最新人教版高中数学必修一课时同步辅导与测试题(全册 共169页 附解析)

最新人教版高中数学必修一课时同步辅导与测试题
（全册 共169页 附解析）
目录
第1章 集合
1.1 集合的含义及其表示
1.2 子集、全集、补集
1.3 交集、并集
章末知识整合
第一章末过关检测卷(一)
第2章 函数
2.1 函数的概念
2.1.1 函数的概念和图象
2.1.2 函数的表示方法
2.2 函数的简单性质
2.2.1 函数的单调性
2.2.2 函数的奇偶性
2.3 映射的概念
章末知识整合
第二章末过关检测卷(二)
第3章 指数函数、对数函数和幂函数
3.1 指数函数
3.1.1 分数指数幂
3.1.2 指数函数
3.2 对数函数
3.2.1 对数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
3.4 函数的应用
3.4.1 函数与方程
第1课时 函数的零点
第2课时 用二分法求方程的近似解
3.4 函数的应用
3.4.2 函数模型及其应用
章末知识整合
第三章末过关检测卷(三)
模块测试题

第 1 页 共 168 页

第1章 集合
1.1 集合的含义及其表示

A级 基础巩固
1．下列关系正确的是( )
1
①0∈N；②2∈Q；③?R；④－2?Z.
2
A．③④ B．①③ C．②④ D．①
解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N；
②不正确，因为2是无理数，所以2?Q；
11
③不正确，因为是实数，所以∈R；
22
④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z.
答案：D
2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此
三角形一定不是( )
A．锐角三角形
C．钝角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形
解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．
答案：D
3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集 D．第二、第四象限内的点集
解析：集合M为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象
限内的点集．
第 2 页 共 168 页

答案：D
4．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，
则a为( )
A．2 B．2或4 C．4 D．0
解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a ＝4∈A，则6－a＝2
∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0?A.
答案：B
?
?
x＋y＝2，
5．方程组
?
的解集是( )
?
x－2y＝－1
?
A．{x＝1，y＝1}
C．{(1，1)}
B．{1}
D．(1，1)
解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A、B，而
D不是集合的形式，排除D.
答案：C
6．下列集合中为空集的是( )
A．{x∈N|x
2
≤0} B．{x∈R|x
2
－1＝0}
C．{x∈R|x
2
＋x＋1＝0} D．{0}
答案：C
7．设集合A＝{2，1－a，a
2
－a＋2}，若4∈A，则a的值是( )
A．－3或－1或2
C．－3或2
B．－3或－1
D．－1或2
解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2，4，14}．当a
2< br>－a＋2＝4
时，得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{2，2，4}，不满足互异性；< br>当a＝2时，A＝{2，4，－1}．所以a＝－3或a＝2.
答案：C
8．下列各组集合中，表示同一集合的是( )
第 3 页 共 168 页

A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B．M＝{3，2}，N＝{2，3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{(3，2)}，N＝{3，2}
解析：A中集合M，N表示的都是点集，由于横、 纵坐标不同，
所以表示不同的集合；B中根据集合元素的互异性知表示同一集合；
C中集合M表 示直线x＋y＝1上的点，而集合N表示直线x＋y＝1
上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M 表示点集，N表示
数集，所以是不同集合．
答案：B
9．集合P＝{x|x＝2k ，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x
＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b ∈Q，则有( )
A．a＋b∈P
B．a＋b∈Q
C．a＋b∈M
D．a＋b不属于P，Q，M中任意一个
解析：因为a∈P，b∈Q，所以a＝2k
1
，k
1
∈Z，b＝2k
2
＋1，k
2
∈Z. < br>所以a＋b＝2(k
1
＋k
2
)＋1，k
1
，k2
∈Z.所以a＋b∈Q.
答案：B
10．方程x
2
－2x －3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元
素是a，b，则a＋b＝________．
解析：方程x
2
－2x－3＝0的两根分别是－1和3.
由题意可知，a＋b＝2.
答案：2
第 4 页 共 168 页

11．已知集合A中含有两个元素1和a
2
，则a的取值范 围是
________________．
解析：由集合元素的互异性，可知a
2
≠1，所以a≠±1.
答案：a∈R且a≠±1
12．点(2，11)与集合{(x，y)|y＝x＋9}之间的关 系为
__________________．
解析：因为11＝2＋9，
所以(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}．
答案：(2，11)∈{(x，y)|y＝x＋9}
13．已知集合A＝{(x，y)|y＝ 2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈
A，且a∈B，则a为________． 解析：集合A，B都表示直线上点的集合，a∈A表示a是直线y
＝2x＋1上的点，a∈B表示a 是直线y＝x＋3上的点，所以a是直
线y＝2x＋1与y＝x＋3的交点，即a为(2，5)．
答案：(2，5)
14．下列命题中正确的是________(填序号)．
①0 与{0}表示同一集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，
2，3}或{3，2，1}；③方程 (x－1)
2
(x－2)＝0的所有解的集合可表示
为{1，1，2}；④集合{x| 2＜x＜5}可以用列举法表示．
解析：对于①，0表示元素与{0}不同；对于③，不满足集合中元
素的互异性，故不正确；对于④，无法用列举法表示，只有②满足集
合中元素的无序性，是正确 的．
答案：②
B级 能力提升
15．下面三个集合：
第 5 页 共 168 页

A＝{x|y＝x
2
＋1}；
B＝{y|y＝x
2
＋1}；
C＝{(x，y)|y＝x
2
＋1}．
问：(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
解：(1)在A，B，C三个集合中，虽然代表元素满足的表 达式一
致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x
2
＋1，
故A＝{x|y＝x
2
＋1}＝R.
集合B的代表元素是y，满足y＝x
2
＋1的y≥1，
故B＝{y|y＝x
2
＋1}＝{y|y≥1}．
集合C的代表元素是(x，y)，满足条y＝x
2
＋1，表示
满足y＝x< br>2
＋1的实数对(x，y)；即满足条件y＝x
2
＋1的坐标平
面上的 点．因此，C＝{(x，y)|y＝x
2
＋1}＝{(x，y)|点(x，y)是抛物线y＝x
2
＋1上的点}．
??
b
16．若集合A＝
?< br>a，
a
，1
?
又可表示为{a
2
，a＋b，0}，求 a
2 016
＋
??
b
2 017
的值．
b
解：由题知a≠0，故＝0，所以b＝0.所以a
2
＝1，
a
所以a＝±1.
又a≠1，故a＝－1.所以a
2 016
＋b
2 017
＝(－1)
2 016
＋0
2 017
＝1.
17．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则
1
∈A(a≠1)．
1－a
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
第 6 页 共 168 页

1
证明：(1)若a∈A，则∈A.
1－a
1
又因为2∈A，所以＝－1∈A.
1－2
11
因为－1∈A，所以＝∈A.
1－（－1）
2
11
因为∈A，所以＝2∈A.
21
1－
2
1
所以A中另外两个元素为－1，.
2
1
(2)若A为单元素集，则a＝，即a
2
－a＋1＝0，方程无解．
1－a
所以集合A不可能是单元素集合．
第1章 集合
1.2 子集、全集、补集

A级 基础巩固
1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是( )
A．? B．{0} C．{1} D．{0，1}
解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．
答案：D
2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x
2
≥
5}，则?
U
A＝( )
A．? B．{2} C．{5} D．{2，5}
解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，
所以?
U
A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?
U
A＝{2}．
第 7 页 共 168 页

答案：B
3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是( )
A．1 B．2 C．7 D．8
解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个．
答案：D
4 ．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A
＝{1，3，5，6} ，则?
U
A＝( )
A．{1，3，5，6}
C．{2，4，7}
B．{2，3，7}
D．{2，5，7}
解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，
所以?
U
A＝{2，4，7}．
答案：C
5．已知M＝{－1， 0，1}，N＝{x|x
2
＋x＝0}，则能表示M，N
之间关系的Venn图是( )

解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N

M.
答案：C
6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A
数a满足( )
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
解析：由AB，结合数轴，得a≥4.
答案：D
7．已知集合A＝{x|0≤x≤ 5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?
A
B＝
________________．
解析：集合A和B的数轴表示如图所示．
第 8 页 共 168 页

B，则实

由数轴可知：?
A
B＝{x|0≤x＜2或x＝5}．
答案：{x|0≤x＜2或x＝5}
8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a
2
－a＋1}，且A?B，则实数
a的值为________．
解析：由A?B，得 a
2
－a＋1＝3或a
2
－a＋1＝a，解得a＝2或
a＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.
答案：－1或2
9．设全集U＝ R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?
U
A与?
U
B的包含关系是________．
解析：因为?
U
A＝{x|x＜0}，?U
B＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，
所以?
U
A?
U
B.
答案：?
U
A?
U
B
10．集合A＝{x|－3则实数a的取值范围是________．
解析：分B＝?和B≠?两种情况．
答案：{a|a≤1}
11．已知?{x|x
2
－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
A，
解析：因为?{x|x
2
－x＋a＝0}，
所以方程x
2
－x＋a＝0有实根．
1
则Δ＝1－4a≥0，所以a≤.
4
1
答案：a≤
4
12．已知集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，B?A，求a
的值．
第 9 页 共 168 页

解：因为B?A，A≠?，所以B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
?
1
?
当B≠ ?时，此时a≠0，B＝
?
－
a
?
，
??
111
所以－∈A，即有－＝－2，得a＝.
aa
2
1
综上所述，a＝0或a＝.
2
B级 能力提升
13．已知集合A＝{x|x
2
－3x＋2＝0}，B＝{x|0满足条件A?C?B的集合C有( )
A．1个
C．3个
B．2个
D．4个
解析：因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，所以C 中必须含有
1，2，即求{3，4}的子集的个数，为2
2
＝4.
答案：D
14．已知：A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，定义某种运算：A*B＝
{x|x＝x< br>1
＋x
2
，x
1
∈A，x
2
∈B}，则A* B中最大的元素是________，集
合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为2
4
＝16.
答案：5 16
15．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0} ．若全
集U＝R，且A?(?
U
B)，则a的取值范围是________．
解析：因为A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，U＝R，
所以?
U
B＝{x|x＜a}．
要使A??
U
B，只需a＞－2(如图所示)．
第 10 页 共 168 页

答案：{a|a＞－2}
16．已知集 合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若
B?A，求实数m的取值范围．
解：①若B＝?，则应有m＋1>2m－1，即m<2.
m＋1≤2m－1，
??
②若B≠?，则
?
m＋1≥－2，
?2≤m≤3.
?
?
2m－1≤5，
综上即得m的取值范围是{m|m≤3}．
1 7．已知集合A＝{x|x
2
－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B
求 a的值．
解：A＝{x|x
2
－2x－3＝0}＝{－1，3}，
若a＝0，则B＝?，满足BA.
?
1
?
若a≠0，则B＝
?
a
?
.
??
A，
11
由BA，可知＝－1或＝3，
aa
1
即a＝－1或a＝.
3
1
综上可知a的值为0，－1，.
3
18．已知全集U＝R，集 合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，
且B??RA，求a的取值范围．
解：由题意得?RA＝{x|x≥－1}．
(1)若B＝?，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B??RA.
(2)若B≠?，则由B??RA，
1
得2a≥－1且2a＜a＋3，即－≤a＜3.
2
第 11 页 共 168 页

1
综上可得a≥－.
2

第1章 集合
1.3 交集、并集

A级 基础巩固
1． (2014·课标全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x
2
－x
－ 2＝0}，则A∩B＝( )
A．?
C．{0}
B．{2}
D．{－2}
解析：B＝{x|x
2
－x－2＝0}＝{－1，2}，
又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．
答案：B
2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝( )
A．?
C．{x|－3答案：C
3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B
＝{3}, A∩?
U
B＝{9}，则A＝( )
A．{1，3}
C．{3，5，9}
答案：D
4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B ＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B
为( )
第 12 页 共 168 页

B．{x|－3D．{x|2B．{3，7，9}
D．{3，9}

A．{x＝1或y＝2}
C．{(1，2)}
B．{1，2}
D．(1，2)
解析：A∩B＝
{
（x，y）
|
4x＋y ＝6，3x＋2y＝7
}
＝{(1，2)}．
答案：C
5．已知集合A＝ {x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，
则集合A∩B中元素的个数为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：因为A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，…}
又B＝{6，8，10，12，14}，
所以A∩B＝{8，14}．故A∩B中有2个元素．
答案：D
6．(2014· 辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，
则集合?
U
( A∪B)＝( )
A．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}
B．{x|x≤1}
D．{x|0＜x＜1}
解析：易知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．
所以?
U
(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．
答案：D
7．已知 集合A＝{3，2
a
}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B
＝_____ ___．
解析：因为A∩B＝{2}，所以2
a
＝2，所以a＝1，b＝2，
故A∪B＝{1，2，3}．
答案：{1，2，3}
8．已知全集S＝R，A＝{ x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(?
S
A)∩B
＝________．
第 13 页 共 168 页

解析：?
S
A＝{x|x>1}．
答案：{x|19 ．设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1
＜x＜3}，则a 的取值范围为________．
解析：如下图所示，

由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.
答案：{a|1＜a≤3}
1 0．已知方程x
2
－px＋15＝0与x
2
－5x＋q＝0的解分别为M和< br>p
S，且M∩S＝{3}，则＝________．
q
解析：因为M∩S＝{ 3}，所以3既是方程x
2
－px＋15＝0的根，
p
4
又是x－5 x＋q＝0的根，从而求出p＝8，q＝6.则＝.
q
3
2
4
答案：
3
11．满足条件{1，3}∪ A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是
________．
解析：A可以是集合{5}，{1，5}，{3，5}或{1，3，5}．
答案：4
12．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝
{
x|2x＋a＞0
}
，满足B∪C＝C，求实数a的取值范
围．
解：(1)因为B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x＜3}．
a
???
??
，B∪C＝C?B?C，
?
x＞－
(2)因为C＝x
2
???
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a
所以－＜2.所以a＞－4.
2
B级 能力提升
13．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x
2
，x∈R}，则A∩B
为( )
A．{x|－1≤x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
B．{x|x≥0}
D．?
解析：因为A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案：C
14．图中的阴影部分表示的集合是( )

A．A∩(?
U
B)
C．?
U
(A∩B)
B．B∩(?
U
A)
D．?
U
(A∪B)
解析 ：阴影部分的元素属于集合B而不属于集合A，故阴影部
分可表示为B∩(?
U
A)．
答案：B
15．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x< br>＜k＋1，k＜2}，且B∩(?
U
A)≠?，则实数k的取值范围是________ ．
解析：由题意得?
U
A＝{x|1＜x＜3}，
又B∩?
U
A≠?，故B≠?，结合图形可知

?
?
k＜k＋1，
?
解得0＜k＜2.
?
?
1＜k＋1＜3，
答案：0＜k＜2
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