高中数学几本教材-人教版高中数学圆是必修几
高一数学集合知识点
归纳及典型例题
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集合
一、知识点:
1、元素:
(1)集合中的对象称为元素,若
a
是集合A的元素,记作
a?
A
;若b不
是集合A的元素,记作
b?A
;
(2)集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性;
(3)集合表示方法:列举法、描述法、图示法;
(4)常用数集:N;N
*
;N
?
;Z;Q;R
2、集合的关系:
子集
相等
3、全集
交集
并集
补集
4、集合的性质:
(1)
A?A?A,A?
?
?
?
,A?B?B?A;
(2)
A?
?
?A,A?B?B?A;
(3)
(A?B)?(A?B);
(4)
A?B?A?B?A?A?B?B;
(5)
CS
(A?B)?(C
S
A)?(C
S
B),C
S
(A?B)?(C
S
A)?(C
S
B);
二、典型例题
例1. 已知集合
A?{a?2,(a?1)
2
,a
2
?3a?3}
,若
1?A
,求a。
例2. 已知集合M=
?
x?R|ax
2
?2x?1?0
?
中只含有一个元素,求
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a的值。
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2
A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},
且BA,求a的值。
例3. 已知集合
例4.
已知方程
x
2
?bx?c?0
有两个不相等的实根x
1
,
x
2.
设C={x
1
,
x
2
},
={1,3,5,7,9},
B={1,4,7,10},若
A?C??,C?B?C
,试求b,
的值。
例5.
设集合
A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}
,
(1)若
A?B??
, 求m的范围;
(2)若
A?B?A
, 求m的范围。
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A
c
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例6. 已知A={0,1},
B={x|x
?
A},用列举法表示集合B,并指出集合A
与B的关系。
三、练习题
1. 设集合M=
{x|x?17},a?42,
则(
)
A.
a?M
B.
a?M
C. a = M D.
a > M
2. 有下列命题:①
{?}
是空集 ②
若
a?N,b?N
,则
a?b?2
③
集合
{x|x?2x?1?0}
有两个元素 ④ 集合
2
B?{x|
100
?N,x?Z}
x
为无限集,其中正
确命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2
3.
下列集合中,表示同一集合的是( )
A. M={(3,2)} , N={(2,3)}
B. M={3,2} , N={(2,3)}
C. M={(x,y)|x+y=1},
N={y|x+y=1}
D.M={1,2}, N={2,1}
值集合是( )
D. 3
22
M?{2,3,a?1},N?{a?a?4,2a?1}
,
若
M?N?{2}
, 则a的取
4.
设集合
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11
{?3,}
{?3,2,}
2
2
A. B. {-3} C. D. {-3,
2}
5. 设集合A = {x| 1
< x < 2}, B = {x| x < a}, 且
A?B
,
则实数a的范围
是( )
A.
a?2
B.
a?2
C.
a?1
D.
a?1
y
{(x,y)|?1}
x
6.
设x,y∈R,A={(x,y)|y=x}, B=
, 则集合A,B的
关系是(
)
A. AB B. BA C. A=B D. A
?
B
7. 已知M={x|y=x
2
-1} ,
N={y|y=x
2
-1}, 那么M∩N=( )
A. Φ
B. M C. N D. R
8. 已知A = {-2,-1,0,1}, B =
{x|x=|y|,y∈A}, 则集合B=
_________________
22A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A
,则a的值为9. 若
_____
10.
若{1,2,3}
?
A
?
{1,2,3,4,5},
则A=____________
11. 已知M={2,a,b},
N={2a,2,b
2
},且M=N表示相同的集合,求
a,b的值
22<
br>A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0}且A?B,
求实数p的
1
2. 已知集合
范围。
222
13. 已知
A?{x|x?ax?a?19
?0},B?{x|x?5x?6?0}
,且A,B满足下
列三个条件:①
A?B
②
A?B?B
③
Φ
A?B
,求实数a的值。
四、练习题答案
1.
B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B
7. C
8. {0,1,2}
9. 2,或3
10.
{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
2
?
a?2a
?
a?b
?
a?0
?
a?0
?<
br>???
2
b?2a
b?bb?0
?
??
11. 解:
依题意,得:
或,解得:,或
?
b?1
,或
?
?
a
?
?
?
b?
?
1
4
1
2
?
?
a?
?
a?0
?
?
b?
?
结合集合元素的互异性,得
?
b?1
或
?
1
4
1<
br>2
。
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12. 解:B={x|x<-1, 或x>2}
① 若A = Φ,即
??16?4p?0
,满足A
?
B,此时
p?4
② 若
A??
,要使A
?
B,须使大根
?2?4?p??1
或小根
?2?4?p?2
(舍),解得:
3?p?4
所以
p?3
13.
解:由已知条件求得B={2,3},由
A?B?B
,知A
?
B。
而由 ①知
A?B
,所以AB。
又因为Φ
A?B
,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
22
当A
={2}时,将x=2代入
x?ax?a?19?0
,得
4?2a?a
2?19?0
?a??3或5
经检验,当a= -3时,A={2, - 5};
当a=5时,A={2,3}。都与A=
{2}矛盾。
22
当A =
{3}时,将x=3代入
x?ax?a?19?0
,得
9?3a?a
2
?19?0
?a??2或5
经检验,当a= -2时,A={3, - 5};
当a=5时,A={2,3}。都与A=
{2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A, B满足已知条件。
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