高中数学必修五伴你学-高中数学自学顺序理科
课题
作者及
工作单位
☆教学基本信息
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一
课时
甄志乔 唐县第四中学
☆指导思想与理论依据
通过“掷硬币”和“
掷骰子”的试验给出基本事件的概念，通过分析这两个
试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式
。例题再选择上具有一定的实
际背景，而且学生熟悉，容易激发学生的欲望，每道例题后都配了相应的探
究，
引导学生进一步学习，以开拓学生的思路。
☆教材分析
一．内容和内容解析
古典概型是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情
况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，
而且得到的是概率精
确值，同时古典概型
也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有
相当重要的地位。主要内容有：
１．基本事件的概念及特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；（
２）任
何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
２．古典概型的特征：（１）试
验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（２）每个基本事件出现的可能性相等。
３．古典概型的概率计算公式
一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。
，用列举法计算
随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类
型
――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它
概率的学习奠定基础，同时
有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，
有利于解释生活中的一些问题。
☆学情分析
学生已有的知识结构是，已经学习了随机事件的概率，通过实
例，已经了解
随机事件的不确定性和频率的稳定性。了解了概率的意义，了解互斥事件及有限
个
互斥事件概率加法公式。和老教材的区别在于，学生是在尚未学习排列组合的
情况下学习概率的。学生学
习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，
一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型
的公式求概率，没有验证“每
个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易
产生
重复或遗漏。
☆教学目标
1、知识与技能
１．
通过“掷一枚质地均匀的硬币的试验”和“掷一枚质地均匀的骰子的试
验”了解基本事件的概念和特点
２．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。根据本节课的内容和学生
的实际水平，通过模
拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每
一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个
试验，归纳总结出古典概型的概率
计算公式，体现了化归的重要思想。适当地增加学生合作学习交流的机
会，尽量
地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意
义的同
时，感受与他人合作的重要性以初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍
的求学精神。
2、过程与方法
会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。掌握列<
br>举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3、情感、态度与价值观 <
/p>
会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题。用有现实意义的实例，
激发学
生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握
“理论来源于实践，并把理论应
用于实践”的辨证思想。
☆教学重点和难点
教学重点：本节课的重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件
的概率。
教学难
点：本节课的教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在
一个古典概型中某随机事件包含的基
本事件的个数和试验中基本事件的总数。
☆教学过程
预设
教师活动
学生行
为
设计意图
教学环节
（一）创设情境，
引出课题问题１
：考察两
个试验：（１）抛掷一枚质
地均匀的硬币的试
验；
学生思
考、讨论，教
师利用试验给
出所有可能出
现的结果即基
本事件。
学生会
自己做试验
通过掷硬币与掷骰子
两个
接近于生活的试验的
设计。先激发学生的学习
兴趣，然后引导学生观察
试验，分析结果
，找出共
性。
（２）
掷一颗质地均匀的
骰子的试验。在这两个试
验
中，可能的结果分别有哪
些？
问题２：基本事件有什么
特点？
教师加以引
导与启发，利用基
本事件的关系发现
学生归纳与
基本事件
的特点。
总结
学生归纳与总结，鼓励学生
用自己的语言表述，从而提高学
生
的表达能力与数学语言的组织能
力
问题３：
在掷骰子试
验中，随机试验“出现偶数
点”可以由哪些基本事件组
成？
问题４：例１.从字
通过举例，进一步加
深对基本事件的理解，从
学生自
己写出基本
时间
而为引出古典概型的定义
做好铺垫。
<
br>为了引出古典概型的
概念，设计了例1。将数
形结合和分类讨论的思想
渗透到具
体问题中来。由
于没有学习排列组合，因
此用列举法列举基本事件
的个数，不仅能让学
生直
观的感受到对象的总数，
而且还能使学生在列举的
时候作到不重不漏。解决
了求古典概型中基本事件
总数这一难点。
学生
教师引导学生
列举出基
母a，b，c，d中任意取
列举时做到不
本事件。
出两个不同字母的实验
重复、不遗漏。
中，有那些基本事件？
教师指出画树
状图是列举法
的基本方法
（二）通过设疑，
引出概念
问题１：你知道掷均匀
硬币出现
正面朝上的概
率是多少？掷骰子出现
偶数点的概率是多少？
例１中出现字母“d”的<
br>概率又是多少？
问题２：上述概率
公式的推导过程中基本
事件有什么特点？
教师追
问：这些概率
你是怎么得出
的？教师引导
学生自己推导
对于掷骰
子试验，出现
各个点的可能
性相同，
教师追
问：出现偶数
点的概率为?
什么是？
找出共性。
具有下列两个特
点的概率模型才
能运用上述公
式，我们称为古
典概率
模型，简
称古典概型。
（1）试验中
所有可能出现的
基本事件只有有
限个；（有限性）
学生自己
推导较容
易得出上
述问题的
概率。
各个
点出现的
概率为
16
学生根据已有的知
识，已经可以独立得出概
率，通过教师的步步追问，引导学生深层次的考虑问
题，看到问题的本质，得
出概率公式。让学生带着
思考问
题观察试验，使其
有目的的去寻找答案，有
效的利用课堂时间，达到
教学目标。公式的
推导是
在老师的启发引导下，让
学生带着好奇心去观察数
学模型
具体到抽象、从特殊
到一般的辩证唯物主义观
点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。
启发诱导的同时，训练了
学生观察和概括归纳的能
力。通
过问题的解决引出
古典概型的概念。
本事件出现的可
能性相等。（等可
能性）
（１）不
是古典概
问题３：（1）向一
型，因为
试验的所
个圆面内随机地投射一
有可能结
个点，如果该点落在圆
果是圆面
两个问题的设计是为
学生互
相
内所有的
内任意一点都是等可能
了让学生更加准确的把握
交流，回答补点，试验
的，你认为这是古典概
的所有可
古典概型的两个特点。突
充，教
师归纳。
能结果数
型吗?为什么？
破了如何判断一个试验是
是无限
的；（２）
否是古典概型这一教学难
（２）某同学随机
不是古典
点。
概型，因
地向一靶心进行射击，
为试验的
这一试验的结果只有有
所有可能
结果只有
限个：命中10环、命中
7个，而命
9环??命中5环和不
中10环、
命中9
中环。你认为这是古典
环??命
概型吗？为什么？
中5环和
不中环的
出现不是
等可能
的，即不
满足古典
概型的第
二个条
（2）每个基
理解
问题１：例２.单选题是标
准化考试中常用的题型，一
（三）例题分析，加深
般是从A、B、C、D四个选
项中选择一个正确答案。如
果考
生掌握了考察内容，他
可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的
选择一个
答案，问他答对的
概率是多少？
件。
教师引导学
学生思
考、讨论、
交流，说出<
br>看法，教师
对学生的回
答进行归纳
与总结。
教师引导学
这节课的难点就是古典
概型的判断，对例2 的分析是
突破难点的契机，引导学生分<
br>析例2是否满足古典概型的两
个基本特征有限性与等可能
性，由此掌握求此类题目的方<
br>法，让学生进一步理解古典概
型的概率计算公式，体验概率
与实际生活是息息相关的。
生思考是否满足
古典概型的特
征？
试中既有单选题又有多选
问题２：在标准化的考
上述问题的设计，让学生
感受到数学模型的生活化，能
用所学知识解决新问
题是数
学学习的主旨。当学生用自己
的知识解决问题后，会有极大
的成就感，提高了学
习兴趣，
体验了数学学习的真谛。
这
节课是在没有学习排
列组合的基础上学习如何求
概率，所以在教学中引导学生
根据古典
概型的特征，用列举
法解决概率问题。深化巩固对
古典概型及其概率计算公式
的理解，
和用列举法来计算一
些随机事件所含基本事件的
个数及事件发生的概率。培养
学生运用
数形结合的思想，提
题，多选题是从A、B、C、
D四个选项中选择所有正确
答案，同
学们有一种感觉，
如果不知道正确答案多选
题更难猜对，这是为什么？
问题３：例３. 同时掷
两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不
同的结果？
生列举15种可能
出现的答案，判
断是否满足古典
概型的特征，利
用概率公式求
值。
（１）教师
给出问题，学生
思考求解。
学生思考、
讨论，列出两种方法下
的基本事
件，发现基
本事件的总
数不相等。
（２）教师将学
生的结果汇总展
（2）其中向上的点数
示，学生给出的
之
和是5的结果有多少种？ 答案可能会有两
种，然后引导学
（3）向上的点数之和
生分
析原因，寻
是5的概率是多少？
找解答中存在的
问题。
拟和分析两种方
式中每个基本事
件的等可能性，
引导学生发现在
第二种情况下每
个基本事件不是
等可能的，不是
古典概型，因此
不能用古典概型
计算公式。
问题４：把例３和例１
学生观察、比较、
教师总结：
作比较，你能找出它们的联
交流，
系和区别吗？
（四）循序渐进，例题
教师要引导
延伸
学生注意题目的
问题１：假设储蓄卡的
前提是“完全忘
密码由4个数字组成，每个
记了自己的储蓄
数字可以是0，1，2?，9
卡密码”，在这
十个数字中的任意一个。假<
br>种前提下才是古
学生思考、
讨论、交流，
设一个人完全忘记了密码，
典
概型问题，才
在教师的指
问他到自动提款机上随机
能用古典概型公
导下各自解
题。
式一次密码就能取到钱的
式解决问题。
概率是多少？
（3）教师通过模高发现问题、分析问题、解决
问题的能力，增强学生数学思
维情趣，形成学习数学知识的
积极态度。
通过观察对比，发现
两种结果不同的
根本原因是
——研究的问题是否满足古
典概型，从而再次突出了古典
概型这一教学重点
，体现了学
生的主体地位，逐渐养成自主
探究能力
通过比较，培养学生从不
同的角度观察问题的能力，辩
证地看待
问题，加深对古典概
型的理解
选用具
有现实意义的例
题，激发学生的学习兴趣，培
养其运用数学知识解决实际
问题的能力。
问题２：某种饮料每
箱
装6听，如果其中有2听不合
格，问质检人员随机抽出2
听，检测出不合格产品的概
率有多大？
（五）总结概括，自我
评价
这节课你有什么收获?
学到了哪些知识和方法?
六．目标检测设计
课本小练习1、
课本小练习2
课本小练习3
学生独立练习，
必要时可以讨
论。教师个别指
导。题
目中关键
是基本事件的表
示方法，教师可
给出相应的引导
与提示
学生小结归纳，
不足的地方老师
补充说明。
激发学生学习兴趣，进一
步培养学生解题能力。
使学生对本节课的知识
有一个系统全面的认识，并
把
学过的相关知识有机地串联
起来，便于记忆和应用，也进
一步升华了这节课所要表达
的本质思想，让学生的认知更
上一层。
首先判断是否古典概型，
然后用列举
法列出基本事件
的总数及随机事件所含基本
事件的个数，利用公式计算概
率。
通过这些学生熟悉的、有
趣的随机环境，比较容易使学
生把学的新知识与自己原有
的
经验和直觉联系起来。
从实际问题出发，结合古
典概型和概率的性质，先计算
事件的
对立事件发生的概率，
加强前后知识的联系，培养学
生的对知识的综合运用能力
☆板书设计
古典概型 问题1
例题2 小结
古典概型的两个特征： 问题2 例题3
（1） 问题3
（2）
☆学生学习活动评价设计
项
目
课
堂
表
现
4
0分
作
业
完
成
20
分
小
组
活
动
40
分
总
评
评分细则
认真听课，积
极进行课堂学习活
动。并有自已独立的
见解。
40分
基本上能认
真听课，积极进行
课堂学习活动。
30分
能认真听课，并
进行课堂学习活动。
但有分神的现象。要
教师约束。20分
在教师
的约束学习
活动不佳。
15分或
以下
评
分
按时保质保量
独立完成，并有独特
见解。
20分
按时保质保
量独立完成。
15分
基本能按时完
成。
10分
下
有不交
作业或抄袭
等的现象。
5分或以
积极
参加小组
活动，有独立见解，
动手、动口、动脑能
力强，与同学合作愉
快。4
0分
积极参加小能参加小组活达不到
组活动，爱动手、动，与同学合作愉快。以上要求。
动口、动脑能力
强，与同学合作愉
快。
35分
30分
20分或
以下
80分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50分以下评不合格。
☆教学反思
１．根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通
过提出问题、
思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通
过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生
充分
地参与到学习活动中来。
２．学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归
纳和动手
尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维
能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
３．以问题为纽
带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅
希望学生掌握知识，更希望学生掌
握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧
比知识更重要，知识是启发智慧的手段，过程是
结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过
程，才能把知识变成智慧！