2013年山东高考数学(文科)试卷及标准答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
参 考公式：如果事件
A,B
互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)

一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。
(2?i)
2
(i为虚数单位)
，则
|z|?
(1)、复数
z?
i
(A)25 (B)
41
(C)6 (D)
5

(2)、已知集合
A、B
均为全集
U?{1, 2,3,4}
的子集，且
?
U
A?B?
,
B?{1,2}< br>,则
A??
U
B?

(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)
?

2
(3)、已知函数
f(x)为奇函数，且当
x?0
时，
f(x)?x?
1
，
x
则
f(?1)?

(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A)
45,8
(B)
45,
(5)、函数
f(x)?1?2?
x
8
8
(C)
4(5?1),
(D) 8,8
3
3
1
x?3
的定义域为
(A)(-3，0] (B) (-3，1]
(C)
(??,?3)?(?3,0]
(D)
(??,?3)?(?3,1]

(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的
a
的值
为-1.2，第二次输入的
a
的值为1.2，则第一次、
第二次输出的
a
的值分别为
(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8
(C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8
(7)、< br>?ABC
的内角
A、B、C
的对边分别是
a、b、c
， 若
B?2A
，
a?1
，
b?3
，则
c?

(A)
23
(B) 2 (C)
2
(D)1
(8)、给定两个命题
p,q
，
?
p是q
的必要 而不充分条件，则
p是
?
q

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(9)、函数
y?xcosx?sinx
的图象大致为





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1

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(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个 最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做
的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在 图中以
x
表示：

8 7 7

9 4 0 1 0
x


9 1


则7个剩余分数的方差为
(A)


116
36
67
(B) (C)36 (D)
9
7
7
x
2
1
2
(11)、抛物线
C
1
:y?x(p?0)
的焦点与双曲线
C
2
:?y
2?1
的右焦点的连线交
C
1
于第一象
3
2p
限 的点M，若
C
1
在点M处的切线平行于
C
2
的一条渐近线， 则
p
=
(A)
332343
(B) (C) (D)
16833
z
取得最大值时，
x?2y?z
的最大值为
xy
(12)、设正实数
x,y,z
满足
x
2
?3 xy?4y
2
?z?0
，则当
(A)0 (B)
99
(C)2 (D)
84

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
(13)、过点(3，1)作圆
(x?2)
2
?(y?2)
2
?4
的弦，其中最短的弦长为___ _______
?
2x?3y?6?0
?
(14)、在平面直角坐标系xOy
中，
M
为不等式组
?
x?y?2?0
所表示的区 域上一动点，则直线
?
y?0
?
OM
的最小值为_______

????????
o
(15)、在平面直角坐标系
xOy
中，已知
OA?(?1,t)
，
OB?(2,2)
，若
?ABO?9 0
，则实数
t
的值
为______
(16).定义“正对数”：
ln
?
x?
?
现有四个命题：
①若
a?0,b?0
，则
ln
?
(a
b
) ?bln
?
a
；
②若
a?0,b?0
，则
ln(ab)?lna?lnb

???
?
0，(0?x?1)
，
?
lnx，(x?1)< br>a
??
b
???
④若
a?0,b?0
，则
l n(a?b)?lna?lnb?ln2

③若
a?0,b?0
，则
ln()?lna?lnb

?
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)





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2

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三．解答题：本大题共6小题，共74分，
(17)(本小题满分12分)
某小组共有
A、B、C、D、E
五位同学， 他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克米
2
）
如下表所示：
A B C D E
身高
体重指标

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23. 9)
中的概率






(18)(本小题满分12分)
1.69
19.2
1.73
25.1
1.75
18.5
1.79
23.3
1.82
20.9
3
?3sin
2
?
x?si n
?
xcos
?
x(
?
?0)
，且
y?f (x)
的图象的一个对称中心
2
?
到最近的对称轴的距离为，
4
设函数
f(x)?
(Ⅰ)求
?
的值
(Ⅱ)求< br>f(x)
在区间
[
?
,
3
?
]
上的 最大值和最小值
2









(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥
P?ABCD
中，
AB?AC,AB?PA
,
AB∥CD,AB?2CD
,
E,F,G,M,N
分别为
PB,AB,BC,PD,PC
的中点
(Ⅰ)求证：
CE∥平面PAD

(Ⅱ)求证：
平面EFG?平面EMN










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(20)(本小题满分12分)
设等差数列
?a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，且
S
4
?4S
2
,
a
2n
?2a
n
?1

(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式
(Ⅱ)设数列
?
b
n
?
满足









(21)(本小题满分12分)
已知函数
f(x)?ax?bx?lnx(a,b?R)

(Ⅰ)设
a?0
，求
f(x)
的单调区间
(Ⅱ) 设a?0
，且对于任意
x?0
，
f(x)?f(1)
。试比较lna
与
?2b
的大小












(22)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆C的 中心在原点O，焦点在
x
轴上，短轴长为2，离心率
为
2
b
b
1
b
2
1
??????
n
?1?
n,n?N
*
，求
?
b
n
?
的前
n< br>项和
T
n

a
1
a
2
a
n
2
2

2

(I)求椭圆C的方程
(II)A,B为椭圆C上满足
?AO B
的面积为
????????
与点P，设
OP?tOE
，求实数t
的值。








附：参考答案（见下页）


6
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C
4
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