高中数学试讲篇目-高中数学概率欧姆
直线与方程辅导教案
学生姓名
授课教师
教学课题
性别
上课时间
年级 高一 学科 数学
课时：课时
第（ ）次课
共（ ）次课
直线与方程
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式
2、掌握确定直线位置的几何要素
教学目标
3、掌握直线方程的几种形式（点斜式
、斜截式、两点式、截距式、及一般式），了解
斜截式与一次函数的关系
教学重点
与难点
确定直线位置的几何要素，直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)
一、作业检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
二、内容回顾
三、知识整理
一、直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
(1)定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合
时，规定它的倾
斜角为0°.
(2)倾斜角的范围为[0，π)_．
2．直线的斜率
(1)定义
：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，
倾
斜角是90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式：
y
2
－
y
1
y
1
－y
2
经过两点P
1
(x
1
，y
1
)，P
2
(x
2
，y
2
)(x
1
≠x
2
)的直线的斜率公式为k＝＝.
x
2
－x
1
x
1
－x
2
1
二、直线方程的形式及适用条件
名称
点斜式
斜截式
两点式
几何条件
过点(x
0
，y
0
)，斜率为k
斜率为k，纵截距为b
过两点(x
1
，y
1
)，(x2
，y
2
)，
(x
1
≠x
2
，y1
≠y
2
)
在x轴、y轴上的截距分
别为a，b(a，b≠0)
方 程
y－y
0
＝k(x－x
0
)
y＝kx＋b
y－y
1
x－x
1
＝
y
2
－y
1
x
2
－x
1
xy
a
＋
b
＝1
Ax＋By＋C＝0(A，B
不全为0)
局限性
不含垂直于x轴的直线
不含垂直于x轴的直线
不包括垂直于坐标轴的
直线
不包括垂直于坐标轴和
过原点的直线
截距式
一般式
四、例题分析
考点一 直线的倾斜角和斜率
【例1】若直线
l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线
l的斜率为
( )．
1
A.
3
1
B．－
3
3
C．－
2
2
D.
3
考点二 求直线的方程
【例2】
求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；
1
(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－
4
.
2
规律方法 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜
截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表
示与坐
标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是
否为零；若采用
点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．
考点三 直线方程的综合应用
【例3】已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
1
(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为
6
.
五、对应训练
3π
1.经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为
4
，则y＝( )
A．－1
C．0
B．－3
D．2
2.求经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程．
3
3.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．[来源:学科网]
六、本课小结
1．求斜率可用k＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可
分割，牢
记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．
2．
求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系
数法．
七、课堂小测
一、选择题
1．直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(
)．
A．30° B．60° C．150° D．120°
3<
br>2．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－
4
.则直线l的方程为( )．
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
3．若直线(2m
2
＋m－3)x＋(m
2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是( )．
11
A．1 B．2
C．－
2
D．2或－
2
4.直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( )．
A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0
D．ab<0，bc<0
4
1
5.已知函数f(x)＝a(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax
＋
a
表示的直线是( )
x
6.若直线l：y＝kx－3与直
线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是
( )
?ππ
?
A.
?
6
，
3
?
??
?
ππ
?
C.
?
3
，
2
?
??
?
ππ
?
B.
?
6
，
2
?
??
?
ππ
?
D.
?
6
，
2
?
??
7.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1
C．－2或－1
B．－1
D．－2或1
8.
已知点
A
(1,3)，
B
(－2，－1)．若直线
l
：y
＝
k
(
x
－2)＋1与线段
AB
相交，则<
br>k
的取值范围是( )．
1
A．
k
≥
B．
k
≤－2[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
2
11
C．
k
≥或
k
≤－2
D．－2≤
k
≤
22
m1
9.一次函数y＝－x＋的图象同时经过
第一、三、四象限的必要不充分条件是( )
nn
A．m>1，且n<1
C．m>0，且n<0
5
B．mn<0
D．m<0，且n<0
二、解答题
1.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(
7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，
求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程．
2.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
6
3.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
八、作业布置
1.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．
2.直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
3.经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为
_________
______________________________________．
4.过点P(
－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为
_____________________
__________________________．
5.不论
m
取何值，直
线(
m
－1)
x
－
y
＋2
m
＋1＝0，恒
过定点___________．
7
8