重庆市高中数学新教师培训讲稿

重庆市高中数学新教师培训讲稿
新教师如何搞好教育教学工作
尊敬的各位领导、老师们：
大家早上好！能做为指导教师在大会上发言，我深感荣幸。 又是一年寒假来到，窗外寒气袭人，而礼堂内却暖意融融。你们为教育注入新鲜血
液，让我市教育又 现勃勃生机；现在，同行都在欢度寒假，你们却坚持参加培训，精神
可嘉，令人钦佩。虽是短暂的相聚， 却是友情的开始，是收获的开始！我们一同交流碰
撞，一同荡涤心灵，一同展示风采，共同携手教育路上 。“长风破浪会有时，直挂云帆
济沧海。”我将倾其所有，敞开心扉；，为我市教育的发展我们共创美好 的未来！
一．做一名好教师我觉得应具备两个条件：
A，把教师这个职业当成自己一生的事 业，用心去呵护。如果教书只是你暂时的过渡，
最起码把自己的课上好，不误人子弟，这是我们做人的根 本。
如果我们想一辈子从事这个可爱的事业，那么我觉得我们就应该用心去呵护它，呵
护我们 自己的自信心，呵护我们的学生，呵护我们的一切可以呵护的教育资源。
我经常和学生讲的一句话是“ 只要有一颗想‘念’的心，就没有什么不能克服的困
难”。同样地，作为刚刚步入教师行业的大家，只要 有一颗想‘教’的心，也同样没有什
么困难会难倒我们。
B，具有丰富专业知识，良好的教学艺术。青年教师应多做题
青年教师刚走上工作岗位，总是 感觉课堂上内容较少，无话可讲，这是因为缺乏对
知识系统宏观上的把握，不能深入拓展，有时45分钟 的容量二三十分钟就讲完，而老
教师却能在课堂上旁征博引，举一反三。
现在学生在课堂上也 好还是在课外也好，肯定不会花大量时时间去学它的，到时要
考试、要成绩。这就要求我们在平时能精选 习题，提高训练效率，而要达到这样必须自
己多花时间去钻研，去多做题目，自己先下手多做，只有这样 这些题目才有可能变成自
己的东西。
二．怎样做一名受学生欢迎的老师
从教25多 年来，我感到最欣慰的，不是我获得了多少荣誉，而是我的课学生比较喜
欢听，能够成为一个比较受学生 欢迎的老师。
在我心里，有一个定位：教师是我的根本，讲台是我的舞台，学生的成功就是我的成功。
虽然，我“一不留神”当上了一个中层干部，一直任到副校长，但我始终认为，教书才
是我的事 业。因此，我于2004辞去副校长职务，从事数学教学工作，我总在思考着：该
如何教好书？该如何才 能更好地做好一名教师？我认为，最好的评判，便是学生的评判，
只有学生欢迎、学生认可的教师才是好 教师，只有追求学生的成功，才会有教师自己的
成功。我的体会是：

A、平等、尊重、热爱学生。在与学生的交流中，特别注意自己的言行，坚持与学生平等
相处，热爱尊 重关心学生。在教学中，老师们大多把关注的目光投向那些品学兼优的学
生，也被迫关注那些学习差、纪 律差的学生，那些学习一般、性格内向、默默无闻的学
生往往在老师关注的视野之外，这些学生其实更渴 望老师的关爱，往往一句不经意的问
候，也会令他们激动不已。对这三个层次的学生，一视同仁，在提拉 学优生的同时，把
更多的时间和精力给予中层生，把更多的耐心和关爱给予后进生。把学生当人看，不歧
视任何一个学生，才能赢得了学生的尊重与信任。
B、在学习上带给学生安全感的教师。 < br>德高为师，学高为范。一个能受学生欢迎的教师，一般来说是一个博学多才、业务精湛
的老师，是 一个不仅能教会学生如何做人，而且又能带给学生丰富知识的老师，是一个
让学生在学习上觉得放心、踏 实的老师。为此，作为一名教师必须想方设法提高自己的
教学水平和课堂教学质量。我认为，对于一个新 老师来说，要想尽快提高自己的教学水
平，应该做好以下几方面：
（一）认真备课，常备常新 。备课是教师上课前的谋划。备课就好似工程师设计蓝图，
蓝图设计得好不好，将直接决定建筑工程的质 量。同样，老师备课的质量也会直接影响
课堂教学的质量。轻描淡写，应付式的备课，实质上是对工作不 负责的表现，是对学生
不负责的表现。在备课时，要大量阅读参与有关参考书、资料书，回顾以前上课的 成败
的经验教训的基础上，根据当前学生的实际、时代的变化来备好每一节课。因为，教学
内容 虽然变化不大，但学生已经换了新一届学生，时代也在发展，新情况、新事物层出
不穷，如果依然按照老 教案上课，必然不会取得好的效果。因此，备课时，我总是力求
常备常新，对于同一个教学内容，我总是 喜欢根据新的情况考虑能否采取更的方法来处
理，如何教才能让学生更快、更有效地掌握。从而通过备课 这一环节，也使自己的教学
水平得到提高。
（二）善于反思，勤于积累。在上完一节课后，我 都习惯的回顾一下这节课的得失，那
里做得好，那里做得不好，做得不好的，如果下节课再上同样的内容 ，又该采取什么更
好的办法？这样，经过思考，到另一个班上同样内容，我就可以马上加以改进。 在平时的教学中，有时我们常常为寻找一个恰当的素材而大伤脑筋，有时回忆起某个好
的例子想使用 时，却怎么也找不到，真是“书到用时方恨少”。因此，在教学中、在阅
读中、在浏览网页时，发现有好 的素材、资料、典型的题目、解题的技巧、名言妙句等
都应注意收藏。过去说：“要给学生一滴水，老师 必须有一杯水”，随着时代的发展，
作为教师仅有“一杯水”已远远无法适应现代教学的需要，“要给学 生一滴水，老师必
须有一条常流常新的河”，不但流量要多，而且要清澈见底，即质要高。一个博学多才
的老师往往会深受学生的喜爱。积累的素材，便是你教学的一个重要资源库。积累多了，
备课时 就方便了。所谓厚积而薄发，你将会发现你在课堂上居然也能引经据点，旁征博
引。
（三） 研究教材，超越教材。教材为是完成教学目标服务的。在过去，全国只有一本统
编教材，一些教师误以为 教学就是教教材。因此有的照本宣科，教学缺乏艺术性。知识
当然要依靠一定的教材作为载体，教科书当 然是用来教授知识的。但我们要教的是学生
要掌握的知识，而不是教科书本身。现在全国各地有很多种版 本的教材，尤其是新课改

铺开，多种教材，是不是说，同一年级所学的知识内 容各地不一样呢？如果是这样，那
么高考以那个地方的教材为标准呢？这是不可能的。……因此，我们必 须要明确，作为
教师，不是教教材，而是用教材。如何才能用好教材，前提就是要研究教材，分析教材，
根据本地实际、学生情况、时代发展对教材进行再处理、再加工。其实，在现实教学中，
教师传 授给学生的就不是专家编写的教材，而是师悟教材。例子的选用、逻辑的处理、
方法的选用，会因不同的 人而不同。我们必须明白，我们要完成一定的教学目标，可用
不同的素材、手段、组织方式。
也就是说：“用教科书教，而不是教教科书”。引导学生科学地补充教材，丰富教
材，加工教材，让教材 成为学生发展的广阔天地，才是对教学理念的正确诠释。
（四）研究教法，超越教法
教学有 法，教无定法。对教法能够运用自如，就能达到一种收放自然的境界，也就是对
教法的超越。对同一个知 识点的教学，不同的教学方法会有不同的效果。我认为，最好
的教学方法，应该是能让学生对所学内容产 生解疑的欲求，获得解疑后的快感，能让学
生真正融会贯通的方法。
（五）研究高考，超越高考
高考是中学教学的指挥棒。高考考什么，中学就教什么，高考如何 考，中学就怎么教，
高考对中学教学具有相当直接的导向作用。因此，作为教师可如果不研究高考、不了 解
高考、不熟悉高考，绝不是一个称职的老师，是不可能给学生带来安全感的。各科高考
如数学 科的考查范围、能力要求、难度、题型、题数、分值、赋分标准、出题的特点、
赋分的标准等。因此，作 为教师，既要课上得活跃，又要有实效，就必须针对高考的要
求与特点来进行。现在在网上很容易就可以 查找到近十多年来的高考试题，也有不少资
料书专门研究分析近年来的高考情况。我把这些试题找来都一 一认真做过、分析过，那
一年、那一道题目考查那个知识点，都应该比较清楚，在自己的教科书上标出来 。每教
学一个知识点，都知道历年来高考考查情况，因此教起来才能得心应手，紧扣高考。另
外 ，研究高考各种题型的出题特点，总结解题的一般规律。现在教提倡要给学生减负，
要把学生从题海中解 救上岸，学生要减负，老师必须加负，学生上岸，老师必须下海。
老师下海的目的就是要为学生寻求科学 的方法，然后授之以渔，教给他们捕鱼的技术、
点石成金的方法。
C、养成高效率、细致认 真的工作作风。对工作的极端负责，认真细致的工作作风，快速
及时的工作效率，是一个老师应努力达到 的，同时这样的一个老师也是学生大力欢迎的。
平时，我们老师都埋怨一些同学不能按时交作业，或不愿 意交测试卷。我想，这也不能
完全怪学生，有时老师自己也有原因。我们有些老师不也是不能按时批改作 业，及时发
还学生吗？或是马马虎虎打一个日期应付了事吗？我们都当过学生，每次作业、测试卷
交上去后，都非常希望老师能及时批改、及时发还给学生，了解自己的情况。有时我们
会发现当我们不 能及时把试卷批改及时发还时学生那失望的表情。今天测完的试卷即使
加班加点到深夜，都要把试卷改完 并做好试卷分析，争取在第二天的课堂上发给学生并
进行讲评，因为这个时候是学生最容易兴奋的时候， 抓点这个关键进行讲评，往往能取
得较好的教学效果。教师高效率与认真，学生收缴作业和测试卷的积极 性才高，每一次
测试没有学生不交试卷的，因为他们知道不过多久便会有反馈结果，从而了解自己的学< br>习效果。学生的作业和试卷，对此，我也会有较深的体会。

D、人贵 有自知之明，不断进取。学生需要一个有自知之明的老师。无水无以成江河，无
知无以成教师。有一件事 对我触动很大的。有一位学生写了一封信给一位老师（A老师），
在信中，学生表示了对A老师继续深造 、不断进取，满腹才华的欣赏，同时也谈到了对
他们班一位任课老师（B老师）的看法，认为B老师满足 于现状，固步自封，不求进取，
这样的老师不是他们所崇拜的老师。A老师也把这封信给我看了，从中我 看到学生多么希
望自己的老师也在不断更新观念、增加知识储备，这样才能引领他们达到更高的层次。< br>我个人起点低，但是我有自知之明。随着教学的不断深入，我越来越觉得自己知识有限，
理论功底 浅薄。因此，工作两年后，我马上参加了函授学习，同时重视理论学习，阅读
教育教学理论名著，一有机 会便积极参加学术讲座。不断完善自己的知识结构，增加知
识储备。越是深入学习，越是发现自己的无知 。教师必须具备丰富的教育学知识和充足
的心理学的素养，才算是严格意义上的教育者。总之，现代教师 的知识结构类似于“长
方体”的开放的复合型结构。其中“长”指所教学科的专业特长；“宽”指相关学 科的
知识面宽；“高”指现代教育学、心理学素质高。这三方面的内容既相互独立又相互作
用， 构成了新时代背景下现代教师必须具备的知识容量。
E、塑造教师个人人格魅力
著名社会学 家马克斯·韦伯认为权力的来源主要有三种类型：传统型、法制程序型和个
人魅力型。真正能撼动人心并 为别人所牢固接受的是个人魅力型权力。教师的人格魅力，
是指教师凭借自己的真才实学、真情实感和真 知灼见所酿就的人格吸引力，它是教师的
品德、才智、能力、情感、气质、言谈、举止等各方面的感染力 的综合。课堂教学的吸
引力，一是靠理论本身的魅力，即真理的力量，二是靠教师的人格魅力。因此，要 想使
学生“听其言，信其道”，绝不能靠教师的自然权威，而要靠教师自身的人格魅力所赋
予的 权力。我感到：良好的形象、言行一致、表面如一、执着的敬业精神、平等、民主
的作风、尊重关心热爱 学生、高超的教学艺术、风趣幽默的教学风格等教可以增添教师
的个人魅力。
总之，我觉得要 做好一名教师，必须解决三种能力问题即动力、能力、精力。缺乏
动力不想干，缺乏能力不会干，缺乏精 神不能干。
三．怎样做好教学：“六认真”
A、怎样备课 所谓备课，主要是指掌握教学内容，领会编者意图，确定目的要求，
选择教学方法。
显然，深入钻研教材，是提高备课质量的核心。
（一）全面掌握教学内容
通过 备课，要解决的第一个问题就是教师应当全面地掌握教学内容。也就是说我们
应当做到，从知识结构的整 体出发，进一步明确所要教学的内容在整个知识体系中的地
位及作用。这就要求我们必需做到把宏观教材 与微观教材统一起来，而不能孤立的、割
裂地看待任何一部分知识。
之所以应当坚持这 种观点，首先是由学科的特点决定的。数学知识系统性强，逻辑
严谨，知识与知识之间，不仅存在着纵向 的联系，也存在着横向的联系。离开对全局的
把握，也就很难处理好局部。
陈 景润同志曾向我们建议，要特别重视上好第一节课。其理由也是出于对前个章
节的第一节课，在全章节中 的地位与作用具有足够的重视。
假如我们对教材缺乏宏观的了解，教学时就很难避免出现科学性的错误，这种错误

往往表现为把局部的现象视为普遍的规律。
假如我们对教材缺乏宏观了解，既使在教学 中未出科学性错误，也很难达到较高的
水平。有些课看起来似乎是完成了任务，细分析并未为继续学习打 下良好的基础，其原
因常常就在这里。
备课时，怎样体现“宏观”与“微观”的统一呢？切实可行的方法就是坚持单元备
课与课时备课的结合。
首先我们应当了解整个单元，再把所有例题加以分析。找出学习这部分的知识基础，
研究各 个例题之间的相互关系。这样，我们就对学生学习这部分知识时，认识逐步加深、
完善的过程做到了心中 有数，也就容易发现每节课应达到的高度。这样，虽然也是一节
一节地上，但它们又能形成一个完整的认 识系统。
（二）深刻领会编者意图
通过备课，教师对教材的理解不仅要全面，而且 要深刻。能否领会编者的意图，是
衡量教师理解教材深浅的一个重要标志。
怎样领会编 者的意图呢？我看主要是多问自己几个为什么。例题为什么这样设计
呢？习题为什么这样编排呢？结语为 什么这样引出呢？等等。然后我们自己再来回答。
经过这样一番思考的过程，我们肯定会提高驾驭教材的 能力。
对编者意图领会得越深，越能充分发挥教材在教学中的作用。
（三）认真确定目的要求
对于任何一节课，确定教学的目的要求都是十分重要的，因为 它指出了教学的主攻
方向，规定了全节课教学活动的归宿。
制定教学的目的要求，一要具体，二要明确，三要恰当。切忌笼笼统统，模模糊糊。
在制定目的 要求的同时，还要构思落实的方案，使它真正能够变成现实。没有具体
实施的构想，再好的目的要求也等 于零。
（四）适当选择教学方法
教学有法，但无定法，贵在得法。根据不同的教学 内容以及不同的教学对象，选择
最佳的教学方法，是实现目的要求的关键。
1.选择教学方法应根据的一般原则符合学生的认识规律。
符合学科特点及学生的年龄特点。
有利于发挥教师的主导作用，有利于调动学生学习的主动性与积极性。
有利于加强基础，培养能力，减轻负担，提高质量。
实事求是，从实际出发。
2.改革教学方法，应处理好的几个关系
首先，应处理好过程与结果的关系。
注重结果而忽视过程，是传统教学中的一个通病，也是注入式教学的要害。死记死
背，只知 其然，不知其所以然，等等，是必然的恶果。
要改革数学教学，必需注重过程。对于概念来说， 要注重抽象概括的过程。对于公
式来说，要注重推导的过程。对于任何一个题目的解答，都要注重分析的 过程。
之所以要注重过程，其原因就在于只有采取最佳策略解决了问题时，才称得起高质
量。而这个策略水平是在过程中才反映出来的。另外，也在于只有这样才符合认识的规
律，才是启发式 。
其次，应处理好认识上两次转化的关系。
人的认识总是要经历两次转化的。 第一次是由感性认识到理性认识的转化，第二次
是由理性认识到实践的转化。
对第一次转化，教师是重视的，而对第二次转化往往重视不足。

认识 上的第二次转化，往往是通过练习来实现的。但不能说，只要坚持了练习，就
一定有助于由理性到实践的 飞跃，因为还要分析练习的内容及方式。
练习应从基本的，简单的开始，但不能统统是模式化的 。相反，应有一定数量灵活
的，综合的，需要创造性思维的。只有这样才有助于学生思维的全面、深刻、 敏捷和灵
活。
此外，备课除备书本外，还应备学生，只有真正了解学生，才能备好课，讲好课
B，怎样上好高中数学课：
上课是教学工作的中心环节，是整个教学过程中的重要环节，是教 学活动的主要形
式，是提高教学质量的基本途径。
上课是教学工作的中心环节，是整个教学过 程中的重要环节，是教学活动的主要形式，
是提高教学质量的基本途径。
（一）上课的基本要求是：
第一，充分体现素质教育的教学思想，面向全体学生，使学生全面主动地发展。
第二，要全面落实教学目标，做到突出重点，突破难点，抓住关键。
第三，注意教学过程中进行学法指导。
第四，要充分发挥教师主导作用，激发学生的学习兴趣 ，善于启发诱导学生，要认
真体现学生的主体地位，让学生有更多的机会、有效地参与教学活动。 第五，要灵活恰当地选择运用教法，有效地运用教具和演示实验，恰到好处地采用
现代化教学手段。
第六，课堂教学结构合理、紧凑。要注重知识的整体性和条理性；要使教学环节有
机地联系起来 。
第七，板书设计内容合理，条理清楚；形式灵活，美观实用；书写规范，速度适宜。
第八 ，要使用广泛的教学语言，要使用普通话和学科术语，严禁使用方言土语和非
教学语言。讲授语言要准确 、清晰、通俗、生动，具有条理性、启发性。
第九，要保证教学时间，按时上下课，不迟到、不拖堂、 不善离课堂，不做与教学
无关的事。未经学校同意，不得随意增减课时，不得随意停课或串课。
第十，要衣着整齐，仪表端庄，举止大方，教态亲切自然。
第十一，要讲求效果。做到精讲多 练，短时高效，提高课堂教学效率，减轻学生的
课后作业负担。
托尔斯太说过：“成功的教学 所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”能使学生
在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望， 是教学成功的关键。上课以有趣的形
式引入，使学生既能感受到数学就在他们身边，又能更加亲切的上好 这节课。
如何上好每一节数学课，使学生在课堂上最大限度地掌握知识，提高数学成绩，确
实 需要我们精心设计，不仅在内容上精益求精，在激发学生的学习兴趣，学习激情等方
面都要有很深地研究 。通过自己多年在教学中地不断实践，有以下几点感受。
（二）上课要注重引入
常言道：万 事开头难，但是良好的开端是成功的一半，一部电影、一本书，
好的开头能一下子抓住观众、读者，让你 非看完不可。课堂教学也是如此，要上好
一堂课，首先要过好课堂引入关。课堂引入的好坏直接影响整堂 课的效果。因为每
堂课开始，学生刚进教室，翻书取笔，课间嬉闹余兴未消，不少学生的心思在课堂外。此时教师匠心独定、巧妙地创设能唤起学生好奇心和求知欲望的情境，学生的
大脑兴奋中心会迅 速地转移，把注意力集中到学习上来，所以独特、新颖的引言能
集中学生的注意力。
心理学 的研究指出，思维活跃于疑路的交点。课堂引入时，教师联系教材和学生实

际 ，提出富有启发性的问题展示矛盾，会激起学生思维的波澜，促使他们的大脑由课初
的平静状态转为积极 思考，顺利地进入课堂学习。因此，有趣的引言能启发学生的学习
动机，激发学生积极思维，精彩的引言 ，能使学生产生共鸣，激发他们的求知欲望。反
之，低劣的引入只能使学生在学习上不得要领，千篇一律 的引入使学生上课乏味。
苏霍姆琳斯基讲过：任何一种教育现象，孩子在越少感到教育者的意图，它 的教
育效果就越大。我们把这条规律看成是教育技巧的核心。因此，课堂引入在具备科学性
和关 联性的前提下，注重趣味性和新颖性，尽可能使学生少感受到教育者的意图，而又
巧妙地渗透了新的教学 内容，且能较快地启迪学生的思维。
（1）问题引入的基本形式
1．复习提问式
案例1.如幂函数的引入
(1)请同学们思考，由算式8＝
2
可写成几种形式。
3
8＝2

3＝log
2
8

b
x
3
2＝
8

1
3

(2)一般地，在等式N＝
a
中，如果固定a，N随b的变化而变化，则建立了指数函
数y=
a
；如果固定a，b随着N的变化而变化，则建立对数函数y=logaX；请同学们思
考，如果固定b,N随a的变化而变化，那么建立了什么函数呢？
2．练习式
案例2.如：直线的两点式方程
安排一组习题让学生练习，通过对练习题或解答结果的讨论引申、推广引入课题。
3．设疑式
提出问题，让学生思考，使之百思不得其解之后而产生迫切了解结果的强烈欲望，
在此基础上引 入。
4．类比、对比式
当新知识与已有知识具有某种相似性或联系时，可通过类比或对比的方式引入课题。
案例3.如在掌握等差数列有关知识的基础上可以很方便地引出等比数列的相应内
容。
5．归纳式
归纳式，是通过列举一些实例让学生观察、思考，从中捕捉共性，从而形成概念，
发现性质、定理、公式的一种引入课题的方法。
6．发现式
通过引导学生观察、操作、探究、发现数学知识和规律引入课题的方式。
（2）问题引入的基本方法与途径

1．列举生活实例，提供生活原型。
中学数学知识来源于现实世界，对这些知识，要由学生所熟悉的日常生活或生产实
际中常见的事例引入。
案例4.：提供日常生活中各种对应关系，引入“映射”的概念；列举蝴蝶、人脸、
花朵，镜 面反射，提供对称图形的原型。这种方式有助于将各种现实材料和数学知识溶
为一体，实现“概念性的数 学化”。
2．在已有概念的基础上引入问题。
案例5：在数列的基础上引入等差数列。
这种当新概念是已知旧概念的一种概念时，常给出一组反映已知概念的事例，让学
生观察、对 比、辨析、发现这部分事例所具有的与其他事例不同的共性，从而引入新概
念。
3.另一种引 入方法是在概括程度较高的旧概念基础上，加入新的属性，通过逻辑推
演，直接引入新概念。
4.如果在相对具体的概念基础上形成较高层次的概念，那么常见的方式是提供一些
具体的、特殊的、直 观的观察材料，让学生分析其共性，抽象概括出新的概念。
案例6，通过观察一些函数的图象特征，从而形成单调递增函数的概念。
（二）新课引入需要问题情境的创设，让学生亲近数学
人的思维过程始于问题情境。问题情境 具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴
趣，激发其求知欲与好奇心。因此，在数学教学中，教师要 精心创设问题情境，激起学
生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理 准备，让
学生亲近数学。
数学教学中，创设一个良好的问题情境是上好高中数学课的关键，数 学教学是数学
活动的教学，数学活动是一种专注的思维活动，而数学思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，于是数学教学设计就表现为问题的设计。
因此，设计好的问题，组织学生 投身其解决问题的活动，就能把学生真正推到主
体的地位，教师应是数学活动的组织者于是数学教学过程 应成为提出问题、学生操作、
发表见解、倾听别人意见，最后得出结论的生动活泼的过程。
创设让学生主动探求知识的问题情境，提供让学生主动探求知识的机会（再发现、
再创造）,教给学生主 动探求知识的方法，培养学生主动探求知识的精神（意识）。
数学来源于生活，又服务于生活。与数学 相关的问题是取之不尽的，若能把它们运
用得恰到好处，就会开启学生的智慧之门。
“学起源 思，思起源疑”。数学教学中，如果教师有意识地设疑问、立障碍、布迷局、
揭矛盾，那么，就能使学生 对数学知识处于“心欲求而未得，口欲言而不能”的状态，
从而引动学生探究，达到激发思维的目的。这 一教学策略的本质就是通过创设问题情境
来激发学生的学习动机。
所谓创设问题情境就是指教 师精心设计一定的客观条件，如提供学习材料、动手实
践、解决问题的方法等，使学生面临某个迫切需要 解决的问题，引起学生的认知冲突，
感到原有知识不够用，造成“认知失调”，从而激起学生疑惑、惊奇 、差异的情感，进
而产生一种积极探究的愿望，集中注意，积极思维。创设问题情境的教学基本模式是：
设置疑问—认知失调—探究讨论—问题解决—评价反思，其中关键的环节是设置疑问。
那么，怎 样创设问题情境，才能既有利于学生探究，又能取得教学的实效呢？

1 创设问题情境应遵循的原则
1.1“问题”的有效性：（1）有效果；（2）有效率；（3）有效益。
数学教学情境的形式是多样的，无论选用那种形式，都是为学生的学习服务。因此
教师创设情境 要力求高效，从而在最短的时间内吊起学生的胃口，让学生以最佳的思维
状态投入到学习活动中。 案例7：在比的意义这一课的导入中，有些教师应用足球比赛进行新课的导入，有些
教师应用讲故事 的行式进行新课的导入，这样的导入当授课者真正提出这一节课来学习
比，恐怕学生还沉入热烈的足球比 赛中，有趣的故事中。如果授课者没有很好的教学功
底很难将学生的注意力引到课堂教学中来。其实我们 大可不必这么大费周折，而舍近求
远。你们认识比吗，你能写出一组比吗？看到比你想到了什么？这难道 不是一种既提出
数学问题同时高效的导入方法吗？
1．2针对性
问题情境应根据教学内容，抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点、难
点设疑。 < br>案例8，“平面的基本性质”一节的教学，向学生提问：你能用数学的眼光来分析下
列问题吗？（ 1）怎么检验教室的地面铺得平不平？（2）为什么用来作支撑的架子大多
数是三角架？（3)为什么只 要装一把锁门就能固定？通过这一系列的问题的作答、体悟，
把这节课的重点、难点逐步引入，从而调动 了学生探究的主动性。
1．3启发性
设问应联系学生已有知识、能力及个人经验，提出的问题应是学生乐于思考且易产
生联想的。
案例9，高中教材不等式证明的例题时，由于是阴雨天，教室内的光线较暗，于是笔
者用以下问 题作引入：大家知道，建筑学上规定：民用建筑的采光度等于窗户面积与房
间地面的面积之比，但窗户面 积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。试
问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件 是变好了还是变坏了？为什么？学生很
快进入了探索状态，并找到了问题所隐含的数学模型：若窗户面积 为a，地面面积为b，
则a＜b，设共同增加的面积为m，问题即转化为比较与的大小问题。由于有了实
际问题背景，同学们的探究热情异常高涨，比较法、分析法、综合法、构造函数法、定
比分点法 ，数形结合法等十几种方法竟相出现。在解题回顾中，师生还共同对问题进行
了引申、推广及相应证明， 从而增强了学生探究的信息和勇气，领略了成功的喜悦和创
造的快乐。
1．4挑战性。

提出的问题难度要适中。问题太易，学生会产生厌倦和轻视心理；太难，学生 会望
而生畏。即教师提出的问题应接近学生的“最近发展区”，使学生能够“跳一跳，摘果
子” 。
案例10，在教学“无穷等比数列各项和”时，把教材上等比数列的一道习题作改造，
让学 生解答：一个球从10米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下。
到它停止时，共经 过了多少米？当学生求得n次着地时，共经过了
（米）。球着地多少次后，球才
会停止呢？学生 的探究受到了挫折，但大家又能猜出小球停止时，共经过了30米。通过
多媒体的动画设计，学生能更生 动真切地感悟到有限与无限、精确与误差、运动与静止
的极限过程，从而对无穷等比数列各项和有了深刻 的领悟。
1．5明确性
设计的问题要小而具体，避免空洞抽象。可把有一定难度的问题分解 成几个有内在
联系的小问题，步步深人，使学生加深对知识的理解。
案例11，在教学“直线 与方程”这节课时，分别向学生提出以下问题：（1)集合
表示什么？（从数形两个方面去理解）(2） 集合
示一、三象限角平分线上点的集合？集合
是否表
呢？（感悟直线方程定义中的纯粹性与完备性两者缺一不可）（3）集合A、B分别表示什么意义？随着这几个具体问
题的思考、 讨论、比较和总结，学生的思维逐步逼近直线与方程概念的本质特征。
1.6趣味性
新颖、奇特而有趣的问题容易吸引学生的注意，调动学生的情绪，学生学起来兴趣盎
然。
怎样创设有趣的问题情境：
a、联系生活实际
联系学生的生活实际，创设问题情境，学生可以利用自己的生活经验，进行自主探
索。
案例12.“球面距离”概念教学
就球面距离定义的合理性来说，其存在性和唯一性是显而易 见的，但关键是最小性的
讨论，即球面上任意两点，经过它们怎样的一段弧最短呢？为什么是一段大圆弧 呢？笔
者在教学中发现不少学生有疑问的。为此在教学中引用生活中的实例导入球面距离这一
概 念，挂出一幅世界地图，并介绍这样一个事例：1993年4月，上海东方航空的一架班
机在从上海飞往 洛杉矶的途中遇强气流，使飞机上下颠簸造成部分乘客受伤，飞机被迫
在阿拉斯加紧急降落。请一位同学 到黑板前将飞机的飞行路线以及阿拉斯加的位置在黑
板上画出来,并请同学们观察一下飞行的路线。

马上有同学提出疑问：上海和洛杉矶都在北纬30°稍北的位置，似乎沿着北 纬30°
的圆弧飞行最近。为什么飞机要从上海向北飞到阿拉斯加呢？岂不是飞机在绕远道吗？
又有同学发现，无论是空中航线还是海上航线，在地图上画出的都是一段弧，而不是直
线段，似乎与常理 有悖……学生争论不休，各抒己见。但基本上有一个统一的看法：这
张地图实质反映的是一个球面，在球 面上两点的连线自然是一段弧了。
那又是怎样的一段弧最短呢？起初比较多的同学认为是沿着同一纬 度圈的一段弧，但
再一次仔细观察发现，飞机航行的那段弧的半径好象要大得多，因而学生又产生了新的
疑问。这时可以用实验的手段来验证最短的弧是大圆弧：方法一:用橡皮筋在地球仪上实
验.将 橡皮筋两头置于上海和洛杉矶,看一看什么时候绷得最紧.学生不难发现橡皮沿着
大圆的时候绷得最紧。
方法二：尺规作图，用实验的手段来验证.如图2,分别以
o
1
,o
2
,o
3
,o
4
为圆心作经过A,B的圆弧。
学生不难发现随着半径的增大,弧长越来越短,即两点之间
的弧,以较大半径的弧较短。 其实,在实际的科学研究中,多数的定义、概念并不是事先想
好的,而是观察、体验、分析、推理的 结果。学生应该有这个权
利，让他们自己发现判断，这样既直观又自然，又可以让学生体
会到概 念的必要性和合理性。因此，从身边的事例中分析观察，产
生疑问，再动手实验，用非形式化的方式体验 、感悟，从而归纳出概念，这每一环节确
确实实是学生体会到了概念的来源。知识与实际生活相联系，增 强学生的兴趣和热情。
案例13、打折问题
在“均值不等式”一节的教学中，有如下一个“问题情境”：
有甲、乙两个超市同时进行降价 活动，分别采用两种降价方案：甲超市第一次打m
折销售，第二次打n折销售；乙超市两次都打(m+n )2折销售。请问：哪个超市的价格更
优惠？
评析以上问题情境，贴近生活，贴近实 际，给学生创设了一个观察、联想、抽
象、概括、数学化的过程，给学生提供了动脑的空间，使学生积极 参与到教学活动中来，
并提高了他们学数学的积极性。
b、生动的故事：学生喜欢听故事，生动有趣的故事，能激发学生的学习兴趣。
案例14.在讲黄金分 割时先向学生介绍实际知识，科学家发现当外界环境温度为人体
温度的0.618倍时，人的感觉得舒适 ；意大利著名画家达.芬奇创作了许多稀世珍宝，他
称他的作品在涉及比例关系时，经常用到0.618 （如人体身高与肚脐以下的长度比），正
是他把0.618誉为“黄金分割”。德国天文学家数学家凯普 勒把黄金分割视为几何学中
的宝藏之一，那么到底什么是黄金分割呢？这就激发了学生的学习兴趣。
案例15.
“等比数列前n项和”公式教学时可设计这样一个趣味问题
从前有这么一个故事：有人卖了一匹马得300元钱，但是买主买了以后又翻悔了，
退还给卖主说：“这 价钱买你这匹马不合算。这马根本不值这么多钱。”于是卖主提出新
的条件：“如果你嫌这马价钱贵，那 你就只买它的马蹄铁上的钉子好了，马可以白送。每
一个马蹄铁上有6个钉子。第一个钉子只要给我1分 钱，第二个钉子2分钱，第三个钉
子4分钱，这样类推下去。”
买主被这廉价打动了，心想白得一匹马，就接受了卖主的条件，心里估计着钉子总
共花不了10 元钱。

试问买主究竟要破费多少钱呢？要解决这一问题，先要学习等比数列的前n项
和公式。学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。
案例16.“函数”概念教学
从一个有趣的“绕圈子”问题谈起（投影显示）：在世界著名水都威尼斯，有一个马
尔克广场， 广场的一端有一座宽 82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔
地经常吸引着四方游人到 这里来做一种奇特的游戏，先把眼睛蒙上，然后从广场的一端
走向另一端去看谁能到教堂的正前面，你猜 怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有
一名游客能幸运地做到这一点，他们都走了弧线或左右偏斜 到了另一边。
1896年，挪威生物学家揭开了这个谜团。他搜集了大量事例后分析说：这一切都是< br>由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子，要比另一条腿
伸出的步子 长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半
径为y的大圆圈！设某人两 脚踏线间相隔0.1米,平均步长为0.7米,当人在打圈子时,圆
圈的半径y与步差x为如下的关系:
y?
0.14
(0?x?0.1)

x
案例17.在教学独立事件同时发生的概率时，
三个臭皮匠顶一个诸葛亮（独立事件同时发生的概率）
俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗?
三个臭皮匠能答对题目的概率分别为50%，45% ，40%，诸葛亮能答对题目的概率为
80%，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，各位选手独立 解题，不得商量，团队中
只要有一人解出即为获胜，答对题目快者为胜，问哪方胜。

上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激,在这种问题情境下,复习初中的函
数定义,引导学生 分析以上关系也是一个映射,将函数定义由变量说(传统定义)引向集
合、映射说（近似定义）。学生在 这种情境下，乐于学习，有利于信息的贮存和概念的理
解。
c、有趣的游戏
学生喜欢做游戏，简短有趣的游戏也能激发学生的学习兴趣。
案例18：汉诺塔问题
起源 传说：相传在盘古开天辟地创造世界之初，便在印度贝纳
雷斯的一座寺庙的一块红木板上插了三根钻石棒 ，并在其中的一根
棒上安放了６４枚纯金圆盘。有一个婆罗门门徒不休不眠地赶到庙
里来，然后 又费尽了千心万苦把这６４个金灿灿的圆盘移到另一根
钻石棒上。等到七七四十九天后，婆罗门门徒终于 完成了这项工作，
刚要松口气，但只听“轰咙”一声巨响，寺庙、门徒以及世界全都崩溃了！（说得够玄
的吧！其实，解开此游戏后，你有的是成功的喜悦和无限的得意）

规则： ①一次只能移一个盘子； ②盘子只能在三个柱子上存放； ③任何时候大盘不能
放在小盘上面。
递推关系探求
学生自主探求
交流总结
设三根宝石柱分别为：A、B、C，设aE为将A上的铁片按上述规定全部移到C 上所需要
移动的最少次数，则a1=1，a2=3，a3=7。
当n=3，即A上有3个铁 片时，为了能将A上的最下面一个大铁片能移到C上，应先将A
上的前2个铁片移到B上。根据n=2时 的结论，这样要先移3次，第4次就可将A上的
最下面的大铁片移到C上，然后再将B上的2个铁片移到 C上，借助A，利用n=2时的结
论，又需移动3次，这样一共移了7次，即a3=7。
以此 类推，若当A上有n个铁片时，共需要移动an次才能将铁片全部移到C上，则
当A上有n+1个铁片时 ，为了将A上面的n个铁片先移到B上，根据假设为此需移动an
次，这样在移动1次就可将A上的最下 面的一个大铁片移到C上，然后将B上的n各铁
片移到C上，这又需要移动an次，于是一共移动
a
n?1
=2
a
n
+1，（n∈N）次。（移动圆
片的次 数)18446744，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。
d、动手实际操作
创设让学生动手操作的情景，引导学生探索新知识。
案例19.在上“锥体体积”的习题 课时，向学生提出了这样一个问题：在米仓量米处，
有一个V形漏斗，你可以采用两种方案来量米，一种 是一次性把漏斗装满，另一种是把
米装到漏斗高度的一半，但可以量七次。你准备采用哪种方案？学生对 此感到新奇有趣，
急欲找到答案，思维一时活跃起来，从开始的猜想和争论，到动手计算和探究（锥体平
行于底面的截面的性质），学生既运用了知识，又发展了解决问题的能力。
e．根据学生认识规律，创设阶梯型问题情境
思维肤浅的学生，只能领会到问题中元素之间的 浅层关系；思维深刻的学生则能深
入问题内部，透过表层，掌握其内部元素间的深层关系，从而把握住问 题的关键和本质。
因此，在问题教学中，应有意识地引导学生作全面、深入的层次结构分析，创设适宜的
阶梯型问题情境，这有利于提高学生的思维品质，促使问题解决。
案例20：探究性问题
观察下表：
1
2， 3， 4，
3， 4， 5， 6， 7，
4， 5， 6， 7， 8， 9， 10
… …
求第n行各个数之和。
解本题的关键是深入分析上表的结构层次及数列的特点，从特殊的对象 开始观察，
通过分析、比较和分层归纳，得出一般规律。为此，教师应着重处理好如下三个层次的
教学，并创设具有启发性的、逐层深入的问题情境。
[层次Ⅰ]第n行的第一个数是几？
问题情境：第n行的第一个数与其所在的行数有何关系？

学生通过观察，容易得出，第n行的第一个数与其所在的行数相同，即为n。
[层次Ⅱ]第n行的最后一个数是几？
问题情境：第n行的最后一个数与其所在的行数有何关系？
学生通过前四行中每一行的最后一个数：1， 4， 7，10，可进一步归纳求等差数列
1， 4， 7， 10，…的第n项为3n- 2，即为第n行最后一个数。
[层次Ⅲ]求第n行各个数之和。
问题情境：第n行数列有何性质？其首项、末项、项数各是多少？
通过以上逐层分析，学生此时茅塞顿开，本题归结为求以n为首项，3n- 2为末项，
公差为1的前2n- 1项的和，即第n行各数之和的等差数列。
2 创设问题情境的常用形式
2．1 创设类比情境
案例21.以“复数的有关概念”为例，设计了以下问题与实数作类比，供同学们探究：
（1 ）若
若，
，其中为有理数，你能得出什么结论？为什么？
为实数，又能得出什么结论？
(2）实数能用数轴上的点表示，虚数行吗？若不行又怎么办？
(3）如何化简？请你大胆预测一下，以后又怎样化简
随着学生在课上探究的不断深人，师 生共同构建起复数概念的知识结构，并在此解
决的过程中，提炼出一些思想方法。问题（l）渗透了反证 法，改变的限制对
判断的影响，可加深对问题的理解；由问题（2)学生对“升维”必要性的理解，并与 复
数相等条件作呼应，使数形结合，相得益彰；由问题（3)学生理解了引进共扼复数的目
的和 作用，渗透了配对思想。这里，类比给学生提供了探究概念的情境。
2．2 创设直观情境。创设直观性问题情境，加深概念理解深度
案例22.以“函数周期性”的教学为例，我 们列出了以下背景材料供学生探究时思考：
什么叫周而复始？地球自转的周期是多少？地球公转的周期是 多少？物理中是怎样
定义周期的？正弦函数的图象是怎样形成的？（单位圆等分后移动描点法）课上通过
多媒体演示，让学生思考图象出现不断反复的物理意义及数学依据，逐步抽象出函数
周期性的定 义。在此基础上，对定义中常数T及x的任意性作深人探究：给定的常数
T是一个什么样的常数？它具有 唯一性吗？它一定具有最小正值吗？在
中，为什么x必须是定义域中的任意值？若a是非零常数，且对于 任意x分别满足：

（1)，（2)，(3)，问是否一定为周期函数？
这些“问题串”，使学生对函数周期性的认识从感性走向理性，从浅显走向深人，而
直观情境则犹如探 究的向导。
案例23.“充要条件”概念教学
充要条件是高中数学中的一个重要概念，并且 也是教与学的一个难点。新教材又将
此概念由原来的高二《解析几何》中的内容移至高一《集合与简易逻 辑》之中，对于高
一学生来说，要正确而又深刻地理解这一概念还是有很大的困难。在教学此概念的过程
中，笔者采用了如下四个电路图(如图3)，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”
为结 论B，给充分不必要条件、C。充分必要条件、D。必要不充分条件、既不充分也不必
要条件以十分贴切 、直观的诠释，学生兴趣盎然，从而对“充要条件”的概念理解得入
木三分。

2．3 创设猜测情境
案例24，在讲反正弦与反余弦函数之间的关系时，笔者并没有直接给 出教材上例题
的结论，而是让学生大胆猜想。有的同学从特殊到一般，即等，作出猜测：
；有的 从反正弦与反余弦函数图象作出上述猜想；有的则先从x＞0
着手，通过构造直角三角形得出结论，而当 ：x＝0时只需验证，当：x＜0时，则利用
化归为x＞0的情形。由于创设了猜测情境，
学生 经历了一个模拟创造的过程，而探究的方法正是科学发现的思维方式，从而有利于
学生构建起属于自己的 “智力图象”。
2．4 创设故错情境
案例25.在讲例题“现有5件不同的奖品分给4名 先进工作者，每人至少一件，问共
有多少种不同的分配方案？”时，一位学生的分析具有代表性：由于每 人至少一样，故
先从5件奖品中选出4件分别分给4人，剩下1件奖品分给4人中任何1人，故共有(种）。这种思路类似于“排列问题”中的位置分析法，因而得到几乎所有
同学的认可，说明错误具 有隐蔽性和普遍性。笔者没有直接指出错误与否，而是引导学

生从简单问题着 手，即把奖品数改为3件、人改为2人，学生利用列举法得出共有6种
分法，但按上述解法应有（种）。 学生感觉到解法有问题，经过一番探究反
且剩下1
分别分
思，终于发现原来5件奖品中 任意选4件分给4人，如4件奖品为
件奖品为e和4件奖品为且剩下1件奖品a，会产生a与
给 4人的重复现象。如何修正答案？大家悟出利用元素的相互对应关系，只要在原有基
础上除以2即可，这 也为“概率”的学习埋下了伏笔。当然本题也可先从5件奖品中任
取2件“捆绑”成一个大元素与剩下3 件奖品分别给4人，故共有
这里创设故错情境不但诱发了学生积极探究，而且提高了解题的“免疫力”。
2．5 创设动态情境
案例26，在解决问题“就m的变化，讨论方程所表示的曲线的形< br>（种）。
状变化。”时，学生通过讨论、相互补充，总算得到了完整结论，但对遗漏现象仍心有< br>余悸于是引导学生通过数轴来发现“变质点”，结合计算机屏幕上显示的曲线形状与颜
色的变化， 教者绘声绘色地描述曲线的动态美：当m＜0时，随m的增大，焦点在Y轴上
的双曲线开口渐渐张大，则 突变为两条行线于x轴的直线，把两直线慢慢弯成扁椭圆（0
＜m＜1），再把椭圆似皮球般充气，逐渐 鼓起为圆（m＝1)，进行裂变为两平行于Y轴的
直线（1＜m＜2)，最终变成焦点在x轴上的双曲线 （m＞2）。
学生陶醉于这一优美的动态情境之中，流连忘返，从而在学生的记忆深处打下深深
的烙印。从屏幕的变化过程中，一位学生举手要求发言，原来他凭直觉大胆作出猜测：
该曲线族绕着四 个定点在变动。通过探讨，即把方程化为，即求得
四个定点的坐标为。这一意外的发现再次把教学引向了 高潮，
而灵感的涌动与计算机创设的动态情境密切相关。
3. 创设情境的注意点
3.1、贴近学生的认知水平。在最近发展区内， 既不能超出最近发展区，又不能
低估学生的水平，出 现“弱智化”的活动——影响深层次的高质量的思考活动。
3.2情节材料要自然、真实。否则，学生会感到别扭、茫然不知所措，一头雾水
之感。
3.3、要让学生自己动手操作、实践、开展思维、产生问题。
3.4利用学生好奇心理，创设悬念型问题情境
中学生正处于青少年时期，他们对外界事物充 满了好奇，进而可以产生探究欲望。教
师应充分利用这一点，设置悬念型的问题情境，激发学生问题意识 和学习兴趣，吸引学生
有意注意。

案例27：椭圆“第二定义”的教学片段
教材中以例题的形式给出椭圆 “第二定义”，虽然 求解过程并不难，但学生对这种定
义方法感到很困惑，为什么能用这种方法给椭圆下定义呢？在引出椭圆 第二定义“平面上
到一个定点F和一条定直线l的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆”之后，我设置了下 列
问题：前面学过椭圆的定义，而现在定义的椭圆与前面所学的椭圆定义的表达方式是不一
致的 ，它们之间有没有某种内在联系？如果有，你能找出这种内在的联系吗？
此问题很有意思，问题的结论 也是肯定的，但课本并未涉及，自然会引起学生探索
其中奥秘之处。再整理表达式即为教材中所提供例题 的结论，完全符合现在所学的“第
二定义”。这个教学环节适时抓住时机，完整阐明概念的同化过程，突 出了思想方法与素
质教育的渗透，起到了温故知新、承上启下的概括总结与导向激励作用，是一种探究性
的教学模式。同时，既体现了教师的主导作用，又切实保障了学生的主体地位。师生双
边活动融 洽，设问有层次性，整个课堂探索气息浓，课堂气氛热烈，课堂效果显著提高。
新的课程改革把学生学 习方式的改革放在突出的位置，探究性学习已越来越受到人
们的关注。教学中只有通过各种形式创设问题 情境，揭示事物的矛盾，引起学生认知冲
突，才能激发学习动机，积极探究，从而使学生真正成为学习的 主人。
（三）、 重动手操作，让学生体验数学。
一位老师曾经说过：“儿童的智慧在他的 指尖上。”现代教学论也认为：要让学生动手
做科学，而不是用耳朵听科学。的确，思维往往是从人的动 作开始的，切断了活动与思
维的联系，思维就不能得到发展。而动手实践则最易于激发学生的思维和想象 。在教学
活动中，教师要十分关注学生的直接经验，让学生在一系列的亲身体验中发现新知识、
理解新知识和掌握新知识，让学生如同“在游泳中学会游泳”一样，“在做数学中学习数
学”，发展思维 能力。
（四）、 重自主探索，让学生“再创造”数学。
苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处 ，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一
个发现者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别 强烈。因此，当学生对某种感
兴趣的事物产生疑问并急于了解其中的奥秘时，教师不能简单地把自己知道 的知识直接
传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主
探索，积极从事观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学。
（五）、重生活应用，让学生实践数学。
数学源于生活又服务于生活，生活中处处有数学。在教学中， 教师应经常让学生运用所
学知识去解决生活中的实际问题，使学生在实践数学的过程中及时掌握所学知识 ，感悟
到数学学习的价值所在，从而增强学好数学的信心，学会用数学的眼光去看周围的事物，
想身边的事情，拓展数学学习的领域。
（六）注意课堂教学存在的几个问题：
5.1．三多三少：形式多，实质少；模仿多，创新少；号召多，落实少。
C，如何批改数学作业
在普通高中，学生的知识基础和自觉性都有待提高的情况下，作业布置和上交是 必
不可少的环节。关键是面对上交的作业，教师应如何对待呢？据调查，普通高中数学教
师批改 作业方法多采用“全批全改”。那么，教师探索教学改革的时间就难以保证，当
然教学改革也难以付诸于 实际行动。另外，老师辛辛苦苦批改的作业发到学生手中，大

多数学生不订正 ，放在一边等待做下次作业，效果不佳。这种事倍功半的做法正违背了
教学改革的初衷。可见，目前的这 种批改作业的方法存在着较大的问题。
下面就如何批改数学作业谈谈我的一些做法：
1、重点抽查：
优点：能重点了解各个层次学生的学习情况，以便进行分类指导。提高教学质量，
改进教法。
缺点：学生容易钻空子，了解不全面，信息不准确。
2、集体订对：
优点：效 率高，学生能够知道题目错在那里？怎样做才对，正确答案是什么，了解
解题思路及方法。
缺点：对个别基础较差的学生照顾不到。不能体现个别差异。
3、学生自改、互改、组长检查：
优点：能有效的减轻教师的无效劳动，培养学生的自主意 识、创新意识，探索精神，
取长补短，开阔思路。
缺点：个别学生互相“照顾”，偷懒，钻空子，检查了解不全面。
4、信息小组及时做好信息交流。由科代表和几名同学组成信息小组，其主要任务是：
（1） 汇集班上作业中出现的典型错题进行“会诊”，分析错误原因，提出正确答案
供学生参阅。
（2）收集作业中做题方法新颖巧妙、思路简捷、一题多解等典型范例，及时向全班
进行交流。
（3）每一单元教后，在教师的指导下，信息小组总结正、反两种典型，向全班同学
作交流。以 达到消除错误，开阔眼界，巩固知识，掌握方法的目的。
优点：能减轻教师的过重负担，能调动部分学生的积极性。
缺点：过度增加了部分学生的学习负担，未做到全面照顾学生。
在批改作业的过程中，对于学 生作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面
的错误时，老师可在错误的地方做上某种提示符号， 让学生自己去思考、改正。
另外，批改作业还要注意对学生非智力因素的评价,有的学生由于粗心而 出错,作为
老师首先要肯定其长处,增强自信,再提出希望,改正缺点,这样,一方面不打击其自信,另
一方面使其纠正不良倾向,培养严谨的志治学态度。对于质量特别差的作业本不要批评，
相反， 要尽量地发现他们的闪光点，以鼓励的语气调动他们的积极性。
D，认真对待学生提出的问题
高中数学是基于问题的理论与实践相结合的学科，要让学生在学习的过程中能够在
提出问题的前提下解 决问题，其实，提出问题比解决问题在一定程度上更为重要，这就
要求教师能够在教学的过程中认真，细 致，耐心地回答好各种学生提出的各种问题，使
每一位同学的每一个问题都能够得到满意的答复，甚至是 学生提出的一些古怪的，莫名
其妙的问题都应该引起足够的重视，万不可敷衍了事，更不能置之不理，作 为高中数学
教师，应该在答疑上多花时间，多下功夫。
E，搞好期末复习
随着近年 来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，对学生各方面素质要求也越来越
高，数学复习已不能停留在简单 的知识点的重复，或者利用现成的复习资料一味地去做
题，这样不仅使学生觉得数学复习枯燥乏味，失去 对学习数学的兴趣，而且加大了学生
的课业负担，其复习的效果也并不好。因此，数学复习应针对各个层 次的学生，以发展
为本，使每个学生都有所提高，达到“温故而知新”的目的。现就如何进行数学复习谈
几点体会。

（一） 紧扣教材，抓住数学基础知识，基本技能和基本方法的复习。
近年来，许多数学试题都源于教材，数学 复习不能脱离教材，相反，要紧扣大纲，抓住
教材，在总体上把握教材，明确每一章每一节的知识在整体 中的地位、作用。落实好教
材中例题、习题。只有基础扎实的考生才能正确的判断。而且，解题速度的快 慢主要取
决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，数学复习要抓住“三基”的
复习，引导学生归纳、整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，并达到熟练程度，
从而使学生对课 本知识有较强应用能力。在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本
技能和基本方法的培养。
（二）、加强数学知识的辨析比较和灵活运用，做到理解。
所谓“理解”，就是力求对所学的 数学基础知识和基本概念全方位地融会贯通，有意识地
培养学生的分析理解能力、综合概括能力。
（三）、讲究数学复习的一般方法，引导学生课前预习、课后复习、多做练习。
(1)课前预 习。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使学生的思维
与老师的思维同步。而预习 则是达到这一目的的重要途径。
(2)课后复习。著名数学家华罗庚先生认为，学习数学有两个过程 ，一个是书由薄到厚
的过程，这个过程就是由不知到多知，由知之不多到知之较多，知识逐渐积累，认识 逐
步深化的过程。仅有这个过程是不够的，还必须有第二个过程，就是书由厚到薄的过程。
所谓 书由厚到薄，就是建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便
于储存，便于记忆，便 于提取，便于应用，而课后复习就是书由厚到薄的重要途径。
(3)多做练习。数学学习的目的之一 就是形成一定的技能，如思维的技能、解题的技能、
运算的技能等。技能是运用已有的知识和反复练习的 基础上形成的自动化活动方式。因
此，练习在技能的形成过程起着十分重要的作用。在复习阶段，做一些 练习是十分必要
的。在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点上。
总 之，做好数学复习工作是一件系统的工作，切不可盲目进行，要有计划，有目标，才
能取得好的效果。
F，搞好数学课外活动…
课外活动是学生生活的重要组成部分，也是影响学生成长的重要因 素。在学校教育中，
组织好学生的课外活动，是全面贯彻教育方针，全面提高教育质量的一项重要任务。 在
过去由于受片面追求升学率倾向的影响，许多学校关起门来让学生读死书，死读书，一
切为了 升学，几乎取消了学生的课外活动。尤其是数学课外活动，除了个别学校，为了
竞赛在少数几个学生中开 展的数学课外竞赛辅导，几乎没有开展过其它形式的数学课外
活动。结果，学生从学校里出来，综合素质 确实不高，对于数学知识的运用，更是一窍
不通。这当然不能适应社会主义现代化建设的需要。作为数学 教育工作者，面向素质教
育，就必须充分认识学生的课外数学活动。
数学课外活动， 一般是指在国家教委颁布的现行教学计划以外，不受数学教学
大纲限制的，在数学教师指导下学生自由参 加的一种有计划、有目的、有组织的数学教
学活动。其目的主要是启发学生的求知欲，发展个性特长，培 养数学研究兴趣，提高数
学综合素质。在数学课外活动中，学生可以根据自己的基础、兴趣和爱好，有选 择地参
加活动，学生可以获得更多的实践机会、动手机会，能充分发挥学生的主动性和积极性，
能开拓学生视野，扩大知识面，提高学习数学的兴趣并发挥个性特长，同时可对课堂教
学加以补充或深化 ，能丰富学生学习生活，增强数学学习的活力。
在提倡素质教育的今天，数学教育应当面向全 体学生，课外活动，也不应只面
向个别尖子学生，而应面向各个基础层次的学生，包括面向数学基础知识 不够扎实、学
习兴趣不浓的学生，为他们开辟各自的一片天地，充分发挥他们的潜能，提高全体学生

的数学素质。然而数学课外活动主要要面向数学学习有兴趣的同学，这里似乎存在 着矛
盾。所以，教师要首先想办法解决好这个矛盾，要想办法从课堂和课外活动……
案例28，一定是循环小数。
案例29，分油问题，有一个装满油的8公升容器，另有一个5 公升及3公升的空容器各
一个，且三个容器都没有刻度，试将此8公升油分成4公升。.
案例30.杯子翻转问题
原题目是：a只杯子杯口向上（称顺杯），每次翻动其中b只（a≥ b），能否通过
若干次操作，使全部杯口向下（称倒杯）。研究的是最少几次操作？（a＝bq＋r，< br>a＞b＞r≥0）首先a奇，b偶，r奇时无解，不再阐述，只有b为奇时或a、b同
为偶时有解 。
1.当r＝0时，a＝qb，显然最少q次操作完成。
2.当r≠0，b与r同偶且q= 1时：a＝b＋r（a＞b＞r）最少3次操作完成。方法
如下：

3.当r≠0时，b与r同是奇数，且q=1时：（这种情况最复杂）：
由a=b＋r知：a是偶 数，如能全部翻成倒杯，则每只杯必须是翻奇数次，设
每只各翻动了：k
1
，k
2
，k
3
，……k
a
次，共操作了n次，则有：
k
1
＋k
2
＋k
3
＋……＋k
a
=n×b①
由于a是偶数，b是奇数，故n是偶数。设n=2k，则有：k
1
+k
2
+k
3
＋……＋k
a
=2k
×b②
由此知道，共操作了2k次。
又每只必翻奇数次，且次数不超过操作次数2k，设k
1< br>，k
2
，k
3
……k
a
中最大值
是2k－m （m是自然数），则有a×（2k－m）≥k
1
＋k
2
＋……＋k
a
=2k×b
即a×（2k－m）≥2k×b

4.当r≠0，b＋r为偶数，q≥2时，最少操作q＋1次才能完成。
方法：①先翻q－1次，使（q－1）×b只杯翻动一次，余b＋r只。


5.当b为奇，r为偶时（b偶，r奇，则a奇无解）
最少q＋2次操作完成。方法如下：a=qb＋r

讨论完毕，现就第三类举一实例说明操作方法：当a＝100，b=89时

奇数， 使其和为890（用假设法求），其中一个答案是：5个7、95个9，因7×5
＋95×9＝890。 故得对应操作方法是：将杯子从1—100编号。
①先较均匀地连翻动8次。这时翻了8次的杯子 有89×8-100×7＝12
（只），翻了7次的杯有100-12＝88只。假设1—12号杯各翻 了8次，其余都是
7次。②留下96号—100号5只只翻了7次的不动，将7－95号翻动一次。③将
1-6号和13-95号翻动一次。

这样只有96-100号翻了 7次，其余各杯均翻了9次。由于篇幅有限，不再举
例。总之，照上面方法，对于确定的n的取值，先用 假设法求出一组符合条件的
奇数，根据这组奇数的取值，很容易找到一个对应的操作方法。注意，奇数取 法
不同，具体操作方法也不同，同一个题，奇数的取法有多种，每种取法都对应着
一种不同的操 作方法。
案例31，连续数码和，1—8016所以自然数数码和是多少？
案例32，球垛问题，
案例33，2160的所有正约数和，
案例35，n条直线最多将平面分成几部分。


25年数学教学中，总结如下经验
复杂之中抓简化，平凡之中抓奇异。
简单之中抓深刻，零散之中抓联系。
特殊之中抓一般，抽象之中抓实例。
结论之中抓过程，枯燥之中抓情趣。
演绎之中抓归纳，猜测之中抓根据。
活跃之中抓落实，成功之中抓反思。
选择之中抓秀美，粗略之中抓精细。
推理之中抓动因，导入之中抓问题。
总之，就是要“于无声处听惊雷”，要静中求动，死中觅 活，硬中找软，虚中觅实，
概括追索高明策略和艺术手法。
以上观点，纯属个人看法，如觉无 益，请从记忆中删除。罗里罗嗦，耽误了大家许
多宝贵的时间。