【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修2第三章3.3-3.3.4两条平行直线间的距离

第三章 直线与方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.3 点到直线的距离
3.3.4 两条平行直线间的距离

A级 基础巩固
一、选择题
1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
A．32 B.
232
C．3 D.
22
解析：点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝
|1－1×（－1）＋1|
32＝.
22
2
1＋（－1）
答案：D
2．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d
满足的条件是( )
A．0C．0B．0D．3≤d≤5
解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|
＝5，所以0答案：B
3．直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为25，则c
的值为( )
A．9
高中数学
B．11或－9

C．－11 D．9或－11
|1－c|
?
1
?
??
0，－
解析：在x－2y－1＝0上取一点
2
?
，则
1＋4
＝25，解得
?
c＝－9或c＝11.
答案：B
4．已知点A(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a
＝( )
A.2
C.2－1
B．2－2
D.2＋1
解析：由点到直线的距离公式知
|a－2＋3||a＋1|
d＝＝＝1，
22
得a＝－1±2.又因为a>0，所以a＝2－1.
答案：C
5．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的
方程为( )
A．3x－y－13＝0
C．3x＋y－13＝0
B．3x－y＋13＝0
D．3x＋y＋13＝0
解析：由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线，
2－4
1
因为k
AB
＝＝，所以k
l
＝－3，
－3－3
3
由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.
答案：C
二、填空题
6．点P(2，4)到直线l：3x＋4y－7＝0的距离是________．
高中数学

|3×2＋4×4－7|
解析：点P到直线l的距离d＝＝3.
3
2
＋4
2
答案：3
7．直线l到直线x－2y＋4＝0 的距离和原点到直线l的距离相等，
则直线l的方程是____________．
解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，
则
＝0.
答案：x－2y＋2＝0.
8．分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)的两条直线均垂 直于x轴，
则这两条直线间的距离是________．
解析：两直线方程分别是x＝－2和x＝3，故两条直线间的距离
d＝|－2－3|＝5.
答案：5
三、解答题
9．求经过点(1，3)且与原点距离是1的直线l的方程．
解：当l的斜率不存在时，方程为x＝1，满足与原点距离为1；
|－k＋3|
当l的 斜率存在时，设方程为y－3＝k(x－1)，由＝1得，k
1＋k
2
4
＝， 直线方程为4x－3y＋5＝0.
3
综上，满足条件的直线l的方程为x＝1，4x－3y＋5＝0.
10．已知△A BC三个顶点坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，
求△ABC的面积S.
x＋3
y
解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x
2－01＋3
高中数学
|C－4|
|C|
＝
2222
，解得C＝2，故直线l的 方程为x－2y＋2
1＋21＋2

－2y＋3＝0.
由两点间距离公式得
|BC|＝（－3－1）
2
＋（0－2）
2
＝25，
点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，
|－1－2×3＋3|
45
d＝
22
＝
5
，
1＋（－2）
1145
所以S＝|BC|·d＝×25×＝4，
225
故△ABC的面积为4.
B级 能力提升
1．若动点A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)分别在直线l< br>1
：x＋y－7＝0和l
2
：
x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M 到原点距离的最小值是( )
A．32
C．33
B．23
D．42
解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线x＋y－6＝0上，
|－6|
故M到原点的最小距离为＝32.
2
答案：A
2
2．直线x＝1 上一点P到直线4x＋3y＝0的距离为，则点P的
5
坐标是________．
解析：设P(1，y)，由已知得
2
解得y＝－或y＝－2.
3
?
2
?
?
所以P点的坐标为
1，－
3
?
，( 1，－2)．
??
|4×1＋3y|
2
22
＝
5
，
4＋3
高中数学

?
2
?
?答案：
1，－
3
?
，(1，－2)
??
3．已知正方 形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，
对角线AC，BD的交点为P(1，5)， 求正方形ABCD其他三边所在直
线的方程．
解：点P(1，5)到l
CD
的距离为d，
则d＝
3
.
10
因为l
AB
∥l
CD
，所以可设l
AB
：x＋3y＋m＝0.
点P(1，5)到l
AB
的距离也等于d，
|m＋16|
3
则＝，
1010
又因为m≠－13，所以m＝－1 9，即l
AB
：x＋3y－19＝0.
因为l
AD
⊥l
C D
，所以可设l
AD
：3x－y＋n＝0，
则点P(1，5)到l
AD
的距离等于点P(1，5)到l
BC
的距离，且都等
于d＝
3< br> ，
10
|n－2|
3
＝，n＝5或n＝－1，
1010
则l
AD
：3x－y＋5＝0，l
BC
：3x－y－1＝0. 所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x＋3y－19＝0，
3x－y＋5＝0，3x－y －1＝0.

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