(22-40)微课在高中数学教学中的运用(高中数学讲座40)

微课在高中数学教学中的运用（高中数学讲座40）
主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2016年10月20日
(编号：zhongwei196207blog—22—40)
编者按:本人对(钟炜的博 客)“（第22类）高中数学讲座”分为若干个专题,每个专
题分为几个版块。本文《微课在高中数学教 学中的运用（第22类高中数学讲座之专题40》
分为六个版块：一是微课在高中数学教学中的运用；二 是微课在高中数学教学中的运用初
探；三是小议微课在高中数学教学中的运用；四是微课在高中数学教学 中的运用策略；五
是微课在数学教学中的运用研究；六是微课学习在高三数学复习课中的运用-- 以“集合的
概念与运算”复习课为例。致谢各位原作者和诸位读者。
钟炜《高中数学微课微型 课》讲座编写（阅读）导引：①微课与微型课（微课程与
微型课程）；②微课；③微型课；④高中数学微 课；⑤高中数学微型课。
提示：本讲座稿源来源于网上选稿，为便于阅读，钟炜对部分稿件作了适当编改。

版块一：微课在高中数学教学中的运用
作者：丁家清（安徽省合肥市庐江县白山中学）
来源：《中学生数理化·教与学》2015第12期 转载：万方数据
（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word稿，原PDF稿另行转发）
微课是指利用最短 时间,通过视频录制一个碎片化的知识点、考点或作业题、考试真
题、模拟题的一种微型的课程制作,授 课时间一般控制在5~10分钟的网络在线视频教学.
上学年,我进行了微课的实践与探索,尤其是对 于数学复习的微课制作进行尝试,以此推进
课程改革,取得了良好的效果.下面结合自己的教学实践谈谈 对于微课的感悟.
一、制作微课能弥补学生学习之不足
微课呈现的现代数学复习方式不 再是传统的“粉笔+黑板”的讲授,而是新型的多维的
教学方式.利用微课,可以使数学复习内容呈现更 直观、表达更通俗易懂.微课是针对一些
特定的知识点或者某个题目录制的,适合学生自主学习.对于在 课堂上没有掌握好知识点
或解题方法的学生,可在课后通过微课进行学习掌握.对于已经掌握的学生,可 在课后通过
微课视频进行复习巩固.
微课为学生提供了课后自主学习的土壤,能够满足不同层 次的学生在线学习,按需选
择复习,既可查漏补缺,又可强化巩固知识体系,还可以进行新知识的学习, 是学生课外知
识延伸和学习的最好载体.微课的研发,能够优化数学复习课堂,培养了学生发现问题、分
析问题、解决问题的能力,实现了学生自主学习能力的培养,是传统课堂学习的一种可控性
的补 充和拓展.小而微的复习模式,使学生的注意力集中某一知识点或试题,可以提高学生
的复习效果,同时 可以通过设置评论让学生及时反馈,就某一复习知识发表自己的见解和
体会,形成学生之间、学生与教师 之间在线的交流与探讨,帮助学生提高学习能力.
二、制作微课能弥补教师教学之不足
对于课题组教师而言,可以运用PPT 制作课件,录制视频制作微课,将每一节的知识点
分成 一个个相对独立的微小学习片段,通过网站上传帮助有需要的学生在课下自主学习.
这种微课制作的过程,促进了教师的专业成长. 教师通过选取微课课题,分清教学目标和
内容 ,针对概念教学、辨析判断、典型例题,经典习题、试卷评析等,选择其一设计微课教
学,加深了教师对 教材知识内容的理解把握,促使教师吃透教材.
在准备微课制作过程中,教师还要有一个整体的把握, 要深入研究学情,做到了解学
生的薄弱知识点,讲透彻每个知识点和题目,准确把握教学节奏、控制语速 快慢,锻炼自己
授课的语言艺术,要求简明扼要、逻辑性强、通俗易懂;讲解过程要流畅,言语具有感染 力
等,这些对于提高教师知识讲解和总结的能力有促进作用.
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在微课制作过程中,教师学习了相关的软件操作,掌握信息技术,便于相互学习教学经
验和教学 方法.教师为了制作精致的微课视频,需要查阅资料充实内容,不仅开拓了教师的
视野,也丰富了教师的 教学资源,实现了教学观念、技能的迁移和提升,从而提升教师的课
堂教学水平.在微课制作中,教师追 问、思考、解决问题,成为学生复习资源的开发者和创
造者.微课教学,对于教师是一个自我反思的过程 ,能够帮助教师专业成长.
三、制作微课能弥补教学教研之不足
微课是教学知识积累、 教研和交流的最好形式之一.合理使用微课课题研究,既可促进
教师个人的专业发展,也可提高教学研究 的效果. 现在的微课,不是对传统教学的一种视
频实录,它反思和修正了教学资源的不足,构建了一种 微课平台,实现了教学研究的发展.
课题组的推动,满足了微课资源的共享、应用、研究,形成了网络 资源的选择性开发.通过
学校网站展播、点击和共享交流等方式,定期组织微课的观摩、学习、反思、研 讨等活动,
是推进校本教研的新模式.
在微课制作中,经历着“研究-实践-反思-再研究- 再实践-再反思”的循序渐进的过程,
教师的教学和研究能力也在不断提升.通过课题组的微课制作反馈 的研究成果来看,使用
微课教学比不使用微课教学更有效果,优秀学生可以巩固复习数学知识,中等学生 可以学
习课堂上教师没有复习到的知识,提高自己的学习成绩,学困生可以利用微课查漏补缺,补
习自己的薄弱知识环节. 微课视频,可以在网络上随时观看交流,给教师提建议,弥补了教
学教研的不足.
微课还可以 在教学教研中进行运用.一是可以利用微视频对教师的教学进行培训,
时间短且直观形象吸引成人学习, 利于自我探究、同事交流,以促进教师的发展;二是可以
利用微课对教研进行协同备课,通过教师推荐的 视频案例进行观摩,深入交流研讨,教师编
写和协同修改微课,以期达到优化教学的效果.教师可以根据 自身的教学结果,撰写个人反
思,发布个人教学微课,总结教研收获.数学复习微课形式各不相同.在微 课教学中要吸取
优秀教师的教学特点,体现学科的特色,让微课发挥更大的作用.
总之,在信 息日益发达的今天,将微课有效地应用在数学复习中是教学发展的趋势,学
生可以借助微课进行自主学习 ,在课后对数学知识进行巩固和补漏.微课是促成学生自主
学习的一种教学模式,有助于教师自我提升, 达到高效课堂和教学相长的目标.

版块二：微课在高中数学教学中的运用初探
作者：张平（广东省中山市古镇高级中学）
来源：《中学数学杂志》２０１５年第３期 转载：万方数据
（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word稿，原PDF稿另行转发）
随着时代的发展，人类生活节奏的日益加快，“微时代”早已悄悄来临．微博、微信、
微电影??这些名 词纷纷进入到我们的生活中，成为生活不可缺少的一部分．而这些在教
育领域不断地酝酿发酵，移动学习 、泛在学习、翻转课堂等学习方式成为教育发展的新理
念，引发教育工作者的思考与实践，微课也成为“ 微时代”语境下一种新探索．
１、微课的概念
微课又名微型课程，最早由美国新墨西哥州圣 胡安学院的高级教学设计师、学院在线
服务经理戴维·彭罗斯（ＤａｖｉｄＰｅｎｒｏｓｅ）于２００８ 年秋首创．戴维·彭罗
斯把微课程称为“知识脉冲”（ＫｎｏｗｌｅｄｇｅＢｕｒｓｔ）．“微课程”是 运用建
构主义方法、以在线学习或移动学习为目的的教学．从教学上来说，就是将重点、难点、
考点、疑点等精彩片段录制下来给教师，整合成微教案、微课件、微练习、微反思、微点
评五个配套资源 ，共同组成微课．五个部分可以根据实际应用，任意组合．这一概念引入
国内之后，国内的一些专家学者 将这一概念进行改造与完善．率先提出微课程概念的是广
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东佛山 教育局的胡铁生，他对微课程在教与学两个方面的革新提出建设性观点．深圳市龙
岗区教师进修学校的李 玉平老师带领其他教师成立微学时代工作室，开发一系列微课程，
以数字故事的形式讲述教学中一个又一 个非常有意义的变化，受欢迎的程度完全超出他们
的想象．“微”关键就是短而精，内容小而作用大．
２、微课和传统课堂的区别
传统课堂，一节课为４０分钟或者４５分钟．目前学校教育实施的 班级集体教学的组
织方式与基本单位．学校的主要工作和教学活动是以上课作为主体，上课是学校日常教 学
工作的核心．在经典教学论的学术专著中，对“课”的定义是：“课时有时间限制、有组
织的 教学过程的单位，其作用在于达到完整、然而又是局部性的教学目的．”微课程是把
教学中某个知识点以 视频的形式呈现给学生．一个微课程只讲一个点，可以是某个重点、
难点，一道题目或者一个实验．学生 借助电脑、手机、ｉｐａｄ等设备下载后，可以随时
拿出来学习．对比这两种教学方式，可以发现，传统 课堂传授知识快，集中，知识连贯性
好．但对于个体的学生，接受能力有差异，势必会出现部分学生无法 理解当堂课的知识．而
微课程在传统课堂不能满足的情况下，正好可以弥补．学生在课余时间，对于自己 不清楚
的知识点，打开相应微视频再学习一遍即可．
３、微课教学对数学学习的影响
３．１ 微课教学促进数学认知结构的形成．
数学认知结构，是学生头脑中的数学知识按照自 己的理解深广度，结合自身的感觉、
知觉、记忆、思维、联想等认知特点组合成的具有内部规律的整体结 构．微课建立在学生
认知水平的最近发展区内，作为知识传授的载体，使学生从以往知识的被动接受者转 变为
主动探索者，根据自己的理解程度反复观看视频内容促进认知结构的形成．教师则成为学
生 学习中的指导者和促进者，有更多的时间与学生互动，解答疑问，引导学生逐步形成稳
定的数学认知结构 ．
３．２ 微课教学激发数学学习兴趣．
微课教学以建构主义理论为基础，强调学生学习的 主体性、主动性．借助于现代信息
技术微课教学为学生创设自主及协作学习环境，使学生充分地参与到数 学活动中，切身体
会自主探索及与其他学生合作交流的快乐，获得求知的满足与成功的体验．因此数学微 课
教学成为激发学生数学学习兴趣的金钥匙．
３．３ 微课教学更新数学学习方式．
微课的发展为数学教学开辟了多元化的学习方式，其中一种先进的学习方式为Ｅ－Ｌ
ｅａｒｎｉｎｇ， 被翻译成“数字化学习”．通过Ｅ－Ｌｅａｒｎｉｎｇ学生学习的数学
知识不仅来源于书本，还来源于网 络中丰富的数据库资源，学生通过手持移动终端随时随
地进行微课学习，并为师生与生生之间提供了一个 交互式的学习环境．
４、微课该在什么时候使用
教师制作微课，在数学教学的很多环节中， 微课程可以起到辅助作用．一般模式不固
定，针对不同的时段和不同的内容对教学有不同的要求．
４．１ 课前预习
课本中有很多知识，凭高中生的能力完全可以自学，或者只需要老师稍微点 拨就可以
明白．学生在预习的时候老师加以指导，将这一过程录制下来，配上醒目的提醒语，利用
视频剪辑软件制作成五分钟左右的微课程，传到校园网或班级ＱＱ群，供学生点击或下载
观看．通过这 类微课的学习，学生逐渐学会如何预习，自学一堂课．当掌握预习方法，习
惯自学时，可以大大减少课堂 教学时间．
４．２ 课堂当中
（１）运用微课创设教学情境，激发学习兴趣．数学来源于生活，运用微课创设教学
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情境，模拟再现生活，使学生进入身临其境的问题环境，如在指数函数的教学 中，教师用
微视频展示细胞分裂或放射性物质衰变过程，引出指数函数的概念，不仅使数学知识置于一个生动、活泼的情境中，更吸引学生的注意力，激发学生探究问题的兴趣．
（２）运用微课建构 知识，突破教学重难点．数学知识的抽象性使教材中的重难点常
常成为学生建构知识的障碍．教师可将重 难点问题制作成微课，提供给学生．如教师在讲
解三角函数的图像及性质时，利用几何画板软件结合ＰＰ Ｔ将其内容做成课件展示给学生，
动态实现三角函数的图像变换，使其内容变抽象为具体，变静态为动态 ，化枯燥为生动．进
而降低学生学习的难度，完成对知识的掌握和建构．
（３）运用微课解决 问题，构建合作探究式学习．教师可将例题讲解环节以微课的形
式提供给学生自主学习，并从中提出典型 问题让学生解答．学生可自主控制学习进度，并
通过小组协作进行问题解决．此构建的协作化学习环境促 使学生将已建构的知识完整化，
具体化，进而形成稳定的数学认知结构．
４．３ 课堂之后
学生在４０分钟的课堂中总有不能接受的知识点，教师不可能在课堂上反复详细地讲
解．这时可 以
将重点概念、难点的讲解录制下来或用ＰＰＴ做成微课程．视频里面呈现出来的是完整的
对 某个知识点的诠释．课后学生自行下载观看，课堂上无法理解的，就可以及时得到补充．
４．４ 专题复习
针对高三学生，专题训练很重要．可以把一个专题利用思维导图、概念图等方式做成
卡片，用ＰＰＴ工
具把这些导图做成微课．这种微课结构性强，有系统性．适合章节复习，专题复习． 学生
在使用的时候效果会更好．
５、微课在教学中的应用实例
人教Ａ版高中数学选修２?２第一章第５节中的曲边梯形的面积”．
这一节内容要通过割圆术 中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边
梯形上，课本通
过图象，在定义域 内把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对
每个小曲边梯形
用矩形 的面积近似代替小曲边梯形的面积，再对这些近似值求和即可．教学中我们若把图
象的每一个细化过程在 黑板上完成，费时费力，效果还不一定好．曲边梯形面积为什么可
以由足够多的矩形面积合成？这 是学生对这个问题的认识中最关键之处．因此，笔者做了一个微课程，学生课后可以自己
观看消化． 步骤如下：
第一步：做好教学设计．
本微课设计教学流程为：提出求曲边梯形面积的问题— —回顾求圆的面积的思想方法
——（类比）得
出求曲边梯形面积问题的思想方法——给出解决 问题的“四部曲”，并得到结果——一般
曲边梯形（在轴
上方）面积的求法．
本微 课难点之一就是如何“以直代曲”．针对这个难点，微课采取的措施是引导学生
在回顾割圆术的过程中思 考：为什么用正多边形计算圆的面积？为什么让边数逐次加倍？
怎样才能“越来越接近”？通过以上几个 问题使学生对割圆术在思想和方法层面都有一定
的认识．另一个难点是对“极限”和“无限逼近”的理解 ．针对这个难点，微课分别采用
图形、数表两种方式呈现逐渐细分和无限逼近的过程，再在此基础上引出 取极限的方法，
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使学生从感性认识上升到理性认识的过程水到渠成．
第二步：做教学课件，笔者用的是最普通的ＰＰＴ．
一共用了八张幻灯片，重点讲清楚如何“以直代曲，无限逼近”的思想过程．
第三步：用录屏软件录下整个ＰＰＴ的放映，生成视频．
常用的录屏软件有Ｃａｍｔａｓｉａ Ｓｔｕｄｉｏ．这个软件比较简单，一般教师自
学都可以学会．在录屏过程中，如果怕学生观看画面还不 能够理解，则可以适当地配以讲
解．
第四步：上传．
把做好的微课程上传至自己学 校的校园网或班级ＱＱ群，以作业的形式布置学生下载
观看．通过以上
四个步骤，一个微课程 已经完成．在自己的班级试验了一遍，学生反应良好，纷纷表示可
以多做一些类似的微课视频．为了了解 学生应用此微课的效果，相应准备了一份配套练习
题．从学生答题情况分析，比以往有明显改善．
６、结束语
从上面例子当中，可以看到微课的一些优势．把高中数学所涉及的，可以利用微课 资
源的地方，合理地整合．将重点、难点、专题、典型题做成微课程．按章节、知识点等模
块分 类整理．一整套的数学微课程做好，就是很好的一门校本课程．这需要学校整个数学
团队中每个数学教师 的努力．课堂不能被微课代替，但是我们可以用微课程补充实际教学
中的缺陷．

版块三：小议微课在高中数学教学中的运用
作者：简加远（贵州省仁怀市第四中学）
来源：《读与写》2016年第9期 转载：万方数据
（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word稿，原PDF稿另行转发）
随着信息时代的来 临，微课开始在教育领域普及，微课具有课时较短、信息量较大的
特点，在高中数学教育中，微课成功的 提高了学生的学习效率，利用学生闲散的时间提升
了学生的学习质量。因此，如何将微课合理的应用在高 中数学教学中，是数学教育工作者
需要研究的重要课题。笔者结合自身教学实践，谈谈自己的几点浅见！
１．微课的概念
微课又名微型课程，最早由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师、学 院在线
服务经理戴维．彭罗斯（ＤａｖｉｄＰｅｎｒｏｓｅ）于２００８年秋首先把微课程称为＂
知识脉冲＂（ＫｎｏｗｌｅｄｇｅＢｕｒｓｔ）。＂微课程＂是运用建构主义方法、以在
线学习或移动 学习为目的的教学。
从教学上来说，就是将重点、难点、考点、疑点等精彩片段录制下来给教师，整合 成
微教案、微课件、微练习、微反思、微点评五个配套资源，共同组成微课。五个部分可以
根据 实际应用，任意组合。这一概念引入国内之后，国内的一些专家学者将这一概念进行
改造与完善。 率先提出微课程概念的是广东佛山教育局的胡铁生，他对微课程在教与学两个方面的
革新提出建设性 观点。
２．微课的基本特征
微课只讲授一两个知识点，没有复杂的课程体系，也没有众多的 教学目标与教学对象，
看似没有系统性和全面性，许多人称之为＂碎片化＂，但是微课是针对特定的目标 人群、
传递特定的知识内容的，一个微课自身仍然需要系统性，一组微课所表达的知识仍然需要
全面性。微课的特征有：
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２．１ 主持人讲授性。主持人可以出镜，可以话外音。
２．２ 流媒体播放性。可以视频、动画等基于网络流媒体播放。
２．３ 教学时间较短。５～１０分钟为宜，最少的１～２分钟，最长不宜超过２
０分钟。
２．４ 教学内容较少。突出某个学科知识点或技能点。
２．５ 资源容量较小。适于基于移动设备的移动学习。
２．６ 精致教学设计。完全的、精心的信息化教学设计。
２．７ 经典示范案例。真实的、具体的、典型案例化的教与学情景。
２．８ 自主学习为主。供学习者自主学习的课程，是一对一的学习。
２．９ 制作简便实用。多种途径和设备制作，以实用为宗旨。
２．１０ 配套相关材料。微课需要配套相关的练习、资源及评价方法。
３．微课在高中数学教学中的运用
３．１ 激发学习热情。
高中数学许多知识点与生活息息相关，微课以某一概念、定理、案例 为中心展开教学，
模拟现实生活情境，将学生带到感兴趣的问题探索中，微课应用于高中数学教学，是课 堂
教学的有效补充，教学知识点零碎，表现形式直观，声音、图形、文字相结合，生动形象，
学 生乐于接受，能提高课堂教学效果，激发学生自主学习的兴趣，便于集中学生的注意力，
学生可以有一个 自定进度的学习，即利用视频的暂停、重播，有利于学习者根据个人情况，
按照自己的节奏学习，防止学 困生出现学习困难。微课虽小，但知识内涵丰富，教学意义
巨大，微课讲解一两个知识点，稳步推进，积 少成多，聚沙成塔，通过微知识、微学习，
形成大道理、大智慧。通过多种感官刺激获取信息，适合学生 个性化学习的需求。
例如，＂长方体的体积＂教学，教师可以借助微课展示＂牛奶盒中牛奶量的多少＂ ，
引出＂长方体的体积＂计算公式，将数学知识置于一个生活化的情境中，培养学生的学习
热情 ，引导学生主动探究，利用微课丰富数学教学内容，向学生展示更多的数学知识，拓
展学生思维，提高学 生的数学思维能力，通过微课展示具有一定探索性的数学内容，让学
生在课余时间自主探索。
例如，数学公式的由来及数学家的科学研究故事，教师以微课的形式向学生展示，学
生体验数学情境、感 受数学知识、领悟数学思想、思考数学问题，能发挥学生的积极性和
创造性，调动学生学习的积极性，取 得良好的教学效果。
３．２ 创设课堂情境。
利用微课教学，有利于创设课堂情境数学教学 过程，事实上就是学生在教师的引导
下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程，继而对其进行延 拓，创新的过程。于
是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。
而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。
但是情景的创设引入 不宜过长，要在最短的时间内准确的引入课题，微课程视频正适合这
种教学形式。
例如：我在 ＂平面向量的基本概念＂及＂平面向量的坐标表示＂的教学中，利用Ｆ
ｌａｓｈ制作动态的平面向量微课 课件，学生通过探索，发现了平面向量的基本概念，深
刻的理解了平面向量的坐标表示的意义和作用。
３．３ 进行练习小结。
学生在课后，如果对该课的教学内容仍旧有存在困惑的地方，一方面 可以当面向教师
请教，但是如果教师和学生的时间都不允许的时候，学生就可以充分应用微课，通过在微
课上进行练习，可以将课堂中所学的知识点进行有效的巩固与复习。
微课使高中生能够突破传统教学模式的束缚，不再受时间和地点的约束，使学生可以
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根据自己的实际情况自行学习。随着教育教学改革的不断深入，要求将学生培 养成全面发
展的高素质人才，不再单纯追求好成绩，高分数。
将微课应用到高中数学教学中， 可以有效的激发学生学习的兴趣，并提高学生自主学
习、思考问题的能力，使学生养成逻辑推理、发散思 维的良好学习习惯，值得在高中数学
教学中大力推广。
３．４ 开展复习工作。
复 习环节是巩固当天已经学习过的学科知识，避免由于不及时回顾而遗忘当天学习过
的知识。在复习环节去 听或看微课，可以针对课堂上还没完全理解的重难点反复去听、去
看，从而能有效理解知识点，突破重点 、难点，达到查漏补缺的作用。
例如，在学习＂平面向量的基本定理及坐标表示＂内容时，对于推导平 面向量基本定
理这一重难点，尽管笔者在课堂上花了很大精力讲解它的内涵和外延，以及应用。但还是< br>有个别学生无法理解透彻，针对这个情况，笔者让这些学生在课后复习时再反复去听、去
看这一节 的微课，引导他们去思考微课中该定理是怎么推导的，推导过程是怎么样的，结
论是怎么生成的。在第二 天的提问中，这些反复听和反复看了微课的学生都能正确复述了
平面向量基本定理的推导过程，对该定理 的理解深刻了很多，有效地解决了问题。
将微课有效地应用在高中数学教学中是信息技术与高中数学课 程整合新的发展趋势。
数学学科是高中生普遍觉得有学习困难的学科，在课堂学习中，很多学生都感到吃 力，无
法完全理解授课内容，对于一些习题也无法完全掌握。借助微课，学生可以在课前和课后
进行有针对性的学习，达到课前预习和课后的巩固与补漏，从而提高教学效果。

版块四：微课在高中数学教学中的运用策略
作者：王文静 罗兵（宁夏自治区石嘴山市第一中学）
来源：《读写算》2015 年第16 期 转载：万方数据
（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word稿，原PDF稿另行转发）
微课是微时代的必 然产物。在微博、微信、微电影等成为现代人们生活不可缺少的一
部分的今天，微课成为新时期下教育教 学工作者们对教育教学的思考、探索和运用，成为
“微时代”下的教育界的创新。
一、初识微课，构建翻转课堂
微课（Micro class）也叫微型课堂，最早是由美国的DavidPenrose于2008 年率先提
出。其主 要学习形式是在线学习、移动学习。从教学方面看，微课就是将某一个重点、难
点、考点、疑点等以精彩 的片段录制下来，并上传到网络上，让其他老师或者学生利用业
余时间而实现网络资源的共享。
微课关键词是“微”即“小”的意思。微课与传统课堂的主要区别，就在于传统课堂
是一节课45 分 钟，教学内容多，而微课“精”而短小，内容虽然少而小，但作用大且使
用方便和快捷，学生对于在课堂 上没有掌握的知识点，课后只要打开相关视频，就可以对
自己的所学的知识给以补充。当然，微视频的大 量、丰富的网络资源，学生可以体会交流，
并相互提出问题、相互提出解决的办法等，使学生成为课堂的 主人，彻底改变传统的教学
形式，实现“翻转课堂”。
二、微课对高中数学教学的影响 传统的数学课堂教师对数学的定义、定理、公理、公式等进行讲解、证明、推导，而
新课改下的微课 ，能使学生改变被动接受知识的学习方式，转变为主动根据自己所学习的
薄弱环节而针对性主动进行网上 学习，通过反复观看视频，实现学会到会学的根本转变。
在课堂上，老师不再是“传道”、“授业”的高 高在上的“尊者”，而是引导学生质疑、
析疑、引导学生形成稳定的数学认知能力。
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高中数学《集合的含义与表示》，这节课的“集合”的概念较抽象，课堂上一 知半解
的恐怕不是少数，这点每一位高一数学教师都会有同感，而集合是高一数学的起点，为以
后学习函数等打下基础。此时，微视频可以弥补这个“缺口”，让学生课前或者课后，打
开网页搜索并点 击王新敞的《集合的含义》微视频，这个微视频使学生对集合的概念和意
义清楚把握，课堂上，教师无需 再花费时间和学生们探讨这一知识点，只需要探讨学生的
疑难问题，减轻了课堂负担，也改变了学生的学 习方式。
三、微课在数学教学中的运用
1、课前运用微视频，预习新课
在新课改 实施以来，微课出现之前，学生的预习要受到关注，要求课堂教学重心前移，
但那时的预习由于条件所限 ，教师发张预习学案，让学生通过预习学案的完成而达到预习
的目的，其中的利弊也很清楚，多数学生由 于学习紧张，懒于预习，互相抄抄而已，预习
的效果不尽人意。
但是，随着微时代的进步和发 展，微课成为学生们预习的得力助手。教师可以把即将
要上的课堂教学内容分解为几个小片段，分别录制 下来，发到网上，发到学生的QQ 群里，
或者提供网上现成的与之相关的微视频课程，让学生选择性收 看和学习。这样的预习，让
学生逐渐学会如何预习，并逐渐学会利用网络资源，丰富学习内容，逐渐养成 自主学习的
良好习惯，课前将要学习的内容基本掌握，并学会在预习过程中学会质疑、学会积累自学经验、品尝自学的快乐和成功的感受。
如教学必修一的《函数的单调性》前，教师通过对这节课的 重难点全面把握的基础上，
将主要内容分为：情境法引出增函数、减函数的定义；如何证明函数的单调性 ；证明函数
的单调性的基本步骤；函数单调性的练习巩固等几个部分，每一个部分教师简明扼要地讲解，每一个小部分讲解的时间在5-8 分钟，录制为视频形式，公布给学生，利于学生有针
对性地 选择学习，并对难点和重点可以反复点重播，直至学会、看懂为止。
这样的自学方式，彻底改变了看书 、做题的单一性，丰富了学习的渠道，真正实现和
凸显了教学重心的前移，学习方式的改变，践行了翻转 课堂理念，使学生逐渐学会到会学
的根本转变、乐学的质的飞跃。
2、课堂教学中使用微课，创设情境和解决重难点。
（1）利用微课，创设情境
情 境教学备受教师们青睐。微课展示情境比教师用多媒体创设情境、用语言创设情境
更逼真、更有效。如学 习《指数函数》时，用微视频展示放射性物质的衰变的过程，吸引
学生的注意力，激发学生探究的欲望。
（2）运用微课，克服重难点
数学知识抽象、难以理解，尤其是高中数学，难点较多，这些难 点成为学生构建知识
的障碍，对此，对这些重点和难点制作程微视频，或者链接网站上的微视频，让生动 、形
象、直观的微课为克服这些重、难点推波助澜。
如学习《函数的图像和性质》时，借助于 几何画板和PPT,制成课件，展示给学生，使
静态的函数图像变成动态的生成，使抽象的图像变成直观 、形象的演示，使枯燥的知识生
动风趣，容易构建知识和掌握。
3、课后运用微课，巩固所学的知识
一节课45 分钟，教师不可能使每一位学生对每一个知 识点都掌握，教师也不可能对
某一个重点和难点反复讲解，直至每一位学生都弄明白，那么，课后的复习 巩固见其重要
性。为了复习有的放矢，教师可以将课堂教学中学生的疑点、教学的重点和难点制成微课、
微视频，方便学生随时观看、反复观看，直至真正弄清楚、搞明白，也就是说，此时的微
课是对 教学的补充。
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微课的产生，给高中数学教学带来了生机和活力 ，教学中，教师应根据学生的实际情
况，合理使用好微课，让微课成为数学教学的必要补充。但微课也不 是万能的，课堂教学
不能让微课所取代，切莫矫枉过正，微课是是手段，不应成为教学的主流和主体，学 生才
是课堂的主体，课堂是教学的主阵地。总之，微课和数学教学巧妙结合，可以构建高效课
堂 。

版块五：微课在数学教学中的运用研究
作者：刘正斌（江苏省扬州市江都区育才中学）
来源：《成才之路》2016 年2 月第6 期（总第490 期） 转载：万方数据
（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word稿，原PDF稿另行转发）
摘要：微课是优秀 教师录制或制作的优质教学视频。从高中数学教学中的问题、利
用微课解决相关问题、微课的优势和不足 之处三个方面，研究微课在高中数学教学中的运
用。
关键词：微课；高中数学；运用；探讨
微课的运用，让学生可以享受到高质量的教学。有的教师如果对有的知识点感到教学
难度较大， 对自己没有足够的信心，就可以尝试寻找资源，借助微课来完成相关的教学。
有时候一个知识点可能已经 讲过很多遍，但学生的反响不是很理想，这时就可换一种教学
方式，让学生观看一下其他教师的教学视频 。现代教学不同于以往，有了网络，教师可以
获得更多的帮助和资源。
一、高中数学教学中的问题
众所周知，高中数学的难度很大，教学中也会出现各种令人头疼的 问题。教师自己认
为对一个知识点的讲解已经非常透彻，已经没有什么可以补充的了。但不是所有学生都 能
明白老师的上课内容，总有一部分学生出于各种原因，跟不上老师的节奏。还有一种情况，
在 一些比较零散的时间段，教师不方便讲课，总是让学生进行自习，效果较差，时间有很
大一部分都被浪费 了。
二、利用微课解决相关问题
微课一般都是比较优秀的教师录制或者制作的教学视频，是 一种非常优质的教学资源。
在教师遇到教学难题无法自行解决的时候，就可以借此渡过难关。比如，在教 “导数及其
运用”的时候，由于导数是一个全新的概念，涉及到很多陌生的计算方法，教师会发现在讲解的过程中很混乱，学生很容易产生混淆。虽然教师在备课的时候会特别注意，让自己
的讲解有一 定的条理，但无奈信息量过大，在实际中还是很难把握的。在这种情况下，微
课就可以发挥它的优势，很 好地解决这一问题。
对于微课的制作，因为教师大多教学经验丰富，对教学有很深入的研究，所以他们 只
要找到相关知识点的视频，就能改善教学现状。非上课时间，教师是不能违规上课的，这
些时 间段比较零散，而且比较短。而这样的时间段正是微课大显身手的地方。如教师给学
生自主观看教学视频 ，可以让学生充分利用这些时间来提升学习效率。学生的自习效率因
人而异，很大一部分差距就是在自习 中拉开的。有了统一的学习过程，可以督促那部分自
觉度不够的学生认真学习，缓解两极分化的趋势。
微课可以被用于激发学生的学习兴趣，将学生的好奇心调动起来。学习任何一门科目，
兴趣都是 至关重要的。没有学习兴趣，学习就会显得非常被动，缺乏主动性。比如，在上
“算法与程序框图”这节 课之前，教师和学生说：“同学们，今天我们要学习算法方面的
知识，老师特地给你们找到了相关的专家 ，让他来给你们讲解相关的内容。”学生一听到
有专家来给他们讲课，肯定会产生强烈的好奇心，迫不及 待地想要开始学习。其实，教师
只是为学生放映一段小视频而已，却因为这样一段话成了一个悬念，把学 生的注意力都集
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中起来了。所以，微课是可以用来激发学生的学 习兴趣的，只需要教师在进行表述的时候
有一定的技巧，给学生卖卖关子，吊一下学生的胃口。
三、微课的优势和不足之处
微课的主题很鲜明，有很强的针对性，因为受到时间的限制，一般 都是关于单一知识
点的教学。因此，教师可以根据学生的需要和需求来进行教学。比如讲解“平面向量” ，
学生仅仅只是对其中的线性运算存在疑问，而其他部分却很清楚。如果使用普通的教学视
频， 那么往往没有这样的单一知识点的段落，需要教师手动快进到需要的部分给学生观看，
而且不会很详细。 与之相比，微课就要实用很多，使用起来更加方便，效果也更加理想。
当然事物都是有两面性的，微课 有它独一无二的优势，也存在着一些有待解决的缺陷。
首先，微课是一个比较新的理念，相关的资源不是 很全面，不是所有的高中数学知识点都
有与之匹配的资源，很多知识点的资源还是一片空白，需要相关教 育工作者去完善。其次，
微课在高中数学教学中的运用还比较少，绝大部分的教师还没有很好地将它运用 到自己的
教学中，有待普及。很多教师因为不了解这一概念，所以没有学习相关的教学方式。还有
一些教师则比较保守，他们坚持传统的教学方式，对这些新兴的教学手法持一种排斥的态
度。微课还有 一个无法回避的缺陷，只要使用，就会出现，而且解决的难度较大，对教师
而言是一种考验。微课如果穿 插在课堂中，就很容易破坏课堂的整体性。
微课资源中的讲课风格可能和教师有很大的差异，会造成学 生的不适应，而且与教师
形成了很大的反差，不一定能起到想要的作用。如果不能很自然地将微课融入到 课堂中，
会给人一种生搬硬套的感觉，反而不利于教学。因此，如何让微课的引入更加自然，可能
会花费教师不少的时间和心思。
四、结束语
微课的概念是2008 年的时候才被提出的 ，至今还不满10年，可以说是一个非常年轻的
概念。正因为它的创立时间短，所以它更加适应现代高中 的数学教学。也是因为它的创立
时间短，所以微课还不是很成熟，还存在一些缺陷。因此，教师必须更新 教学理念，对微
课进行研究与实践，以提高课堂教学效率，更好地促进学生成长成才。
参考文献：
[1]刘晨亮“. 教学合一学案式”教学在高中数学教学中的应用及实践研究[D].华中师范大
学,2011.
[2]高嫚“. 自主探究—小组合作”教学模式在高中数学教学中的应用研究[D].延安大学,2014.

版块六：微课学习在高三数学复习课中的运用--以“集合的概念与运算”复习课为例
作者：黄海明（广东省广州市番禹区石楼中学）
来源：《中国多媒体与网络教学学报(电子版)中学版》 2015年6期 转载：知网空间
（注：原稿为PDF，钟炜将其转编为word稿，原PDF稿另行转发）
【摘要】在诸多影 响高三学生学习效果的因素中，除学生的学习态度因素外，最主
要的原因是学生在复习过程中，不能得到 教师的及时帮助。不同的学生在学习过程中遇到
的困难也是不同的，即使是同一个问题，他们接触到的层 次也是不同的。久而久之，问题
将越积越多。而微课学习，可使每个高三学生在学习的过程中得到及时的 帮助。本文以《集
合的概念与运算》复习课为例，介绍如何在高三数学复习中应用微课学习。目的是探讨 高
中数学“微课学习”的课内外学生自主学习的基本形态、组织形式、学习方式和教师引导
学生 学习的基本策略与方法，为课堂和课外有效学习提供新的视角和典型范例。
【关键词】微课学习；高三数学；有效复习
一、提出问题
微课学习，是由广东省名教师工作室主持人谭曙光首先提出的，其概念就是运用建构
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主义思想，把一课时的学习内容编写成“导学案”（即学生学习的路线图）。 再把“导学
案”中的知识点或问题，以知识点或问题为单位制成1 分钟到5 分钟的“微型录屏”，< br>以“电子书包”为平台，在导学案的指引下实现学生差异化、个性化的“微型学习”为目
的的学习 方式。
在诸多影响高三学生学习效果的因素中，除学生的学习态度因素外，最主要的原因是
学 生在复习过程中，不能得到教师的及时帮助。事实上，由于学生以往高一、高二甚至初
中的学习环境、家 庭教育背景的影响，学生的阅读能力、理解能力和接受能力是不同的。
不同的学生在学习过程中遇到的困 难也是不同的，即使是同一个问题，他们接触到这个问
题的层次也是不同的。在同一时刻，教师不可能同 时解决不同学生的不同学习问题，课外
更无时间对高三的学生进行及时指导。到目前为止，还没有哪一种 教学方法与教学手段能
同时解决进入高三紧张状态下不同学生的差异性学习困难，这是因为教学的同步性 和课堂
时间的有限性所决定的。正由于高三学生在学习中得不到教师的及时帮助，及时解决学习
中遇到的困难，久而久之，问题越聚越多，学习的效果就越来越差，学习的积极性就越来
越低，从而影响 学生高考的成绩。而微课学习，可使每个高三学生在学习的过程中得到及
时的帮助。本文以《集合的概念 与运算》复习课为例，介绍如何在高三数学复习中应用微
课学习。
二、实施模式
（一）课前准备
1．教学前期分析
《集合的概念与运算》在高考中是常考题型，其 常考的考点揭秘：重点考查集合子集
的个数和元素的个数；常用集合的表示和集合的互异性；不等式的解 法（一元二次、指数、
对数等）。所以我们将目标设置如下：（1）分清概念：子集、真子集、非空子? 集、非空
真子集；（2）审题：确定是数集还是点集；（3）突破口：确定集合中元素的个数；（4）< br>不等式解法要快而准。
教师在学生的学习方法上指导上学生（1）解决集合问题，首先要弄清楚 集合中的元
素是什么；（2）弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；（3）抓住集合中元素的< br>3 个性质，对互异性要注意检验；（4）正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相
互转化。
2．导学案设计、课件制作和微课录屏
首先根据高考考点确定知识点，确定哪些知识学生可以 通过自主学习得到，哪些适合
在课堂上探讨学习，由此确定“课前导学案”，并根据导学案进行课件制作 、微型录屏。
3．学生自主复习，完成课前导学案
课前导学案与以往的纸质导学案不同，是 以电子文档和视频格式上传到网络终端，学
生通过平板电脑可自行下载，做好课前的自主复习。其与微课 学习的课件保持一致，结合
教师提前录制的详细讲解录屏，通过“要点梳理”使得学生的知识点可以落到 实处（如图
1）。要求学生做几道基础题，当作是课前的热身，让学生上课时能迅速地进入状态（如图2）。学生独立完成课前导学案，对不懂的问题，可点击微型录屏自主解决（如图3），
解决不了 ，则问同学或老师。
图1 课前自习·要点梳理（详见原PDF稿）
图2 课前自习·夯实基础（详见原PDF稿）
图3“夯实基础”第3 题微型录屏截图（详见原PDF稿）
4．课前导学案的及时反馈
教师可以采用多种方式采集学生完成的课前导学案，一是通过网络 发到教师的邮箱，
或可离线发到教师的QQ 上；二是通过“电子书包”网络系统，以交作业方式上传；三是
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由数学科代表收齐传统的纸质导学案。对比之下，前两种方法方便快捷，而且当晚教师就
可以马上得到 学生的反馈情况，而且还可以在线解决学生的疑难问题。第三种方法是传统
的作业方法，不但浪费纸张也 浪费时间。如果教师第二天收上纸质导学案，再分析反馈信
息，就没有充分的时间去根据学生反馈的情况 ，对课件及上课的流程等作二次修改。所以，
前两种对上课都会有较充足的准备。
（二）课中研讨
1．教师开门见山，直奔主题
教师根据课前反馈的情况总结了课前 复习的情况，并对普遍存在的问题进行讲解与点
拨。然后通过网络终端上传了四种高考常见的题型，学生 们拿出平板电脑，通过无线网络
接收教师发的“电子课堂导学案”，对照知识点，独立做题。（如图4）
图4 题型分类·高考剖析（详见原PDF稿）
2．小组交流讨论，辨析重点
小组 成员相互对照四个例题的答案，对有争议的题目展开讨论，教师则充当学生学习
中的指导者和促进者，巡 视各小组的情况与学生互动，并对讨论加以提示启发，同时得到
学生课堂上学习情况的反馈。
3．小组汇报，落实重点，解决难点
讨论完毕，各小组依次派一个代表汇报学习情况，教师针 对每个小组的反馈信息，即
时和同学展开讨论，并针对重点、难点作详细的剖析，针对该节课作学法指导 。解决了疑
问后，马上做每道题对应的变式巩固练习。然后，每个学生拿出平板电脑，戴上耳塞，点击录屏，独立观看例题的录屏（如图5）。
图5“题型分类·深度剖析”录屏讲解截图（详见原PDF稿）
4．个人分层练习，适度拓展
分层练习分为基础练习、提高练习和拓展练习，学生通过不同层次的练习、小组间的
互批互改、 教师录屏的“一对一”辅导，进一步巩固所学。
5．当堂小测验证，达到目标
通过学生的“ 课堂检测”（如图6），教师可通过电子书包的“互动反馈系统”马上
得知每个人的成绩，及全班做题的 平均分、达标率、标准差等情况（如图7）。哪道题大
部分同学都对了，意味着达标过关；哪道题有较多 同学错的，证明这道题掌握得不好，可
以集体反思问题出在哪里，一起突破重难点。当然教师也可以反思 有什么更好的教学方法
突破这道题，在课后如何安排作业或录制视屏给大家去看、去分析问题所在。
图6“课堂检测·能力过关”录屏讲解截图（详见原PDF稿）
图7“互动反馈系统”信息反馈实时截图（详见原PDF稿）
6．课堂小结，思想方法，总结提高
最后，可由教师通过刚刚同学们做的题目，引导大家去总 结思想方法，学生表现出极
高的学习热情和自信积极发言，并归纳出怎么样去防范失误。在这节课中，教 师为大家总
结出以下几点（如图8）：
图8 小结方法·防范失误（详见原PDF稿）
（三）课后提升
课后，教师可从课堂情况、网络上的留言以及通过互动反馈系统得到的学生做 题的数
据分析，重新整合课后作业的编排与题型，并通过网络发布出去。对于课堂上一时比较难
解决的问题，可通过换一种角度或方法重新诠释，也可通过难度分解，按梯度设问的方法
重做此题，并录 制视频上传到网上，让学生巩固消化。最后，教师可通过学生在网络上做
的“微反思”来得到反馈信息， 也可课后及时通过网络与学生自由交流，进行反思研讨，
不受时间、地点限制。师生之间、生生之间在网 上直抒己见，深入探讨、总结得失。又可
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把网上交流的文字，直接复制保存下来，得到第一手的反思材料（如图9）：
图9 学生课后在网上交流学习心得（详见原PDF稿）
三、认识体会
微课学习将 对今后数学学习产生重要的影响，其并不会冲击传统的教学，也不会替代
教师，通过本节案例可以看出， 微课学习对优化数学课堂教学有着积极的作用，而教师在
其过程中的作用更为重要了，如果微课学习成为 一种常态的教学行为，那么教师要对每一
节课堂的设计有着更为深入的思考，针对学生学情进一步精心而 巧妙地设计教学。教师在
课堂中成为了学生学习中的指导者和促进者，有更多的时间与学生互动、参与讨 论，引导
学生逐步形成稳定的数学认知结构。微课学习优化数学课堂教学，可围绕某一概念、定理、例题或案例展开。
（一）运用微课学习实现学生差异化、个性化的学习。
运用建构主义 思想，把一课时的学习内容编写成“导学案”，再把“导学案”中的知
识点或问题制成5 分钟内的“微 型录屏”，以互联网终端设备为平台，在导学案的指引下
实现学生差异化、个性化的“微型学习”。学生 们还可在课后通过录屏进行“微型复习”，
解决课堂学习中没弄懂的问题。
（二）运用微课学习建构知识，突破教学重难点。
数学知识的抽象性使教材中的重难点常常成 为学生建构知识的障碍。教师可将重难点
问题制作成微课，提供给学生，降低学生学习的难度，完成对知 识的掌握和建构。
（三）运用微课学习解决问题，构建合作探究式学习。
教师可将例题讲解 环节以微课的形式提供给学生自主学习，并从中提出典型问题让学
生讨论探究。学生可自主控制学习进度 ，并通过小组协作进行问题解决。从而使学生将己
建构的知识完整化，具体化，进而形成稳定的数学认知 结构。其强调学生学习的主体性、
主动性，使学生充分地参与到数学活动中，切身体会自主探索及与其他 学生合作交流的快
乐，获得求知的满足与成功的体验。
四、结束语
微课学习的形式 受到了学生的喜欢和家长的大力配合，合理科学地应用微课学习，能
够让课堂的内容在广度和深度上都有 所拓展，并激发学生的学习热情，在一定程度上提高
学生自主学习、合作交流的能力和思辨能力等。微课 学习已在教育领域崭露头角，作为一
种新兴的教学方式已初见成效，但还不成熟与完善，还待教师们进行 积极开发并应用到教
学实践中，并不断地做好理论研究和实践经验的归纳。
【参考文献】
[1] 谭曙光．基于电子书包微课学习的探索与实践[J]．中国多媒体与网络教学学报，2014(3)．
[2] 胡铁生，詹春青．中小学优质微课资源开发的区域实践与启示[J]．中国教育信息化，
2012(22)．
[3] 徐显龙，苏小兵，吴永和，王新华．面向电子书包应用的课堂教学行为 模式分析[J]．现代远
程教育研究，2013(02)．

注：钟炜的联系方式 ①0813—6201674（办） ②邮箱zhongwei1962@
③博客
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