高三数学培优补差辅导专题讲座-集合、函数与导数单元易错题分析与练习p

集合与函数、导数部分易错题分析
集合与函数、导数部分易错题分析
1．进 行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2．你会用补集的思想解决有关问题吗？
3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？
[问 题]:
x|y?
?
x
2
?1
、
y|y?x
2
?1
、
(x,y)|y?x
2
?1
的区别是什么？
??
?
???
4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？
[问题]:如何解不等式：
a2
?1x
2
?b?0
？
6．三个二次（哪三个二次？）的关系 及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对
称轴进行讨论了吗？
7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
[问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
什么是映射、什么是一一映射？
[问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A到B上的映射，那么可以作 个
A到B上的一一映射.
9．函数的表 示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的
图象上如 何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函
数的解析式 或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？
[问题]：已知函数
f
?
x
?
?log
3
x?2,x?
?
1,9
?
,
求函数
y?
?
f
?
x
?
?
? fx
2
的单调递增区间.（你处理函数问
2
?
??
题是是否 将定义域放在首位）
[问题]：已知函数
f
?
x
?
?< br>2x?3
,函数y?g
?
x
?
的
图象与
y? f
x?1
?1
?
x?1
?
的图象关于直线
y?x对 称，求g
?
11
?
的值
.
10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？
11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?
[问题]：已知函数
f
?
x
?
?log
a
x在x?
?
3,??< br>?
上，恒有
f
?
x
?
?1
，则实数
a的
取值范围是： 。
12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法）
13．如何应用函数的 单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒
成立问题）.这 几种基本应用你掌握了吗？
[问题]：写出函数
f(x)?x?
m
(m?0 )
的图象及单调区间.
x?[c,d]
时,求函数的最值.这种求函数的最值的
x
方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？
[问题]：证明“函数
f( x)
的图象关于直线
x?a
对称”与证明“函数
f(x)
与函数g(x)
的图象关于直线
x?a
对称”有什么不同吗？
例题讲解
1、忽略
?
的存在：
例题1、已知A={x|
m?1?x?2m? 1
}，B={x|
?2?x?5
}，若A
?
B，求实数m的取值范围 ．
?
?2?m?1
，解得：
－3?m?3

?
2m?1?5
【分析】忽略A=
?
的情况.
【错解】A
?
B
?
?
1

集合与函数、导数部分易错题分析
?
?2?m?1
?
【正解】（1）A≠
?
时，AB
?
?
，解得：
－3?m? 3
；
2m?1?5
?
（2）A=
?
时，
m?1 ?2m?1
，得
m?2
.综上所述，m的取值范围是（
??
,
3]

2、分不清四种集合：
xy?f(x)
、
yy?f(x)< br>、
（x,y)y?f(x)
、
xg(x)?f(x)
的区别.
例题2、已知函数
y?
????
f
?
x
?
，x?
?
a,b
?
，那么集合
?
?
x,y
?
y?f
?
x
?
,x?
?
a,b
??
?
?
?
x,y
?
x?2
?
中元素的 个
????
数为（ ） （A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2
【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D.
【分析】：集合的代表元，决定集合的意义， 这是集合语言的特征.事实上，
xy?f(x)
、
yy?f(x)
、
????
（
?
x,y)y?f(x)
?
、
?
xg( x)?f(x)
?
分别表示函数
y?f(x)
定义域，值域，图象上的点的坐 标，
和不等式
g(x)?f(x)
的解集.
【正解】：本题中集合的含义是 两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一
个交点.即本题选C.
3、搞不清楚是否能取得边界值：
例题3
、
A={x|x<－2或x>10 }，B={x|x<1－m或x>1＋m}且B
?
A，求m的范围.
【错解】因为B
?
A，所以：
?
?
1?m??2
?m?9
.
1?m?10
?
?
1?m??2
?m?9
.
?< br>1?m?10
【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.【正解】因为B
?A，所以：
?
4、不理解有关逻辑语言：
例题4、“非空集合M的元素都是集合 P的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M的元素都不是P的元
素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有 P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
【错解】常见错误是认为第（４）个命题不对.
【分析】实际上，由“非空集合M的元素都是 集合P的元素”是假命题知非空集合M不是集合P的子集，
故“M的元素不都是P的元素”（M的元素有 的是、有的不是集合P的元素，或M的元素都不是P的元素）
是正确的.【正解】正确答案是B（2、4 两个命题正确）.
5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小：
例题5、若a<0, 则关于x的不等式
x?4ax?5a?0
的解集是 .
【错解】x<－a或x >5 a
【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5 a和－a的大小.【正解】{x|x<5 a或x >－a }
6、不能严谨地掌握充要条件的概念：
例题6、题甲“a，b，c成等比数列”，命题乙“< br>b?
，那么甲是乙的??????（ ）
ac
”
22
（A） 充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又非必要条件
【错解】选C【分 析】若a，b，c成等比数列，则
b??ac
；若
b?ac
，则有可能
b?0,a或c?0
.
【正解】正确答案为：D
7、考虑充要条件时，忽略了前提条件：
例题7、△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的?????????????（ ）条件
2

集合与函数、导数部分易错题分析
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D） 非充分非必要
【错解】错选A
【分析】实际上，由“A=B”能推出“sinA=sinB”；在△ABC中，由正弦定理
a?2Rs inA,b?2RsinB
及
“sinA=sinB”，可知
a?b
，从而有 “A=B”成立.【正解】正确答案为C.
8、不能正确地理解有关概念，导致推理错误：
例题8、已知直线m、n和平面
?
、
?
，其中m
?
?
、n
?
?
，则
?
∥
?
的一个充分不必要条件是： （ ）
（A）
?
⊥
?
,
?
⊥
?
（B） m∥
?
, n∥
?

（C）
?
∥
?
,
?
∥
?
（D）
?
内不共线的三点到
?
的距离相等
【错解】错选A.【分析】注意：寻找的是一个充分不必要条件.
学生往往错误地认为：?
∥
?
?
某条件，且某条件不能推出
?
∥
?< br>.
而实际上，应该是：某条件
?
?
∥
?
，且
?
∥
?
不能推出某条件.【正解】正确答案为C.
9、逻辑推理混乱：
例题9、使不等式
(1?|x|)(1?x)?0
成立的充分而不必要的条件是??? ????（ ）
（A）
{x|x??1或x?1}
（B）
{x|?1?x?1}

（C）
{x|x??1且x?1}
（D）
{x|x?1且x??1}

【错解】搞不清所要求的条件和不等式
(1?|x|)(1?x)?0
的关系. 【分析】所要求的“某条件”满足：（1）“某条件”
?
不等式
(1?|x|)( 1?x)?0
成立；
（2）“某条件”不等式
(1?|x|)(1?x)?0
成立；【正解】正确答案为：B
10、不会用“等价命题”推理：
例题10、设命题p： |4x－3|≤1，命题q：
x
2
?(2a?1)x?a(a?1)?0
，若
?
p是
?
q的必要而不充分条件，
则实数a的取值范围是 .
【错解】常见错误解答是：
?
0,
?
.
【分析】解答 此题比较好的思路是：由
?
p是
?
q的必要而不充分条件得知p是q的充分而 不必要条件，
然后再解两个不等式，求a的取值范围.【正解】正确答案是
?
0,?
.
2
11、不注意数形结合，导致解题错误.
例题11、曲线y?1?4?x
2
与直线
y?k(x?2)?4
有两个不同交点的充要条 件是
【错解】误将半圆
y?1?4?x
2
认为是圆.
?
?
1
?
2
?
?
1
?
?? 3

集合与函数、导数部分易错题分析
【分析】利用“数形结合”易于 找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为：
53
?k?

124
二、函数部分
1、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称.
例题1、函数
f(x)?(1?x)
1?x
的奇偶性为
1?x
【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导 致错误.
【正解】实际上，此函数的定义域为[－1，1），正确答案为：非奇非偶函数
2、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：
例题2、
f(x)?x?sinx，若
x
1
,x
2
?[?
??
,]
时，
f(x
1
)?f(x
2
)
，则x
1
、x< br>2
满足的条件是 ；
22
【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题.
【 分析】可以判断出f(x)是偶函数，且在
[0,
【正解】由f(x)在
[?
?
2
]
上是增函数.
??
,]
上的图象可知答案为
? |x
1
| ? |x
2
|
.
222
?
3、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：
例3、 函数
y?log
a
x(a?0且a?1),
当
x?
?
2,??
?
时，
y?1,
则a的取值范围是?（ ）
（A）
a?2或0?a?
1111
（B）
a?2或a?
（C）
?a?1或1?a?2
（D）
?a?2

2222
【错解】只想到
a?1
一种情况，选D
【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为：C
4、不理解函数的定义：
例4、函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是???????????（ ）
（A）至少有一个 （B） 至多有一个 （C）必有一个 （D） 有一个或两个
【错解】选A、C或D
【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A到非空数集B的映射 ，故定义域内的一个x值只能对应
一个y值）.【正解】正确答案为：B
变式、在同一坐标系 内，函数
f(x)?2
x?1
,g(x)?2
1?x
的图象关于?? ?????（ ）
（A） 原点对称 （B）x轴对称 （C）y轴对称 （D） 直线y=x对称
?
1
?
【错解】没有思路.【分析】要知道
f(x)?2
x
,g(x)?
??
两函数的图象关于y轴对称.
?
2
?
【正解】
f(x)?2
x?1
x
的图象由的 图象向左平移1个单位而得到，
g(x)?2
1?x
?
1
?
＝
??
?
2
?
x?1
?
1
?
的 图象由
y?
??
?
2
?
x
的图象向右平移一个单位 而得到.故选C.
基础练习题
1、已知函数
y?f
?
x
?
，
x?
?
a,b
?
，那么集合
?
x,y
?
y?f
?
x
?
,x?
?
a,b
?
?
?
x,y
?
x?2
中元素的个数为
4
????

集合与函数、导数部分易错题分析
（ C ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2
2、已知函数
f
?
x
?
的定义域为[0，1 ]，值域为[1，2]，则函数
f
?
x?2
?
的定义域和值域分别是 （ C ）
A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]
3、已知0＜
a
＜1，
b
＜-1，则函数
y?a
x
?b
的图象必 定不经过（ A ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4、将函数
f
?
x
??2
x
的图象向左平移一个单位得到图象
C
1
，再将
C
1
向上平移一个单位得图象
C
2
，作出
C
2
关于直线
y?x
对称的图象
C
3
，则
C
3
对应的函数的解析式为（ B ）
A.
y?log
2
?
x?1
?
?1
B.
y?log
2
?
x?1
?
?1

C.
y?log
2
?
x?1
?
?1
D.
y?log
2
?
x?1
?
?1

5 、已知函数
f
?
x
?
?log
1
?
2?x
?
在其定义域上单调递减，则函数
g
?
x
?
?lo g
a
1?x
2
的单调减区间是
a
??
（ D ） A.
?
??,0
?
B.
?
?1,0
?
C.
?
0,??
?
D.
?
0,1
?

6、函数
y?xcosx?sinx
在下面的哪个区间上是增函数（ B ）
A.
?
?
?
3
?
,
?
22
?
?
B.
?
?
,2
?
?
C.
?
?
??
?
?
3
?
5
?
?
?,
?
D.
?
2
?
,3
?
?

?
22
?
7、设
f
?
x
?
?xsinx
，
x< br>1
、
x
2
?
?
?,
?
，且
f
?
x
1
?
＞
f
?
x
2
?
，则下列结论必成立的是（ D ）
?
22
?
A.
x
1
＞
x
2
B.
x
1
+
x
2
＞0 C.
x
1
＜
x
2
D.
x
1
＞
x
2

8、方程
x?log
2
x?2
和
x?log
3
x?2
的根分别是
?< br>、
?
，则有（ A ）
A.
22
?
＜
?
B.
?
＞
?
C.
?
=
?
D. 无法确定
?
与
?
的大小
9、若
?
、
?
是关于
x
的方程
x
2
?
?
k?2?
x?k
2
?3k?5?0
（
k?R
）的两个实根，则
?
2
?
?
2
的最大
值等于（ C ） A. 6 B.
10、若
y?ax
与
y??
50
C. 18 D. 19
9
b
3
在
?
0, ??
?
上都是减函数，对函数
y?ax?bx
的单调性描述正确的是（ C ）
x
A. 在
?
??,??
?
上是增函数 B. 在
?
0,??
?
上是增函数
C. 在
?
??,??
?
上是减函数 D. 在
???,0
?
上是增函数，在
?
0,??
?
上是减函数
11、已知奇函数
f
?
x
?
在
?
??,0
?
上单调递减，且
f
?
2
?
?0
，则不等 式
?
x?1
?
f
?
x?1
?
＞0的解集是 （ B ）
5

集合与函数、导数部分易错题分析
A.
?
?3,?1
?
B.
?
?1,1
?
?
?
1,3
?
C.
?
?3,0
?
?
?
3,??
?
D.
?
?3,1
?
?
?
2,??
?
< br>12、不等式
log
?
2
a
x?2x?3
?
≤
?1
在
x?R
上恒成立，则实数
a
的取值范围是（ C ）
A.
?
2,??
?
B.
?
1,2
?
C.
?
?
1??
1
?
?
2
,1
?
?
D.
?
?
0,
2
?
?

13、方程ax
2
?2x?1?0
至少有一个负的实根的充要条件是（ C ）
A. 0<
a
≤1 B.
a
＜1 C.
a
≤1 D. 0<
a
≤1或
a
< 0
14、在同一坐标系中，函数
y? ax?1
与
y?a
x?1
（
a
>0且
a
≠ 1）的图象可能是C



（A） （B）




（C） （D）

15、函数
y?f
?
x
?
是
R
上的奇函数，满足
f
?
3?x
?
?f
?
3 ?x
?
，当
x
∈（0，3）时
f
?
x
?< br>?2
x
（
?6
，
?3
）时，
f
?< br>x
?
=（ B ）
A.
2
x?6
B.
?2
x?6
C.
2
x?6
D.
?2
x?6

16、函数
f
?
x
?
?ax
3
?
?
a?1
?
x
2
?4 8
?
b?3
?
x?b
的图象关于原点中心对称，则
f
?
x
?
B
A. 在
?
?43,43
?
上为增函数 B. 在
?
?43,43
?
上为减函数
C. 在
?
43 ,??
?
上为增函数，在
?
??,?43
?
上为减函数
D. 在
?
??,?43
?
上为增函数，在
?
43 ,??
?
上为减函数
17、
t?sin
?
?cos
?
且
sin
3
?
?cos
3
?
＜0，则
t
的取值范围是（ A ）
A.
?
?2,0
?
B.
?
?2,2
?
C.
?
?1,0
?
?
?
1,2
?
D.
?
?3,0
?
?
?
3,??
?


x
∈
6
，则

集合与函数、导数部分易错题分析 < br>18、二次函数
f
?
x
?
满足
f
?
x?2
?
?f
?
?x?2
?
，又
f
?0
?
?3
，
f
?
2
?
?1
， 若在[0，
m
]上有最大值3，最
小值1，则
m
的取值范围是（ D ）
A.
?
0,??
?
B.
?
2,??
?
C.
?
0,2
?
D. [2,4]
19、
已 知函数
f
?
x
?
?ax
3
?bx
2
?cx?d
的图象如图所示，
y

则 （ B ）
A.
b?
?
??,0
?
B.
b?
?
0,1
?

C.
b?
?
1,2
?
D.
b?
?
2,??
?
0 1 2
x


2
20、设
M?
?
x,y
?
y?x?2bx?1
，
P?
?
x,y< br>?
y?2a
?
x?b
?
，
S?
?
a ,b
?
M?P?
?
，则
S
的面积
??
?? ??
是 （ A ） A. 1 B.
?
C. 4 D. 4
?

二、填空题：
21、函数
y?
1
1
??
（
x
＞-4）的值域是____?
??,
?
?
?
0,??
?
________ ________.
x
4
??
22、函数
y?x?2?x?5的值域是______
?
?7,7
?
________________ __.
23、函数
y?x?3?x
的值域是________
?
3 ,6
_________________.
?
24、若实数
x
满 足
log
2
x?cos
?
?2
，则
x?8?x?2
=______10____.
25、设定义在区间
2
2?a
?2 ,2
a?2
上的函数
f
?
x
?
?3
x?3
?x
是奇函数，则实数
a
的值是
_________2__ ____________.
26、
函数
f
?
x
?
?
??
x
2
?1
（
x
<-1）的反函数是___
y??x
2
?1
?
x?0
?
____.
pp
?
在（1，+
?
）上是增函数，则实数
p
的取值范围是
x2
27、函数
f
?
x
?
?x?
____ __
p?1
______________.
28、已知集合
A?xx2
?ax?x?a
，集合
B?
?
x1?log
2
?
x?1
?
?2
?
，若
A?B
，则实数
a
的取
值范围是___
?
1,3
?
____.
2 9、已知函数
y?f
?
x
?
是定义在R上的偶函数，当
x< br>＜0时，
f
?
x
?
是单调递增的，则不等式
f?
x?1
?
＞
??
f
?
1?2x
?< br>的解集是____
?
??,0
?
?
?
2,??
?
________.
7

集合与函数、导数部分易错题分析
2
30、已知
f
?
x
?
?log
a
?x?log
a
x
对任意
x?
?
0,
?
都有意义，则实数
a
的取值范围是
??
?
?
1
?< br>2
?
_______
?
?
1
?
,1
?
_______
?
16
?
?
25
?
, ?4
?
，则实数
m
的取值范围是
4
??
31、函数
y?x
2
?3x?4
的定义域为
?
0,m
?
，值域为
?
?
______
?
,3
?
_____ ___________.
2
?
3
?
?
?
?2?1
??
sinxcox
2?1
?
,?1
?
?
?
32、函数
f
?
x
?
?
的值域是__ _
?
?
?
?1,
2
?
___.
1?si nx?cox
2
????
33、对于任意
x?R
，函数
f< br>?
x
?
表示
?x?3
，
31
x?
，
x
2
?4x?3
中的较大者，则
f
?
x
?

22
的最小值是_________2___________________.
x
34、已知
a
＞1，
m
＞
p
＞0，若方 程
x?log
a
x?m
的解是
p
，则方程
x?a? m
的解是
_______
m?p
_____________.
3 5、已知函数
f
?
x
?
?ax
2
?
?2a?1
?
x?3
（
a
≠0）在区间
?
??
3
?
,2
?
上的最大值为1，则实数
?
2
?
3
?3?22
________________.
a
的值是____或
4
2
36、
对于任意实数
x< br>、
y
，定义运算
x
*
y
为：
x
*< br>y
=
ax?by?cxy
，其中
a
、
b
、< br>c
为常数，等
式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4， 并且有一个非零常数
m
，
使得对于任意实数
x
，都有
x*
m
=
x
，则
m
=____________4___ __.
37、已知函数
f
?
x
?
?lga
2?1x
2
?
?
a?1
?
x?1
的定义域为?
??,??
?
，则实数
a
的取值范围是
?
? ?
?
5
或
a??1
___________________.
3
a
38、
若函数
f
?
x
?
?l og
a
(x??4)
（
a
>0且
a
≠1）的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是
x
_____
a?___
0?a?4
或
a?1
_____________.
3 9、若曲线
y?1?
?
x?a
?
与
y?x?2
有且 只有一个公共点
P
，
O
为坐标原点，则
2
OP
的 取值范围是___
?
2,2
?
?
_____.
40、若定 义在区间
D
上的函数
f
?
x
?
对
D
上的任意
n
个值
x
1
，
x
2
，?，x
n
，总满足
8

集合与函数、导数部分易错题分析
x?x
2
?
?
x
n
?
1
?
f
?
x
1
?
?
f
?
x
2
?
??
f
?
x
n
?
?
≤
f?
则称
f
?
x
?
为
D
上的凸函数.已 知函数
y?sinx
?
1
?
，
n
n
??< br>A?sinB?siCn
的最大值是在区间
?
0,
?
?
上是“凸函数”，则在△
ABC
中，
sin
____
33
________________.
2
x
41、正实数x
1
，x
2
及函数，f (x) 满足
4?
1?f(x)
,且f(x
1
)?f(x
2
)?1
，则
f(x
1
?x
2
)
的最小值为
1?f(x)
B．（ B ） A．4
4

5
C．2 D．
1

4
42、已知函数
f(x)?ax
2
?b x?c(a?0),f(1)?0
，则“b > 2a”是“f (－2) < 0”的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
43、一次研究性课堂上，老师给出函数
f(x)?
x
(x?R)
，三位同 学甲、乙、丙在研究此函数时分别
1?|x|
给出命题：
甲：函数f (x)的值域为（－1，1）； 乙：若x
1
≠x
2
，则一定有f (x
1
)≠f (x
2
)；
丙：若规定
f
1
(x)?f(x),f
n
(x)?f(f
n?1
(x)),则f
n
(x)?
你认为上述三个命题中正确的个数有（ D ）A．0个
x
?
对任意
n?N
恒成立.
1?n|x|
B．1个 C．2个 D．3个
44、已知函数
f(x)?x
3
?ax
在区间
[1,??)
上是增函数，则
a
的 取值范围是____(答：
(??,3]
))；
45、直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个
格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①
f(x)?sinx
；②< br>f(x)?
?
(x?1)
2
?3

③
f(x )?()
；④
f(x)?log
0.6
x.
其中是一阶格点函数的有 ①②④ .（填上
所有满足题意的序号）

46、已知二次函数
f (x)?ax
2
?bx,f(x?1)
为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相 切.
（1）求f（x）的解析式
（2）若函数
g(x)?[f(x) ?k]x在(??,??)
上是单调减函数，求k的取值范围.
（1）∵f（x+1）为偶函数，∴
f(?x?1)?f(x?1),即

1
3
x
a(?x?1)
2
?b(?x?1)?a(x?1)
2
?b(x?1)
恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0∴b=－2a
∴
f(x)?ax?2ax
∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，
∴二次方程
ax?(2a?1)x?0
有两相等实数根，
9
2
2

集合与函数、导数部分易错题分析
∴
??(2 a?1)
2
?4a?0?0
，
?a??
（2）∵
g(x)? ?
11
,f(x)??x
2
?x

22
1
3
x?x
2
?kx
，
2
3
?g
'
(x)??x
2
?2x?k,?g(x)在(??,??) 上是单调减函数
?g
'
(x)?0在(??,??)上恒成立，

2
322
???4?4(?)(?k)?0,得k?
，故k的取值范围为
[,? ?)

233
48、定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足
f(x?2)?f(x)
，且在
[?3,?2]
上是减函数，若
?
,
?
是锐角三角形
的两个内角，则
f(sin
?
),f(cos
?
)
的大小关系为____ (答：
f(sin
?
)?f(cos
?
)
)；
4 9、函数
f(x)?x?lg(x?2)?1
的图象与
x
轴的交点个数有__ __个(答：2)
1
)．
2
51、已知函数
f(x)?x
3
?3x
过点
P(2,?6)
作曲线
y?f(x)
的切线 ，求此切线的方程（答：
3x?y?0
或
24x?y?54?0
）。 15
52、已知函数
f(x)?x
3
?bx
2
?cx? d
在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b＋c有最__值__答：大，
?
） 2
50、如若函数
y?f(2x?1)
是偶函数，则函数
y?f(2x)
的对称轴方程是__ (答：
x??
53、函数
f
?
x?
?x?ax?bx?a在x?1
处有极小值10，则a+b的值为____（答：－7）
322
????
54、设集合
M?{a|a?(1,2)?
?
(3,4),
?
?R}
，
N?{a|a?(2,3)?
?
(4,5)
，
?
?R}
，则
M?N?
_____
（ 答：
{(?2,?2)}
）
55、
A?{x|ax
2
? 2x?1?0}
，如果
A?R
?
?
?
，求
a
的取值。（答：a≤0）
56、已知函数
f(x)?4x
2
?2(p?2 )x?2p
2
?p?1
在区间
[?1,1]
上至少存在一个实数c
，使
f(c)?0
，
求实数
p
的取值范围。 （答：
(?3,)
）
57、若函数
3
2
f(x)
的导函数为
f
?
(x)??x(x?1)
，则函数
g(x)?f(l og
a
x)(0?a?1)
的单调递减区间是
1
1
11（C ）
（A）
[?1,0]

（B）
[,??),(0,1]

（C）
[1,]

（D）
(??,],[,??)

a
a
aa
58、 定义在R上的函数
y?f(x)
，它同时满足具有下述性质：
①对任何
x?R均有f(x
3
)?f
3
(x);

②对任何
x
1
,x
2
?R,x
1
?x
2< br>均有f(x
1
)?f(x
2
).
则
f(0)?f(1 )?f(?1)?
0 .
59、已知全集U=R，集合
A?{ y|y??2
x
,x?R},B?{y|y?x
3
?3x,x?R}
，则


A．
{x|?
9
?x?0}

4
C．{（1，－2）}
9
4
9
D．
{x|x??}
（ ）
4
B．
{x|x??}

60、若y＝3
|x|
(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则a
2
＋b
2
－2a的取值范围 是（ ）
10

集合与函数、导数部分易错题分析
A．[2，4] B．[4，16] C．[2，23] D．[4，12]
61 、若函数
f(x)?
ax?1
(a为常数)
，
在(?2,2)
内为增函数，则实数a的取值范围（A ）
x?2
1111
A．
(,??)
B．
[,??)
C．
(??,)
D．
(??,]

2222
62、
(12分)设某物体一天中的温 度T是时间t的函数，
T(t)?at
3
?bt
2
?ct?d
，
(a?0)
其中温度的
单位是
C
，时间的单位是小时。t=0表 示12:00, t取正值表示12:00点以后。若测得该物体在8:00的
温度为8
C,12:00的温度为60
C
,13:00的温度为58
C
,且已知该物 体的温度在8:00和16:00有相同
的变化率。
（1）写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
（2）该物体在10:00到14:0 0这段时间中（包括10:00,14:00）何时温度最高？并求出最高温度。
（1）
T< br>?
(t)?3at
2
?2bt?c,
依题意得
???
?
?
?64a?16b?4c?d?8
?
d?60
?
< br>?
?
a?b?c?d?58
22
?
3a(?4)?2b(?4 )?c?3a?4?2b?4?c
?
解得：a=1,b=0,c=－3,d=60 故T(t)=t-3t+60
（2）
T
?
(t)?3(t?1)(t?1)
=0,得：
t??1

比较T（－2）,T（－1）,T（1）,T（2）知 ，在10:00
?
14:00这段时间中，该物体在11:00和14:00的温度
最 高，且最高温度为62
C
.
?
3
11