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高二数学辅导教案:曲线与方程

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-14 20:58
tags:高中数学补习

高中数学曲线题-高中数学培优宣誓词



曲线与方程辅导教案

学生姓名
授课教师
教学课题
1.理解曲线与方程的意义;
2.掌握基本求曲线轨迹的方法


性别
上课时间
年级 高二 学科 数学
课时:3课时
第( )次课
共( )次课
曲线与方程
教学目标
教学重点
与难点
三种求曲线方程的方法灵活运用
一、知识整理
1.曲线与方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x, y)=0的实数解建立了如
下关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解.
( 2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方
程的曲 线.
2.求动点轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标.
(2)写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)}.
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0,并化简.
(4)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
3.曲线的交点
设曲线C
1
的方程为F
1
(x,y)=0,曲线C
2
的方程为F2
(x,y)=0,则C
1
,C
2
的交点坐标即为方程组
?
F
1
?x,y?=0,
?
的实数解.
F?x,y?=0
?
2
若此方程组无解,则两曲线无交点.



1



二、例题分析
考点一 直接法求轨迹方程
→→
1
【例1】 如图 所示,A(m,3m)和B(n,-3n)两点分别在射线OS,OT上移动,且OA·OB=-
2
→→→
O为坐标原点,动点P满足OP=OA+OB.
(1)求mn的值;
(2)求动点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线?





















利用第(1)问的结论消 去m,n得到轨迹方程是解题的关键;二是求点的轨迹时,要明确题设的隐含
条件,如本例中动点P的轨 迹只是双曲线的右支.
(2)如果动点满足的几何条件就是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关 系,而该等量关系又
易于表达成含x,y的等式,可利用直接法求轨迹方程.
考点二 定义法(待定系数法)求轨迹方程
2



【例2】 如图所示,已知C为圆(x+2)
2
+y
2
=4的圆心, 点A(2,0),P是圆上的动点,
→→→→
点Q在直线CP上,且MQ·AP=0,AP= 2AM.当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程.












规律方法 求轨迹方程时 ,若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定
义,则可以直接根据定义先定轨 迹类型,再写出其方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法,其
关键是准确应用解析几何中有关曲线的定 义.
考点三 代入法(相关点法)求轨迹方程
【例3】 如图,设P是圆x
2+y
2
=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且
4
|MD|=
5
|PD|.
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
4
(2)求过点(3,0)且斜率为
5
的直线l被C所截线段的长度.







三、对应训练
1.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.试求动圆圆心的轨迹C的方程.
3













四、本课小结
1.通过坐标法,由已知条件求轨迹方程,通过对方程的研究,明确曲线的位置 、形状以及性质是
解析几何的核心问题.
2.求轨迹方程的常用方法
(1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)=0.
(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程.
(3)定义法:先根据条件得出动点 的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方
程.
(4)代入(相关点)法 :动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x
0
,y
0
)的变化而运动,常利用 代入法求动点P(x,
y)的轨迹方程.
五、课堂小测
一、选择题
1.方程(x-y)
2
+(xy-1)
2
=0的曲线是( ).
A.一条直线和一条双曲线 B.两条直线
C.两个点 D.4条直线
→→
2.若M,N为两个定点,且|MN|=6,动点P满足PM·PN=0, 则P点的轨迹是( ).
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
→→
3.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若RA=AP,则点P的轨迹方程 为( ).
A.y=-2x B.y=2x
C.y=2x-8 D.y=2x+4
4



4.已知动圆圆心在抛物线y
2
=4x上,且动圆恒与直线x=-1相切,则此动圆必 过定点( ).
A.(2,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,-1)
二、解答题
1.如图所示,过点P(2,4)作互相垂直的直线l
1
,l< br>2
.若l
1
交x轴于A,l
2
交y轴于B,求线段AB中点< br>M的轨迹方程.


学。科。网]

3

2.设点P是圆x+y=4上任意 一点,由点P向x轴作垂线PP
0
,垂足为P
0
,且MP
0

2
PP
0
.
22
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=x+1与(1)中的轨迹C交于A,B两点,求弦长|AB|的值.










3 .已知定点F(0,1)和直线l
1
:y=-1,过定点F与直线l
1
相切的 动圆的圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
5



(2 )过点F的直线l
2
交轨迹于两点P、Q,交直线l
1
于点R,求
R P
·
RQ
的最小值.




















六、作业布置
→→
y
??
1.平面上有三个点A(-2,y),B
?
0,
2
?
,C(x,y),若AB⊥BC,则动点C的轨迹方程是
??
_______________ _.
2.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则 点P的轨迹所包围的图形的面
积等于________.
xy
3.直线
a< br>+=1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是__________.
2-a
4.已知F (1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且
QP
·
QF


FP
·
FQ
.求动点P的轨迹C的方程.

6

































7

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