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苏教版高中数学课后辅导资料(数列)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 20:22
tags:高中数学补习

百度文库高中数学教学中的困惑-关于高中数学基本不等式的教学视频




江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导数列辅导(第
十周)(教师版)
1. 若等比数列{a
n
}中,
a
4
?1,a
7
?8,则
a
6

a
10
的等比中项是 .
【答案】
?16

2. 已知{a
n
}是等比数列,且
a
n
?0

a
2
a
4
?2a3
a
5
?a
4
a
6
?25
,,那么< br>a
3
?a
5
的值等于 .
【答案】5
3.等差数列
?
a
n
?
中,公差
d?
【答 案】10
S
100
?
1
,前
100
项的和< br>S
100
?45
,则
a
1
?a
3
? a
5
?...?a
99
= .
2
10 0
(a
1
?a
100
)?45,a
1
?a
100
?0.9,a
1
?a
99
?a
1
?a
100
?d?0.4,

2
5050


S?(a
1
?a
99
)??0.4?10

22
4.一个等比数列前
n
项的和为48, 前2
n
项的和为60, 则前3
n
项的和为 . < br>【答案】由于
S
n

S
2n
?S
n

S
3n
?S
2n
成等比数列,∴ 48,12,
S
3n
?60
成等比数列,即
12
2
?48(S
3n
?60)
,∴
S
3n
?63

5.数列
1?1111
,2?,3?,…,n?
n
,…
的前n项和是 .
2482
【答案】
S
n
?
n(n?1)1
? 1?()
n

(n?N
?
)

22
6.设 数列
?
a
n
?
是单调递增的等差数列,前三项的和是12,前三项的 积是48,则它的首项是____.
【答案】设等差数列
?
a
n
?
前三项分别为
a?d,a,a?d
,依题意得

?
?
a?d?a?a?d?12
?
a?4
解得
?

a?d?a?a?d?48
???
?
d??2(由 题意舍去?2)
?
?
所以首项为
a?d?2
.

7.等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则公比
q
为_ ___.
【答案】
5?1
?1?5

a
n
? a
n?1
?a
n?2
?qa
n
?q
2
a< br>n
,q
2
?q?1?0,q?0,q?

2
2
8.设
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前n 项和,
S
4
=14,S
10

S
7
=30 ,则S
9
=____.
【答案】54 设等差数列
?
a
n
?
的首项为a
1
,公差为d,由题意得
4a
1
?
4(4?1)
d?14,

2
[10a
1
?9(9?1)
10(10?1)7(7?1)
?1?54

d]?[7a
1
?d]?30
,联立解得a
1
=2,d=1,所以S
9< br>=
9?2?
2
22






*
9.在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?2

a
n?1
?4a
n
? 3n?1

n?N

(Ⅰ)证明数列
?
a
n?n
?
是等比数列;(Ⅱ)求数列
?
a
n
?
的 前
n
项和
S
n

(Ⅲ)证明不等式
S
n ?1
≤4S
n
,对任意
n?N
皆成立.
*
1)4 ?(
【答案】.解:(Ⅰ)证明:由题设
a
n?1
?4a
n
?3n?1
,得
a
n?1
?(n?a
n
)?n
,< br>n?N
*


a
1
?1?1
,所以数列< br>?
a
n
?n
?
是首项为
1
,且公比为
4
的等比数列.
n?1n?1
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知
a
n?n?4
,于是数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?4?n

n
4?1n(n?1)
所以数列
?
a
n
?
的前
n
项和.
S
n
??
32
*
(Ⅲ)证明:对任意的
n?N

?
4n
?1n(n?1)
?
1
4
n?1
?1(n?1)(n ?2)
??(3n
2
?n?4)≤0

S
n?1
?4S
n
???4
?
?
?
2
322
??< br>3
所以不等式
S
n?1
≤4S
n
,对任意
n ?N
皆成立.
10.设
{a
n
}
是等差数列,
{ b
n
}
是各项都为正数的等比数列,且
a
1
?b
1
?1

a
3
?b
5
?21

*< br>?
a
?
a
5
?b
3
?13
(Ⅰ) 求
{a
n
}

{b
n
}
的通项公式;(Ⅱ )求数列
?
n
?
的前n项和
S
n

?< br>b
n
?
【答案】解:(Ⅰ)设
?
a
n
?的公差为
d

?
b
n
?
的公比为
q< br>,则依题意有
q?0

解得
d?2

q?2
.所以
a
n
?1?(n?1)d?2n?1

b
n
?q
n?1
?2
n?1

35
(Ⅱ)
a
n
?
2n?1

S
n
?1?
1
?
2
?
22
b
n
2
n?1
5
2S
n
?2?3??
2
②-①得
S
n
?2?2?
?2n?32n?1
?
n?1
,①
2
n?2
2
?
2n?32n?1
?
n?2
,②
2
n?3
2< br>?
2
2
n?2
?
2n?1

n?1
2
22
?
2
?
22
?
11
?2?2?< br>?
1??
2
?
?
22
1
2n?3
1
?
2n?1
1?
n?1
?
n?2
?
?n?1
?2?2?
2
?
2n?1
?6?
n?1

2
?
2
2
1
2
n?1
1?
2











































是的,又到春分时分,今日已是昼夜平分春色 ,这也意味着,我们的春天,转眼已经走到一半。不禁,有了些许淡淡的怅然。这岁序更迭啊,从来不会给任何人 眷恋的机会。我们甚至来不
及感叹,便匆匆走向下一个节气。
不经意间,我们走着走着, 便把春天走成了姹紫嫣红,草长莺飞。此时正是,春风又绿江南岸,万紫千红总是春。是春风花草香,又把新桃换 旧符。那些走过的时光,随手握一把,满是
春天新鲜的味道,沁满春日阳光的暖。
这春风 啊,总是来的那么急,那么声势浩荡,带着泥土松软的芳香,带着小河流水的哗哗声,还有桃花杏花梨花的艳。我 们无需刻意寻芳,自有满眼的春色,惊艳了原本平淡的生活。




这就是春天,无论走着,还是睡着。一抬头,就会遇见一树花开。一低眉,便会遇见一行 青柳。那些匆匆擦肩的路人,已是换了薄薄的春衫,令你眼前一亮,心情也随之明媚起来。
沿河缓 缓行走,总会有姹紫嫣红的花事,与你撞个满怀。那小桃红,玉兰粉,梨花白,连翘黄,还有那些婀娜的柳丝,瞬 间让时光变得柔软,而诗意!
最喜欢,吹面不寒杨柳风,斜风细雨不须归。漫步柳堤,踏着柔软的 土地,看风吹叶绿,看花开满枝,心儿也随风怒放。这轻轻杨柳风,这悠悠桃花水,如诗,如画,是否也会醉了你 的
眼?
经年的淡定,昔日的重逢,漫过春天静好的光阴,让沧桑了无痕。走在繁花似锦的 陌上,清风徐徐,莺声燕语,该是多么惬意。心底,全是对这个世界的感动与喜欢。随手落下的小字,
亦 是沾香带露,绿意莹莹。
是春分,平分了春天,让世界变得如此美丽。一半草色如烟,一半姹紫嫣 红。平分处,春意灼灼,桃红柳绿,溪水潺潺,我听见了小麦拔节的声音,还有油菜花绽放的声音。
写一笔初见,落一笔惊艳。我想把整个春天,以春水为墨,桃红为笺,纳入我生命的画卷。而你,是水墨丹青中, 我最美的江南。
迎面而来的,必是一场春雨一场暖。静好的时光,无风亦无雨。我坐在一路收藏的 春暖花开里,感受春分,温暖的气息!于春风深处,折一枝柳,与你笑对花开花落,任清风拂过眉眼,
我 们不离不散。







































































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