有一层金属网来进行静
电屏蔽.
②静电屏蔽也可能带来不利的 影响：如航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层的高速摩
擦而产生高温，在飞船的周围形 成一层等离子体，它对飞船产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与飞船
的通信联系暂时中断.对宇航员 来说，这是一个危险较大的阶段.
知识点三：电容器及其电容
1、电容器
要点诠释：
（1）定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，构成是一个电容器.
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（2）电容器的充、放电：电容器有携带电荷、储存电荷的能力
电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程.
电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程.
瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷.
2、电容器的电容
要点诠释：
（1）电容的物理意义：
是描述电容器储存电荷本领大小的物理量.
（2）电容器电容的定义：
电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母C表示.
定义式：
C?
Q
，其中Q为其中一个导体所带电量的绝对值，U为两个导体之间的电压.
U
单位：国际单位是 法拉，简称法，用F表示，常用的单位还有微法
?
F
和皮法
pF
，换 算关系是
1F?10
6
?
F?10
12
pF

（3）平行板电容器的电容：
C=
?
s
式中k为静电力常量，k=9.0×10
9
N·m
2
C
2
，介电常数ε由两极板之间介质决定.
4
?
kd
(4）电容器的分类：
从构造上分：固定电容和可变电容
从介质上可分为：空气电容，纸质电容，电解电容，陶瓷电容、云母电容等等.
【课程：电场中的导体及电容器的应用】
知识点四：平行板电容器中各物理量之间的关系
要点诠释：
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电介质材料，都 会改变其电容，
从而可能引起电容器两板间电场的变化.这里一定要分清两种常见的变化：

(1)电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）
这种情况下
Q=CU?C, C=
?
s
?
sU1
?,E??

4
?
kdddd
（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定
这种情况下
C=
【典型例题】
类型一、对感应电荷产生的场的理解
例1 、如图所示，在离点电荷Q为r处，有一个沿r方向放置的细金属棒，金属棒长度为L，A为棒的中
心， 当金属棒达到静电平衡时，导体内A点的电场强度为____，感应电荷在A点产生的电场强度为____.
?
s
?
sQdU1
?,U??,E??
■
4
?
kddC
?
sd
?
s
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【答案】0；
kQ
，方向向左.
L
2
(r ?)
2
【解析】导体内部的场强是由于外电场和感应电荷产生的电场叠加后变成0的.点电荷的 电场属于外电场.
kQ
，方向向右.则感应电荷在A点产生的电场强度与该点的外电场大
L
2
(r?)
2
kQ
小相等、方向相反，所以感应电荷在该点产生 的电场大小为：，方向向左.
L
2
(r?)
2
根据点电荷的场强公 式，
E
0
?
【点评】要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场又有感应电 荷的电场，在静电平衡状态时，感应电
荷产生的电场与外电场大小相等、方向相反，互相抵消，合场强为 零，是解决这类题的关键.
举一反三
【课程：电场中的导体及电容器的应用】
【 变式】图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r.该点电荷的电场在球
心的场强等于( )


QQQQQ

A、k
2
-k
2
B、k
2
+k
2
C、0 D、k
2
rRrRr


【答案】D■
类型二、静电感应及静电平衡状态
例2、如图所示，在真空中把一个绝缘导体AB向带负电荷 的小球P缓慢地靠近的过程中，下列说法正确
的是：（ ）
A、 B端的感应电荷越来越多
B、导体内部的场强越来越大
C、 导体的感应电荷在M点的电场强度总大于N点产生的电场强度
D、 导体中M，N两点的电势近似相等

【答案】ACD
【解析】当导体缓慢移近小球的过程中， 在动态过程由于导体所在位置的外电场不断变化，导体内的电场
强度不为0，使导体内自由电荷不断地发 生定向移动，从而使A、B端感应电荷不断积累，A选项正确；
由于导体缓慢移动，而静电感应过程发生 的非常快，所以导体AB可以近似认为趋近于静电平衡，其内部
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场强趋近于0，但不等于0，选项B错；由于导体内部的 合场强趋近于0，感应电荷在M、N两点产生的
场强与点电荷在这两点产生的场强方向相反，大小几乎相 等，由于M点离场源电荷更近，外电场场强更大，
所以选项C正确；由于导体始终可以看成近似达到静电 平衡状态，导体近似为一个等势体，选项D正确.
【点评】理解好知识要点梳理中导体达到静电 平衡的条件是分析问题的关键.处于静电平衡状态的导体，离
场源电荷较近的感应出异种电荷，较远的感 应出同种电荷；用手触摸某导体任何部分，其实就是导体通过
人体与大地构成一个大导体，此时原来的导 体离场源电荷较近,感应出异种电荷.
举一反三
【课程：电场中的导体及电容器的应用】
【变式】如图所示，枕形导体A、B原来不带电,把一个带正电的带电体移到A端附近，由于静电感应， 在
A、B两端分别出现感应电荷，当达到静电平衡时 （ ）
A、枕形导体A端电势比B端低
B、枕形导体A端电势比B端高
C、用手摸一下枕形导体，A端电势比B端低
D、无论是否用手摸枕形导体，A端电势与B端电势都相等

【答案】D■
类型三、对电容的理解
例3、下列关于电容的说法正确的是：（ ）
A、 电容器的电容越大，带的电量越多
B、 电容器的电容在数值上等于电容器升高单位电势差所带电量的增量
C、 根据
C?
Q
可知，电容器的电容跟电容器的电量成正比，跟它两极间的电压成反比
U
D、 在击穿电压以下，无论电容器的电量如何，它所带的电量与电压的比值是不变的
【答案】BD
【解析】由电容的定义知道，电容器带电量的多少
Q?CU
， 它不仅取决于电容的大小，还与加在电容器
两板之间的电压有关，很大的电容，带电量可以是很少的，故 选项A错误；由电容的定义
C?
Q?Q
知
?
U?U
道，选项 B正确；电容描写了电容器储存电荷的特性，与带电量的多少及电压没有关系，所以选项C错误，
选项D 正确.
【点评】凡是比值定义式，被定义的量C与用来定义的量Q、U没有关系，例如场强、电势、电 阻、密度
等.
举一反三
【变式1】描述对给定的电容器充电时，电量Q、电压U， 电容C之间的相互关系图象如图所示，其中错
误的是( )

【答案】A
【变式2】关于电容器的下列说法中，正确的是：（ ）
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A、 改变电容器两极板电压可以改变电容
B、改变电容器极板的电量可以改变电容
C、变电容器两极板正对面积可以改变电容
D、变电容器中的电介质可以改变电容
【答案】CD
类型四、电容的定量计算
4?10C
，电容器两板间的电压 为U＝2V，则该电容器的电容例4、平行板电容器所带的电荷量为
Q＝
为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板
间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 .
【答案】
2?10F、 1V、 12、 2?10F

?8?8
?8
Q4?10
?8
C??F?2?10
?8
F
,电容的 大小取决于电容器本身的构造，【解析】由电容器电容的定义式得：
U2
与电容器的带电量无关 ，故所带电荷量为原来一半时，电容不变.而此时两极板间的电压为：
1
U
QQ21< br>U1


2
U???U?1V
,板间为匀强电场，由场强与电压关 系可得：
E???E

CC2
dd2
Q
【点评】（1）电容 器的电容是由电容器本身的结构决定的，C与Q和U无关；（2）
C?
中，Q是指电
U
Q?Q
容器一个极板所带电荷量的绝对值；（3）由公式
C?
可推出
C?

U?U


举一反三
【变式】一个电容器带电量为Q时 ，板间电势差为U，当它的电量减少
3?10C
时，板间电势差降低
?6
2? 10
2
V
，此电容器的电容为＿＿＿＿；若U=400V，此时电容器的带电量是__ __________.
【答案】
1.5?10
?
F,6?10C

类型五、电容器动态变化问题
例5、（2015 吉林一中期中考）如图所示，A、B是平 行板电容器的两个极板，B板接地，A板带有电荷
量+Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A 板下移一些；或者将A板固定，B板上移一些，在这两
种情况下，以下说法中正确的是( )
A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
?2?6
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【答案】AC
【解析】根据
C=
?
s4
?
kQ
QU
、
U=
、
E=
三式联立可得：
E=
。由题知极板所带电量Q 不变，
4
?
kd
?
s
Cd
正对面积S不变，因此无 论A、B板上移或下移，极板间的电场强度都不变，因此P点的场强一定不变。
排除D选项。因B极板接 地，则B极板上的电势始终为零。由电势差的定义，
U
P
?
?
P?0?Ed
，当A
板下移时，因场强E不变，P与B极板间的距离d也不变，因此P点的电 势不变。A对，B错。当B板上
移时，P与B极板间的距离d减小，因此P点电势降低。C对。
【点评】分析问题时，抓住一些不变量并以此为依据进行分析是一种重要技巧。平行板电容器在电路中的
一些动态分析问题通常要把
U?
?
s
QU
C?E?
三者结 合起来才能顺利进行，同时要注意变化
4
?
kd
、
C
、< br>d
过程中的不变量的运用，两个基本出发点是：(1)若充电后不断开电源，则两极板间电压U不 变；(2)若充
电后断开电源，则带电荷量Q不变。该题中已明确给出带电荷量Q不变，问题更简单。
举一反三
【课程：电场中的导体及电容器的应用】
【变式1】例题：利用静电计研 究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面叙述
中符合实验中观察到的结果的是 ( )
A、N板向下平移，静电计指针偏角变大
B、N板向左平移，静电计指针偏角变大
C、保持N板不动，在M、N之间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变大
D、保持N板不动，在M、N之间插入一块金属板，静电计指针偏角变大

【答案】AB■
【变式2】（2015 兰州一中期中考）在如图所示的平行板电容器电路 中，第一种情况是电键S始终闭合，
缓慢增大两板距离；第二种情况是闭合电键S后又断开，再缓慢增大 两板距离。设两种情况下增大极板距
离后，板间场强大小分别为
E
1
和
E
2
，则
A．
E
1
＞E
2


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B．
E
1
＜E
2

C．
E
1
?E
2

D．
E
1
和
E
2
均小于未拉开前的场强
【答案】B
类型六、带电粒子在电容器中运动的综合问题
【课程：电场中的导体及电容器的应用】
例6、如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为 d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和
N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点 由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻
力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿 原路返回．若保持两极板间的电压不变．则( )
A．将A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．将A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．将B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．将B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

【答案】ACD
【解析】移动A板或B板厚，质点能否返回P点的关键是质点在A、B间运动 时到达B板之前速度能否
减小为零，如能减为零，则一定沿原路返回P点，如不能减为零，则穿过B板后 只受重力，将继续下落.
因质点到达N孔时速度恰为零，由动能定理
2mgd?qU?0
.平行金属板与电源两极相连，则两板间电势
差U保持不变.带电质点由P运动到N的过程中，重力做 功与电场力做功相等.若将A板向上平移一小段距
离，质点速度为零的位置为N孔，且能返回．若把A板 向下平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N
孔，且能返回．若把B板向上平移一小段距离，质点速 度为零的位置为N孔之上，且能返回．若把B板向
下平移一小段距离，质点到达N孔时将有一竖直向下的 速度，即将穿过N孔继续下落.
【点评】此类问题属于电容器与力和电的知识综合题目，求解时应利用 电容器动态问题的分析方法结合力
与电的有关知识和规律逐一分析判断.■
举一反三
【变式】两个较大的平行金属板A、B，相距为d，分别接在电压为U的电源正负极上，这时一个质量为
m，带电量为Q的油滴P恰好静止在两板之间（设板间为真空），如图所示，如果将两板非常缓慢地错开
一些，在其它条件不变的情况下，那么在错开的过程中：（ ）
A、 油滴将向上加速动动，电流计中的电流从
b?a

B、油滴将向下加速运动，电流计中的电流从
a?b

C、滴静止不动，电流计中电流从
a?b

D、油滴静止不动，电流计中电流从
b?a

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【答案】C
人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
带电粒子在电场中的运动
【学习目标】
1、能够熟练地对带电粒子在电场中的加速和偏转进行计算；
2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.
【要点梳理】
知识点一：带电粒子在电场中可能的运动状态
【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】

知识点二：带电粒子在电场中的加速和减速运动
要点诠释：
（1） 受力分析：
与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.
（2） 运动过程分析：
带电粒子沿与 电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加
（减）速直线运动.
（3） 两种处理方法：
①力和运动关系法——牛顿第二定律：
带电粒子受到恒力 的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确
定带电粒子的速度、时间 和位移等.
②功能关系法——动能定理：
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带电粒子在电场中通过电势差为U
AB
的两点时动能的变化是
?E
k
，则
qU
AB
??E
k
?
1
2
1
2
mv
2
?mv
1< br>.
22
例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为 m、电量为q的正电
荷穿过正极板上的小孔以v
0
进入电场，到达负极板时从负极板上 正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷
穿出时的速度v是多大？

解法一、动力学：由牛顿第二定律：
a?
FqEqU
①
??
mmmd
由运动学知识：v
2
－v
0
2
=2 ad ②
联立①②解得：
v?
2qU
2
?v
0

m
解法二、动能定理：
qU?
讨论：
1
2
1
2
mv?mv
0
解得
v?
22
2qU
2
?v
0

m
（1）若带电粒子在正极板处v
0
≠0，由动能定理得qU=
2qU
12
1
2
?v
0
mv-mv
0
2
解得v=
m
22
（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场 的场强方向变为水平向左，带电量为+q，
质量为m的带电粒子，以初速度v
0
，穿过 左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动.
①若v
0
>
2 qU
，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v，
m
2qU
1
2
1
2
mv- mv
0
2
解得v=
v
0
?

m< br>22
2qU
，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加 速运动，
m
有 -qU=
②若v
0
<
从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v
0
.
设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-
2
mdv
0
U
又E=(式d中为两极板间距离) 解得x=.
2qU
d
1
mv
0
2

2
知识点三：带电粒子在电场中的偏转
要点诠释：
高中阶段定量计算的是 ，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.
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如图所示：

（1） 受力分析：
带电粒子以初速度v
0
垂直射入匀强电场中，受到恒定 电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v
0
垂直.
（2）运动状态分析
带电粒子以初速度v
0
垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平 抛运动，
其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速 直线运动.
U
，
d
qU
粒子的加速度：a?，
md
偏转电场强度：E?
粒子在偏转电场中运动时间：t?
L
v
0
< br>（U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v
0
为经加速电场
后粒子进入偏转电场时的初速度.）
（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法
垂直电场线方向的速度
v
x
?v
0

沿电场线方向的速度是
v
y
?at?
qUL

mdv
0
合速度大小是：
v?
22
，方向：
ta n
?
?
v
x
?v
y
v
y
v
x
?
qUL

2
mdv
0
1
2
qUL
2
离开电场时沿电场线方向发生的位移
y?at?

22
2mdv
0
偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长 线，交入射方向于点Q，如图：
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设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则
tan
?
?
y
< br>x
v
y
1
2
qUL
2
qUL
又y?at?
，
tan
?
??
2
2
2
v
2mdv
0
mdv
0
0
解得：
x?
L

2
L
处沿直线飞出的，这个结论
2
即带电粒子离开平行板 电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点
可直接引用.
知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合
要点诠释：
如图所示，一个 质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U
1
的电场加速后，再垂
直 于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为
l
，间距为d，板间电压为U< br>2
.

1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y
加速过程使粒子获 得速度v
0
，由动能定理
qU
1
?
1
2
m v
0
得v
0
?
2
2qU
1
.
m
偏转过程经历的时间
t?
l
qU
2
，偏转过程加速度
a?
，
dm
v
0
1
2
1
qU
2
l
2
U
2
l
2
所以偏转的距离
y?at ?
.
()?
22dmv
0
4U
1
d
可见 经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏
转电场.
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2、偏转的角度?
偏转的角度
tan
?
?
v
y< br>v
0
?
qU
2
lU
2
l
.
?
2
dmv
0
2U
1
d
可见经同一电场加速的带 电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场
和偏转电场.
知识点五：带电粒子在电场中运动应用：示波管
要点诠释：
1、构造
主要由电子枪、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成.如图所示：

2、工作原理
电子枪只是用来发射和加速电子.在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑.
如果只在YY＇加正弦变化电压U＝U
m
sinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧
光屏上看到一条竖直方向的亮线.
如 果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复
从左到 右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为一条水平的亮线.
如果同时在XX＇加扫描 电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直
线运动、竖直方向简谐运动 ，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形.
【典型例题】
类型一、带电粒子在电场中的加速
例1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板.质量为m、电量为-q的带电粒子，以初速v
0
由
小孔进入电场，当M，N间电压为U时，粒子刚好能到达N极，如果要使这个带电 粒子能到达M，N两
板间距的12处返回（不计重力），则下述措施能满足要求的是（ ）
A、使初速度减为原来的12 B、使M，N间电压加倍
C、使M，N间电压提高到原来的4倍 D、使初速度和M，N间电压都减为原来的12

【答案】BD
【解析】在粒子刚好到达N极的过程中，由动能定理得： -qEd=0-
2
mv
0
解得d=
2qE
1
mv
0
2

2
使初速度减为原来的12，则带电粒子离开正极板的最远距离x，
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v
0
2
)
d
2
x==
2qE
4
m(
2
mv
0
d
使M，N间电压加倍则 x==
2q2E
2
2
mv
0
d
使M，N间电压提高到原来的4倍， 则x==
2q4E
4
v
0
2
)
d
2使初速度和M，N间电压都减为原来的12，则x==
E
2
2q()
2
m(
所以应选BD.
【点评】（ 1）基本粒子如电子、质子、а粒子、离子等除有说明或明确的暗示外，一般都不计重力（但并
不忽略质 量）；而对于带电粒子如液滴、油滴、尘埃、小球等，等除有说明或明确的暗示外，一般都计重
力.（2 ）分析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决.
举一反三
【变式1】如图一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固 定
墙.轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v
0
从x
0
点沿Ox轨道运动，
运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE.小物体 与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的
总路程s？

【答案】s＝(2qEx
0
+mv
0
2
)／2f
【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式2】 两块平行金属板A、B之 间的电压是80V,一个电子以6.0×10
6
ms的速度从小孔C垂直A板进
入电场 ，如图.该电子能打在B板上吗？如果能打在B板上，它到达B板时的速度又多大？如果电源电压
变为1 20V，情况又会怎样？

【答案】可以打到极板上
2.7?10ms
不能打到极板上
【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式3】如图所示，带电粒子在匀强 电场中以初动能20J穿过等势面L
3
，到达等势面L
1
时速度为零.三个等势面等距，且U
2
=0.当此带电粒子的电势能为6J时，它的动能为( )
A．16J B．4J C．14J D．6J
6
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【答案】B

类型二、带电粒子在电场中的偏转
例2、如图所 示，水平放置的平行金属板的板长
l
＝4cm，板间匀强电场的场强E＝10
4
NC，一束电子以初
速度v
0
＝2×10
7
ms沿两板中线垂直电场进入板间，从板的中间到竖立的荧光屏的距离L＝20 cm，求电子
打在荧光 屏上的光点A偏离荧光屏中心的距离Y？（电子的比荷
e
?1.76?10
11
Ckg
）
m

【答案】3.52cm
【解析】如图：

由相似三角形得：

Y?
2L
y

l
YL
?

yl2
1
2
qEl
2

y?at?

2
2
2mv
0
2LqEl
2
qELl
所以：
Y?

??
22
l
2mv
0
mv< br>0
代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm
【点评】巧用“带电粒子离开平 行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点处沿直线飞出的”这个
结论，可使解题比较简便.
举一反三
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【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式1】如图所示，在一对长为l的 带等量异种电荷的水平金属板中，电子以速度v
0
沿平行于金属板的
方向射入，轨迹如 图中实线所示，两板间电压U和板间距离d都是定值.在表格中所给的A、B、C、D四
组v
0
和l的数据中，电子射出电场时将得到最大偏角φ的是哪一组？


【答案】A组
【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式2】带 电量之比为q
A
：q
B
=1：3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一 点垂直于场强方向射入
一个水平放置的平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在电容器同一板上 ，水平飞行的距离之比
为：x
A
：x
B
=2：1.如图所示，带电粒 子的质量之比m
A
：m
B
以及在电场中飞行的时间之比t
A
：t
B
分别为：（ ）
A、2：3；1：1 B、3：2；2：1
C、3：4；1：1 D、4：3；2：1

【答案】D
类型三、带电粒子的加速与偏转综合问题
例3、氢核（1
H）和氦核（
2
He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时 它们的横向位
移之比：
（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场.
【答案】2:1 1:2 1:8 1:1
【解析】粒子在匀强电场中偏转，做运动：
平行电场方向：L=v
0
t........① (L为极板长)
垂直电场方向：y=
14
1Eq
2
t.............② (y为偏转位移)
2m
1
EqL
2
由①②两式得：y=
2
2
mv
0
(1)初速相同时，y?
m
yq
q142
, 所以
H
=
H
·
a
=·=. < br>y
a
q
a
m
H
211
m
yq
1
EqL
2
(2)初动能相同时y= y?q 所以
H
=
H
=.
y
a
q
a
2
4E
K0
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y
H
q
H
m
H
11
1
EqmL
2
(3)初动量相同时 y= y?qm 所以=·=·=.
2
y
a
q
a
m
a
24
8
2p
0
2
y
EL
1(4)先经过同一加速电场加速 由qU
加
=mv
0
2
得y=，与qm无关，所以
H
=1
y
a
2
4U
加
【点评】电性相同 的不同带电粒子，先经过同一电场加速后，再经过同一电场偏转，则他们的运动轨迹必
定重合.

举一反三
【变式1】（2015 温州十校联合期末考）如图所示，质子（1
H
）和氘核（
1
H
）同时从静止开始，经同
一加速电 场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏幕上，不计重力，则它们( )
A．在偏转电场中运动的加速度相同 B．能到达屏幕上同一点
[来源:学&科&网]
1
2

C．从出发到屏幕的运动时间相同 D．到达屏幕时的速度相同



【答案】B
【变式2】（2015 资阳市期末考）如图所示，平行金属板A、B间加速电 压为U
1
，C、D间的偏转电压为U
2
，
M为荧光屏。今有电子（不 计重力）从A板由静止开始经加速和偏转后打在与荧光屏中心点O相距为Y的P
点，电子从A板运动到荧 光屏的时间为t。下列判断中正确的是
A．若只增大U
1
，则Y增大，t增大
C．若只减小U
2
，则Y增大，t增大


B．若只增大U
1
，则Y减小，t减小
D．若只减小U
2
，则Y减小，t减小

【答案】B

类型四、示波器的原理
例4、 如图所示，电子经U
1
电压加速后以速度v
0
进入偏转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离
偏转电场为L的屏上，试求电 子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y（平行板的长度为
l
，板间距离为d）.

l

L



V
0

O


M
y
U
1

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P

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【答案】
Y?y?y?
'
Ull
(?L)

2dU
0
2
【解析】加速过程用动能定理
eU
0
?
进入偏 转电场后
l?v
0
t
，
1
2
mv
0
，
2
离开偏转电场时的偏转位移为y，
y?at
2
a?

2md
，
1eU
eUl
2
eUl
2
U l
2
y???
2
4dE4dU
0
，
2dmv解得
k0
0
t
'
?
电子离开电场后做匀速直线运动，到 达屏上经历的时间是
L
v
0
、
电子平行于屏的方向的速度是
v
y
?at?
eUl
mdv
0

y
'< br>?v
y
t
'
?
eUlLUlL
?
2
2dU
0

dmv
0
电子离开偏转电场后在平行于屏的方向又发生的 位移
电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Y，则：
Y?y?y?
'
Ull< br>(?L)

2dU
0
2
由此可见降低加速电压，提高偏转电压 、增大偏转电极的长度、减小偏转电极之间的距离可以使得粒
子打在屏上的侧移变大.
【点评 】电子打在屏上经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和离开偏转电场的匀速运动阶段，对其
分别运用动 能定理、牛顿第二定律便可以解决.解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题，熟练的运用动能
定理和类 平抛运动的知识，是关键所在.

举一反三
【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式1】示波管的原理示意图如图所 示.电子从灯丝发射出来经加速电场加速后，沿中心线垂直射入偏转
电场，经过偏转电场后打在荧光屏上 .逆电子射出方向，从荧光屏上观察，若偏转电压：
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【答案】1 3 2 4
【课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】
【变式2】示波器的示意图如图，金属 丝发射出来的电子（初速度为零，不计重力）被加速后从金属板的
小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出 偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U
1
=1640V，
偏转极板 长
Ｌ
=4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转 电场．
（1）偏转电压U
2
为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离s=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？

【答案】205V 0.055m
人教版高中物理选修3-1
知识点梳理
重点题型（
常考知识点
）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题：
1、如图所示，一带电粒子沿图中的AB曲线穿过一匀强电场，a、b、c、d均为匀强电场中的等势面 ，且
?
a
?
?
b
?
?
c
?
?
d
，若不计粒子所受重力，则（ ）
A、 粒子一定带负电
B、 粒子的运动轨迹是抛物线
C、 从A点到B点粒子的电势能增加
D、 粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变
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2、 质量为m，带电量为Q的带电微粒从 A点以竖直向上的速度
v
0
射入电场强度为E的沿水平方向的匀
强电场中，如 图所示，当微粒运动到B点时速度方向变为水平方向，大小仍为
v
0
，已知微粒受到的 电场力
和重力大小相等，以下说法中正确的是( )
A、 微粒在电场中做匀变速运动
2
mv
0
B、 A、B两点间电势差是
U?

2q
C、 由A点到B点微粒的动能没有变化
D、 从A点到B点合力对微粒做功为零

B
v
0


E

v
0
+


A

3、 质子和氘核垂直射入两平行金属板间的匀强电场中，它们从电场中射出时偏离的距 离相等，由此可知
射入电场时（ ）
A、 质子的动能是氘核动能的2倍
B、 质子的动能与氘核动能相等
C、 质子的速度是氘核速度的2倍
D、 质子的动量是氘核动量的2倍
4、（2015 绵阳市期末考）如图所示，有一带电 粒子贴着A板内侧沿水平方向射入A、B两板间的匀强电
场，当A、B两板间电压为U
1
时，带电粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出；当A、B两板间电压为U
2
时，带
电粒子 沿轨迹Ⅱ落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度之比为2∶1，则两次电压之比为

A．U
1
∶U
2
＝1∶1 B．U
1
∶U
2
＝1∶2 C．U
1
∶U
2
＝1∶4 D．U
1
∶U
2
＝1∶8
二、填空题：
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1、 如图所示，一个电子以
4?10
6
ms
的速度沿与电场垂直的方向由A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成
150?
角飞出，那么A、B两点间的电势差为__________ __V.



v
0

A
B
150?



2、 在一个负点电荷形成的电场中，将一个电子从静止开始释放，则这个电子的速度变化情况是
__________，它的加速度变化的情况是__________.
三、计算题：
1
、（2015 哈尔滨六中期中考）质量是
5
×
10
-6
Kg
的带电粒子 以
2ms
的速度从水平放置的平行金属板
A
、
B
中央沿水平 方向飞入板间，已知板长
L
＝
10cm
，两板间距
d
＝2cm
，当
U
AB
为
1000V
时，带电粒子恰
好沿直线穿过板间，则该粒子带正电还是带负电，电荷量为多少？当
AB
间电压多大时，此带 电粒子恰
能从
B
右边飞出。（
g=10ms
2
）







2、如图所示，水平放置的A、B两 平行板相距h，上板A带正电、现有质量为m、电荷量为+q的小球在B
板下方距离为H处，以初速度v
0
竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电
势差UAB
应为多大？

3、如图所示，一电子经电压
U
0
加速后进入两块水平放置、间距为d、电压为U的平行金属板间，若电子
从两板正中央水平射入，且刚好 穿出电场.求：
（1）金属板A、B的长度；
（2）电子穿出电场时的动能.

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4、（2015 兰州一中期末考）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻不计，滑动变阻器可调取 值为0～
2R
0
,定值电阻阻值为R
0
，C为平行板电容器，极板长 度为
l
，极板间距为
d
，极板的右侧距极板L处有一
荧光屏。现让一 束质量为m，电荷量为q
（
q>0
）
的粒子（不计粒子的重力和粒子之间的作 用力）以速度
v
0
平行于极板沿中线进入电容器，现改变滑动变阻器阻值，并设所有带 电粒子总是能从右侧穿出，试求带电
粒子在荧光屏上打击范围的竖直宽度多大？



5、如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场.电量为q动能为E
k
的带电粒子从a点沿ab
方向进入电场，不计重力.
(1) 若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
(2) 若粒子离开电场时的动能为E
k
’，则电场强度为多大?


d c



E





a b


【答案与解析】
一、选择题：
1、ABD
解析：因为各等势面是彼此平行的平面，电场线垂直于等 势面并且指向电势降低的方向，所以该电场是匀
强电场且场强的方向竖直向下，带电粒子在该场中受到 的电场力是恒力，又因为初速度的方向垂直于电
场线的方向，所以带电粒子的运动是类平抛运动，轨迹是 抛物线且是匀加速曲线运动.由能量守恒定律知道
粒子的动能增加，电势能减小，选项BD正确，选项C 错误；因为电场强度的方向是向下的而电场力的方
向是向上的，所以该粒子带负电，选项A正确.
2、ABCD
解析：带电微粒受到恒定的电场力和重力作用其合力也一定是恒力，所以微粒在 复合场中做匀变速运动，
选项A正确；这一过程微粒的动能没有发生变化，由动能定理知，合力对微粒做 的功为零，即
mgh?qU?0
2
v
0
h?
（h为A到B的 竖直高度，d为沿电场线运动的距离），所以选项CD正确；对微粒在竖直方向有：，
2g
2< br>mgh
mv
0
?
所以
U?
，选项B正确.
q2q
3、B
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