高中数学必修1全解答案-高中数学教资需要考多少分
1．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼
梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为
了解本校学生阅读四大名著
的情况，随机调查了100位学生，其中阅
读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红
楼梦》
的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共
有60位，则该校阅
读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值
的估计值为( )
A．0.5
B．0.6 C．0.7 D．0.8
[解析] 在样本中，仅阅读过《西游记》的学生人数为9
0－80
＝10，又由既阅读过《西游记》又阅读过《红楼梦》的学生人数为
60，得阅读过《
西游记》的学生人数为10＋60＝70，所以在样本中，
70
阅读过《西游记》的学生人数所
占的比例为
100
＝0.7，即为该校阅读
过《西游记》的学生人数与该校学生总数比
值的估计值．
[答案] C
2．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农
村的经济
收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变
化情况，统计了该
地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得
到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济
收入的一半
[解析]
设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题
图可知：
建设前
经济收入
建设后
经济收入
[答案] A
3．(2017·山
东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高
y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10
名学生，根据测量数据的
^
散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y
＝
种植
收入
0.6a
0.74a
第三产业
收入
0.06a
0.56a
养殖
收入
0.3a
0.6a
其他
收入
0.04a
0.1a
根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A不正确，故选A.
^
^^
1010
bx＋a，已知
?
x
i
＝225，
?
y
i
＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，
i
＝
1i
＝
1
据此估计其身高为( )
A．160 B．163
C．166 D．170
－－^
[解析] 由题意可得x＝22.5，y＝160，∴a＝
160－4×22.5＝
^^
70，即y＝4x＋70.当x＝24时，y＝4×24＋70＝
166，故选C.
[答案] C
4．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2
016年环境基础设
施投资额y(单位：亿元)的折线图．
为了预测该地区201
8年的环境基础设施投资额，建立了y与时
间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年
的数据(时间变
^
量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①：y＝－30.4＋13.5
t；根据2010
年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②：
^
y＝99＋17.5t.
(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资
额的预测值；
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
[解] (1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的
^
预测值为y
＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．
^
利用模型②，该地区2018年的
环境基础设施投资额的预测值为y
＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)．
(2)利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下 ：
(ⅰ)从折线图可以看出，
2000年至2016年的数据对应的点没有
随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明
利用2000年至2016
年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的
变
化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，
2010年至2016年的数据
对应的点位于一条直线的附近，这说明从
2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势
，利用
^
2010年至2016年的数据建立的线性模型y＝99＋17.5t可以较好地描<
br>述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②
得到的预测值更可靠． <
br>(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220
亿元，由模型①得到的预测
值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模
型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的
预测值更
可靠．
(答出其中任意一种或其他合理理由均可)
1.统计与统计案例在选择或填空题中的命题热点主要集中在随<
br>机抽样、用样本估计总体以及变量间的相关性判断等，难度较低，常
出现在3～4题的位置． <
br>2．统计的解答题多在第19或20题的位置，多与概率知识交汇
考查，交汇点主要有两种：频率
分布直方图、茎叶图择一与古典概型
的概率相交汇考查；频率分布直方图、茎叶图择一与线性回归或独立
性检验相交汇来考查，难度中等．