百度文库高中数学教学中的困惑-关于高中数学基本不等式的教学视频
江苏南京师大附中2015届高三数学每周辅导数列辅导(第
十周)(教师版)
1.
若等比数列{a
n
}中,
a
4
?1,a
7
?8,则
a
6
与
a
10
的等比中项是 .
【答案】
?16
2. 已知{a
n
}是等比数列,且
a
n
?0
,
a
2
a
4
?2a3
a
5
?a
4
a
6
?25
,,那么<
br>a
3
?a
5
的值等于 .
【答案】5
3.等差数列
?
a
n
?
中,公差
d?
【答
案】10
S
100
?
1
,前
100
项的和<
br>S
100
?45
,则
a
1
?a
3
?
a
5
?...?a
99
= .
2
10
0
(a
1
?a
100
)?45,a
1
?a
100
?0.9,a
1
?a
99
?a
1
?a
100
?d?0.4,
2
5050
S?(a
1
?a
99
)??0.4?10
22
4.一个等比数列前
n
项的和为48,
前2
n
项的和为60, 则前3
n
项的和为 . <
br>【答案】由于
S
n
,
S
2n
?S
n
,
S
3n
?S
2n
成等比数列,∴ 48,12,
S
3n
?60
成等比数列,即
12
2
?48(S
3n
?60)
,∴
S
3n
?63
5.数列
1?1111
,2?,3?,…,n?
n
,…
的前n项和是
.
2482
【答案】
S
n
?
n(n?1)1
?
1?()
n
(n?N
?
)
22
6.设
数列
?
a
n
?
是单调递增的等差数列,前三项的和是12,前三项的
积是48,则它的首项是____.
【答案】设等差数列
?
a
n
?
前三项分别为
a?d,a,a?d
,依题意得
?
?
a?d?a?a?d?12
?
a?4
解得
?
a?d?a?a?d?48
???
?
d??2(由
题意舍去?2)
?
?
所以首项为
a?d?2
.
7.等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则公比
q
为_
___.
【答案】
5?1
?1?5
设
a
n
?
a
n?1
?a
n?2
?qa
n
?q
2
a<
br>n
,q
2
?q?1?0,q?0,q?
2
2
8.设
S
n
为等差数列
?
a
n
?
的前n
项和,
S
4
=14,S
10
-
S
7
=30
,则S
9
=____.
【答案】54 设等差数列
?
a
n
?
的首项为a
1
,公差为d,由题意得
4a
1
?
4(4?1)
d?14,
2
[10a
1
?9(9?1)
10(10?1)7(7?1)
?1?54
d]?[7a
1
?d]?30
,联立解得a
1
=2,d=1,所以S
9<
br>=
9?2?
2
22
*
9.在数列
?
a
n
?
中,
a
1
?2
,
a
n?1
?4a
n
?
3n?1
,
n?N
.
(Ⅰ)证明数列
?
a
n?n
?
是等比数列;(Ⅱ)求数列
?
a
n
?
的
前
n
项和
S
n
;
(Ⅲ)证明不等式
S
n
?1
≤4S
n
,对任意
n?N
皆成立.
*
1)4
?(
【答案】.解:(Ⅰ)证明:由题设
a
n?1
?4a
n
?3n?1
,得
a
n?1
?(n?a
n
)?n
,<
br>n?N
*
.
又
a
1
?1?1
,所以数列<
br>?
a
n
?n
?
是首项为
1
,且公比为
4
的等比数列.
n?1n?1
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知
a
n?n?4
,于是数列
?
a
n
?
的通项公式为
a
n
?4?n
.
n
4?1n(n?1)
所以数列
?
a
n
?
的前
n
项和.
S
n
??
32
*
(Ⅲ)证明:对任意的
n?N
,
?
4n
?1n(n?1)
?
1
4
n?1
?1(n?1)(n
?2)
??(3n
2
?n?4)≤0
.
S
n?1
?4S
n
???4
?
?
?
2
322
??<
br>3
所以不等式
S
n?1
≤4S
n
,对任意
n
?N
皆成立.
10.设
{a
n
}
是等差数列,
{
b
n
}
是各项都为正数的等比数列,且
a
1
?b
1
?1
,
a
3
?b
5
?21
,
*<
br>?
a
?
a
5
?b
3
?13
(Ⅰ)
求
{a
n
}
,
{b
n
}
的通项公式;(Ⅱ
)求数列
?
n
?
的前n项和
S
n
.
?<
br>b
n
?
【答案】解:(Ⅰ)设
?
a
n
?的公差为
d
,
?
b
n
?
的公比为
q<
br>,则依题意有
q?0
且
解得
d?2
,
q?2
.所以
a
n
?1?(n?1)d?2n?1
,
b
n
?q
n?1
?2
n?1
.
35
(Ⅱ)
a
n
?
2n?1
.
S
n
?1?
1
?
2
?
22
b
n
2
n?1
5
2S
n
?2?3??
2
②-①得
S
n
?2?2?
?2n?32n?1
?
n?1
,①
2
n?2
2
?
2n?32n?1
?
n?2
,②
2
n?3
2<
br>?
2
2
n?2
?
2n?1
,
n?1
2
22
?
2
?
22
?
11
?2?2?<
br>?
1??
2
?
?
22
1
2n?3
1
?
2n?1
1?
n?1
?
n?2
?
?n?1
?2?2?
2
?
2n?1
?6?
n?1
.
2
?
2
2
1
2
n?1
1?
2
是的,又到春分时分,今日已是昼夜平分春色
,这也意味着,我们的春天,转眼已经走到一半。不禁,有了些许淡淡的怅然。这岁序更迭啊,从来不会给任何人
眷恋的机会。我们甚至来不
及感叹,便匆匆走向下一个节气。
不经意间,我们走着走着,
便把春天走成了姹紫嫣红,草长莺飞。此时正是,春风又绿江南岸,万紫千红总是春。是春风花草香,又把新桃换
旧符。那些走过的时光,随手握一把,满是
春天新鲜的味道,沁满春日阳光的暖。
这春风
啊,总是来的那么急,那么声势浩荡,带着泥土松软的芳香,带着小河流水的哗哗声,还有桃花杏花梨花的艳。我
们无需刻意寻芳,自有满眼的春色,惊艳了原本平淡的生活。
这就是春天,无论走着,还是睡着。一抬头,就会遇见一树花开。一低眉,便会遇见一行
青柳。那些匆匆擦肩的路人,已是换了薄薄的春衫,令你眼前一亮,心情也随之明媚起来。
沿河缓
缓行走,总会有姹紫嫣红的花事,与你撞个满怀。那小桃红,玉兰粉,梨花白,连翘黄,还有那些婀娜的柳丝,瞬
间让时光变得柔软,而诗意!
最喜欢,吹面不寒杨柳风,斜风细雨不须归。漫步柳堤,踏着柔软的
土地,看风吹叶绿,看花开满枝,心儿也随风怒放。这轻轻杨柳风,这悠悠桃花水,如诗,如画,是否也会醉了你
的
眼?
经年的淡定,昔日的重逢,漫过春天静好的光阴,让沧桑了无痕。走在繁花似锦的
陌上,清风徐徐,莺声燕语,该是多么惬意。心底,全是对这个世界的感动与喜欢。随手落下的小字,
亦
是沾香带露,绿意莹莹。
是春分,平分了春天,让世界变得如此美丽。一半草色如烟,一半姹紫嫣
红。平分处,春意灼灼,桃红柳绿,溪水潺潺,我听见了小麦拔节的声音,还有油菜花绽放的声音。
写一笔初见,落一笔惊艳。我想把整个春天,以春水为墨,桃红为笺,纳入我生命的画卷。而你,是水墨丹青中,
我最美的江南。
迎面而来的,必是一场春雨一场暖。静好的时光,无风亦无雨。我坐在一路收藏的
春暖花开里,感受春分,温暖的气息!于春风深处,折一枝柳,与你笑对花开花落,任清风拂过眉眼,
我
们不离不散。