高一数学复习 正弦余弦公式

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两角和与差的正弦、余弦正切公式
两角和与差公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tanA?tanBtanA?tanB
tan(A-B) =
1-tanA tanB1?tanAtanB
cotAcotB-1cotAcotB?1
cot(A-B) =
cotB?cotAcotB?cotA
cot(A+B) =
倍角公式
tan2A =
2tanA
Sin2A=2SinA?CosA
2
1?tanA
Cos2A = Cos2
A-Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2sin
2
A
半角公式
sin(
1?cosA1?cosA1?cosA
AAA
)= cos()= tan()=
221?cosA
222

1?co sA
A1?cosAsinAA
)==cot()=
1?cosA

sinA1?cosA

22
tan(
和差化积
sina+sinb=2sin
a?ba?ba?ba?b
cos sina- sinb=2cossin
2222
a?ba?ba?ba?b
cos cosa-cosb = -2sinsin
2222
cosa+cosb = 2cos
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
积化和差
sinasinb = -
11
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
22
11
[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
22
sinacosb =
其它公式
a?sina+b?cosa=
(a
2
?
b
2
)< br>×sin(a+c) [其中tanc=
b
]
a
熟记并理解各公式，并能熟练的运用各公式在具体题型中的运用。



1

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心在那里，新的希望就在那里。

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例题剖析：
例 题1．sin
A．－
25π
11π11π5π
cos－cossin的值是( )
6126
12
2

2
B．
2

2
C．－sin
π

12
D．sin
π

12
练习1.若sin（α+β）cosβ－cos（α+β）sinβ=0，则sin（α+ 2β）+sin（α－2β）等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．±1
例题2．已知
（α+β）的值．





练习2:
1.已知０＜α＜




2．已知sin（α+β）=，sin（α－β）=，求





例题3． 求值：（1）sin75°；
（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°．




练习3．化简



2
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π
3π
ππ
3
3π
5
＜α ＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin
45413
444
cos2
?
ππ
5
，sin（－α）=，求的值．
π
13
44
cos(?
?
)
4
2
3
3
4
tan
?
的值．
tan
?
sin7??cos15?sin8?
．
cos7??sin15?sin8?


心在那里，新的希望就在那里。

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例题4． 在足球比赛中 ，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲
方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性 最大？（设乙方球门两个端点分别为A、B）
A
B
O
C





练习4:
1． 化简：［2sin50°+si n10°（1+
3
tan10°）］·
2sin
2
80?
．




2． 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，
（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；
（2）若x∈［0，






















3
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π
］，求函数的最大值和最小值．
2


心在那里，新的希望就在那里。

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4
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心在那里，新的希望就在那里。

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5
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心在那里，新的希望就在那里。

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6
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心在那里，新的希望就在那里。

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7
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心在那里，新的希望就在那里。