山西省高中数学竞赛试题-高中数学提高计算的小技巧
(1) 集合的概念与运算
●知识梳理
1.集合的有关概念
2.元素与集合、集合与集合之间的关系
(1)元素与集合:“∈”或“
?
”.
(2)集合与集合之间的关系:包含关系、相等关系.
3.集合的运算
(1)交集
:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的
交集,记为A∩B,即A∩B
={x|x∈A且x∈B}.
(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做
集合A与集合
B的并集,记为A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.
(3)补集:一
般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A
?
S),由S中所有不属于
A的元素
组成的集合,叫做子集A在全集S中的补集(或余集),记为
x
?
A}.
●点击双基
1.已知集合M={x|x
2
<4},N={x|x
2
-2x-3<0},则集合M∩N等于( )
A.{x|x<-2}
B.{x|x>3} C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3}
2.已知集合A=
{x∈R|x<5-
2
},B={1,2,3,4},则(
R
A)∩B
S
A,即
S
A={x|x∈S且
等于( )
A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}
3.设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R|2≤x≤6},那么下列结论正确的是(
)
A.P∩Q=P B.P∩QQ C.P∪Q=Q
D.P∩QP
4.(2011年四川文1)若全集
M?{1,2,3,4,5}
,<
br>N?{2,4}
,
A.
?
B.
{1,3,5}
C.
{2,4}
M
N)= ( )
D.
1,2,3,4,5}
5.已知集合A={0,1},B={x|x∈A,x∈N
*
},C={x|x
?A},则A、B、C之间
的关系是
___________________.
●典例剖析
【例1】 (2009江苏11)已知集合
A?{x|log
2
x?2}
,
B?(??,a)
,若
A?B
,则实数
a
的取值范围是
(c,??)
,其中
c?
_______
____________.
【例2】 已知
A={x|x
3
+3x
2
+2x>0},B={x|x
2
+
ax+b≤0}且A∩B={x|0<x≤2},A∪B
={x|x>-2},求a、b的值.
● 深化拓展
已知全集
U?R
,
A?{x||x?1|?1},B为函数
f(x)?2?
g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)](a?1)<
br>
x?3
的定义域,C为
x?1
的定义域;
(1)求
A
【例3】 设集合P={m|-1<m≤0},Q={m∈
R|mx
2
+4mx-4<0对任意实数x恒成立},
则下列关系中成立的是(
)
C.P=Q D.P∩Q=Q
【例4】 已知集合A={(x
,y)|x
2
+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},<
br>如果A∩B≠
?
,求实数m的取值范围.
深化拓展
设m∈R,A={(x,y)|y=-
3
x+m},B={(x,y)|x=cos
θ
,y=sin
θ
,0<
θ
<2π},
且A∩B={(c
os
θ
1
,sin
θ
1
),(cos
θ
2
,sin
θ
2
)}(
θ
1
≠
θ
2
),求m的取值范围.
B
;
C
U
(A?B)
(2)若
C?B
,求实数
a
的取值范围;