0377-2018年高考模拟练习1静安高考补习班

2018年高考数学模拟练习1静安闸北高考补习班新王牌
2018.05
一. 填空题
1. 幂函数
y?f(x)
的图像经过点
(4,)< br>，则
f()
的值为
1
2
1
4cos(
?
?)?2sin(
?
?
?
)
42
2. 已知
cos
?
?
，则
?

?
5
2tan(
?
?
?
)?cot(?
?
)
2
211
3. 计算：
lim[n
2
(??)]?

n???
nn?1n?2
?
m4m?2
?
4. 已知二元一次方程组的增广矩阵是
??
，若该方程组无解，则实数
m
的值为
1mm
??
19
5. 已知
x、y?R
?
，且4x?y?1
，
?
的最小值为
xy
6. 等 差数列
{a
n
}
中，
a
1
?2
，
S
10
?15
，记
B
n
?a
2
?a
4
?a
8
?
7. 函数
y?arcsin(1?x)?arccos(2x)
的值域是
8. 设正数数列
{a
n
}
的前
n
项和是
S
n
，若
{a
n
}
和
{S
n
}< br>都是等差数列，且公差相等，则
a
1
?d?

2
?
?
x?3tx?18,x?3
9. 已知函数
f(x) ?
?
，记
a
n
?f(n)
(n?N
*
)< br>，若
{a
n
}
是递减数列，
?
?
(t?1 3)x?3,x?3
?
?a
2
n
，则当
n?
时，
B
n
取得最大值
则实数
t
的取值范围是
10. 已知
f(x)?asin2x?bcos2x
（
a
，
b
为常数），若对于任意
x?R
都有
f(x)?f(
则方程
f(x)?0
在区间
[0,
?
]
内的解为
11. 函数
g(x)(x?R)
的图像如图所示，关于
x
的方程
5
?
)
，
12
[g(x)]
2
?m?g (x)?2m?3?0
有三个不同的实数解，
则
m
的取值范围是
12. 已知无穷数列
{a
n
}
具有如下性质: ①
a
1
为正整数；② 对于任意的正整数
n
，当
a
n
为偶数时，
a
n?1
?
当
a
n
为奇数时，
a
n?1
?
a
n
；
2
a
n
?1
*
. 在数列
{a
n
}
中，若当
n?k时，
a
n
?1
，当
1?n?k
时，
a
n
?1
（
k?2
，
k?N
），
2
则首项< br>a
1
可取数值的个数为

二. 选择题
13. 函数
y?2?log
2
x
的零点在区间（ ）内
A.
(,)
B.
(,)
C.
(,)
D.
(,)


x
11
43
12
35
21
52
12
2 3

14. 已知a、b为实数，命题甲：
ab?b
，命题乙：
2
11
??0
，则甲是乙的（ ）
ba
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
15. 如图，点
P
在边长为1的正方形边上运动，
M
是
CD
的 < br>中点，则当
P
沿
A?B?C?M
运动时，点
P
经过的 路程
x

与
?APM
的面积
y
的函数
y? f(x)
的图像的形状大致是下
图中的（ ）




A. B. C. D.
16. 集合
S?{(x,y,z)|x,y,z?N
*
，且
x?y?z
、
y?z?x
、
z?x?y
恰有一个成立
}< br>，
若
(x,y,z)?S
且
(z,w,x)?S
,则下列选 项正确的是（ ）
A.
(y,z,w)?S
，
(x,y,w)?S
B.
(y,z,w)?S
，
(x,y,w)?S

C.
(y,z,w)?S
，
(x,y,w)?S
D.
(y,z,w)?S
，
(x,y,w)?S


三. 解答题
17. 已知集合
A?{x|
（1）求集合
A
；
（2）若
B
















2 x?1
?1,x?R}
，集合
B?{x||x?a|?1,x?R}
.
x?1
?
R
A?B
，求实数
a
的取值范围.

3
18. 行列式
?2
Acosx0.5A
Asin x
1
0
cosx
(A?0)
按第一列展开得
3M
1 1
?2M
21
?M
31
，
1
记函数
f( x)?M
11
?M
21
，且
f(x)
的最大值是
4
.
（1）求
A
；
?
个单位，再将所得图像上各点的横坐 标扩大为原来的
2
倍，纵坐标不
12
?
11
?
)< br>上的值域. 变，得到函数
y?g(x)
的图像，求
g(x)
在(?,
1212
（2）将函数
y?f(x)
的图像向左平移








19. 钓鱼岛及其附属 岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A
的北偏东47 °方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3
海里.
（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）
（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号. 一艘R国舰艇正从点C正东10海里 的点P处
以18海里小时的速度接近渔船，其航线为P
?
C
?
A（直 线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°
方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其 航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，
航速为22海里小时. 渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由.















M
Q
北
A
B
北
C
P

2
20. 已知无穷数列
{a
n
}
前
n
项和为< br>S
n
，且满足
S
n
?Aa
n
（
A< br>、
B
、
C
是常数）.
?Ba
n
?C
，
（1）若
A?0
，
B?3
，
C??2
，求数列
{a
n
}
的通项公式；
（2）若
A?1
，
B?
11
，
C?
，且
a
n
?0
，求数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
； < br>16
2
（3）试探究
A
、
B
、
C
满 足什么条件时，数列
{a
n
}
是公比不为
?1
的等比数列.









21. 已知函数
f(x)?log
2
(x?a)
.
1
，当
a?1
时，求
x
的取值范围；
2
（2）若定义在
R
上奇函数
g(x)
满足
g(x?2)??g(x)
，且当
0?x?1
时，
g(x)?f(x)
，
（1）若< br>0?f(1?2x)?f(x)?
求
g(x)
在
[?3,?1]
上的反函数
h(x)
；
t?2
x
)?1?log
23
在
R
上恒成立， （3）对于（2）中的
g(x)
，若关于< br>x
的不等式
g(
8?2
x?3
求实数
t
的取 值范围

上海市2018届高考数学模拟练习试卷01答案

一、填空题： 54分
1、 _2 2、
123
?
?
?
3、 3 4、
?2
5、 25 6、 4 7、
?
,
?
?
8、
54
?
6
?
9、
?
,4
?
10、
x?

?
5
?
3
?
?
?< br>6
或x?
2
?
?
34
?
k?2
11、
?
?,?
?
12、
2

3
?
23
?
二、选择题（每小题5分，共20分）
13、 C 14、 B 15、 A 16、 B

三、解答题（本大题共5题，满分76分）
17、解：（1）由
2x?1x?2
?1
，得
?0
所以
A?
?
?1,2
?

x?1
x?1
（2）
?
R
A?
?
? ?,?1
?
?
2,??
?

B?
?
a?1,a?1
?
由
B?
R
A?B
，得
B??
R
A

所以
a?1??1
或
a?1?2
所以
a的范围为
?
??,?2
?
?
3,??
?
< br>A
Asinx0
Acosx
A
2
18、解（1）
M< br>11
??Asinxcosx
，
M
21
??
2
??Acosx?

1cosx
2
1cosx
f
?
x
?
?
2A
AA2A
?
?4
，所以
A?42

sin2x?cos2x?sin(2x?)
，
f
max
?
2
2224
（2）向左移
因为
x?(?
?
?
?
得
y?4sin(2x?)
，横坐标变为原来2倍得
g
?
x
?
?4sin(x?)

121212
,)
，所以
x?
?
11
?
1212
?
12
?(?
?
5
?
6
,
6
)
， 所以
g
?
x
?
?4sin(x?
?
12
)?< br>?
?2,4
?

19、解：（1）求得
?CAB?11?,? ABC?115?
，由
（2）R国舰艇的到达时间为：
ABAC
??AC?1 4.25
海里
sin11?sin115?
14.25?10
?1.35
小时
1 8
AQ
2
?MQ
2
?AM
2
400?64?AM< br>2
在
VAQM
中，
cos60??

?
2?AQ?MQ320
得
AM?17.44
海里， 所以渔政船的到达时间为：
17.44?8
?1.16
小时。
22
因为
1.16?1.35
，所以渔政船先到，答：渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助。

20、解：（1）由
S
n
?3a
n
?2
，得
a
1
?1
；当
n?2
时，
a
n
?S
n
?S
n?1
?3a
n
?3a
n?1
，

即
3
a
n
3
?
，所以
a
n
?()
n?1
；
2
a
n?1
2
2
（2）由
S
n
?a
n
?
11111< br>a
n
?
，得
a
1
?a
1
2
?a
1
?
，进而
a
1
?
，
4
2 16216
22
当
n?2
时，
a
n
?S
n
?S
n?1
?a
n
?a
n?1
?
11a
n
?a
n?1

22
1
，
2
得
?
a
n
?a
n?1
?
(a
n< br>?a
n?1
?)?0
， 因为
a
n
?0
，所 以
a
n
?a
n?1
?
1
2
n
n< br>?
n?1
?
n
2
?
进而
S
n
??
444
（3）若数列
?
a
n
?
是公比 为
q
的等比数列，
2
① 当
q?1
时，
a
n
?a
1
，
S
n
?na
1
由
S
n
?Aa
n
?Ba
n
?C
，得
na
1
?Aa
1
2
?Ba
1
?C
恒成立.
所以
a
1
?0
，与数列
?
a
n
?
是等比数列矛盾；
② 当
q??1
，
q?0
时，
a
n
?a
1
q
n?1
，
S
n
?2
由
S
n
?Aa
n
?Ba
n
?C恒成立，
a
1
n
a
q?
1
，
q? 1q?1
a
1
2
aaa
得
A?
2
?q2n
?(B?
1
?
1
)?q
n
?C?
1
?0
对于一切正整数
n
都成立,
qqq?1q?1
所以
A?0
，
B?
1
q
?1
或或
0
，
C?0

2
q?1
事实上，当
A?0
，
B?1
或
1
或
0
，
C?0
时，
S
n
?Ba
n
?C

2
a
1
?
C< br>a
B
?0
，
n?2
时，
a
n
?S< br>n
?S
n?1
?Ba
n
?Ba
n?1
，得< br>n
??0
或
?1

1?B
a
n?1
B?1
CB
为首项，以为公比的等比数列
1?BB?1
所以数列
?
a
n
?
是以
21 、解：（1）原不等式可化为
0?log
2
?
2?2x
?
? log
2
?
x?1
?
?
所以
1?
1

2
2?2x1
?2
，
2?2x?0
，
x?1 ?0
得
3?22?x?

x?13
（2）因为
g?
x
?
是奇函数，所以
g
?
0
?
?0
，得
a?1

① 当
x?
?
?3,?2
?
时，
?x?2?
?
0,1
?
g
?
x?
??g
?
x?2
?
?g
?
?x?2
?
?log
2
?
?x?1
?

此时
g
?
x
?
?
?
0,1
?
，
x?? 2
g
?
x
?
?1
，所以
h
?
x< br>?
??2
x
?1
?
x?
?
0,1
?
?

② 当
x?
?
?2,?1
?
时，< br>x?2?
?
0,1
?
，
g
?
x
?< br>??g
?
x?2
?
??log
2
?
x?3< br>?

此时
g
?
x
?
?
?
? 1,0
?
，
x?2
?g
?
x
?
?3
，所以
h
?
x
?
?2
?x
?3
?
x?
?
?1,0
?
?

?
?2< br>x
?1
,
x?
?
0,1
?
综上，
g
?
x
?
在
?
?3,?1
?
上的反函数为< br>h
?
x
?
?
?
?x

x??1 ,0
,
2?3
??
?
（3）由题意，当
x?
?0,1
?
时，
g
?
x
?
?log
2< br>?
x?1
?
，在
?
0,1
?
上是增函数，
当
x?
?
?1,0
?
，
g
?
x< br>?
??g
?
?x
?
??log
2
?
1?x
?
，在
?
?1,0
?
上也是增函数，
所以
g
?
x
?
在
?
?1,1
?
上是增 函数，
设
1?x
1
?x
2
?3
，则
? 1?x
1
?2?x
2
?2?1
由
g
?
x< br>1
?2
?
?g
?
x
2
?2
?
，得
g
?
x
1
?
?g
?
x
2< br>?

所以
g
?
x
?
在
?
1 ,3
?
上是减函数，
t?2
x
t?11
15??
由
g
?
x
?
的解析式知
g(?)?g() ?1?log
2
3
设
u?

x?3
x8?2
22
8
?
1?2
?
8
①当
t? ?1
时，
u?(?,)
，因为
g
?
u
?
? g()
，所以
②当
t??1
时，
u??
，满足题意； ③当
t??1
时，
u?(,?)
，因为
g
?
u
?
?g(?)
，所以
综上，实数
t
的取值范围为
?
?4,20
?



1t
8 8
5
2
t5
?
，即
?1?t?20
；
8 2
1
8
t
8
1
8
1
2
t1
??
，即
?4?t??1

82