高中数学 云盘-高中数学无理数的大小判断
专题二十二 立体几何（一）——空间几何体
（一）知识梳理：
1、空间几何体分多面体和旋转体两大类（详见必修二p2-7及p23-28）
空间几何体
图形
棱柱
几何特征 表面积、体积公
式
多面
体
棱台
棱锥
圆柱
旋转
圆锥
体
圆台
球
2、三视图、直观图的画法（详见必修二p11-19）
（二）例题讲解：
考点1：空间几何体的结构特征
例1、下列说法中正确的是（ ）
A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B.用一个平面去截一个圆锥，可以得到一个圆台和一个圆锥
C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
D.将一直角三角形绕其一条直角边旋转一周，所得圆锥的母线长等于斜边长
易错笔记：
考点2：空间几何体的表面积和体积
例2（b级）、已知圆锥的轴截面是直角三角形，其面积为20，则此圆锥的体积
是
.
易错笔记：
例3（b级）、已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2，以它的一条直角边AC所在
直线为
轴旋转一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为
(
)
(A)
22
(B)
2
?
(C)2
2
? (D) 4
2
?
3
易错笔记：
考点3：三视图与直观图
例4（
b级）、如图，正方形
O
?
A
?
B
?
C
?
的边长为1cm，它是水平放置的某个平面图
形的直观图，请计算原图形的周长和面积.
易错笔记：
例5（b级）、设某几何体的三视图如下（尺寸的
长
度单位为m），则该几何体的体积为
m
3
易错笔记：
例6（b
级）、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体
1
积为。则该集合体的
俯视图可以是（ ）
2
易错笔记：
（三）练习巩固：
一、选择题
1、半径为2的球的体积等于
（ ）
(A) (B) (C) (D)16?
2、已知棱台的上、下底面的面积之比是1:4，则这个棱台的高和截得这个棱台的
原棱锥的高
之
（ ）(A)4:5
3、如图，直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的高为3，底面是边长为
2
的菱形，且?BAD=60?，F是A
1
D
1
的中点，则BF=
（ ）
(A) (B) (C) (D)4
比
(B)3:4 (C)2:3
是
(D)1:2
D
1
C
1
F
A
1
B
1
D C
A B
4、正四棱台的上、下底面边长分别是2，5，高是3，则
棱台的体积是
（ ）
(A)17 (B)39 (C)117 (D)129
5、正三棱柱的底面边长是2，高为3，则体积是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
6、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）
（ ）
（A）
48?122
（B）
48?242
（C）
36?122
（D）
36?242
二、填空题
7、已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的
一条对角线长为________.
8、圆台的上、下底面半径分别为3，5
，侧面积为32?，
则这个圆台的母线长为 、高为__________.
9、将圆心角为120
0
，面积为3
?
的扇形，
作为圆锥的
侧面，
则圆锥的表面积为________________
10、如
图是一个几何体的三视图，若它的体积是
33
，
则
a?
______
_
三、解答题
11、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正
四棱锥
P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯
视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧视图;
（2）求该安全标识墩的体积