教资笔试高中数学教学设计题-高中数学试卷如何打试卷
第三章 直线与方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.3 点到直线的距离
3.3.4 两条平行直线间的距离
A级 基础巩固
一、选择题
1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(
)
A.32 B.
232
C.3 D.
22
解析:点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d=
|1-1×(-1)+1|
32=.
22
2
1+(-1)
答案:D
2.两平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d
满足的条件是(
)
A.0
解析:当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大为|AB|
=5,所以0
3.直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为25,则c
的值为( )
A.9
高中数学
B.11或-9
C.-11 D.9或-11
|1-c|
?
1
?
??
0,-
解析:在x-2y-1=0上取一点
2
?
,则
1+4
=25,解得
?
c=-9或c=11.
答案:B
4.已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a
=( )
A.2
C.2-1
B.2-2
D.2+1
解析:由点到直线的距离公式知
|a-2+3||a+1|
d===1,
22
得a=-1±2.又因为a>0,所以a=2-1.
答案:C
5.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远,那么l的
方程为( )
A.3x-y-13=0
C.3x+y-13=0
B.3x-y+13=0
D.3x+y+13=0
解析:由已知可知,l是过点A且与AB垂直的直线,
2-4
1
因为k
AB
==,所以k
l
=-3,
-3-3
3
由点斜式得,y-4=-3(x-3),即3x+y-13=0.
答案:C
二、填空题
6.点P(2,4)到直线l:3x+4y-7=0的距离是________.
高中数学
|3×2+4×4-7|
解析:点P到直线l的距离d==3.
3
2
+4
2
答案:3
7.直线l到直线x-2y+4=0
的距离和原点到直线l的距离相等,
则直线l的方程是____________.
解析:由题意设所求l的方程为x-2y+C=0,
则
=0.
答案:x-2y+2=0.
8.分别过点A(-2,1)和点B(3,-5)的两条直线均垂
直于x轴,
则这两条直线间的距离是________.
解析:两直线方程分别是x=-2和x=3,故两条直线间的距离
d=|-2-3|=5.
答案:5
三、解答题
9.求经过点(1,3)且与原点距离是1的直线l的方程.
解:当l的斜率不存在时,方程为x=1,满足与原点距离为1;
|-k+3|
当l的
斜率存在时,设方程为y-3=k(x-1),由=1得,k
1+k
2
4
=,
直线方程为4x-3y+5=0.
3
综上,满足条件的直线l的方程为x=1,4x-3y+5=0.
10.已知△A
BC三个顶点坐标A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),
求△ABC的面积S.
x+3
y
解:由直线方程的两点式得直线BC的方程为=,即x
2-01+3
高中数学
|C-4|
|C|
=
2222
,解得C=2,故直线l的
方程为x-2y+2
1+21+2
-2y+3=0.
由两点间距离公式得
|BC|=(-3-1)
2
+(0-2)
2
=25,
点A到BC的距离为d,即为BC边上的高,
|-1-2×3+3|
45
d=
22
=
5
,
1+(-2)
1145
所以S=|BC|·d=×25×=4,
225
故△ABC的面积为4.
B级 能力提升
1.若动点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)分别在直线l<
br>1
:x+y-7=0和l
2
:
x+y-5=0上移动,则AB的中点M
到原点距离的最小值是( )
A.32
C.33
B.23
D.42
解析:由题意,结合图形可知点M必然在直线x+y-6=0上,
|-6|
故M到原点的最小距离为=32.
2
答案:A
2
2.直线x=1
上一点P到直线4x+3y=0的距离为,则点P的
5
坐标是________.
解析:设P(1,y),由已知得
2
解得y=-或y=-2.
3
?
2
?
?
所以P点的坐标为
1,-
3
?
,(
1,-2).
??
|4×1+3y|
2
22
=
5
,
4+3
高中数学
?
2
?
?答案:
1,-
3
?
,(1,-2)
??
3.已知正方
形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0,
对角线AC,BD的交点为P(1,5),
求正方形ABCD其他三边所在直
线的方程.
解:点P(1,5)到l
CD
的距离为d,
则d=
3
.
10
因为l
AB
∥l
CD
,所以可设l
AB
:x+3y+m=0.
点P(1,5)到l
AB
的距离也等于d,
|m+16|
3
则=,
1010
又因为m≠-13,所以m=-1
9,即l
AB
:x+3y-19=0.
因为l
AD
⊥l
C
D
,所以可设l
AD
:3x-y+n=0,
则点P(1,5)到l
AD
的距离等于点P(1,5)到l
BC
的距离,且都等
于d=
3<
br> ,
10
|n-2|
3
=,n=5或n=-1,
1010
则l
AD
:3x-y+5=0,l
BC
:3x-y-1=0. 所以,正方形ABCD其他三边所在直线方程为x+3y-19=0,
3x-y+5=0,3x-y
-1=0.
高中数学