中美高中数学教材中三角函数内容的比较研究-有趣高中数学老师自我介绍
高一年级数学培优辅导专题（必修1）
一、选择题
1. 已知集合
M?x?Z2x?6?0,N?
?
1,2,3,4
?
，则
M?N?<
br> ( )
A．
?
1,2,3
?
B．
?
2,3,4
?
C．
?
2,3
?
D．
?
1,2
?
2.设
P?{x|x?4},Q?{x|x
2
?4},
则（
）
A.
P?Q
B.
Q?P
C.
P
?
C
R
Q
D.
Q
?
C
R
P
3.设集合
A?x?Qx??1
，则
??
??
（）
A．
??A
B．
2?A
C．
{2}?A
D．
?
2
?
A
2
4．已知全集U＝Z
，
A?xx?x
，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )
??
A. {－1,2} B. {－1,0}
C. {0,1} D. {1,2}
5．设全集U是实数集R，集合
M?{x|x
2
?2x}
，
N?{x|log
2
(x?1)
?0}
，则
(C
U
M)?N
为
A．
{x|1?x?2}
B．
{x|1?x?2}
C．
{x|1?x?2}
D．
{x|1?x?2}
6．下列式子中，不正确的是
．．．
A．
3?xx?4
B．
?
?3
?
?R?
?
?3
?
C．
?
0
?
????
D．
?
?1
?
?xx?0
7. 若
f(x)?<
br>????
1
log
0.5
(2x?1)
，则函数
f(
x)
的定义域为( )
111
,??)
B.
(0,??)
C.
(?,0)
D.
(?,0]
222
1
a?1
1
8.
若
()?
，则
a
的取值范围是
( )
33
A．
?
?1,??
?
B．
?
??,2
?
C．
?
??,?1
?
D．
?
2,??
?
A.
(?
9.下列给出函数
f(x)
与
g(x)
的各组中，表示同一函数的是
（ ）
x
2
?1
B.
f(x)?x,g(x)?(x)
2
A.
f(x)?x?1,g(x)
?
x
?
1,x?0
|x|
3
3
C.
f(x
)?x,g(x)?x
D.
y?
与
y?
?
x
?
?1,x?0
10.
函数
y?x(x?1)?x
的定义域为（）
A．
x|x
≥
0
11．函数
f(x)?
??
B．
x|x
≥
1
C．
x|0
≤
x
≤
1
D．
x|x
≥
1?
?
0
?
????
??
xlg(1?x)
的定义域为
A．
?
0,1
?
B．
?
0,1
?
C．
?
0,1
?
D．
?
0,1
?
12．已知
a
，
b?R
，若
a?b
，则下列不等式成立的是
11
A．
lga?lgb
B．
0.5
a
?0.5
b
C．
a
2
?b
2
D．
3
a?
3
b
13.已知
f(x)?
?
?
x?5(x?6)
?
f(x?2)(x?6)
，则
f(
3)
为（ ）
A.2 B.3
C.4 D．5
14.若函数
f(x)
=
x?4
mx<
br>2
?4mx?3
的定义域为
R
,则实数
m
的取值范围
是 （ ）
A．
(??,??)
B.
?
?
0,
3
?
?
C.
?
?
3
??
3
?
?
4
??
4
,?
?
?
?
D.
?
?
0,
4
?
?
15.定义在
R
上的偶函数
f(x)
满足：对任意的
x
f(x
2
)?f(x
1
)
1
,x
2
?[0,??)(x
1<
br>?x
2
)
，有
x
?0
，则 (
2
?x
1
A．
f(3)?f(?2)?f(1)
B.
f(1)?f(?2)?f(3)
C.
f(?2)?f(1)?f(3)
D.
f(3)?f(1)?f(?2)
16．下列图形中，不可作为函数
y?f(x)
图象的是 ( )
y y y y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
17.函数
x?1
B C D
y?2
的图象是
（ ）
18．函数
f(x)?a
x
?
1
a
(a?0,a?1)
的图象可能是
yyyy
1
1
11
O
1
x
O
1
x
O
1
xO
1
x
A.B.C.D.
19. 若函数
f(x)?a
x
(a?0,a?1)
为增函数，那么
g(x)?log
1
1
的图象是（
a
x?1
）
)
20．函数
f(x)?3
x
?x?2
的零点所在的一个区间是
A．
?
1,2
?
B．
?
0,1
?
C．
?
?2,?1
?
D．
?
?1,0
?
21.如果函数
f(x)?x?2(a
?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上单调递减，那么实数
a
的取值范（ ）
2
A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?5
二、填空题
1. 已知集合
A?
?
x?N|
?
?
8
?
?N
?
，试用列举法表示集合<
br>A
=
6?x
?
（1）a?2
；
(2)b?2
；
(3)c?0
有且只有一个正确，2.已知集合
?
a,b,c
?
?
?
0,1,2
?
则
100a?10b?c
,且下列三个关系：
等于.
3．已知函数
f(x)
的定义域和值域都是<
br>?
1,2,3,4,5
?
，其对应关系如下表所示，则
f(f(4))
?
．
x
f(x)
1
2
4
3
4
1
5
2
5
3
4．函数f(x)
满足：
f(x?1)?x(x?3),x?R
，则
f(x)=．
5.函数
y=|x－1|
的减区间是．
x
2
?x?3
6、函数
y?
2
的值域为．
x?x?1
7．奇函数
f(x)
在
(0,??)
上的解析式是f(x)?x(x?1)
，则在
(??,0)
上
f(x)
的函数
析式是_______________.
8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)=5，求满足
f(-3)
＝
三、解答题
1．（本小题满分8分）
已知集合
U?
?
x
|1?x?7
?
,A?
?
x|2?x?5
?
，
B?
?
x|3?x?7
?
，
求:（1）
A?B
；（2
）
(C
U
A)?B
；（3）
A
?
(C
U<
br>B)
2．（本小题满分9分）
设集合
A?{xx?3x?2?0}
，
B
?{xx?2(a?1)x?(a?5)?0}
(1)若
A?B?{2}
，求实数
a
的值；
2
2
2
(2)若
A?B?A
，求实数
a
的取值范围．
3.已知函数
f(x)?log
0.5
(4?2x)
，
（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；
（Ⅱ）判断并证明函数
y?f(x)
在定义域上的单调性；
4．（本小题满分10分）
已知函数
f(x)?
x?b
为奇函数。
2
1?x
(1）求
b
的值；
（2）证明：函数
f(x)
在区间（1，
??
）上是减函数；
5．(本小题满分12分)
已知二次函数
f(x)
满足：
f
(0)?f(1)?1
，且
f
?
(Ⅰ)求
f(x)
的解析式；
?
1
?
3
?
?
．
2
??
4
(Ⅱ)求
f(x)
在
?
?
?
1
?
,2
?
的值域．
?
2
?