高二数学培优辅导资料

高二数学培优辅导资料 函数（二）
一，选择题
1.函数
y ?
ax?1
在(??,2)
上为增函数,则实数a的取值范围是（）
x?2
A.
a??
1
B.
a?
1

22
C.
a?
1
D.
a??
1

22
2.已知函数
f(x)?3ax?1? 2a在(?1,1)上存在x
0
,使得f(x
0
)?0
,则a的取值 范围是（）
A.
?1?a?
1

5
B.
a?
1
C.
a??1
或
a?
1
D.
a??1

55
2
的最小值为（ ）
?0
的两根,则
x
1
2
?x
2
3.设
k?R,x
1
,x
2是方程
x
2
?2kx?1?k
2
A.－2 B.0 C.1 D.2
4、设函数
f(x)?ax
2
?2ax?1
对于满足
1?x?3
的一切
f(x)?0
，则
a
的取值范
围
是（ ）
A、
?
?
0,
1
?< br>1
??
1
??
??,00,??,
B、 C、 D、
??,0
??
?
?
?????

15
??
15
??
15
??
5. 已知函数
4?x
2
f(x)?
，则它是（）
x?2?2
A．偶函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数 D．既不是奇函数又不是偶
函数
6．函数
f(x)?

7. 对于任意实数
x
，若不等式
x?3?x?4?a(a?0)
恒成立，则实数< br>a
应满
足（）
A.
0?a?1
B.
0?a?1

C.
a?1
D.
a?1

8
?
2
?x
?a(x?0)
设
f(x)?
?
，若
f(x)?x
有且仅有两个实数解，则实数< br>a
的取值范
f(x?1)(x?0)
?
2sin(x?
?4
2x
2
?cosx
)?2x
2
?x
的最大与 最小值分别为M, N ， 则( )
A、
M?N?4
B、
M?N?4
C、
M?N?2
D、
M?N?2

围是（ ）
A．
?
??,2
?
B．
?
1,2
?
C．
?
1,??
?
D．
?
??,1
?

?
?1, x?0
(a?b )?(a?b)?f(a?b)
9．设函数
f(x)?
?
(a?b)
的值为 （ ）
,
则
2
1, x?0
?
A．a B．b C．a, b中较小的数
1 10
D．a, b中较

大的数
10.如果
f(x)?1?log
x
2?log
x
2
9?log
x
3
64< br>，则使
f(x)?0
的
x
的取值范围为（）
A.
0?x?1
B.
1?x?
8
C.
1?x???
D.
8
?x???

33
11.函数y=f(x+1)与y=f(1－x)的图象关于( )

A.y轴对称 B.原点对称 C.直线x=1对称 D.关于y轴对称且关
于直线x=1对称
12.函数
?
?
1?x< br>2
(|x|?1)
f(x)=
?
，如果方程
?
?|x|(|x|?1)
f(x)=a有且只有一个实根，那
么a满足( )
A.a<0 B.0≤a<1 C.a=1 D.a>1
13．如果
x?0,y?0,log
x
y?log
y
x?
10
，
xy?144
，那么
x?y
的值是（ ）
3
A.203

B.263

C.243

D.103

14. 设函数
f(x)?a
?|x|
(a?0且a?1)
，f（－2）＝9，则 （ ）
A. f（－2）＞f（－1） B. f（－1）＞f（－2）
C. f（1）＞f（2） D. f（－2）＞f（2）
15．方程
x?
2006
?2007
的正整数解
(x,y)
的组数是（ ）
y
A．1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组
?< br>y?0
16．.已知
?
?
3x?y?0
,则
?
x?3y?0
?
x+y的最大值是
22
17. 若
?2?|x?1|?|ax?1|?2
对
x?
R恒成立，则实数
a
的个数为
（）
（A）
0
（B）
1
（C）
2
（D）无数个
解: 只有
a??1
时，原不等式恒成立. 选C.
18．函数
y??x
4
?x
2
?
的部分图象是（）



O x O x
y y
1
8


2 10

A
y

B



y
O x

O x




C

D

19、设
f(n)
为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如
f
k?1
(n)?f(f
k
(n))
，
f(123)?1
2
?2
2
?3
2
?14
，记
f
1
(n)?f(n)
，则
f
2006
(2006)
k?1,2 ,3,?，
＝（ ）
A.20 B. 4 C. 42 D. 145
二，填空题
20．对于任意实数
t
，不等式
2
__________。
21．若
?
x?2,x?0
?
f(x)?
?
1,x?0< br>，则
f[f(x)]
的表达式为_____________。
?
0 ,x?0
?
t
2
?2t?
1
2
1
?()< br>sinx
恒成立，则
x
2
的取值范围是
22．设
f( x)?f
1
(x)?
x
，且
f
n
(x)?f
n?1
[f(x)]
，则
1?x
?f
n
(1)
=____________。
f( 1)?f(2)??f(n)?f
1
(1)?f
2
(2)?
23．函 数
y?2006?x?x
的最大值是____________。
24．若函数y
=
f(x)
对于一切实数
a
，
b
都满足f(a?b)?
则
f(?
1
)
=_________。
2
f(a)?f(b)
，且
f(1)
=8，
25．设
f( x)?(x?x
1
)
2
?(x?x
2
)
2
??(x?x
n
)
2
，其中
x
1
，
x2
，……，
x
n
是常数，
当
x
=
a< br>时，
f(x)
取得最小值，则
a
=______________。
26．若
x
=1(mod2)(表示
x
是一个正整数，且被2除余1 ，以下同)，
x
=3(mod5),
x
=7(mod9),则最小的
x
为_________。
3 10