高一数学必修一第一章测试题及答案[1]培训资料

高一数学必修一第一
章测试题及答案[1]

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高中数学必修1检测题
一、选择题：
1．已 知全集
U?{1,2,3,4,5,6.7},A?{2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A? (
C
U
B
）等于 （ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2．已知集合
A?{x|x2
?1?0}
，则下列式子表示正确的有（ ）
①
1?A
②
{?1}?A
③
?
?A
④
{1,?1}?A

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若
f:A?B
能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）
A
中的任一元素在
B
中必须有像且唯一；
（2）
A
中的多个元素可以在
B
中有相同的像；
（3）
B
中的多个元素可以在
A
中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合
B
.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数
f(x)?x
2
?2(a? 1)x?2
在区间
?
??,4
?
上单调递减，那么实数
a< br>的取值范围是（
A、
a≤?3
B、
a≥?3
C、
a≤5
D、
a≥5

5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①
f(x)??2x
3
与
g(x)?x?2x
； ②
f(x)?x
与
g(x)?x
2
；
③
f(x) ?x
0
与
g(x)?
1
x
0
； ④
f(x)?x
2
?2x?1
与
g(t)?t
2
? 2t?1
。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程
e
x
?x?2?0
的一个根所在的区间是（ ）
x

－1
0 1 2 3
e
x

0.37 1 2.72 7.39 20.09
x?2

1 2 3 4 5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．若
lgx?lgy?a,则lg(
x
2
)
3
?lg(
y
2
)
3
?
（ ）
A．
3a
B．
3
2
a
C．
a
D．
a
2

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2
）

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8、 若定义运算
a?b?
?
?
b
?
a
a?b
，则函数
f
?
x
?
?log
2
x?log
1
x
的值域是（ ）
a?b
2
A
?
0,??
?
B
?
0,1
?
C
?
1,??
?
D
R

y?a
x
在[0,1]
上的最大值与最小值 的和为3，则
a?
（ ）
B．2 C．4 D．
9．函数
A．
1

2
1

4
10. 下列函数中，在
?
0,2
?
上为增函数的是（ ）
1
x

A、
y?log
1
(x?1)
B、
y?log
2
x
2
?1
C、
y?lo g
2
2
D、
y?log
1
(x
2
?4x? 5)

2
11．下表显示出函数值
y
随自变量
x
变 化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
5
17
6
19
7
21
8
23
9
25
10
27
x
y
A．一次函数模型
4
15
B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距
离开家的距
离开家的距
离开家的距


O

（1
时
O

（2
时
O

（3
时
O

（4

时


A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
二、填空题：
13．函数
y?
x?4
x?2
的定义域为 .
14. 若
f(x)
是一次函数，
f[f(x)]?4x?1
且 ，则
f(x)
= _________________.
y?f(x)
的图象过点
(2,2),则f(9)?
.
f(x)?ax?b
有一个零点2，那么函数
g(x)?bx
2
?ax
的零点是 .
15．已知幂函数
16．若一次函数
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3

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三、解答题：
17．（本小题10分）
已知集合


18．（本小题满分10分）
已知定义在
R
上的函数
求：（1）






19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车 的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的
车将会增加一辆。 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20、（本小题满分12分）
A?{x|a?1?x?2a?1}
，
B?{ x|0?x?1}
，若
AB??
，求实数a的取值范围。
y?f
?
x
?
是偶函数，且
x?0
时，
f
?
x?
?lnx
2
?2x?2
，(1)当
x?0
时，
??
f
?
x
?
解析式； (2)写出
f
?
x
?
的单调递增区间。
已知函数
?
4?x
2
(x?0)
?
f
?
x
?
?
?
2(x?0)
，
?
1?2x(x?0)
?
（1）画出函数
（2）求
f
?
x
?
图像；
f?
a
2
?1
?
(a?R),f
?
f
?
3
?
?
的值；
（3）当
?4?x?3
时，求f
?
x
?
取值的集合.

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4

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一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．
[?4,?2)?(?2,??)
14.2x-
三、解答题（共56分）
17. （本小题10分）
解：
11
或－2x+1 15．3 16．
0,?

32
AB=?

（1）当
A=?
时，有
2a+1?a-1?a?-2

（2）当
A??
时，有
2a+1?a-1?a>-2

1
A B??
，则有
2a+1?0或a-1?1
?a?-或a?2

2
1
??2?a?-或a?2

2
1
由以上可知
a?-或a?2

2
又
18．（本小题10分）
（1）
x?0
时，
f
?
x
?
?lnx
2
?2x?2
；
??
（2）
(?1,0)
和
?
1,??
?

19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
x?300 0x?3000x?3000
)??50?(100?)?150
505050
则：… ………………8分
2
x1
???162x?21000??(x?4050)2
?37050
5050
y?x(100?
当x?4050时,　　y< br>max
?30705
………………………………………11分

?y
1
?ax
2
?bx
的顶点横坐 标的取值范围是
(?
,0)
……………………12分
2
20．（本小题12分）
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2）
f(a
2
?1)?4?(a
2
?1)
2
?3?2a
2
?a
4
，
f( f(3))
=
f(?5)
＝11，………………………………………………9分
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(3)由图像知，当
?4?
故
x?3
时，
?5?f(x)?9

f
?
x
?
取值的集合为
?
y|?5?y?9
?
……………………………… 12分
21．（本小题12分）
解：
(2,??)
；当
x
?2
时y
最小
?4.
………………4分
证明：设
x1
,x
2
是区间，（0，2）上的任意两个数，且
x
1
?x
2
.

f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
?
44444
?(x
2
?)?x
1
?x
2
???(x
1
?x
2
)(1?)

x< br>1
x
2
x
1
x
2
x
1
x< br>2
?
(x
1
?x
2
)(x
1
x2
?4)

x
1
x
2
?x
1
?x
2
又
?x
1
,
x
2
?x
1
?x
2
?0

?
(0,2)
?
0
?x
1
x
2
?
4
?x
1
x
2?
4
?
0
?y
1
?y
2
?
0

?
函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
4
思 考：
y?x?x?
(
??
,0)
时
,
x??
2
时
,
y
最大
??
4
…………12分
x


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