高一数学培优辅导专题(解三角形)

高一数学培优辅导专题（解三角形）
一、选择题
1、若
sinAc osBcosC
a
?
b
?
c
，则
?ABC
为（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.有一个内角为
30
?
的直角三角形 C.有一个内角为
30
?
的等腰三角形
2、在锐角
?ABC
中，角A,B所对的边长分别为
a,b
，若
2asinB?3b
,则角A等 于（ ）
A.
?
12
B.
?
6
C.
?
?
4
D.
3

3、 设
?ABC
的内角A,B,C所对的边分别为
a,b,c
，若
bco sC?ccosB?asinA
,则
?ABC
的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
4、在
?ABC
中，下列关系中一定成立的是（ ）
A.
a?bsinA
B.
a?bsinA
C.
a?bsinA
D.
a?bsinA

5 、在
?ABC
中，已知
A?45
?
,
AB?2
,< br>BC?2
,则
C?
( )
A.
30
?
B.
60
?
C.
120
?
D.
30
?
或
150
?

6、在
?ABC
中，已知
B?60
?
最大边与最小边的比是
?
3?1
?
:2
，则三角形的最大角为（ ）
A.
75
?
B.
60
?
C.
90
?
D.
115
?

7、在
?ABC
中，已知
b?40,c?20,C?60
?
,则此三角形的解的情况是（ ）
A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D.有解但解的个数不确定
8、设
?ABC
的内角A ,B,C所对的边分别为
a,b,c
，且满足
acosB?bcosA?c,
则
?ABC
是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
?
9、在< br>?ABC
中，A,B,C所对的边分别为
a,b,c
，向量
m?(3, ?1),n
?
?(cosA,sinA),
??
若
m?n
，
acoBs?bcosA?csinC
，则
A,B
的大小分别为（ ）
A.
??
6
,
3
B.
2
?
3
,
?
6
C.
??
??
3
,
6
D.
3
,
3

10、在
?ABC
中，A,B,C所 对的边分别为
a,b,c
，若
a
2
?b
2
?2c< br>2
，则
cosC
的最小值为（ ）
A.
3
2
B.
2
2
C.
11
2
D.
?
2
11、在
?ABC
中，
?ABC?
?
4
,AB?2,B C?3
,则
sin?BAC?
（ ）
A.
1010
10
B.
5
C.
310
10
D.
5
5



且

12、在
?ABC
中，若
sin
2
A?sin
2
B?sin
2
C
, 则
?ABC
的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
13、在< br>?ABC
中，
AB?1,BC?2,B?60
?
,
则
AC?
（ ）
A.
2
B.
3
C.
2
D.
3

14、边长为5、7、8的的三角形的最大角与最小角之和为（ ）
A.
90
?
B.
120
?
C.
135
?
D.
150
?

15、在
?ABC
中，
AB?2, AC?3,AB
?
.BC
?
?1
,则
BC?
（ ）
A.
7
B.
3
C.
22
D.
23

16、已知
a,b,c
为
?ABC
的三边长，若直线
ax?by?c?0
与圆
x
2
?y
2
?1
无公共点，则
?ABC
的 形状是（
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
17、在
?ABC
中，若
lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2
，则
?ABC
的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
18、在
?ABC
中，若
sinAcosB
a
?
b
，则
B
的值为（ ）
A.
30
?
B.
45
?
C.
60
?
D.
90
?

19、在
?ABC
中,
a?1,b? 2,cosC?
1
4
,
则
?ABC
的周长为（ ）

A.
5
B.
3
C.
8
D.
4

20、在
?ABC
中，A,B,C所对的边分别为
a,b,c
2
Ac?b
，且
sin
2
?
2c
，则
?ABC
的形状为（ ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

二、解答题
1、在< br>?ABC
中，A,B,C所对的边分别为
a,b,c
，已知
cos(A ?C)?cosB?1,a?2c,
求角
C
的值。















）

2、在
?ABC
中，
8sin
（1）求角
A
的大小；
2
B?C
?2cos2A?7.

2
（2）若
a?3,b?c?3
，求
b,c
的值。








3、在
?ABC
中，角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
。已知
3cos(B?C)?1?6cosBcosC
.
（1）求
cosA
；
（2）若
a?3
，
?ABC
的面积为
22
，求b,c
。









??
B
4、在
?ABC
中，若向量
m?(2si nB,2?cos2B),n?(2sin(?),?1),m?n
。
42
（1）求角
B
的大小；
??
2
?
（2）若
a?





3,b?1
，求
c
的值。
5、设函数
f(x)?
13
sinx?cosx,x?R,

22
（1）求
f(x)
的最小正周期和值域；
（2）设
? ABC
三个内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，若
f (A)?




33
,
且
a?b,
求
C
的值。
22

6、在
?ABC
中，三个内角
A,B,C
的对边分别为< br>a,b,c
，已知
A?
（1）求证：
B?C?
（2）若
a?










?
,bsin(?C)?csin(?B)?a.

444
??
?
2
；
2
，求
?ABC
的面积。
7、在
?A
三个内角< br>A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，向量
m?(2cos2A?3, 2),n?(2cosA,1),
且
m
平行于
n
。
BC
中，
（1）求角A的大小；
（2）若
a?









8、在
?ABC
中，三个内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，且
a? c?6,b?2,cosB?
（1）求
a,c
的值；
（2）求
sin(A?B)
的值。













??
??
3,b?c?3,
求
?ABC
的面积。
7
.

9