高中数学竞赛辅导培优五：指数与指数函数及对数与对数函数

高中数学培优五：指数与指数函数及对数与对数函数


一、选择题
1 ．
已知
x,y
为正实数,则
A．
2
lgx? lgy
?2
lgx
?2
lgy
B．
2
lg(x?y)
?2
lgx
?2
lgy

C．
2
lgx?lgy
?2
lgx
?2
lgy D．
2
lg(xy)
?2
lgx
?2
lgy

2 ．
设函数
f(x)?2
x
,则下列结论中正确的是
A．
f(?1)?f(2)?f(?2)
B．
f(?2)?f(?1)?f(2)

C．
f(2)?f(?2)?f(?1)
D．
f(?1)?f(?2)?f(2)

1
3 ．
设
y? (a?1)
x
与
y?(
1
x
a
)
(
a?1
且
a
≠2)具有不同的单调性,则
M?(a?1)
3
与
N?(
1
a
)
3
的大小关系是
A．MN D．M≤N
4 ．
已知函数f(x)=1-2
x
, g(x)= x
2
-4x+3若有f(a)=g(b),则
b
的取值范围为
A．
[2?2,2?2]
B．
(2?2,2?2)

C．
[1,3]
D．
(1,3)

5 ．
函 数
y?a
x
?
1
a
(a?0,a?1)
的图象可能 是

6 ．
若
0?a?1
,
log
a
(1?x)?log
a
x
,则
A．
0?x?1
B．
x?
1
2
C．
0?x?
1
2
D．
1
2
?x?1






（ ）
（ ）

7 ．
对数函数
y?lo g
a
x
(
a?0且a?1
)与二次函数
y?
?a?1
?
x
2
?x
在同一坐标系内的图
象可能是

8 ．
若函数
f(x)?log
a
(x?b)
的 图象如右图1,其中
a,b
为常数.则函数
g(x)?a
x
?b的大
y
致图象是
1
?1
o
1
?1
y
x

y
y
y
1
?1
o
A．
x
1?1
x
?1
1
o
?1
1
?1
x
C．
1
o
?1
1
x
D．
?1
?1
o
1
1
x

B．
9 ．
已知函数
f(x)?2
的定义域为
?
a,b
?
( a?b)
,值域为
?
1,4
?
,则在平面直角坐标系内,

D．
2
C．
4

点
(a,b)
的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A．
8

10．
设函数
f(x)?
B．
6

log
a
x(0?a?1)
的定义域为
[m,n](m?
n)
,值域为[0,1]
,若
n?m

C．
的最小值为,则实数
a
的值为
A．
1
3
1

4
B．
12
或
43
2

3
D．
23
或
34
二、填空题
11．
方程
4
|x|
?2
的解集为________. < br>12．
已知整数
x,y,z
满足
x?y?z
,且
2< br>x?3
?2
y?3
?2
z?3
?37
,则整数组(x,y,z)
为
2
____________
13．
已知函 数
f(x)?log
1
(x?ax?a)
在区间
??,1?3
上是增函数,则实数
a
的取值范
2
??

围是___ _________
14．
若函数
f(x)?log
a
(x?a
?4)
,(
a?0
且
a?1
)的值域为R,则实数< br>a
的取值范围是
x
__________;_
15．
已知< br>a?0
且
a?1
,则使方程
log
a
(x?ak)? log
a
2
(x
2
?a
2
)
有解时的k
的取值范围为
______.
三、解答题
16．
设函数< br>f(x)?lg(2x?3)(x?)
的定义域为集合
A
,
1
2
函数
g(x)??x
2
?4ax?3a
2
(
a ?0
)的定义域为集合
B
.
(1)当
a?1
时,求集合
A?B
;
(2)若
A?B?B
,求实数
a
的取值范围.